問題引領(lǐng)探究

孫文玉

摘 要：伴隨著新課改的推進(jìn)，“以人為本”這一教育理念的重要地位越發(fā)凸顯，越來越多的教育工作者意識(shí)到現(xiàn)行應(yīng)試教育方式的弊端，學(xué)生思維能力的養(yǎng)成越發(fā)受到重視.初中數(shù)學(xué)學(xué)科是一門需要思維做支撐的學(xué)科，因此數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是初中階段重要的教育目標(biāo).作為初中數(shù)學(xué)教師，要在授課過程中結(jié)合學(xué)生階段性特點(diǎn)和知識(shí)難度，積極對課堂進(jìn)行優(yōu)化，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展.基于此，本文從問題創(chuàng)設(shè)的角度入手就初中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)展開討論.

關(guān)鍵詞：問題意識(shí)；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；思維培養(yǎng)

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中占有重要地位.當(dāng)學(xué)生進(jìn)入初中階段，隨著課程知識(shí)難度加大、教學(xué)內(nèi)容變得深?yuàn)W難以理解，多數(shù)學(xué)生存在學(xué)習(xí)吃力的問題，為扭轉(zhuǎn)這一局面，教師在教學(xué)過程中要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探究，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 初中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的意義

初中階段是學(xué)生成長的關(guān)鍵時(shí)期，這一階段的學(xué)生對知識(shí)有強(qiáng)烈的求知欲，其思維活躍、興趣廣泛，對新鮮事物具有很強(qiáng)的探索精神.初中數(shù)學(xué)教師要善于根據(jù)學(xué)生的階段性特征展開教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展助力.數(shù)學(xué)思維能力的提升能增強(qiáng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的能力，提升思維的敏捷性.學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生甚至能將數(shù)學(xué)思維應(yīng)用在實(shí)際問題當(dāng)中.有條理、賦邏輯、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思維方式在無形中影響著學(xué)生的行為習(xí)慣，幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的邏輯思維意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.此外，強(qiáng)大的數(shù)學(xué)思維能力也為學(xué)生理化學(xué)科的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，幫助學(xué)生全面發(fā)展，為國家培養(yǎng)全能型人才［1］.

2 初中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的策略

2.1 借助課前設(shè)問，培育自學(xué)意識(shí)

研究表明，長期的課前預(yù)習(xí)有助于幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的自學(xué)意識(shí)，加深學(xué)生對知識(shí)的掌握程度，培育學(xué)生終身學(xué)習(xí)的意識(shí).初中階段的學(xué)生受階段性心理特征的影響，自學(xué)預(yù)習(xí)能力不足，為此，初中數(shù)學(xué)教師在布置預(yù)習(xí)任務(wù)時(shí)，可依托本堂課知識(shí)設(shè)置基礎(chǔ)性問題，為學(xué)生的課前預(yù)習(xí)任務(wù)指明方向，培育學(xué)生課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，養(yǎng)成良好的自學(xué)意識(shí)，為學(xué)生后期發(fā)展奠定基礎(chǔ).

以七年級(jí)上冊第4章第1節(jié)《從問題到方程》為例.本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程的導(dǎo)入課，可以幫助學(xué)生初步建立實(shí)際問題和一元一次方程之間的聯(lián)系，為后期解方程做鋪墊.教師在布置課前預(yù)習(xí)任務(wù)時(shí)，可結(jié)合前一章“代數(shù)式”部分內(nèi)容并圍繞實(shí)際問題向?qū)W生提問，如：某球隊(duì)參加排球聯(lián)賽，已知?jiǎng)僖粓龅?分，負(fù)一場得1分.該球隊(duì)賽了16場，共得27分.問該隊(duì)勝了多少場？（1） 等量關(guān)系：勝得分＋負(fù)得分=？分；（2） 如果勝x場，則負(fù)？場，勝得？分，負(fù)得？分，共得？分；（3） 用一個(gè)式子表示上述關(guān)系.以體育比賽活動(dòng)中可能遇到的實(shí)際問題為切入點(diǎn)，借助前期學(xué)習(xí)的“代數(shù)式”部分內(nèi)容，幫助學(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系，建立一元一次方程的初步概念.接著，導(dǎo)學(xué)案中給出一系列一元一次方程的代數(shù)式，讓學(xué)生觀察這些方程的共同特征，總結(jié)出一元一次方程的定義.同時(shí)教師要向?qū)W生傳達(dá)：在預(yù)習(xí)過程中有任何不理解、存疑的地方隨時(shí)畫“？”，在正式上課過程中需重點(diǎn)聽講.通過課前的預(yù)習(xí)，學(xué)生在教師預(yù)先設(shè)置好的問題的引導(dǎo)下，對課程內(nèi)容有了初步掌握，明確自己存疑的知識(shí)點(diǎn)所在，使得在正式聽課過程中學(xué)生有更強(qiáng)的目的性，聽課效果達(dá)到最優(yōu)化，逐步養(yǎng)成良好的自學(xué)意識(shí).

