“思維深度”教學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐與思考

呂玲

摘 要：所謂深度教學(xué)，即教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索，在這個(gè)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生全身心地積極參與到學(xué)習(xí)過程中，并在參與中去理解和掌握學(xué)科的本質(zhì)，逐漸形成內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、高級社會(huì)性情感以及正確的價(jià)值觀等。為此，本文在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，對深度學(xué)習(xí)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐的策略進(jìn)行了思考，希望能夠在分析教材學(xué)情、主題單元目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、跟進(jìn)練習(xí)的基礎(chǔ)上促使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高。

關(guān)鍵詞：思維深度；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂實(shí)踐

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】2097-2539（2023）03-0104-03

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。而思維深度教學(xué)是深度教學(xué)的維度之一，思維深度教學(xué)的本質(zhì)是促進(jìn)學(xué)生思維不斷生長、發(fā)展、深入、升華的過程。在參與了首都師范大學(xué)王陸教授領(lǐng)導(dǎo)的靠譜COP項(xiàng)目的學(xué)習(xí)后，筆者萌生了這樣的想法：構(gòu)建Q-A-R高階課堂。Q-A-R高階課堂中Q代表著Question（問題），A代表著Answer（回應(yīng)），R代表著Relationship（關(guān)系），接下來將以《解決問題中的分類討論》一課為例，具體進(jìn)行闡述。

1.Question，激疑促思，創(chuàng)高階問題

問題是思考的工具，教學(xué)是提問的藝術(shù)，怎樣的提問才能促進(jìn)學(xué)生深度的思維呢？記號體系有效性提問分析是對課堂中教師提出的問題和采用的提問策略進(jìn)行記錄與分析的一種聚焦式課堂觀察方法。

從圖1中可以看出，本課的推理性問題、創(chuàng)造性問題略低于全國常模，記憶性問題低于全國常模，批判性問題遠(yuǎn)高于全國常模。在學(xué)生的回答類型方面推理性回答遠(yuǎn)高于全國常模，創(chuàng)造評價(jià)性回答略高于全國常模，認(rèn)知記憶性回答低于全國常模。從數(shù)據(jù)反映出，本課的問題類型以批判性問題為主，學(xué)生的回答類型以推理性回答為主，這與本節(jié)課的內(nèi)容是有一定關(guān)系的。《解決問題中的分類討論》這節(jié)課并不是教材原型，但也不是憑空而生的。首先，日常在解決問題時(shí)會(huì)遇到結(jié)論不唯一，需要用到分類討論思想的情況。其次，分類的思想其實(shí)分布在各個(gè)學(xué)段，而本節(jié)課是基于整體的理念，將其提煉出來，專門學(xué)習(xí)。且分類討論本身具有很明顯的邏輯性、綜合性、探索性，所以根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和數(shù)據(jù)，將問題進(jìn)行再設(shè)計(jì)，聚焦學(xué)生的思維深度，促進(jìn)學(xué)生思維升華，如以下幾個(gè)問題：

①將“一張長方形紙片有四個(gè)角，折去一個(gè)角后，還有幾個(gè)角？你能解決這個(gè)問題嗎？”改進(jìn)成“你能想到幾種答案？想到一種答案的請舉手；想到兩種答案的請舉手；想到三種答案的請舉手。”突出這個(gè)引入環(huán)節(jié)的作用是使學(xué)生參悟到：有些問題的結(jié)論是不唯一的，怎樣的思考才能發(fā)現(xiàn)并解決這類結(jié)論不唯一的問題。通過推理性問題的改進(jìn)，幫助學(xué)生進(jìn)行深層次、有意義的思考，在提問中參悟，讓思維發(fā)生跳躍。

②設(shè)計(jì)本節(jié)課的主要兩個(gè)批判性問題，一是有長度分別為6cm、8cm、12cm的小棒各12根，從中選取小棒搭建長方體，請問長方體的棱長總和是多少？（不考慮將多根小棒拼接作棱）。通過解決這個(gè)長方體搭建的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由隨機(jī)列舉的思考方向，到用分類討論的高階思考來解決問題，經(jīng)歷思維方式的優(yōu)化。二是a與a2誰大？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)分類討論思想方法的廣度，不僅在幾何問題，在代數(shù)問題中也能應(yīng)用。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在分類時(shí)，不僅能從知識本質(zhì)進(jìn)行分類，還能從邏輯角度進(jìn)行分類的思想方法的深度，引起學(xué)生的質(zhì)疑和辨析，提升辯證性思維。

③增加兩處創(chuàng)造性問題的設(shè)計(jì)，如在學(xué)生匯報(bào)完組內(nèi)方案后，提出：你們還有什么疑問嗎？通過提出創(chuàng)造性問題，嘗試讓學(xué)生提出新的問題、新的可能性、從新的角度去看舊的問題，培養(yǎng)創(chuàng)造性的想象力，這樣的設(shè)計(jì)既承上啟下，又激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

