基于建模素養培養的數學教學研究

［摘? 要］ 培養學生的建模素養是立德樹人理念的需求，是新課標的要求，更是學科育人的迫切需要. 研究者認為，當前建模素養培養存在的主要問題是：教師沒有把握好數學建模的本質，教學過程無法觸及建模的內涵，學生的建模素養亟待提高. 研究者以“檢驗臺的位置的設定”為例，闡述建模素養的培養措施，并從“加強師資隊伍建設”“注重學科融合指導”“完善研究評價體系”三方面談一些思考.

［關鍵詞］ 數學建模；核心素養；學科育人

數學建模是數學核心素養的六大要素之一，也是學生必備的關鍵能力. 然而，研究發現當前高中生建模能力的發展存在一些亟待改進的問題，不少教師對于培養學生的建模能力仍處于混沌狀態. 究其主要原因在于高中數學建模教學缺乏行之有效的理論和策略的指導與參考，學生也沒有找到合適的學習方法而感到迷茫. 因此，創造一系列通俗易掌握或具有統攝性的建模措施是培養學生建模能力的關鍵. 筆者以高中生數學建模能力的培養為切入點，進行了大量實踐與研究，現整理成文，希望拋磚引玉.

數學建模素養培養的必要性

1. 落實立德樹人根本任務

想要落實立德樹人根本任務，教師首先要更新教學理念，改進評價方式，通過各種教學手段踐行社會主義核心價值觀，培育適應時代發展的人才. 建模能力是學生適應未來社會發展必備的關鍵能力，對建模能力的培養是時代賦予教師的責任，也是促進學生個人發展的關鍵.

2. 落實新課標的要求

為了培養新時代需要的人才，2020年我國教育部進一步修訂了《普通高中數學課程標準（2017年版）》，其中對數學建模的內涵、價值、評價等進行了具體的闡述與分析：數學建模是指教師通過有目的、有層次的教學活動的設計，帶領學生積極主動地進入學習狀態，實現做數學與用數學的目的.

3. 學科育人的需求

發展學科核心素養是各國當前教育發展的重要主題，數學建模作為素養之一，關鍵體現在建模的綜合性方面. 數學建模是一種集知識、能力與數學觀于一體的綜合性素養，包含：促進學生創新意識與能力的發展，培養學生快速獲取與處理信息的能力，鍛煉學生學習與應用數學知識的能力，增強學生的團隊意識和文字處理能力，等等. 也就是說數學建模素養的培養不僅能促進學生知識與技能的發展，還能驅動學生數學思維品質的提升.

數學建模素養培養的現狀

1.教師沒有把握好數學建模的本質

數學教材中不少章節內容與數學建模有關系，但不少教師并沒有意識到這一點，而是將一些建模問題歸屬為“計算問題”，讓學生按部就班地用計算思維來解決. 久而久之，學生的數據分析與計算素養雖然有所提升，但建模素養依然處于原始水平，一旦遇到與建模相關的問題就無法自主解決. 這一現象說明這些教師對數學建模的設計缺乏整體性的把握，沒有理解建模的本質，而是將目光停留于知識的表面，沒有帶領學生領會知識的核心.

有些章節，雖然教材對建模提出了明確的要求，但一些教師只關注解題，而忽視對學生建模素養的培養，導致學生因缺乏主動參與建模過程而出現了“懂而不會”的現象. 還有一些教師本身的綜合素養欠缺，對一些跨學科的建模不夠了解，更談不上指導學生研究建模.

2. 教學過程無法觸及建模的內涵

受傳統教育理念的影響，有些教師在課堂中的“講解”多于“體驗”，這種陳舊的教學方法，無法讓學生切身體驗到數學建模所帶來的“現實感”，導致學生不能理解建模與解題的區別，更談不上學習興趣的形成［1］. 學生因缺乏親歷“做數學”的過程，對知識的理解只能浮于表面，最終導致建模失敗.

3. 學生的建模素養亟待提高

調查發現，高中生將數學問題轉化為數學符號語言、文字語言或圖形語言的能力較弱，學生常因缺乏針對性的訓練導致建模失敗. 如有些學生雖然具備較好的運算與推理素養，但分析與處理問題的能力欠缺，在解決實際問題時常顯示出能力不足的狀態；還有些學生長期處于灌輸式教學下，因而缺乏獨立思考問題的能力，不敢大膽猜想與假設，影響了創新意識的形成.

例談建模素養的培養措施

鑒于當前學生建模水平的參差不齊，模型假設與檢驗能力顯著滯后于模型構成能力，筆者在實際教學中對培養學生的建模素養進行了大量嘗試，在此以“檢驗臺的位置的設定”為例，具體談談培養措施.

1. 問題驅動，初步建模

問題：已知n臺機器在一條流水線上工作，這些機器按照生產需求將所生成的產品送至固定的檢驗臺上檢驗，經檢驗合格后運送到下一個工序加工. 這個檢驗臺置于什么位置能讓移動零件所耗費的資金最少？請說說你的想法.

