高中數學教學中培養學生運算能力的策略分析

葉小敏

摘 要：在高中數學學習中，學生需要具備一定的運算能力以應對繁重的學習內容，這對學生而言是一項重大的學習挑戰。對此，教師應重視對教學手段的選擇，加強對學生數學運算能力的培養，使學生具備運算意識和運算能力。基于此，本文從合作學習、問題引導、錯題整理、信息技術等方面入手，分析如何通過高中數學教學培養學生的運算能力。

關鍵詞：高中數學；運算能力；課堂教學

運算能力是指能夠借助相關運算知識進行運算、推理、求取算式結果的一種能力。該能力要求學生具備一定的數學基礎知識、一定的邏輯推理能力。基于此，在數學教學中，教師應做到對學生運算能力的重點培養，讓學生學會在不同的問題中合理運用數學知識，有效解決數學問題，使學生的運算能力取得切實進步。

一、高中數學教學中培養學生運算能力的教學要點

（一）重視樹立學生運算意識

在高中階段的數學學習中，學生需要轉變對數學知識的學習認知，重視運算在數學教學中的地位。一方面，在初中階段的數學教學中，計算內容相對高中而言較為簡單，就使得學生在進入高中時，短期內無法樹立運算意識，導致學生無法快速提升自己的運算能力。另一方面，運算是高中生學好數學知識的必備能力之一，而運算意識則是學生應樹立的首要思想意識，對促進學生運算能力的進步有積極的促進意義[1]。因此，教師在進行教學設計時，應重視對學生運算意識的培養。

（二）重視鍛煉學生的運算能力

在非常看重“運算”的高中數學課堂中，教師應重視鍛煉學生的運算能力。從高中數學教材來看，其中涵蓋的知識內容包括集合、不等式、一元二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、平面向量、復數等知識內容。要想做到對上述知識的扎實掌握，學生便需要具備一定的運算能力，能夠做到對不同算式的準確運算。所以，在數學課堂上，教師需要逐步幫助學生提高自身的運算能力，讓學生真正能夠運用數學知識完成對疑難問題的解答與運算。

（三）重視培養學生的運算能力

運算能力是指，能夠知曉具體運算過程、掌握為什么要這樣計算的能力。進一步講，在高中階段的學習中，運算能力要求學生做到知其所以然，充分掌握解決問題的來龍去脈，這樣才能實現運算能力的提升。因此，在進行數學教學時，教師應多引導學生按照學科的計算思路，講解數學問題，以此讓學生的數學思維、運算能力獲得提升。同時，學生也需要及時總結自己曾經計算的數學題目，做到重點分析舊題目，深入掌握運算過程，實現運算能力的提高。

（四）重視鞏固學生的運算基礎

高中生已經具備了一定的數學運算基礎，只要在原有基礎上進行再鞏固，便可以讓學生具備更為扎實的運算基礎。因此，在數學課堂中，教師可以借助例題分析、錯題整理等手段，引導學生不斷回顧自己計算過的題目。通過分析，逐漸加深對正確解題思路的認識，鞏固學生的運算基礎[2]。同時，這也給教師提出了教學任務，應調整基礎運算題目與有難度運算題目的數量關系，以基礎題目幫助學生固定運算基礎，以有難度的題目鍛煉運算能力，最后再通過整理完成運算基礎的進一步鞏固。

二、高中數學教學中培養學生運算能力的策略

（一）借助合作學習，提高學生運算的準確性

合作學習作為教師常用的教學手段之一，也是有效提高學生運算準確性的重要方式。在合作學習中，學生需要采取與合作成員互換運算答案的方式，互相檢查對方的計算過程是否正確，以此來提高學生運算的準確性。

以人教A版（2019）必修第一冊第二章第三節《二次函數與一元二次方程、不等式》為例。在學習“不等式”時，學生需要掌握多種解不等式的方法，如解分數不等式時，運用“通分乘方不變號，有等分母取不到”的方法；再如解高次不等式時，運用“穿針引線法”等。在求分數不等式的解集時，教師便可以讓學生互換答案檢查。根據正確計算結果來看，學生應寫出的運算過程是：先根據分數不等式小于零的信息，可以得到分子與分母相乘也小于零的結果，這樣便可以進一步得到未知數的區間，即最后的解集結果。此外，如果學生碰到分數不等式小于等于零的情況，便需要分別列出條件，再求取解集。因此，當互換的兩個學生互相對照答案時，便可以清晰地判斷出對方運算的準確性，以此來提高學生的運算能力。上述內容是關于解分數不等式方法的運用，再如，解簡單的高次不等式時，學生需要按照步驟解答，便可以提高運算的準確性。具體運算步驟為四點：第一，化為標準形式；第二，求出實數根，并標記于數軸；第三，自最右端上方起，用曲線依次由各根穿過數軸，遇到奇次重根要一次穿過，遇到偶次重根要穿而不過；第四，根據記錄方法寫出解集。

