高等數學課程思政的探索與實踐

侯俊萍 楊玉華

[摘 要]文章分析了“高等數學”課程思政的必要性，分析了高等數學課程思政體系建設的切入點，以重要極限課程思政教學案例，探討了高等數學與思政教學的有機融合，并為教師授課提供可借鑒的教學素材，最后給高等數學的課程思政建設提出一些建議。

[關鍵詞]高等數學；課程思政；教學案例

2020年，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》[1]，明確指出全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰略舉措，落實立德樹人根本任務，必須將價值塑造、知識傳授和能力培養三者融為一體、不可割裂。教師是思政教育的主力軍、課堂是思政建設的主戰場，所有教師、所有課程都應承擔好育人責任，“守好一段渠、種好責任田”，深度挖掘課程中的思政元素，使各類課程與思政課程同向同行，將顯性教育和隱性教育相統一，形成協同效應，構建全員全程全方位育人大格局。

一、課程目標

高等數學課程具有較強的理論性和實踐性，其蘊含著豐富的哲學思想和數學文化。課程具有與思政教育深度融合的天然優勢，對培養各類人才全面綜合素質具有不可替代的作用。為落實立德樹人根本任務，課程提出了“知識的構建為基礎、能力素養的提升為核心，積極的價值引領為根本”的教學目標，并從知識、能力、素養、情感四個維度將教學目標依次細化為基礎階、提升階和創新階，形成“三層次育人、四維度提升”的課程目標矩陣：基礎階的目標為學生可以熟記基本理論、使用基本方法，理解數學解決問題的過程，并認識數學語言、數學方法的重要性；提升階的目標為學生可以總結基本理論、分析基本方法，可以分析數學解決問題的方法，并可以正確使用數學語言、數學方法；創新階的目標為學生可以應用基本理論、研究基本方法，可以設計數學解決問題的方法，養成科學的思維方式。同時，在教學過程中融入工匠精神、哲學思想、美學元素、家國情懷等，不僅加深學生對復雜晦澀專業知識的理解，又可加強學生對思想觀點的認同和人生哲理的感悟[2]，幫助學生將數學知識的學習、數學思想的領悟、道德品質的提升相結合，讓課程教學和學生培養有深度、溫度和廣度，打造具有協同育人特色的一流課程。

二、高等數學課程思政體系建設

（一）守正創新，重構思政體系

數學的研究過程是通過生活實際提出問題，經過分析推理形成理論，并將理論應用于實踐，進行驗證和發展。這與科學的世界觀和方法論是完全一致的。因此，科學觀的樹立和培育應貫穿整個教學過程，并以此為主線構建包括哲學思想、家國情懷、道德品質等育人元素在內的課程思政體系[3]。

（二）依托豐富的互聯網資源，多角度深挖思政元素

1.在教學中滲透數學史、數學家軼事、哲學思想教育

任何一個理論都有相關的歷史人物和歷史文化，其演變過程體現了唯物辯證法的核心思想：發展、運動、變化。任何理論的形成，都是幾代人堅持不懈努力的結果。通過極限理論的發展史、微分中值定理發展過程、微積分發展史等數學史教育培養學生科學的思維方法，樹立科學的世界觀和方法論；以數學發展過程中涌現出的劉徽、祖沖之、柯西、萊布尼茨、歐拉等一大批優秀數學家們精益求精、追求卓越的科學精神，喚醒和挖掘學生內在的求知欲望和積極的學習態度[4]；有的極值問題既可以按無條件極值來處理，又可以看成條件極值問題，這體現了矛盾的對立統一規律和轉化的哲學思想。

2.數學與其他學科的交叉融合、在生活中的實際應用

高校必須加強對在校學生的思想政治教育，突破傳統的理論教育，在教學中，引入實踐育人的教育理念，把理論和實踐完美地結合起來[5]。高等數學作為基礎學科，被廣泛地應用于天文學、物理學、生物學、工程學。通過解決不同學科的問題，有利于拓寬學生的知識面，提升學生的科學文化素養，如曲率與衛星變軌、曲面積分與北斗衛星覆蓋面積、三峽大壩泄洪與第二類曲面積分等。將數學知識應用于生活，通過理論和實踐的高度結合，激發學生的學習興趣。

3.數學中蘊含著豐富的人生哲理

數學知識本身蘊含很多哲理。無窮小和無窮大體現有限和無限的統一，“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”，養小德才能成大德；可去間斷點的概念，說明做人做事的道理，“知錯能改，善莫大焉”；函數的極值就像人生，每個階段取得的成就一定不是最高的成就，只有不斷努力，志存高遠，才能迎來新的高峰，也可以說明起起落落、急急緩緩的必然性，引導學生提升自我修養，培養平和心態和堅韌的精神，不在低谷時頹廢，不在高光時狂妄。教學過程中將知識點與思政元素有機結合，使學生體會數學帶來的人生啟迪。

