學科育人:用“數學思想”潤澤學生生命

作者簡介：王琴秋（1992—），本科學歷，中小學二級教師，從事小學數學教學與研究工作。

[摘? 要] 數學思想、方法育人要著力培育學生“數學的眼光”“數學的大腦”。在小學數學學科教學中，教師要應用思想和方法育人，要從“形式”走向“實質”，從“表象”走向“神韻”，從“啟迪”走向“陶冶”，從“數學”走向“生活”;要借助數學學科的思想和方法，去滋養、潤澤學生的精神、生命，從而讓學生生動活潑地、主動地獲得發展。

[關鍵詞] 小學數學;數學思想;學科育人;潤澤生命

充分發揮數學學科的育人功能，體現數學學科的育人價值，是當前數學學科教學的根本性指導思想。數學學科育人從根本上來說，可以分為兩個部分：一是用“數學知識”顯性育人，二是用“數學思想方法”隱性育人。“育人”不是機械的、枯燥的“說教”，不是簡單的、盲目的“告訴”，“育人”要進行啟發、點撥、引領。相較于知識育人，數學思想、方法育人更為根本。教師必須有意識地發掘數學學科中的思想、方法，讓學生在思想、方法育人的過程中充分領略數學思想、方法的旨趣。

一、思想育人：從“形式”走向“實質”

什么是數學思想？有哪些數學思想？史寧中教授認為，數學的基本思想有三：抽象、推理和建模[1]。筆者認為，從數學的產生、發展和應用等的全過程看，抽象、推理和建模應當是數學思想的內核。從數學思想到數學方法，其表現形態應當是多樣化的，比如“極限”“數形結合”“對應”“轉化”等，都應當看成是一種數學思想，或者說是數學基本思想派生下的數學方法。

應用數學學科知識中蘊含的數學思想、方法育人，要從“形式”走向“實質”。思想和方法育人，不是在知識教學的過程中簡單地、機械地“貼標簽”，而是采用一定的手段，比如滲透法、融入法、內化法、點撥法、提升法等，去啟迪學生思考，去引發學生的想象，去激發學生自主建構的能動性，去發掘學生的創造性潛質、潛能。數學的思想、方法育人往往是無形的，更是無聲的，它能充分發揮數學學科育人的“潤物無聲”的隱性教育功效。用數學思想、方法育人，要追求一種“無痕”境界。

比如教學“用數對確定位置”時，在引導學生創造出“數對”來確定位置之后，筆者這樣追問：“平面上的一個點需要幾個數對來表示？一個數對能表示平面上的幾個點？”通過這樣的追問，讓學生認識到“平面上的點”和“數對”之間是“一一對應”的，從而滲透、融入數學的“對應思想”。與此同時，筆者擴大學生的數學視界，將學生的數學視野從當前的學習往前溯源，向后拓展、延伸：“有沒有可能通過一個數就能確定位置？在空間中確定位置需要幾個數組成數對？”通過這樣的問題，不僅能打通學生對“一維數軸”“二維平面”“三維空間”的“確定位置”的認知，而且能有效鞏固學生對“用數對確定位置”的相關知識的理解，并滲透、融入“數形結合思想”等。有了這樣的一種拓展，學生就能形成一種“有序表征”的觀念，從而為初中階段學習“平面直角坐標系”領域的相關知識奠定堅實的基礎。對學生所學數學知識本身的追問、對學生所學數學知識過程的追問，看似是一種簡單的對數學知識的鞏固、拓展、延伸，其實質是滲透、融入相關的數學思想，讓相關的數學思想走進學生的心田，植根于學生的腦海中。

在數學教學中，教師應當以知識為載體，以學生的數學學習過程為媒介，對學生的思維、認知進行啟發、點撥，從而滲透、融入數學思想。借助數學思想，學生不僅能認識知識的根本性形態，還能認識到數學知識的本質、關聯。數學思想是數學知識的“內在靈魂”，學生領會了數學思想，才能從根本上感悟到數學知識的根本性旨趣。

二、思想育人：從“表象”走向“神韻”

