淺析小學生歸納推理中的常見問題及應對策略

作者簡介：朱亮亮（1983—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數(shù)學教學工作。

[摘? 要] 在新課程的推動下，小學數(shù)學教學發(fā)生了較大的改變，學生的學習方式已經(jīng)由單一的“師講生聽”逐漸向多種形式轉(zhuǎn)變，這意味著教學目標正在從一維目標向三維目標過渡。文章以歸納推理為例，分析小學生數(shù)學學習中存在的問題，提出針對性的應對策略，以期在教學中通過靈活的引導，讓學生的綜合能力和核心素養(yǎng)得到全面的發(fā)展。

[關鍵詞] 轉(zhuǎn)化;引導;發(fā)展

在小學數(shù)學課堂上，為了讓學生切身體驗數(shù)學的應用價值，在數(shù)學教學中教師要從具體生活實際出發(fā)，借助具體生活情境逐步引導學生學習數(shù)學知識，讓學生通過對實際問題的歸納推理學會學習。小學生的分析能力、總結歸納能力相對較弱，生活經(jīng)驗也比較匱乏，對現(xiàn)實問題的認識大多呈現(xiàn)出碎片化的特點，這種以現(xiàn)實為起點的教學難免會讓學生對問題的理解出現(xiàn)片面化、淺層化的現(xiàn)象。此外，小學生的邏輯推理能力有限，對問題的理解不夠全面和深入，因此在歸納推理過程中難免會添加一些合情猜測，簡化一些推演過程，從而造成歸納的片面性。在教學中教師雖然鼓勵學生進行一些合情推理，但是“合情”存在一定的主觀性。如果在教學中缺失邏輯推理的過程，合情推理則黯然失色、毫無意義。因此教學中教師要合理地應用好歸納推理、類比推理和演繹推理，使結論更具科學性。

在現(xiàn)實教學中，部分教師會嘗試鼓勵學生通過自主學習和合作探究來發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學規(guī)律，但是大部分教師不敢放手，因此學生所歸納的概念、定理和規(guī)律等知識方法或來自課本，或來自導學案，學生的思維被教師牽著走，學生的理解依然停留在文字、形式、數(shù)字之上，難以發(fā)現(xiàn)思考的痕跡。比如，“在用方程解決問題”時，例題及課后練習大多是求什么、設什么，從而讓學生片面地認為只有這樣設未知數(shù)才是正確的，進而在后面遇到一些稍微復雜的方程問題時，因所設的未知數(shù)不合理而出現(xiàn)了無法求解或求解困難。在小學階段，學生的思維能力有限，因此在解決問題時會缺乏一定的靈活性;同時，學生的思維缺乏一定的變通性，學習時會受到已有經(jīng)驗和學習習慣的制約，這樣在歸納推理過程中遇到困難和問題在所難免。為了改變這一局面，教師要了解學生的已有經(jīng)驗和學習習慣，通過有效引導幫助學生逐漸將經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為能力，將習慣轉(zhuǎn)化為動力，促進學生學力提升。

筆者結合具體案例認真地分析了學生在歸納推理中存在的困難和問題，提出幾點改進策略，以期拋磚引玉，引起同行對培養(yǎng)學生歸納推理能力的重視。

一、歸納推理的常見問題

1. 以偏概全

在數(shù)學教學中依然存在著“題海式”的教學模式，教師忽視了對一些基礎知識的深度挖掘，從而使學生在歸納總結時出現(xiàn)了片面的認識，導致學生在應用時“一錯再錯”。尤其在基礎知識教學中，有時候?qū)W生對概念、公式、定理的學習還是“背書”式的學習方法，認為會背就會用;學生的“學”單純是為了任務，缺乏對題目的有效觀察、分析和思考，對一些隱含的規(guī)律和條件常常視而不見，這樣就造成了學生的解題能力無法得到有效提升，嚴重影響了學生數(shù)學學習信心，限制了學生發(fā)展。

比如，“比例尺”的單元測試中有這樣一個問題：已知一零件的實際長度為4cm，在圖紙上長16cm，則該圖紙的比例尺是______。

其實該問題難度不大，考查的就是“比例尺”的概念，但是學生給出的答案讓教師大失所望，很多學生不假思索地給出答案為1∶4。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學生能夠熟背概念，但是因為在練習時都是圖上距離小于實際距離，因此本題求解時就直接寫出1∶4。可見學生雖然能夠熟背概念，但是受“先入為主”思想的影響，在應用概念解決問題時出現(xiàn)了思維定式，從而影響了解題效果。根據(jù)教材編排，先做的題目是圖上距離小于實際距離的圖形，此時將圖上距離看為“1”，于是學生片面地認為圖上的距離只能小于實際距離，在歸納推理時出現(xiàn)了“以偏概全”的現(xiàn)象。雖然教材在后期編排時也有圖上距離大于實際距離的情況，但是學生已經(jīng)無暇顧及比例尺前項為“1”的具體含義，并未理解比例尺概念的真正內(nèi)涵，使得在應用比例尺的概念時出現(xiàn)偏差。