4.教學過程中弘揚中國優秀傳統文化

在數學中融入中華優秀傳統文化，包括典籍著作、人物故事、輝煌成就等文化元素，引導學生體會其中蘊含的思想方法。例如：《莊子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，包含了樸素的極限觀；魏晉時期數學家劉徽在《九章算術》注中，利用割圓術求圓的面積，是世界上第一位利用極限概念解決實際問題的人；南北朝時期的數學家祖沖之和祖暅，在求“牟合方蓋”的體積時，提出了祖暅原理，比歐洲國家領先了一千多年；曹沖稱象蘊含著化整為零、累加求和的數學思想；“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”是對積分思想的最好詮釋。這些都可以引導學生充分認識中國古代數學對世界數學發展的卓越貢獻，感悟中華民族的智慧與創造，弘揚愛國主義精神，增強民族自豪感和文化自信。

5.思政“因時而變，隨事而制”

“高等數學”課程不僅傳授知識，更承載著服務社會的責任和使命。思政也應緊隨時事，教師要密切關注前沿科技、時事熱點，尋找可以與數學知識契合的切入點，融入思政元素。例如，引入導數定義時，播放嫦娥五號返回器彈道式返回視頻，返回器進入大氣層時角度的調整至關重要，而這與當時的瞬時速度以及切線的傾角是密不可分的，二者該怎么求呢？這樣導入案例既與前沿科技相結合，又可以展示中國在相關領域的杰出成就，增強民族自豪感，一舉多得，使得課程具有時代性、新穎性，更形成積極向上的價值引領。

（三）充分利用信息技術，展現思政內容

多媒體技術的發展結束了純板書的教學模式，豐富了教學手段。各種視頻制作、剪輯軟件可以更方便地整合思政素材，將思政元素通過新聞圖片、報道、視頻等方式展現，不僅吸引學生注意力，而且更有說服力，直擊學生心靈，引起學生情感共鳴。例如，講解曲率時通過播放西班牙列車脫軌事故的視頻，可以使學生明白曲率的實際應用，而且通過震撼的畫面學生更深刻地體會到安全行駛的重要性。

三、思政教育融入高等數學的典型案例：第二重要極限

（一） 教學過程

1. 創設情境——實例引入

引入：（觀看視頻）講述中國在應對突發公共衛生事件方面的杰出成就。

展示：（學生小組展示）建立病毒繁殖的數學模型

問題：細菌的繁殖速度與當時的細菌總量成正比，求時刻細菌的數量。

設計意圖：采用案例教學法，引出病毒的繁殖問題。不僅激發學生的好奇心，引出數列極限問題，而且與時事緊密相連，展示黨和國家在應對突發公共衛生事件中所采取的措施及其積極影響，激發學生的愛國情懷和民族自豪感。

2.動態演示——發現探索

演示：數列值的變化情況

觀察：當無限增大時，數列的值如何變化呢？

結論：數列的值增大，但不會無限增大，只會無限接近某個常數。

設計意圖：采用實驗教學法，通過教學軟件動態演示數列的變化趨勢，以直觀形象使學生探索得出數列極限存在的結論；同時強調這只是觀察的結果，尚待證明，來啟發學生結合圖形特點得到證明思路，以培養學生觀察分析的能力。

3.理論論證——得出結論

展示：學生分組討論并展示分享，利用單調有界準則從理論上嚴格證明極限的存在性。

講解：介紹自然數的發展史。早在1683年瑞士的數學家雅各布伯努利就曾研究過這個數列，不過他僅僅將極限值估計在2到3之間。后來，瑞士數學家歐拉接著研究，他發現函數當時函數值趨于同一個常數。經過努力，歐拉證實這是一個無理數，并計算到小數點后第16位，并于1728年首次用字母來表示這個極限值，這就是第二重要極限。正是由于數學家們的不懈努力，才使得數學不斷發展與完善。

歸納：總結第二重要極限的形式、特征。

設計意圖：采用討論教學法，培養學生數學歸納思維能力及分工協作的團隊精神；通過e的發展歷史，傳授人文知識，讓學生感受科學家們一絲不茍的工匠精神，培養學生腳踏實地、精益求精、開拓進取的奮斗精神。

4.生活實例——學以致用

應用1：求解病毒繁殖的數學模型.