④若何問題與有效性提問的創(chuàng)造性問題和批判性問題息息相關(guān)，由此可以看出本節(jié)課若何問題的數(shù)據(jù)為零，所以筆者做了如下改進(jìn)：在完善方案后，提出“如果老師現(xiàn)在將小棒數(shù)變一變，每種小棒數(shù)變成各 100 根，方案會(huì)不會(huì)增加？類會(huì)不會(huì)增加？如果小棒少點(diǎn)呢？該怎么思考？你們能出題嗎？”在教學(xué)時(shí)抓住學(xué)生探學(xué)的疑點(diǎn)、找準(zhǔn)學(xué)生探學(xué)的盲點(diǎn)、展示學(xué)生探學(xué)的亮點(diǎn)，讓學(xué)生在質(zhì)疑、批判、辨析、聯(lián)想、發(fā)散等思辨過程中體會(huì)了分類討論的優(yōu)點(diǎn)，不管條件怎么變，但是類都不會(huì)變，只要按照這3類去思考，就能全面有序地解決問題，著力于引導(dǎo)學(xué)生思維方向的優(yōu)化和高階思維的培養(yǎng)。

2.Answer，相機(jī)而行，促對話深度

對話深度是對課堂中師生對話的深度進(jìn)行記錄與分析的一種聚焦式課堂觀察方法，反映的是教師提出問題的難度與學(xué)生認(rèn)知程度的匹配度，關(guān)注的是教師問題之間的邏輯關(guān)系和師生之間互動(dòng)交流的深度。

從圖2可以看出，本節(jié)課的對話深度達(dá)到深度四，深度三遠(yuǎn)高于全國常模，且通過學(xué)生回答問題之后教師采取的回應(yīng)方式，說明本節(jié)課關(guān)注了學(xué)生主體深度學(xué)習(xí)的有效性，及時(shí)捕捉課堂的生成，善用追問和轉(zhuǎn)問，減少簡單肯定與否定，使用提升肯定和引導(dǎo)否定，推進(jìn)對話深度，引導(dǎo)學(xué)生對分類討論的這一思想方法有更深層次的理解，真正將這思想方法內(nèi)化，使學(xué)生的思維層層深入，有所頓悟，例如，在小組匯報(bào)完后，學(xué)生已達(dá)成共識：有些長方體的搭法雖然不同，但是屬于同一個(gè)類型。此時(shí)提出：“請你舉起和剛才小組搭的同一類的長方體。”這時(shí)筆者及時(shí)捕捉現(xiàn)場生成，針對一個(gè)學(xué)生舉起的不是同類的長方體，進(jìn)行追問，“你們認(rèn)為這個(gè)長方體和剛才小組的長方體是同一類嗎？為什么？對比他們的長方體和想法，你有什么想說的？”抓住契機(jī)，推進(jìn)對話深度，引導(dǎo)學(xué)生深入本質(zhì)，明辨長方體的不同類型。

對話是教師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生的主要手段，雖然小學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中已經(jīng)具有了一定的獨(dú)立思考能力，但是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)和認(rèn)知受到限制，所以要促使小學(xué)生進(jìn)行思維深度發(fā)展還需要教師起到良好的引導(dǎo)作用，這樣才能讓學(xué)生的思維模式得到有效的拓展，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)現(xiàn)深度探究。

3.Relationship，優(yōu)探深協(xié)，建學(xué)習(xí)共同體

探究類合作的重點(diǎn)不僅在結(jié)果，更為重要的是過程。本節(jié)課設(shè)計(jì)構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體，進(jìn)行角色分工，明確要求，以個(gè)人展示、小組評議、組內(nèi)分工三個(gè)部分呈現(xiàn)。從圖3可以看出，本節(jié)課任務(wù)被合理地分配給每個(gè)組員，所有學(xué)生積極參與探究，組員能圍繞任務(wù)中心進(jìn)行討論，能認(rèn)真傾聽他人的觀點(diǎn)，但從沖突管理反映出，有認(rèn)知沖突，但基本沒有消解沖突的過程。在今后的教學(xué)中，應(yīng)將學(xué)習(xí)共同體常態(tài)化，讓每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)的交流中學(xué)會(huì)傾聽、敢于質(zhì)疑、整合結(jié)論，領(lǐng)悟如何化解矛盾、歸納反思。

通過構(gòu)建Q-A-R高階課堂，對問題進(jìn)行再設(shè)計(jì)，做學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有力支持者，利用學(xué)習(xí)共同體進(jìn)行探究，使學(xué)生從被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)化為主動(dòng)優(yōu)秀的學(xué)習(xí)者，引導(dǎo)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，真正有效地進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。具體案例如下：

對小學(xué)生來說，小組學(xué)習(xí)是否起到真正的作用，小組目標(biāo)的制定是關(guān)鍵。鑒于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課中采用小組學(xué)習(xí)時(shí)，小組的目標(biāo)就應(yīng)該具有多元化的特征，在數(shù)學(xué)中主要表現(xiàn)為解題方法的多元性，因?yàn)椴煌艜?huì)有“爭論”，因?yàn)椴煌艜?huì)有不同的表達(dá)。