因此，在數(shù)學教學中，尤其在基礎知識教學中，比如概念、定理等，教師一定要關注推理的全面性，切勿讓學生對片面的認識“先入為主”，那樣容易造成學生思維混亂，不利于解題能力提升。

2. 缺乏深度

對于小學生來說，他們的思維比較單一，因此在思考和解決問題的過程中難免會出現(xiàn)一定的局限性。此外，小學生對現(xiàn)實的認識有時是殘缺不全的，常在模棱兩可之間，這就使得其在應用的過程中會出現(xiàn)淺層化和絕對化，認知浮于表面，難以深入，影響后期的轉(zhuǎn)化和遷移。

比如，在學習“大數(shù)的讀法”時，學生已經(jīng)有了“萬以內(nèi)數(shù)的讀法”的經(jīng)驗，如果學生能夠?qū)ⅰ叭f以內(nèi)數(shù)的讀法”的經(jīng)驗進行遷移，則能夠輕松地讀出大數(shù)和總結歸納出讀數(shù)的方法。分析學生已有經(jīng)驗和基本學情后，教師鼓勵學生先獨立讀數(shù)，然后通過合作交流的方式總結歸納出系統(tǒng)的讀數(shù)方法。在實踐教學中發(fā)現(xiàn)，學生能夠讀出數(shù)，但是在歸納讀數(shù)方法時需要借助具體數(shù)，可見學生的認識還停留在已有的模糊的知識和經(jīng)驗基礎上，缺乏系統(tǒng)性和深刻性。

學習的目的并不是簡單地學會，學會只是停留于知識的層面，學生尚未有效地轉(zhuǎn)化為能力，其只有掌握了數(shù)學的學習方法，并在數(shù)學研究中學會總結和歸納，實踐能力和創(chuàng)新能力才能得到質(zhì)的提升。

3. 過度依賴

在小學教學中，部分教師認為小學生的抽象概括能力較弱，因此在總結歸納部分不做過多要求。無論是課堂小結還是對數(shù)學規(guī)律、數(shù)學結論的總結都是由教師完成，因此導致學生認為總結歸納與自己沒有關系，只要自己會做題就可以了，這樣學生就成了歸納推理活動的旁觀者。教師要認識到學生的學習能力是在日常教學中點滴積累的，如果學生不會做教師可以引導，學生做錯了教師可以指導。如果“引導”和“指導”變成了教師代勞，勢必會使學生產(chǎn)生依賴，這樣就難以促進學生自主學習能力的提升。

比如，在教學“三位數(shù)除以一位數(shù)”時，教師以“306÷3”為例，帶領學生體驗了商中間有0的除法后，讓學生獨立完成“800÷5”的運算。從練習反饋來看，學生答題并不理想，有些學生給出的答案竟然是100。在交流中發(fā)現(xiàn)，有些學生在解題時“照搬”了“306÷3”，片面地認為被除數(shù)哪位是0，商哪位也是0。可見學生并沒有真正地掌握算理，只是單純地模仿。由此可見，如果在運算過程中缺少對算理、規(guī)則的總結，學生難以真正理解算理的本質(zhì)，做題時出錯就在所難免。

其實，在實際運算中這樣的情況較多，學生常常是為了運算而運算，認為只要會算就達到了目標，殊不知運算過程中蘊含了豐富的算理和算法。因此，學生只有學會總結歸納，并在運算中靈活地應用才能真正地提升運算能力。

二、歸納推理的改進策略

基于以上常見的問題可以看出，在數(shù)學教學中教師有必要調(diào)整一下教學策略，為學生創(chuàng)造一個更為合適的、舒服的感知環(huán)境，引導學生通過觀察、比較、交流、探究，深度地參與到知識的形成和發(fā)展過程中，挖掘出問題的本質(zhì)特征，并結合自己的已有經(jīng)驗，將自己的感悟用規(guī)范的數(shù)學語言表達出來，從而使歸納更為具體、全面。

1. 適時引導，突破局限

自主探究是發(fā)展學生數(shù)學思維、提升學生解題能力的必經(jīng)之路。小學生自主學習能力相對較弱，因此教師要為學生營造一定的時間和空間，讓學生主動地與文本對話，使“學”更具主動性。當然，在學生自主探究的過程中，教師應適時地給予引導和補充，從而有效避免因考慮不周而出現(xiàn)的“知識鏈”的缺失，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，讓學生真正地融于課堂，走進數(shù)學的思考。

比如，在教學“億以內(nèi)數(shù)的認識”時，學生已經(jīng)有了萬以內(nèi)數(shù)的認知經(jīng)驗，因此教學中教師常常鼓勵學生自己去探索含有兩級數(shù)的讀法。在教學時，教師帶領學生先復習“萬以內(nèi)數(shù)的讀法”，然后用課件展示數(shù)位順序表，借助舊知引發(fā)學生聯(lián)想，激活學生數(shù)學思維。為了讓學生更好地進行總結歸納，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在接下來的探究中，教師以方向性問題的引導，鼓勵學生進行合作交流，充分展示思維過程，培養(yǎng)思維深刻性。