結論：理想情況下，病毒以指數形式增長。

問題：病毒增長得多快？

感受：講述米粒棋盤的故事。

問題：在棋盤第一小格放2粒米，第二小格放4粒米，第三小格放8粒米，那第64格放多少粒米？

答案：第64格放264粒米，即使全世界的糧食放上去都遠遠不夠，2的指數增長到64次冪都已經如此之大，而病毒繁殖問題，底數比2 還大，顯然，隨著時間的推移，病毒數量將非常可怕，如果任由病毒自由繁殖，那么突發公共衛生事件一定會變得一發不可收拾，因此，一定要想盡一切辦法去遏制它。

設計意圖：采用動畫的方式引入棋盤放米的故事，不僅增加課程的趣味性，而且讓學生感受病毒繁殖的快速性，理解我國為應對突發公共衛生事件所采取的各種措施的必要性。

應用2：連續復利問題

問題：小黃向小黑借本金1000元，按月利率5％的方式償還，①采用復利方式計息，10年后應還多少錢？②如果無限縮短計息時間，采用連續復利方式計息，又該還多少錢呢？

設計意圖：理論源于實踐，實踐檢驗真理。結合生活實例，以故事的形式提出問題，學生分組討論完成，學以致用，提高了學生的興趣和利用極限思想的創新應用能力。案例說明，本金雖然不多，但是在高利的利滾利之下，本利和也是一個巨額數字。在我國，月利超過3％即為高利貸，是違法行為。近幾年來，校園貸悄然進入校園，造成許多危害，因此提倡學生一定要理性消費，遠離校園貸；君子愛財，取之有道，人們都應腳踏實地、行穩致遠。

5.教書育人——情感升華

該次課研究了病毒的繁殖方式，感受到了病毒的快速增長，因此必須盡快研制疫苗戰勝它。而疫苗研制的本質就是人為地控制病毒的繁殖和生長。在新冠疫苗研制的競賽中，中國速度領跑全球。陳薇院士帶領團隊日夜奮戰、攻克難關，終于我國的重組新冠疫苗成功問世。目前，我國研制的疫苗不僅造福本國人民，更向全球80多個國家提供援助，彰顯大國的責任和擔當！

設計意圖：強烈的社會責任感是現代公民的必備素質。在這場突發公共衛生事件中，正因為有了大批勇擔重任的醫務工作者，才使人們對打贏這場戰役更加自信。通過觀看陳薇院士的事跡及受勛視頻，師生一起致敬英雄，激勵學生拼搏進取、勇擔重任，提升責任使命感和民族自豪感。

（二）案例特色

1.科學觀的培養為課程思政的主線

該次課遵循數學知識理論研究的過程，引導學生發現生活案例，建立數學模型，提出問題；引導學生分析、歸納、總結，得出要學習的第二重要極限，獲得新知識；互動測試，掌握重要極限在解題方面的應用；求解模型，加強實際應用；最后情感升華。設計合理、層次分明，在對學生進行數學專業知識和能力培養的同時，培養學生的分析、推理和創新能力及科學探索精神。

2.多元化視角，構建完整的課程思政教學鏈

該次課立足于“志存高遠，學以報國”的創新人才培養，利用新冠病毒繁殖問題設計教學活動，引導學生主動構建重要極限的知識體系，并以此為載體尋找合適的切入點進行一系列的思政教育。利用優秀人物的卓越事跡、中國疫苗援助的大國本色，展現中國共產黨為人民謀幸福、為民族謀復興、為世界謀大同的初心和使命，增強學生的政治認同、制度自信，提升學生的愛國情懷，激勵學生自覺把個人理想融入國家和民族的事業中，讓學以報國成為青春飛揚的動力，使思政教育的黏合力直達學生心靈。

結束語

目前，課程團隊已經總結了一些思政案例，但是還遠遠不夠。課程思政建設是一項系統工程，教師應進一步強化育人意識，找準育人角度，循序漸進，以點帶面，不斷提高教學效果。此外，教師應懷一顆真心，用愛育人，做學生的良師益友，隨時與學生溝通交流，了解學生的所思所想，才能使得思政教育如鹽入水，有味而無痕，激勵和鼓舞學生。

參考文獻

[1]教育部關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知[EB/OL].（2020-06-06）[2023-10-29].https：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

[2]梅中磊，劉敏，牛調明，等.理工科教學中的思想政治教育[J]. 電氣電子教學學報，2018，40（2）：5-7，32.

[3]程鳳芹.提煉專業知識的思想價值精神內涵[N].吉林日報，2021-5-6（7）.

[4]李迪.中國數學史簡編[M].沈陽：遼寧人民出版社，1984.

[5]吳霞.高校思想政治教育實踐育人模式研究[J].成功（教育），2013（11）：224-225.

作者簡介：侯俊萍（1981— ），女，漢族，山西太原人，華北電力大學數理系，講師，碩士。

研究方向：偏微分方程數值解。

楊玉華（1962— ），女，漢族，河北廊坊人，華北電力大學數理系，教授，碩士。

研究方向：微分方程穩定性。