以“大概念”為統領，實施單元整體教學

裴曉娟

摘? ?要：單元整體教學能夠有效地把握數學學科邏輯、學生心理認知邏輯以及學生的學習邏輯。實施單元整體教學，應當以“大概念”為統領，通過整合、優化學生的數學學習資源、素材，將相關的數學學科知識串聯、并聯和混聯。單元整體教學能夠有效地建構學生數學學習的“新秩序”，提升學生的數學學習力，培育學生的數學學科核心素養。

關鍵詞：小學數學? ?單元整體? ?“大概念”統領

數學是一門整體性、結構性、關聯性的學科。在小學數學教學中，教師應當以“大概念”為統領，通過整合、優化學生的數學學習資源、素材，讓學生的數學學習向更深處、更廣處漫溯。單元整體教學能夠讓學生的數學學習更有整體性、科學性、針對性、綜合性和創造性。在教學中，教師要打破時空、聯通學科、跨界融合，通過單元整體教學，讓學生真正站到課堂的中央，實現從“知識教學”到“素養發展”的智性嬗變。

一、困境：當下數學教學存在的問題

無可否認，在當下的數學教學中，教師往往將目光執著于課時，或者課時中的某一個細節，缺乏對單元內容的整體性、結構性、關聯性、層次性的觀照，注重學生對數學概念、原理、法則等的識記，并以“分數的高低”作為評價學生數學素養的重要因素，導致教學出現“只見樹木，不見森林”的情況。

（一）知識碎片化

在當下，數學教學最大的問題就是知識碎片化，不僅體現在教師的教學之中，更體現在學生的數學學習之中，主要表現為“數學知識的點狀化、學習過程的線性化”。比如，一位教師在教學“三角形的面積”時，就嚴格按照教材編排，將“三角形”通過“倍拼法”轉化成“平行四邊形”。但這樣的教學方式，忽視了學生的經驗（學生學習“平行四邊形面積”時的“等積變形”推導經驗），導致學生對“倍拼法”知其然而不知其所以然，無法將“平行四邊形的面積”推導與“三角形的面積”推導聯系起來。在這個過程中，由于教師對教材編寫內容的“無限忠誠”，又導致在教學中對學生過度規定、規劃，學生則被動接受教師的“牽引與灌輸”，沒有自主思考的時空，使得數學應用僵化。

（二）學習膚淺化

在數學教學中，經常聽到有教師抱怨：“這個知識點我講了多少遍，你怎么還不會？”這樣的一種“抱怨”，折射出教師教學的機械重復與機械強化。學生在學習中沒有學會靈動地遷移，只是記住了某一個數學知識點，記住了某一個數學例題。學習的膚淺化，歸根結底是學生數學學習的僵化，沒有將相關知識關聯起來，沒有形成良好的認知結構。在教學中，如果教師僅注重學生對數學知識的掌握，而忽視對學生數學思想方法的啟迪、對數學精神與文化的培育，學生就不能形成良好的數學素養。比如，一位教師在教學“分數乘法應用題”和“分數除法應用題”時，歸納出所謂的“萬能思路”，即“單位‘1’已知用乘法，單位‘1’未知用除法或方程”“如果‘量和率’直接對應就是一步計算，如果‘量和率’不是直接對應就是多步計算”，等等。雖然這些方法對學生的“應試”是有效果的，但是不利于對學生數學思維的培養，不利于提升學生的數學學習力，不利于發展學生的數學學科核心素養。

（三）評價甄別化

在當下的數學教學中，還存在一個重要的問題，就是教師往往采用一種“單向度”的評價方式。比如，在教學“圓的周長”時，一位教師為了有效區分“半圓的周長”與“周長的一半”兩個概念的差異，采用了公式演繹的方法，引導學生記憶。部分學生由于識記混淆，遭到該教師的批評：“別人都記得住的公式，你怎么就記不住？”這樣的一種評價，不僅不能有效地發揮評價的作用，還深深地傷害了學生的自尊心。如何利用學生的認知特質，調動學生學習的積極性，是每一個教師必須研究的課題。在上述教學中，如果教師能從學生的認知出發，采用多種手段（如畫圖、語言描述、公式提煉等），將多種方式與方法關聯起來，就會促進學生對數學知識的整體性、結構性的理解。好的教學評價既能夠強化學生的數學知識，又能夠激發學生的數學思維與催生學生的數學想象。因此，教師應摒棄話語霸權，與學生平等對話，將傳統的“師評”改為學生的自評與互評，并將傳統的紙筆評價改為行為評價與口語表達評價。教師不僅要注重結果性評價，而且要注重過程性評價。通過評價，教師既關注了學生學習的知識，又關注了學生的學習能力和學習態度。

二、破局：我們需要怎樣的數學教學

好的數學教學應當充分體現學生的主體性、能動性、創造性和智慧性。在教學中，教師要把握數學學科知識的內在邏輯與學生的具體學情，要充分發揮數學學科的育人導向，優化學生對數學的學習態度。還要整合、優化、創新學生的數學學習資源與素材，應用多種方法、方式打破時空邊界、學科邊界，融通數學學科與其他相關學科，從而讓學生的數學學習成為一種跨領域、跨時空的學習。

（一）單元整體教學能夠把握學科邏輯

層次性、結構性、整體性是數學學科的內在特性，也是數學學科的內在邏輯。單元整體教學能突出學生的主體地位，引導學生把握數學學科的內在邏輯，教師不僅要把握學科的知識點，還要將學科知識關聯起來，進而形成一種結構化的、可遷移的內核、思想和觀念。只有把握學科的邏輯，才能引導學生去思考、探究與表達。比如，在教學“運算律”時，雖然穿插在這個單元中的“加法交換律”“加法結合律”“乘法交換律”“乘法結合律”“乘法分配律”的內容形態、知識表征都是不同的，但是教師如果著眼于單元整體，就會發現其學習過程是相似的，都是采用“猜想—驗證—歸納”的方式。有了這樣的認識，教師就可以放手讓學生探究。在學生經歷了“運算律”的猜想、驗證、歸納過程之后，自然會對“運算律”產生深刻的感受與體驗，也自然能有效地應用“運算律”去展開各種計算。

