讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在“等待”中綻放

王麗萍 王亮亮

摘 要：適時(shí)、及時(shí)的等待藝術(shù)如何恰如其分地運(yùn)用到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一線教師如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在“等待”中綻放，這是一個(gè)值得探討的問題.本文研究者從實(shí)踐角度給出了思考與做法.

關(guān)鍵詞：等待；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)課堂

等待，在心理學(xué)中可以認(rèn)為是通過給予一段時(shí)間實(shí)現(xiàn)對(duì)自己心理預(yù)期目標(biāo)期待的過程.而對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，等待是一種教學(xué)藝術(shù)，就是在課堂中為學(xué)生預(yù)留足夠的時(shí)間，通過“等”給予學(xué)生創(chuàng)造的動(dòng)力，誘導(dǎo)學(xué)生上下求索，讓學(xué)生在觀察、思考、操作、討論、爭(zhēng)辯的過程中，促進(jìn)學(xué)生思維的生長(zhǎng).在日常教學(xué)過程中，不少教師對(duì)等待的藝術(shù)進(jìn)行了積極探索，很好地踐行了“以生為本”的理念，讓數(shù)學(xué)課堂綻放光彩，下面筆者展開闡述，以期達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的.

1 “等”在學(xué)生認(rèn)知失衡之時(shí)，促進(jìn)思維的生長(zhǎng)

在學(xué)習(xí)中，學(xué)生認(rèn)知沖突的產(chǎn)生較為普遍，倘若教師可以把握住這一契機(jī)，在學(xué)生認(rèn)知失衡之時(shí)留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間和合作空間，讓學(xué)生自主自發(fā)地進(jìn)行探究、思考、合作和討論，則可以讓學(xué)生在充足的時(shí)間中從認(rèn)知失衡一步步走向認(rèn)知平衡，促進(jìn)思維的自然生長(zhǎng).更重要的是，通過認(rèn)知沖突產(chǎn)生的等待藝術(shù)，可以讓學(xué)生自主探尋自身的思維模式，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中厚積薄發(fā)，最終實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)^［1］.

案例1：以五年級(jí)下冊(cè)《圓》中的“整理與練習(xí)”的教學(xué)為例

問題：估一估，半徑是5米的圓，有一間教室那么大嗎？半徑是10米的圓，大約有幾間教室那么大？

師：大家想一想，這個(gè)問題該如何解決？

生1：第一步，算出半徑為5米和10米的兩個(gè)圓的面積；第二步，想一想，估一估.

生2：我認(rèn)為可以首先估計(jì)半徑是5米的圓是否有一間教室那么大，然后再估計(jì)半徑是10米的圓約有幾間教室那么大.

……（學(xué)生眾說紛紜，根本無法正確加以判斷）

師（點(diǎn)撥）：既然半徑是5米和10米的圓的面積已經(jīng)知道了，準(zhǔn)確估計(jì)出結(jié)果為什么還有難度呢？

生3：我們的確已經(jīng)知道了這兩個(gè)圓的面積，而教室的面積又是多少呢？

生4：我們可以用自己的教室作為參考物啊！大家看，地上的地磚是正方形的，且邊長(zhǎng)都是1米，我們只要數(shù)一數(shù)和算一算就能求出教室的面積.（其他學(xué)生恍然大悟，一個(gè)個(gè)都對(duì)生4投來了欽佩的目光，之后再一次展開合作學(xué)習(xí)，很快估算得出了教室的面積）

生5：教室面積約為50平方米.

生6：我算出半徑為5米的圓的面積是25π平方米，約為78.5平方米，如此看來，半徑是5米的圓要比一個(gè)教室大.

生7：準(zhǔn)確點(diǎn)說半徑是5米的圓大約有1.5個(gè)教室那么大.

生8：那這個(gè)半徑為10米的圓的半徑又是半徑為5米的圓的兩倍，由此得出半徑為10米的約有3個(gè)教室那么大.（教師耐心等待，微笑不語）

生9：我算出來它的面積是100π平方米，約為314平方米，是半徑為5米的圓的4倍.那肯定約有6個(gè)教室那么大了.

從隨意表達(dá)到邏輯估算，從簡(jiǎn)單的判斷到精確估計(jì)，這里學(xué)生產(chǎn)生了一次又一次的認(rèn)知失衡，一次又一次地超越了原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而在合作學(xué)習(xí)的過程中多次重建了認(rèn)知平衡.這樣藝術(shù)性的等待，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越發(fā)有效，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自然拔節(jié).

2 “等”在學(xué)生理解困頓之時(shí)，促進(jìn)思考的深入

每個(gè)學(xué)生由于受到家庭、環(huán)境、年齡、性別等因素的影響，使得思維能力存在著個(gè)體差異性.而每節(jié)課的時(shí)間是有限的，不少教師為了保證課堂容積會(huì)以學(xué)優(yōu)生思維來代替全班學(xué)生，這樣一來，中等生的數(shù)學(xué)思維無法深入，學(xué)困生則易出現(xiàn)理解困頓^［2］.因此，教師在課堂中需要在學(xué)生理解困頓之時(shí)給予必要的等待，讓每個(gè)學(xué)生都能深入思考，使其在課堂中能大顯身手，以得到精彩的生成.