案例：第一步，教學(xué)準(zhǔn)備階段，布置家庭作業(yè)，讓學(xué)生搜集日常生活中所見到的國旗，如衣服上的國旗；書上的國旗；上網(wǎng)查閱我國天安門前懸掛國旗的長度和寬度，并記錄下來。

第二步，教師按照就近原則將學(xué)生分成討論組，并確定組長。

第三步，教師點(diǎn)擊課件，出示日常生活中學(xué)生可以看見的國旗，并讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些國旗是否相同。

第四步，學(xué)生討論，并紛紛表示國旗雖然看上去形狀是一樣的，但是大小是不同的。

第五步，讓學(xué)生以小組為單位對事先準(zhǔn)備好的國旗的長度和寬度進(jìn)行測量，并討論本組內(nèi)所測量的國旗的長度和寬度之間有沒有神奇之處。

第六步，學(xué)生測量，并對測量好的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，教師巡視。

第七步，學(xué)生匯報(bào)情況。

學(xué)生1：我們測量了一件衣服上面印著的國旗，長為9厘米，寬為6厘米；測量了一面旅游團(tuán)隊(duì)發(fā)的小紅旗，長為18厘米，寬為12厘米；還測量了一本書上面印著的國旗，長為3厘米，寬為2厘米。

學(xué)生2：我們測量了爸爸的團(tuán)隊(duì)服上的國旗，長為30厘米，寬為20厘米，還測量了文具盒上面的國旗，長為9厘米，寬為6厘米……

教師追問：那么你們從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么呢？

學(xué)生1：我們覺得國旗好像長都與3有關(guān)，比如3厘米、9厘米、18厘米等，寬好像都與2有關(guān)，比如2厘米、6厘米、12厘米、20厘米等。

學(xué)生2：不對，假如與3有關(guān)，為什么我們這一組所測量的國旗長度中卻沒有6厘米、12厘米、15厘米呢？

學(xué)生3：對，寬為2也不正確，我們所測量的國旗寬度中也并沒有出現(xiàn)4厘米、8厘米、10厘米這些數(shù)字。

學(xué)生4：或許我們所搜集的國旗不夠多。

從匯報(bào)回答中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生習(xí)慣性地將國旗的長和寬做整體性的對比，而是分開來進(jìn)行單獨(dú)比較，為了對學(xué)生有心理暗示，教師選擇了3，2；9，6；18，12；30，20等幾組具有代表性的數(shù)字進(jìn)行板書，并讓大家一邊觀察板書，一邊在觀察自己小組內(nèi)所測量的數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)有沒有共同點(diǎn)。

第八步，學(xué)生繼續(xù)合作討論，教師巡視并觀察。

第九步，學(xué)生匯報(bào)討論情況。

學(xué)生1：我們發(fā)現(xiàn)了我們所測量的數(shù)據(jù)中，國旗的長除以國旗的寬等于1.5。

學(xué)生2：通過討論，我們發(fā)現(xiàn)板書上的這些數(shù)據(jù)中用前一個(gè)數(shù)字除以后一個(gè)數(shù)字，得到的結(jié)果也是1.5。

學(xué)生3：我們發(fā)現(xiàn)了，無論國旗的大小怎樣變化，它們的長和寬都可以化簡成[32]的分?jǐn)?shù)形式。

第十步，教師點(diǎn)擊課件，出示我國國旗的大小比例要求，并總結(jié)，無論在什么場合，國旗的長和寬的比值均為3∶2。同時(shí)導(dǎo)入成比例表示兩個(gè)或者多個(gè)比相等的式子，如3∶2=9∶6=18∶12=30∶20。

小組合作是一個(gè)共同努力、共同協(xié)作，并逐漸形成共同體的過程，在這個(gè)過程中，教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)者的身份，創(chuàng)造合作的時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到其中，并在參與的過程中各抒己見，有效發(fā)表自己的意見，與同學(xué)們一起在討論的過程中實(shí)現(xiàn)全方位的成長。

4.結(jié)語

綜上所述，教師在引導(dǎo)學(xué)生的過程中要立足于教育教學(xué)改革要求，要充分關(guān)注教育教學(xué)中的實(shí)際情況，然后積極采取措施來設(shè)置相應(yīng)的環(huán)境，采取多元化的方法，營造良好的課堂環(huán)境，促使學(xué)生在有效的環(huán)境中進(jìn)行全方位的體驗(yàn)，讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中能夠主動(dòng)沉浸在數(shù)學(xué)環(huán)境中，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合能力的提升。

參考文獻(xiàn)

[1]彭海燕.讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)在課堂中真正發(fā)生[J].安徽教育科研，2022（07）.

[2]李孝金.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].新課程，2022（01）.