（二）單元整體教學能夠把握學生的心理邏輯

單元整體教學不僅能把握數學學科邏輯，還能把握學生的學習心理邏輯。在教學中，教師要引導學生把握數學知識的內在邏輯，促進學生數學思維的“活化”，讓學生感受、體驗到數學學習的樂趣，進而在學習中獲得愉悅的體驗。通過單元整體教學，教師能有效引導學生的數學認知從簡單到復雜、從無序到有序、從離散到整合。從這個意義來說，單元整體教學能夠發散學生的思維。比如，在教學“長方形的面積”時，筆者引導學生推導“長方形的面積”，讓學生形成長方體和正方體的面積概念（正方形是一種特殊的長方形），建立“長方形面積”模型（一是“‘幾個相同加數的和’的簡便運算”，二是“一個數的幾倍”）。當這樣的數學知識模型內化為學生的心理模型之后，學生在學習相關內容（如“行程問題”關系式、“工程問題”關系式、“單價數量”關系式）時，就會獲得有效的心理支撐，進而形成一種跨單元、跨領域的融通與整合。

（三）單元整體教學能夠把握學生的學習邏輯

結構主義心理學家皮亞杰認為，學生的數學學習過程就是一個“從認知不平衡走向認知平衡，又從認知平衡走向認知不平衡”的過程。其主要的心理機制就是同化與順應。所謂“同化”是指能夠把新知有效地納入已有的認知結構之中；所謂“順應”是指不能把新知有效地納入已有的認知結構之中，需要促進已有的認知結構，或者重組認知結構，以便讓新知納入其中。比如，在教學“小數的認識”時，一開始學生的認知是膚淺的，因為“小數”不同于“整數”。當學生學習了“小數的數位順序表”之后，就能將“整數的數位順序表”與“小數的數位順序表”有效地嫁接與整合，進而建構新的、更加完善的認知結構。

三、實踐：如何實踐單元整體教學

實施單元整體教學，不僅是當下教師教學的一種共識，還是教學改革的一種趨勢。在實踐單元整體教學時，筆者認為應當以“大概念”來統領、統攝。有人將“大概念”譯為“大觀念”“大思想”“大理念”“大觀點”等，但“大概念”不是一個具體概念，而是由數學學科相關知識集結而成的一種“內核”、一個組塊。“大概念”具有高強度的遷移性、廣泛的應用性，類似于“學科本質”。“大概念”之大，不在于它的“外延之大”，而在于它的“內涵之深”。

（一）“串聯單元知識結構”

“串聯單元知識結構”是指“將單元知識以縱向關聯”，能夠讓學生掌握數學知識的來龍去脈。在這個過程中，教師要發揮“大概念”的核心性與關聯性作用，要激發學生的內驅力，引導學生不斷完善數學知識與認知結構，促進學生數學素養的生長。比如，在教學“因數和倍數”時，筆者對其中的每一個知識點，都讓學生清晰地認識到其生長點和生成點。如“公因數”“公倍數”這樣的概念，是建立在“因數”“倍數”概念基礎上的，也是構建“最大公因數”和“最小公倍數”的基礎。再如“質數與合數”的概念，是建立在對一個數的因數的個數進行分類的基礎上的。又如“質因數”的概念，它首先就是一個質數，其次才是某一個數的因數，等等。只有讓學生清晰地認識到數學知識的來龍去脈，才能讓學生認識到數學知識的本質。

（二）“并聯單元知識結構”

“并聯單元知識結構”是指“將單元知識以橫向關聯”，能讓學生掌握“這一個”知識點與“那一個”知識點的聯系，掌握“這一類”知識點與“那一類”知識點的聯系。并聯單元知識結構，能讓單元知識集結成一個有機的整體。如果說“串聯知識結構”關注的是數學知識點的本質，那么“并聯知識結構”關注的則是知識點之間的聯系。比如，在教學“分數的基本性質”時，筆者不但引導學生將“商不變的規律”與“分數的基本性質”“小數點的性質”關聯起來，而且將它們的作用、功能進行對比。比如，“將除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法”與“小數的改寫”“分數的通分”進行比較。通過找尋它們之間的共同點，感悟它們的差異，進而優化學生的深層心理認知結構。

（三）“混聯單元知識結構”

因為一個單元中的相關知識是不均衡的，所以教師教學的時空分布、教學力度與難度等也是不均衡的。實施“單元整體”教學，不僅要“串聯”“并聯”，還要“混聯”。通過“混聯”，建構單元整體知識結構網絡。“混聯單元知識結構”要求教師將教學的“宏觀思維”與“微觀思維”結合起來。比如，“測量”是小學數學“圖形與幾何”領域的重要內容，其中的“長度”“面積”“體積”等，是從“一維”到“二維”再到“三維”的一個發展性的測量概念，教學內容分布在不同年級的不同單元之中。教師不僅要引導學生將相關的內容進行整合（如將“面積和面積單位”“體積和體積單位”的內容整合），還要將“長度和長度單位”“面積和面積單位”“體積和體積單位”的內容進行對比。只有將相關內容進行“混聯”，才能幫助學生建立認知結構。

單元整體教學將學生的數學學習從“知識點”中解放出來，讓學生從更廣的視野、更高的層面形成對數學知識的認知。

參考文獻：

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（作者單位：南京師范大學蘇州實驗學校）