在學習“二次函數與一元二次方程、不等式”這部分知識時，學生會遇到許多不同形式的函數問題，這就需要學生扎實掌握基礎知識，并在初步學習時便能夠充分理解、有效運用，這樣才能確保在面對實際問題時，做到準確運算。

至此，在上述學習過程中，教師便借助對合作學習手段的運用，讓學生體會到運算的重要性，以及合作成員之間的信任感，達到提高自身運算準確性的目的。

（二）借助問題引導，提高學生運算熟練度

以問題引導學生思考，是數學教學中有效的方法之一，該方法同樣適用于運算教學。在提高學生運算熟練度的教學中，教師需要以設置問題引導的形式，讓學生主動回答自己思考的內容，以此幫助學生將思考過程的路徑具象化，提高學生運算熟練度[3]。

以人教A版（2019）必修第一冊第三章第四節《函數的應用（一）》為例。在學習本章節知識時，學生需要掌握二次函數的三種解析式、圖像、性質等知識，并可以根據上述知識內容進行有效運算，提高自身的運算熟練度。比如，在解決下面的問題時：某商店規定，某種商品一次性購買10kg以下按零售價格50元/kg銷售；若一次性購買量滿10kg，可打9折；若一次性購買量滿20kg，可按更優惠價格40元/kg供貨。現有兩個問題，其一為“寫出支付金額（元）與購買量（kg）之間的函數關系式”，其二為“分別求出購買15kg和25kg應支付的金額”。首先，學生需要分析該題目是否為分段函數。根據商品銷售問題來看，銷售總金額=單價×銷售量，而在本題中，不同的購買量單價也存在不同，故這是一個分段函數。在確定為分段函數后，學生便需要進一步分析與運算，求出最后結果。在計算中，學生可以列出分段函數，并以10千克、20千克為購買量的分界點，做出購買量與支付金額之間的函數關系，根據購買量的區間，需列出三個函數，并用大括號整理。此時第一題可解，且整理與計算過程也能夠體現學生對運算知識的熟練掌握程度。而后再根據第二個問題中的信息，代入分段函數，便可計算得出最后結果，即當購買量分別為15千克25千克時，將其導入到分段函數中，便可獲得最后的支付金額，分別為675元和1000元。

至此，學生借助二次函數，順利完成了二次函數題目的運算，并可以對知識點做到熟練運用。因此，教師可多組織以學生主動思考為主的習題教學，以此促進學生運算熟練度的提高。

（三）借助錯題整理，提高學生運算的合理性

數學錯題是學生找到自己的運算錯誤、提高運算能力的重要手段。借助對錯題集的運用，學生能夠逐漸理清自己的錯誤思維，找到解決題目的正確方式，并確保遇到同類型題目能夠有效運算、合理運算。

以人教A版（2019）必修第一冊第四章第二節《指數函數》為例。根據學生的學習反饋來看，其容易在以下方面出現運算失誤，如忽視隱含條件、思維定式、考慮不全面等。基于此，學生在總結自己的錯題時，應重視對上述失誤問題的整理。例如，在整理因忽視隱含條件而導致運算不合理時，學生需要回顧問題信息，思考忽視了哪個隱含條件，而后再梳理運算過程，進行重新計算。在處理簡化類題型時，學生會遇到原型非常復雜的題目，如一個題目中既有小括號，也有中括號，同時還伴隨著指數的負數化、分數化。在面對這一類數學問題時，學生需要逐層簡化、從內由外地簡化，這樣可以在保證不出現失誤前提下，高效完成簡化過程。同時，在步驟清晰的簡化題中，即使學生回顧自己的簡化過程，思考哪個步驟出現問題，也能夠及時發現自己忽視的問題。基于此，學生便需要針對給定的題目，進行細細揣摩，避免再出現忽視隱含條件的情況。同時，經過對錯誤運算過程的改正，學生可以提高數學問題運算的合理性。同理，學生應按照同樣的方法整理其他錯題，實現自身運算合理性的進一步提高。

至此，在整理錯題時，學生應重視對錯題原因、運算過程的思考，做到及時發現錯誤原因，及時改正，以此保證學生能夠在后續的問題運算中，實現有效運算、合理運算。

（四）借助信息技術，提高學生運算的簡捷度

在學習數學知識的過程中，教師可以借助對信息技術手段的運用，讓學生能夠通過對比學習，分析不同運算方法或運算過程的繁復情況，幫助學生找到運算路徑短、運算步驟少的方法，以提高學生的運算效率。