案例2：以六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算》的教學(xué)為例

師：你們覺得生1和生2誰的正確？請(qǐng)小組討論.（小組討論開啟，依舊有不少學(xué)生認(rèn)可生2）

師（點(diǎn)撥）：我們可以按照四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完成計(jì)算，以檢驗(yàn)以上兩種方法，再比較和選擇.（教師等待，學(xué)生又一次陷入思考和計(jì)算，很快有了新的思考）

師：本題簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)需要運(yùn)用什么運(yùn)算律？

生3：乘法分配律.

師：具體內(nèi)容是什么？

生4：（a+b）×c=a×c+b×c.

師：那回到本題中，它們依次表示什么數(shù)？

生5：a是（2/5），b是（3/4）.

師：那c呢？（再次等待）

生6：c是15×16.

師：其他同學(xué)認(rèn)可生6的觀點(diǎn)嗎？（其余學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示贊同）

師：現(xiàn)在你覺得本題的簡(jiǎn)便運(yùn)算需要注意什么？

生7：需要將15×16看作一個(gè)整體……

教師不可忽視學(xué)生的個(gè)體差異性，這樣才能讓學(xué)生真正站在課堂的正中央.以上案例中，在學(xué)生思維困頓和理解斷層之時(shí)，教師不僅進(jìn)行了及時(shí)的點(diǎn)撥，還充分展現(xiàn)了等待藝術(shù)，讓學(xué)生從乘法分配律的一般模式著手思考，使其突破思維障礙，讓“生成”不約而至.

3 “等”在學(xué)生合作分歧之時(shí)，促進(jìn)思維的深化

合作學(xué)習(xí)是思維碰撞的過程，也是啟迪生長(zhǎng)的過程，可以讓學(xué)生在爭(zhēng)辯、分享和討論的過程中實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步.然而每個(gè)學(xué)生的已有知識(shí)儲(chǔ)備和思維水平各不相同，使得合作學(xué)習(xí)難免出現(xiàn)分歧，這時(shí)新的困惑也就隨之產(chǎn)生.教師則需要牢牢把握好合作分歧這一時(shí)機(jī)，學(xué)會(huì)等待，讓學(xué)生去爭(zhēng)辯、去分享、去深度思維，這樣一來，則可以讓思路越來越清晰，讓思維越來越深入，從而促進(jìn)思維的深化，實(shí)現(xiàn)高效合作.

案例3：以四年級(jí)下冊(cè)《三角形、平行四邊形和梯形》的教學(xué)為例

問題：一個(gè)三角形有一個(gè)46°的最小銳角，那么該三角形是_____三角形.

A. 鈍角

B. 直角

C. 銳角

D. 無法判斷

師：下面先獨(dú)立思考，并把你的答案寫在草稿紙上，后小組合作交流，看看你的想法與別人是否一致.（學(xué)生陷入沉思，片刻后又開啟了火熱的交流）

師：大家已經(jīng)討論了一段時(shí)間了，現(xiàn)在讓老師來聽聽你們的想法.

生1：我選C.

生2：我選D.（其余學(xué)生也分成了兩個(gè)對(duì)立面，有的支持生1，有的則支持生2）

師：既然你們都覺得自己的答案是對(duì)的，那就請(qǐng)各自說一說理由.

生2：一個(gè)三角形三個(gè)角中只給出了46°這一度數(shù)，肯定是無法判斷出來這是一個(gè)什么三角形的.

生1：你說得不對(duì)，這道題目還有一個(gè)關(guān)鍵性條件“46°角是最小的一個(gè)角”，這就說明了其他兩個(gè)角都不得小于46°，現(xiàn)在假設(shè)剩下的兩個(gè)角的其中一個(gè)也是46°，則另一個(gè)是88°，顯然，這是一個(gè)銳角三角形.

教師的思維無法代替學(xué)生的探索，教師的提示也無法代替學(xué)生的思考，等待是否具有價(jià)值是從學(xué)生思維的深入程度來判斷的^［3］.

總之，課堂教學(xué)中及時(shí)、適切的等待是必不可少的，我們數(shù)學(xué)教師需要以問題串聯(lián)課堂，在學(xué)生認(rèn)知失衡、理解困頓和合作分歧之時(shí)醞釀等待，創(chuàng)設(shè)輕松活潑的教學(xué)環(huán)境，讓數(shù)學(xué)課堂充滿活力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在等待中打開，形成思維的高峰，讓課堂呈現(xiàn)精彩紛呈的局面.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 屠新躍.加強(qiáng)反思培養(yǎng)完善思維品質(zhì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（4）：11-12.

［2］ 張宏.從一道試題的多解性看思維的探究策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2004（2）：22-23.

［3］ 任志程.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力［J］.讀與寫（教育教學(xué)刊），2010（7）：112-113.