基于學生模型觀念培養的初中數學教學設計及思考

趙穎

摘 要：模型觀念是學生數學學科核心素養的重要體現之一.初中數學教師要通過優化教學設計，來提升課堂效率，有針對性地培養學生的模型觀念，并以此為抓手促進學生核心素養的發展.本文立足于初中數學的課堂教學實踐，結合反比例函數的概念教學進行了闡述.

關鍵詞：初中數學；模型觀念；教學設計；反比例函數

模型觀念是數學學科核心素養的基本要素之一，在大力發展學生核心素養的今天，教師要關注學生模型意識和模型觀念的發展現狀，深度把握學生的思維發展規律，不斷改進自己的教學設計，提升課堂教學質量，以發展學生模型觀念為重要抓手，促進學生核心素養的全方面發展.

1 立足新課程標準鉆研模型觀念的內涵

《義務教育數學課程標準（2022版）》（下文簡稱《課程標準（2022版）》）提出數學觀念主要是指對運用數學模型解決實際問題有清晰的認識，知道數學建模是數學與現實聯系的基本途徑.建模意識的培養應該是學生搭建數學知識和外在世界的重要途徑，也是學生加強理解、發展應用能力的基本方式.所謂“數學建模”，就是對數學問題進行抽象操作，在此基礎上形成概括和假設，并結合數學知識的運用作形式化、符號化處理，進而完成對數學問題的解決.

我們在初中數學課堂強調建模觀念的培養，就是引導學生內化數學建模的基本觀念，讓學生初步感知數學建模的基本過程，能從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，能用數學符號表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義，訓練學生利用數學模型解決問題的基本能力，從而進一步幫助學生開展跨學科主題學習，感悟數學應用的普遍性.

模型觀念的培養能夠引導學生深入到數學問題的內核之中，不僅有利于學生內化所學知識，而且有助于學生對數學文化產生深層次的感悟，進而達成他們核心素養的發展.學生在建模訓練的過程中，可以進一步領會隱含在數學知識中的思想內涵，進而讓學生由表面化的習得進化為有意義的學習，同時他們的自我效能感也將得到提升，學生也將在后階段的學習和研究中自主采用模型化的思維來分析和研究問題.

關于數學模型建立和研究的基本過程，《課程標準（2022版）》指出學生需要依托真實的生活情境或具體場景形成數學問題，并運用數學語言來表征問題，即用方程、函數、不等式等等將隱藏在問題中的數量關系表述出來，在此基礎上完成對數學模型的分析，對形成的結論進行討論［1］.在上述過程中，學生的思維經歷了由具體到抽象，再由抽象回歸具體的過程，模型意識也將因此而得以強化，模型的價值內涵也將真正滲入學生的內心.因此在教學過程中，教師要善于圍繞學生的認知過程進行引導，要讓教學設計能夠真正激發學生的建模意識，并提升課堂教學的實效.

2 注重模型觀念發展的數學教學設計思路分析

如何貫徹課程標準的具體要求，并將培養學生模型觀念落實到位呢？下面，筆者以反比例函數的概念教學為例，探討一下教學設計的基本思路.

2.1 優化情境創設，讓學生對模型形成感悟

數學教學要對接學生的知識背景和已有經驗，這樣才能引導學生有意識地發展知識的內涵，并建構有意義的學習［2］.數學模型看似抽象，實際上都與現實原型有著緊密聯系，教師要引導學生建構這種聯系，讓學生積極展開聯想，從生活實際出發來建立模型，在此基礎上體會到模型在生活中的廣泛應用.當然，有的數學概念已經高度抽象，學生很難將對應的模型與生活聯系起來，這就需要教師優化情境創設，啟發學生檢索自己的認知體系，感受相關事物之間的關聯，由此來促成新知識的形成.

在引入反比例函數的概念時，教師可以創設以下情景來啟發學生進行探究.

情境一：為創建文明城市，社區進行綠化改造工程，準備修建一個矩形花壇，設計面積為100m2，若矩形花壇的長度為xm、寬度為ym，則這兩個數量之間存在怎樣的關系式？受整體布局的限制，這個花壇的長度最終確定為20m，則其寬度為多少？

情境二：小明是一個生活在廣州的男孩，他的爺爺奶奶都在北京定居，放假時準備從廣州乘坐高鐵去看望家人，他通過網絡查到高鐵的總里程為2294千米，如果設高鐵的平均速度為v（km/h），全程花費時間為t（h），則兩個數量之間存在怎樣的關系？小明買票后發現，票上注明火車需要8小時到達目的地，則高鐵的平均速度為多少？

反比例函數是一個抽象的概念，如果教師僅止于引導學生對表達式進行變形處理，他們的思維將被束縛.在上述情境的創設中，教師從學生熟悉的實例出發，引導學生在實際問題中感受模型的存在.