充分發揮數學思想的育人功能，彰顯數學思想的育人價值，關鍵是要讓數學思想的育人內容、育人過程、育人方式等從“表象”走向“神韻”。數學思想猶如“看不見的手”，會牽引著學生的數學學習，對學生的數學學習發揮著決定性的作用。很多學生沒有數學思想或者數學思想意識比較薄弱，導致自身的數學學習比較機械，通常不能舉一反三、融會貫通。而擁有數學思想方法的學生，能積極地發揮數學思想的啟迪作用，自主地遷移、建構、創造數學知識。

思想育人不僅能讓學生認識到數學知識“是什么”，還能讓學生感悟到數學知識“為什么”，使學生在數學學習過程中既能“知其然”，又能“知其所以然”。比如教學“圓的面積”時，教師就可以從多個層面、多個視角來滲透、融入數學思想，從而讓思想育人從“淺表”走向“深刻”、從“單一”走向“全面”、從“表象”走向“神韻”。首先，引導學生思考“圓能否轉化成已經學習過的圖形的面積”，從而滲透、融入“轉化”的數學思想;其次，引導學生經歷轉化的過程，即將“圓”平均分，并且用多媒體課件展示“圓”被無限分割的過程，進而讓學生直觀看到轉化之后的圖形的邊逐漸從弧演變為線段的過程，滲透、融入“極限”的數學思想;再次，引導學生對比轉化前后的圖形的邊、周長、面積之間的關系，從而滲透、融入“變中不變”的數學思想;最后，引導學生自主建構“圓的面積”公式，滲透、融入“數學建模”的思想等。顯然，滲透數學思想、借助數學思想育人，應當是一個全過程，應當貫穿于學生數學學習的始終。只有這樣，思想育人才是一種全程育人，才能從“淺表”走向“深層”、從“表象”走向“神韻”，數學思想才能扎根于學生的心中，讓學生領略到數學思想的豐富性。

數學思想不僅能啟迪學生的認知，更能激發學生的數學思維、催生學生的數學想象、深化學生的數學記憶。比如，在“圓的面積”教學中，當學生領會“轉化”思想之后，就能積極地應用“轉化”思想去解決其他相關的數學問題;當學生領會“建模”思想之后，就會在今后的數學學習中積極主動地建模等。顯然，數學思想不僅對于學生的認知、思維，而且對于學生的整個精神世界都將產生深遠的影響。或許，這就是思想育人的最高境界。

三、思想育人：從“啟迪”走向“陶冶”

數學思想育人，不僅要著眼于學生的認知，更要著眼于學生的情感、態度、價值觀等方面。只有這樣，思想育人才是一種全面育人、立體育人、綜合育人[2]。過去，教師對數學思想的育人內容理解往往比較狹隘、片面，在“立德樹人”的時代大背景之下，倡導數學思想、方法育人，其根本目的就是要通過數學思想、方法來拉動和推動數學學科的整體性育人、全面性育人、全局性育人。可以這樣說，數學思想育人是數學學科育人的內核，決定著數學學科育人的根本性成效。或者說，只要把握好數學思想育人，教師就能有效地落實數學學科育人。

在應用數學思想、方法育人的過程中，教師經常能夠看到數學思想、方法所喚起的學生的好奇心、求知欲，所激發的學生的驚異感、驚訝感。這種好奇心、求知欲、驚異感、驚訝感必然能讓學生在數學學習過程中獲得一種智慧的啟迪、情感的陶冶、審美的享受。比如在教學“軸對稱圖形”時，筆者先引導學生認識軸對稱圖形的“對應點”“對應線”等相關的數學概念;然后筆者在此基礎上引導學生建構、創造“軸對稱圖形”，滲透“對應”的數學思想。當學生看到自己能應用“對應點”，進而勾連出“對應線”，創造出美麗的“軸對稱圖形”的時候，一種自豪感隨之油然而生、溢于言表，能深刻地感受、體驗到數學“對應思想”的偉大的力量。比如，有的學生在創造“軸對稱圖形”之后這樣說，“老師，只要我們能找出對應點，就能創造出任何的完整的軸對稱圖形”“老師，即使沒有給出部分圖形，我也能創造出完整的軸對稱圖形”“老師，讓我們比一比，看誰創造的軸對稱圖形更美麗”等。正是借助“對應”的數學思想，學生才能深刻地感受到“對稱”的魅力，感受到“對稱”的力量。在這里，數學思想不僅能引導學生進行數學審美，而且能引導學生進行數學立美、數學創美。數學思想不僅給予學生智慧的力量，更給予學生積極的情感。數學思想不僅發揮著啟迪功能，而且發揮著陶冶功能、審美功能、潤澤功能。學生在領略圖形之美、推理之美的過程中，生命得到了潤澤。

