基于大概念的初中數學跨學科項目式學習的實踐與探索

張彬?綦春霞?曹辰?王俊莉?周偉峰

【摘 要】初中數學綜合與實踐強調開展跨學科主題活動，主要采用項目式學習的方式。本文從實踐的角度探索了項目式學習的流程：確定項目主題—創建驅動性問題—持續性探究—公開學習成果—全程性評價。結合具體案例，探索出實用性路徑。

【關鍵詞】大概念 初中數學 跨學科 項目式學習

項目式學習是培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”的重要形式，是落實學生核心素養的重要載體。

初中數學教學中如何開展跨學科項目式學習？這對于廣大教師來說是一項新的挑戰。目前，中國跨學科課程主要分為兩類：基于學科滲透的相關課程模式和基于學科融合的廣域課程模式[1]。北京師范大學綦春霞教授團隊在和一線教師的實踐中，重點探索了第一種—在以數學作為單一主體學科的“綜合與實踐”活動中，日常生活或其他學科充當為活動提供問題情境的角色。團隊嘗試開展初中數學跨學科項目式學習，總結出如下設計流程。

一、確定項目主題

確定項目主題是開展項目式學習的首要問題。初中數學跨學科項目式學習要以數學學科為中心，反映學科特點，探索在不同的情境中從數學的角度發現和提出問題，綜合運用數學和其他學科的知識，從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運用幾何直觀、邏輯推理等數學方法解決問題。項目式學習的主題通常來源于初中數學的大概念（Big Idea），單一的知識點不足以支撐整個項目式學習的推進。大概念是一種具有高度抽象性、思想性和整合性的觀念，它位于學科內容的中心，在教學中具有線索、整合和目標性的功能，使人們能夠連接其他零散的知識點。“‘大概念’是將素養落實到具體教學中的錨點，是指反映專家思維方式的概念、觀念或論題，具有生活價值。理解大概念有助于達成高通路遷移，形成具體與抽象交錯的復雜認知結構，不僅可以打通跨學段、跨學科的學習，而且能解決學校教育和真實世界相阻隔的問題。”[2]因此，我們分別從數與代數、圖形與幾何、統計與概率三個領域析取大概念，并從中確定項目式學習的主題。

1. 數與代數領域—“式”大概念

初中數學的數與代數領域和小學數學最大的區別在于“代數”的學習，即“用字母表示數”，這是學生思維發展的一個極大的邁進。有了“式”的引入，數學研究的范圍大大擴展并且變得有規律可循。

我們從數與代數領域的知識中析取了“式”大概念（見圖1）。數學是研究數量關系和空間形式的科學，借助“式”，我們可以表達不同的量，并且可以把變量之間的關系表達成常見的數學語言—函數和模型。而有理數、實數的學習是為“式”所做的鋪墊，方程、不等式和函數是對“式”的運用。

2. 圖形與幾何領域—“三角形”大概念

初中階段是學生具體思維到抽象思維的過渡階段。圖形與幾何領域主要研究對象為平面圖形，并從演繹證明、運動變化、量化分析三個方面研究點、線、面、角、三角形、多邊形和圓等幾何圖形的基本性質和相互關系。

點、線、面、角均是為學習平面圖形所做的鋪墊，而在平面圖形三角形、多邊形和圓中，最重要的圖形就是三角形。三角形是研究其他一切平面圖形的基礎，學習內容如圖2。

3. 統計與概率領域—“數據分析”大概念

初中階段統計與概率知識所占的比重較少，主要包括“抽樣與數據分析”和“隨機事件的概率”兩個主題。學生將學習簡單的獲得數據的抽樣方法，通過樣本數據推斷總體特征的方法，以及定量刻畫隨機事件發生可能性大小的方法，形成和發展數據觀念。數據是數學中除了模型以外的另一種語言，是數學表達世界的一種方式，學生要讀懂數據背后的含義，最重要的是要學會數據分析。因此，在統計與概率領域，可以析取“數據分析”大概念（見圖3）。

基于上述三個領域的大概念，我們設計了初中數學跨學科項目式學習主題（見表1）。

二、創建驅動性問題

項目式學習的內容無論是指向數學知識學習，還是指向數學及其他各學科知識應用，都必須明確要解決的問題。問題可以由教材或者教師提供，也可以由學生嘗試在情境中發現、提出。驅動性問題的設計要能夠巧妙地串聯起整個項目，保證項目的持續推進，一般具有如下特征。

1. 綜合性

綜合性不僅表現為數學內部各領域的知識及數學思想方法在解決問題過程中的綜合，而且還增加了“跨學科”主題內容，打通各學科之間的壁壘，將數學與其他學科、日常生活實際緊密聯系起來。

2. 實踐性

學科實踐活動是學生形成核心素養的重要路徑[3]。項目式學習的內容區別于以學科知識為線索的內容，應特別注重從現實背景出發，引導學生通過自主參與、實踐探究、合作交流等方式進行學習。學習過程應包含觀察、猜測、調查、實驗、測量、計算、推理、驗證以及歸納模型、設計方案等豐富的形式。