教學片段：

師：在學習億以內(nèi)數(shù)之前，我們先來回顧一下個級的數(shù)是怎么讀。（教師將5216放在順序表的個級）

生1：這個數(shù)讀作：五千二百一十六。

師：如果將四個數(shù)從個級移至萬級呢？（教師一邊讓學生思考，一邊在PPT中展示）

生2：這個數(shù)讀作：五千二百一十六萬。

師：大家思考一下，移至萬級后，讀法與之前有什么不同呢？

生3：其實數(shù)的讀法上是相同的，不過萬級的數(shù)后面要加一個“萬”字。

師：你們真棒，看來大家已經(jīng)找到了很好的數(shù)學學習方法。下面請每個人寫出一個大數(shù)，讓同桌讀一讀，看看你們學會了嗎？

在教學中，教師帶領學生回顧舊知時穿插數(shù)位順序表，為學生探究新知掃清了障礙。在教學過程中，教師將主動權交給了學生，營造了一個和諧的氛圍讓學生去發(fā)現(xiàn)、去探究，從而使學生對數(shù)位順序表有了一個清晰的認識。此外，在教學中，教師引導學生思考“個級的數(shù)和萬級的數(shù)的讀法有何不同”，便于學生更好地理解計數(shù)單位。經(jīng)歷了以上過程，學生完全可以獨立完成更大數(shù)的認讀，其數(shù)學學習興趣和學習信心也有較大的提升。

2. 建立聯(lián)系，突出本質(zhì)

數(shù)學知識之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，教師要引導學生通過對比將相關的數(shù)學知識、方法、思想、經(jīng)驗有效地串聯(lián)起來，并將其編織成完整的、系統(tǒng)的知識脈絡，便于知識、方法、思想和經(jīng)驗的自由遷移。同時，在教學中，教師只有將這些知識、經(jīng)驗、思想、方法進行對比教學，才能更好地凸顯問題本質(zhì)，便于學生理解和掌握。

比如，“小數(shù)除以整數(shù)”不僅與“三位數(shù)除以一位數(shù)”密切相關，還與“元角分與小數(shù)”緊密相連，因此教學中教師要引導學生關注彼此的聯(lián)系，通過巧妙引導讓學生可以自主地將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，建立小數(shù)除法與整數(shù)除法的聯(lián)系，挖掘出小數(shù)除法的規(guī)律。

片段1：復習舊知，掃清障礙

師：請大家完成如下練習。

（1）填空：16.8元=（? ）角=（? ）分;1260分=（? ）角=（? ）元。

（2）計算：[156][）] [4];[625][）] [5]。

設計意圖：借助具體練習與新知建立聯(lián)系，重溫小數(shù)與整數(shù)之間的關系，為小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法作鋪墊。

片段2：探索算法

師：小明在甲商店購買6袋牛奶用了12.9元，小紅在乙商店購買了同樣的牛奶，5袋用了11.5元。如果是你，你會選擇在哪個商店購買呢？

生1：這個要算一算哪個更便宜了。

師：該如何算呢？

生2：他們所購買的數(shù)量不同，所以不能簡單地比較12.9和11.5的大小，需要計算出產(chǎn)品的單價。

師：說得很好，請大家列出算式，算一算哪個更便宜？

很快學生都列出了算式，不過在運算時學生卻犯了難：有小數(shù)該如何運算呢？

師：12.9元和11.5元能不能變一變呢？（生恍然大悟）

生3：12.9元=129角;11.5元=115角。

師：很好，大家算一算，你能夠得到答案嗎？

對于算式115÷5，學生輕松地求得了答案，但是對于129÷6，學生又犯了難，教師鼓勵學生繼續(xù)轉(zhuǎn)化，即12.9元=1290分。問題解決后，教師引導學生對剛才的運算過程進行小結，整理歸納出算理，從而讓學生不僅掌握了小數(shù)除以整數(shù)的運算方法，還通過新舊轉(zhuǎn)化淡化了運算的枯燥感和抽象感，使運算教學更加和諧、流暢。當然，當學生總結歸納后，教師有必要進行一些合理的補充，以此規(guī)范解題過程和運算方法，從而讓學生建立完整的認知體系。

總之，歸納推理能力的形成是一個長期的過程，教學中教師要通過恰當?shù)囊龑ё寣W生的眼界開闊起來，讓學生在復制、臨摹的過程中掌握科學的學習方法，從而在體驗知識發(fā)生和發(fā)展的過程中習得科學的研究方法和經(jīng)歷嚴謹?shù)难芯窟^程，盡量避免歸納推理中出現(xiàn)的片面性，促進學習能力的全面提升。