以人教A版（2019）必修第一冊第五章第四節《三角函數的圖象與性質》為例。在學習“正弦函數、余弦函數的性質”相關內容時，教師可以借助對信息技術的運用，讓學生認識到正弦函數、余弦函數圖象對解題的重要性，其可以提高學生運算的便捷度。如兩種函數因圖像的不同，其在觀察單調性區間時，也存在較大區別。如正弦函數的圖象是波谷向波峰過渡的曲線的中點與圓點重合，而余弦函數的圖象是波峰中點與y軸重合。這樣，學生便可以一目了然地看到增區間、減區間，以及具體的區間范圍，這就為學生進行題目運算提供了簡捷度。在具體計算某一正弦函數時，最后的問題要求學生求出該正弦函數的單調遞增區間。在計算時，學生根據常規的計算步驟，便可以直接獲得該正弦函數的單調遞增區間，同時學生可以通過正弦函數的圖象做進一步確認。在處理根據單調性比較數值大小的題目時，可能會存在余弦函數之間的比較，或是正弦函數與余弦函數比較。在比較時，不論遇到怎樣的比較內容，第一步都是對函數進行簡化，簡化到兩個函數可以在同一條件下對比。在此基礎上，學生再根據單調性的圖像，進一步判斷兩個函數的大小。所以，在遇到三角函數類的比較題目時，學生直接運用函數圖象對比，既能夠保證效率，也能夠提高正確率。

在上述教學中，教師通過引導學生運用正弦函數與余弦函數圖象與性質的圖示，能夠在獲取計算答案的短時間內，根據圖像的范圍區間，完成數值運算、大小比較，有效提高學生運算的簡捷度。

（五）借助例題分析，提高學生運算的規范性

在高中階段的數學知識中，經典例題是學生扎實掌握運算知識、深入理解運算規范性的重要指引。在經典例題中，其設計的知識點全面、解題步驟全面，且涵蓋學生可能出現的問題等，對學生運算規范性有重要幫助[4]。

以人教A版（2019）必修第二冊第六章第四節《平面幾何中的向量方法》為例。在講解教材第39頁的例2時，學生需要認真聽講、仔細觀察教材中給出的解題步驟，這是學生學習規范解題的范本。在例2中，教材先是分析對角線與鄰邊存在何種關系，而后再按照步驟計算出具體的關系數據。在分析中，學生會知曉：在平行四邊形中，兩條對角線對應的向量是兩條鄰邊對應向量的和與差。在證明過程中，先應讓平面幾何與向量建立關系，即以帶有箭頭的線段表示向量，這樣便將幾何問題轉變為向量問題。而后，學生便需要對向量進行處理，用不同的字母表示對應的向量，最后計算的過程就變成字母間的計算。在獲得最后的結果時，便可以根據對應的關系，轉變為幾何問題，求出對角線與兩條鄰邊的關系。在運算中，學生需要仔細觀察教師強調的重點內容，如向量符號的使用、算式排布的規整，這樣，既可以讓自己在回顧運算過程時，可以條理清晰地知曉每一個運算步驟，同時，也可以讓自己養成清晰規整書寫的習慣。

根據上述證明過程，學生可以清晰掌握平面幾何向量的運算過程，并知曉運算應保證符號使用的準確、規范性，這對培養學生細致的、規范的運算習慣有積極的促進作用，能夠推動學生運算能力的提升。

結束語

綜上，在高中數學課程中，運算能力是學生應具備的重要能力之一，也是學生實現數學綜合實力進步的重要基礎。因此，不僅教師要重視對運算內容的講解，學生也應重視對運算知識的學習，扎實掌握基礎運算內容，這樣才能使學生的運算能力發生質變，實現有效進步。所以，教師應科學運用合作學習、問題引導、錯題整理等教學手段，助力學生數學運算能力的提升。

參考文獻

[1]呂雙鵬.探討培養高中生數學運算能力“三策略”[J].數理化學習（教研版），2022（3）：6-7.

[2]馬文杰，姜濤.數學運算能力培養應注意的若干問題研究[J].數學教育學報，2021，30（6）：8-12.

[3]席國金.高中數學核心素養的培養：在課堂教學中提升數學運算能力[J].中學數學，2021（21）：86-87.

[4]張麗惠.提升高中生運算能力的教學實踐研究[J].試題與研究，2021（27）：69-70.