在數學教學中，教師要對數學思想的育人功能進行一種全面性的審視、深度性的開發與轉化。數學思想育人不僅要走進學生的認知領域，更要走進學生的情感、態度與價值觀領域。教師要通過數學思想、方法的育人，對學生的數學學習態度、數學學習動機、數學學習心理、數學學習信念、價值觀等情感變量形成一種整體性觀照。

四、思想育人：從“數學”走向“生活”

傳統的數學思想方法育人，常常局限于數學學科之中。在“立德樹人”的核心素養時代，應用數學思想方法全員育人、全程育人、全方位育人，要突破數學學科的制約、鉗制、禁錮，從數學學科走向其他相關的學科，從數學學科走向學生的生活。應用數學思想育人，教師要樹立一種“大數學育人觀”“大數學課程觀”“大數學教學觀”。教師要借助數學思想實現跨科育人、跨界育人。只有這樣，才能充分彰顯數學思想的育人功能，放大數學思想的育人價值。

比如，教學“解決問題的策略——轉化”時，由于數學思想方法被“指明”“點出”，因此，教師在引導學生感悟這一數學思想方法時，就不必過度隱藏，而是要努力彰顯。

首先，教師要讓學生去回顧已學的蘊含、應用這一數學思想方法的相關知識，并從“數”和“形”兩個角度來啟發、引導學生。比如“小數乘法轉化成整數乘法”“除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法”“異分母分數加減法轉化成同分母分數加減法”“平行四邊形的面積、圓的面積轉化成長方形的面積”“三角形、梯形的面積轉化成平行四邊形的面積”等。

其次，教師可以設計一些生活中的具體問題，來引導學生應用數學轉化的思想方法去解決，讓學生感受、體驗“轉化”思想的價值。比如，計算足球比賽中淘汰球隊的直至冠軍產生的比賽場數：16支球隊參加足球淘汰賽，每場比賽淘汰1支球隊，產生冠軍一共需要多少場比賽？學生一開始是用“8+4+2+1”，后來應用轉化的思想方法解決問題時發現過程更簡單，只需一步“16-1”。這是因為每1場比賽淘汰1支球隊，產生1個冠軍需要淘汰15支球隊，所以就需要進行15場比賽。當轉化的數學思想方法從數學向著其他學科，向著學生生活拓展、延伸時，學生就能深刻地領悟到“轉化”的內在旨趣，即“將復雜轉化成簡單”“將未知轉化成已知”“將陌生轉化成熟悉”等。這樣的一種“轉化”思想方法，不僅對學生的數學學習具有重要的意義和價值，而且對學生的學習、生活、工作以及解決相關的實際問題，都具有現實性的意義和價值。

鄭毓信教授說，數學學科教學不僅要讓學生學會“數學化學習”，更要讓學生“通過數學學會學習”。應用數學思想方法育人不僅能讓學生獲得知識，還能讓學生獲得相關的解決實際問題的技能。只有將數學向生活拓展、延伸，數學思想才能突出其思辨與致用的功能，同時讓思辨與致用在生活中圓融、和諧、共生。

日本數學教育家米山國藏曾經說：“學生所學的數學知識，在離開學校之后一兩年就會遺忘殆盡……而唯有數學思想、方法，會留在學生的心中，而且常常發揮著重要作用。”教師應用數學的思想方法育人，要著力培育學生“數學的眼光”“數學的大腦”。教師要借助于數學學科的思想、方法去滋養、潤澤學生的精神、生命，從而讓學生生動活潑地、主動地獲得發展，讓學生獲得全面而富有個性化的成長。

參考文獻：

[1] 任旭，夏小剛. 問題情境的創設：基于思維發展的理解[J]. 數學教育學報，2017，26（04）：15-18.

[2] 嚴虹，游泰杰，呂傳漢. 對數學教學中“教思考教體驗教表達”的認識與思考[J]. 數學教育學報，2017，26（05）：26-30.