3. 過程性

項目式學習要求學生在親歷思考、試誤、反思、調整的過程中，積累數學活動經驗，提升數學素養。因此驅動性問題的設計，應為每一位學生提供不同的學習機會，讓他們能夠根據自身的特點參與進去，承擔相應的具體任務，經歷學習過程，讓每一位學生從中都有收獲。

4. 現實性

驅動性問題應關注社會現實問題，挖掘與學生生活密切相關、能引發學生關注的問題，將這些問題作為項目式學習的素材進行活動設計，讓學生感受數學知識的應用價值。基于此，創設初中數學跨學科項目式學習的驅動性問題（見表2）。

三、持續性探究

項目式學習可根據項目涉及的知識及預設的目標，將項目大體分為體驗應用、問題解決、綜合設計等類別。其中涉及調查、測量、訪談、方案設計、實驗、探究等學習任務或方法，這個過程需要學生進行持續性的探究。體驗應用類，包括“明確目的任務→體驗與應用→交流與評價”等環節；問題解決類，包括“提出問題→制訂計劃→方法指導→活動實施→展示交流→評價反思”等環節；綜合設計類，包括“提出問題→介紹范例→查找資料→組建小組→制訂計劃→方法指導→活動實施→中期交流→撰寫報告→展示交流→評價反思”等環節。這些環節可以靈活調整步驟，為項目式學習的持續推進提供階梯。下面以項目式學習“如何選購手機”為例，展示項目式學習的任務設計（見表3）。

四、公開學習成果

項目式學習的學習成果內容多樣，可以包含學生知識的學習與應用、信息資料的收集與處理、數學思維發展與學習方法、參與活動的情感態度等。以下重點從數學思維與學習方法方面進行闡述。

1. 展示學生數學思維

可以從學生能否積極主動思考問題，是否有創造性的問題解決思路，能否清晰地用數學語言表達自己的觀點等方面展示。如“制作正多角形”中的學習成果要求：①利用軸對稱與三角函數知識；②通過手繪或軟件作圖的方式呈現制作方案；③展示裁剪前的基本圖形、中間步驟和裁剪后的作品，并說明設計思路；④作品應盡可能美觀、富有創意，具有一定的文化意義。

2. 展示學生學習方法

可以跟蹤學生查找、收集資料的方法，數學工具的選擇和使用等方面的變化。如“籌劃后勤運輸方案”中的學習成果要求：①在制訂后勤方案的過程中，所需要的數據需要得到相關史料的支持；②所制訂的后勤運輸方案需要具備一定的可行性；③需要對模型進行檢驗，提出改進建議；④可以對后勤運輸方案進行一般化推廣。

項目式學習的學習成果形式多樣，可以包含調查報告、研究筆記、數學小論文、主題演講、問題解決方法集、項目報告書、成果展覽、項目完成的模型或實物作品等。教師需要明確學習重點，有針對性地在活動過程中觀察、記錄，積累數據和過程資料，設計合適的項目成果要求，并鼓勵學生公開學習成果，提高學生活動參與質量，促進學生發展。

五、全程性評價

在項目式學習的設計與實施過程中，評價應伴隨始終。項目式學習評價重點關注的是學生核心素養發展的長遠目標，關注激發學習興趣、激勵學生參與、促進學生發展、總結學習經驗、改進活動設計等學習活動過程的多維、多元、多樣的評價。因此，項目式學習的評價要做到：評價指向多元目標，過程與結果并重；倡導多主體參與評價，評價方式靈活多樣。如可以設計“學習過程評價量表”，分為問題解決、知識理解、學習投入、合作交流四個維度，評價標準分為待提升、良好、優秀三個水平。可以設計“項目成果評價量表”，分為問題解決、知識理解、反思意識、創造性和藝術性五個維度，評價標準分為待提升、良好、優秀三個水平。

初中數學跨學科項目式學習被賦予了新定位，增加了新內容，提出了新要求，更加有著實踐探究的空間，需要教師開展創造性的教學實踐，不斷提升學生對綜合與實踐活動的理解，積累活動設計經驗，提煉活動指導策略，以促進學生長遠發展為目標，做好落實學生核心素養發展的路徑探索。

參考文獻

[1] 李志輝，邵曉霞.我國中小學跨學科教學實施之動因、困境及對策探析[J].現代中小學教育，2020，36（5）：34-39．

[2] 劉徽.“大概念”視角下的單元整體教學構型—兼論素養導向的課堂變革[J].教育研究，2020，41（6）：64-77.

[3] 余文森.學科育人價值與學科實踐活動：學科課程新標準的兩個亮點[J].全球教育展望，2022，51（4）：14-15．

（作者單位：1.甘肅省教育科學研究院；2.北京師范大學教育學部；3.北京教育學院；4.科大訊飛股份有限公司）

責任編輯：趙繼瑩