2.2 重視問題引領，滲透數學建模的思想

教師在教學實踐中要重視問題引領，并突出建模思想的滲透，引導學生對模型展開更加主動的研究，提煉隱含在其背后的核心思想［3］.為了達成這一效果，教師要善于以問題為鋪墊，通過問題鏈來引領學生逐級深入地建構數學模型，讓學生圍繞模型形成屬于自己的認識，這也必然能夠促使學生形成數學建模的思想.

在反比例函數的概念教學中，教師從生活情境出發，引導學生提煉一系列反比例函數，并對此進行總結，幫助學生提煉概念，結合場景來體會反比例函數的意義.問題鏈設計如下：

（1） 創設情境，引導學生提煉函數表達式，學生通過分析得出一系列表達式，如y=1/x、y=5/x等等.

（2） 請對比以上表達式，簡述他們的共同點，你能提煉出它們的一般式嗎？

（3） 類比已學內容，你認為描述這些表達式時，還必須注意哪些地方？

（4） 對比例系數k有什么要求？請簡述原因.

（5） 你能概括一下反比例函數的定義嗎？

（6） 請你聯系生活，再列舉兩個有關反比例函數的例子.

（7） 以上反比例函數的模型是怎么發現的？這對我們的數學學習有何啟示？

（8） 通過反比例函數的模型來分析和研究問題，有何意義？你能結合生活實際進行分析嗎？

上述問題鏈有著明顯的推進關系，前五個讓學生從具體的情境著手，提煉反比例函數的基本模型，學生也將在問題的分析過程中深入體會概念形成的過程，并領會其中的思想.后面的三個問題則引導學生以更加開闊的視野來分析生活周邊的數學問題，并引導學生對數學模型的建立過程進行分析，這樣的處理有助于學生加深對建模意義的理解，也為學生感悟建模思想奠定基礎.

2.3 提高認識站位，全方位感悟模型觀念形成的過程

在教學過程中，教師要引導學生提高認識站位，讓學生能夠從全局的角度把握建模過程，多角度地形成感悟，這樣有助于學生把握知識之間的聯系，也有助于學生認識模型的本質，進而提升他們的思維品質.

當學生在自主建模的過程中對反比例函數的概念形成初步認識之后，教師可以通過以下問題引導學生多角度地體會建模過程.

問題1：下面有9個函數表達式，請區分它們的類別.

① y=2x；② y=x/4；③ y=-8x+1；④ y=4x-1；⑤ y=-2/5x+1；⑥ y=3x/4+9；⑦ xy=1；⑧ y=a/x；⑨ y=x/10.

問題2：根據疫情防控的需要，學校每天都要對教室進行消毒處理，在噴霧消散的過程中，消毒范圍內每立方米的消毒液含量y（毫克）與時間x（秒）成正比，噴霧結束后，y與x成反比.現測得消毒液噴霧消散8分鐘時，每立方米的噴霧含量為6毫克.

（1） 當教室內的消毒液含量小于1.5毫克/立方米時，學生才能進入對應區域，因此從消毒工作開始到學生可以進入教室，至少需要經過多長時間？

（2） 科學研究表明，當室內的消毒液噴霧含量不低于2毫克/立方米，持續時間保持在十五分鐘以上時，才能將空氣中的病菌有效殺滅，請分析上述消毒過程是否有效？

上述兩個問題，前者引導他們對比新舊模型，讓他們在比較思維中進一步加深對基本函數模型的理解；后者則提供一個具象的情境，讓學生通過建模來完成問題分析，這有助于他們建模意識的發展.

3 結束語

在初中數學的教學過程中，模型觀念的培養不能是一種口號，也不能簡單理解為一種解題方法，教師在教學的每一個環節都要注重模型觀念的滲透，同時教師也要鼓勵學生積極思考，自發提煉隱藏在概念學習、科學探究等過程中的建模思想.

比如在反比例函數的概念學習結束之際，教師要讓學生通過思考來進行提煉：反比例函數的表達式有哪幾種？需要注意什么？它與其他函數的學習相比，有何差異？反比例函數的研究對學生的數學學習有何啟發？等等，這些問題將促使學生有意識地展開比較和總結，從而促進建模思想的進一步發展.

以上立足于初中數學的課堂教學實踐，結合學生數學核心素養發展的實際需要，探索了推動學生模型觀念形成的基本途徑，希望給初中數學教師的教學設計提供一些啟示.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 孔凡哲.有關模型思想若干問題的分析與解讀［J］.中學數學教學參考，2015（1）：4-7.

［3］ 周立棟.數學模型思想及其滲透教學［J］.上海教育科研，2015（10）：64-66.