這個問題屬于實際生產問題，各臺機器所產生的效率不一樣，移動零件所耗費的資金與移動零件的距離有著很大的關系，距離越大，耗費的資金越多. 為了讓這個研究變得更加清晰，可以作如下兩個假設：①每一臺機器所產生的效率是一樣的；②移動零件所耗費的資金與其活動的距離成正比關系. 若流水線為曲折的形狀，該怎樣處理其移動的距離呢？請寫出你的想法.

2. 探尋策略，獲取模型

通過特殊化思想降維思考，探尋解題突破口.

要求學生自主畫函數y=x－1，y=x－1+x－2的圖象，并用獨立自主與小組合作的方式思考以下問題：①這兩個函數有沒有最值？如果有，當x取何值時，函數存在最值？②怎樣畫出函數y=x－1+x－2+x－3的圖象？

3. 改進模型，求解分析

4. 歸納總結，拓展延伸

上述問題經過不斷假設與修正，模型和實際條件變得更加接近，可將問題提煉出來的函數歸類為一次絕對值函數，學生在信息技術（幾何畫板）的輔助下能動手操作（畫圖）與探索，而生活實際中的情況又是怎樣的呢？若理論和實際出現了偏離，可以進行怎樣的調整呢？這一類模型還可以應用在現實生活中的哪些地方呢？

基于以上思考，可進行如下改進：借助實地測量或實驗法對數據進行統計，制作輸送距離x與耗費資金y之間的散點圖，并結合函數擬合功能，探尋輸送距離x與耗費資金y之間的函數關系式，而后借助函數的求導功能獲取最值.

為了強化學生對這個模型的認識，在課程尾聲，筆者布置了一項查閱資料的工作，要求學生借助網絡平臺或資料，查閱最短路徑問題的計算方法，即迪杰斯特拉算法，將這段內容作為編程項目或交流素材.

同時提出如下思考內容：對于一個城市來說，中心選址非常重要，我們可以將城市中心作為商業廣場或政府職能部門. 若想要探尋出一個城市的中心點，直接將其幾何中心視為中心點的方法是值得商榷的，因為城市的發展離不開人口數量的支撐. 若給你一張城市人口密度分布圖，我們能不能通過假設計算出其中心點？

要求學生將研究過程記錄下來，并撰寫成一篇研究型的數學小論文.

幾點思考

1. 加強師資隊伍建設

隨著時代的發展，新生事物層出不窮，學生認知需要多元化，對教師的要求也越來越高. 有些教師的專業素養的更新跟不上時代的步伐，而原有的知識已經不足以應付現實情況. 如數學建模常用的Mathematica軟件已經被MATLAB逐漸取代，不少數據分析軟件也是近些年的產物，若教師自身不能夠與時俱進，就談不上教學實踐［2］. 由此也能看出，復合型人才是現實所需. 想要從真正意義上培養學生的建模素養，首先要有一支專業的師資隊伍. 一方面，學校可以引進新的師資；另一方面，學校可加強對在崗教師的培訓，讓教師通過學習與互動，集思廣益，形成一套較好的培養措施.

2. 注重學科融合指導

從數學建模的本質來看，數學建模是通過數學方法來解決現實世界中存在的一些實際問題，很多時候需要多學科知識互相融合、互相借力，以滿足不同學生多元化的需要. 比如數學建模過程中，信息技術的應用十分普遍，這就需要學生改變數學演繹推理的方法，將一些無法直觀可視的問題以模擬的方式進行展示，由此獲得猜想與證明. 一些無法依靠信息技術解決的問題，也可借助其他學科方法解決. 如化學、物理、地理、生物等學科知識同樣是建模所需，因此學校應注重多學科融合的師資團隊建設，以推動數學建模活動以及其他學科活動的開展.

3. 完善研究評價體系

在新高考背景下，我們不能只將目光鎖定在高考成績上，更應關注學生主體參與、合作交流、自身發展與創新實踐［3］. 基于此，要對學生課堂教學活動的評價體系進行相應的調整，鼓勵學生積極參與建模活動，使每一個學生在建模活動中都有所收獲. 對于教師，要提供更多的培訓與發展機會，增加相應課程的費用，各類評優、晉級向復合型人才傾斜，以鼓勵更多教師積極主動地參與到數學建模項目中來.

總之，想要從真正意義上提升學生的建模素養，不僅要加強師資隊伍的建設，還要注重學科的融合和評價體系的完善.

參考文獻：

［1］ 李明振，喻平. 高中數學建模課程實施的背景、問題與對策［J］. 數學通報，2008，47（11）：8-10+14.

［2］ 陳蓓. 從PME視角看數學建模素養及其培養［J］. 教育研究與評論（中學教育教學），2017（04）：5-10.

［3］ 紀雪穎. 高中學生數學建模能力水平研究——以上海若干高中為例［D］. 華東師范大學，2010.

基金項目：2021年度江蘇省“十四五”教育科學規劃立項課題“基于STEAM教育理念的高中‘數學建模研究”（D/2021/02/645）.

作者簡介：黃靚（1982—），本科學歷，中學高級教師，從事高中數學教學工作.