2.2 打造情境設(shè)問，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

俗話有：“興趣是最好的老師.”生硬的課堂提問不僅調(diào)動(dòng)不起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還會(huì)令課堂教學(xué)效果大打折扣.為此，初中數(shù)學(xué)教師在展開課堂教學(xué)時(shí)，要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過打造恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)情境，營造輕松的課堂氛圍，將課程內(nèi)容以提問題的方式與教學(xué)情境進(jìn)行銜接，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，以提升學(xué)生的思維活力，激發(fā)學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)動(dòng)力.

就七年級(jí)下冊第10章第2節(jié)《二元一次方程組》的教學(xué)展開討論.本節(jié)內(nèi)容涉及大量的實(shí)際問題，知識(shí)難度較大，教師在教學(xué)過程中要注重將二元一次方程組的思想融入教學(xué)情境中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升解決實(shí)際問題的能力.教師可通過學(xué)生熟悉的事件引入.教師：“今天我們來解決一個(gè)實(shí)際問題，已知某班有40人，請問同學(xué)們能確定男、女生各幾人嗎？”學(xué)生稍作思考，教師給出提示：“設(shè)這個(gè)班級(jí)男生x人，女生y人，如何用方程表示x、y和班級(jí)總?cè)藬?shù)之間的數(shù)量關(guān)系？”學(xué)生思考片刻給出式子，并發(fā)現(xiàn)從這個(gè)方程中并不能得出該班男、女生的具體人數(shù).教師繼續(xù)給出下一個(gè)條件：“現(xiàn)在告訴我們男生比女生多了2人，同學(xué)們能不能找到x、y之間的一個(gè)關(guān)系式？”最終得出兩個(gè)方程式，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)方程式，從而發(fā)現(xiàn)它們用共同的未知數(shù)x、y表示相同的量，幫助學(xué)生初步建立二元一次方程組的概念.以學(xué)生熟悉的角度引入抽象化的數(shù)學(xué)概念，在降低知識(shí)難度的同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增添數(shù)學(xué)課堂的趣味性，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力［2］.

2.3 巧用網(wǎng)絡(luò)設(shè)問，挖掘思維潛能

數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性較強(qiáng)，部分涉及到三維空間及圖形變換的問題，以傳統(tǒng)的教學(xué)方式很難保證教學(xué)效果.在新時(shí)代背景下，多媒體PPT技術(shù)可作為課堂教學(xué)的有機(jī)構(gòu)成部分，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增添活力.教師要深度剖析教材內(nèi)容，了解學(xué)生的思維特點(diǎn)，借助網(wǎng)絡(luò)多媒體技術(shù)的力量，通過問題挖掘?qū)W生潛在的思維可能性，強(qiáng)化課堂教學(xué)效果.

以八年級(jí)上冊第2章第3節(jié)《設(shè)計(jì)軸對稱圖案》為例.本節(jié)內(nèi)容是圖形與變換的重要內(nèi)容，通過前期的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平面圖形，而本節(jié)內(nèi)容是對平面圖形更深入的探索和研究，知識(shí)難度不大，課程重點(diǎn)在于通過豐富學(xué)生對平面圖形的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)軸對稱圖形的能力.課程開始，教師通過多媒體PPT向?qū)W生展示綠色食品標(biāo)志、中國環(huán)境標(biāo)志、國家免檢產(chǎn)品標(biāo)志等其他軸對稱圖形，同時(shí)向?qū)W生提問：“同學(xué)們觀察投影上給出的圖形，思考兩個(gè)問題：① 它們是不是軸對稱圖形？② 如果是軸對稱圖形，請找出它們的對稱軸.”問題的難度不大，學(xué)生思考1～2分鐘即可得出答案，教師隨機(jī)選幾名學(xué)生進(jìn)行作答.接下來通過多媒體PPT展示另一張圖，并給出問題：“已知下圖是一個(gè)軸對稱圖形，中間虛線是它的對稱軸，你能畫出它的另一半嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手嘗試，時(shí)間充足的情況下教師還可以挑選學(xué)生到黑板完成畫圖.為鞏固學(xué)生對軸對稱圖形的認(rèn)識(shí)，教師可通過多媒體PPT向?qū)W生提出一個(gè)實(shí)用性的問題：小孩和外婆家同住河岸一側(cè)，小孩每天上學(xué)前要先到河邊打一桶水送給外婆，他到河邊的哪一點(diǎn)取水所走的距離最短呢？請通過畫圖找出這一點(diǎn).此題目難度較大，教師需帶領(lǐng)學(xué)生共同分析問題，找出它和軸對稱圖形的關(guān)系，進(jìn)而給出解決方案.軸對稱圖形涉及到多種平面圖形的組合，課上直接畫圖難度不小且浪費(fèi)時(shí)間，教師可在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的幫助下，直接向?qū)W生展示圖形，使知識(shí)更加直觀.本節(jié)給出的幾個(gè)問題層層深入，一步步引領(lǐng)學(xué)生對內(nèi)容進(jìn)行更深層次的思考，挖掘了學(xué)生思維的更多可能性［3］.

2.4 搭建小組設(shè)問，加強(qiáng)互助意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有帶有很強(qiáng)的抽象性，更因其內(nèi)容的復(fù)雜性導(dǎo)致學(xué)生思維發(fā)展受限，學(xué)生“單槍匹馬的戰(zhàn)斗”難以獲得數(shù)學(xué)思維的進(jìn)步.因此，在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)組織學(xué)生展開小組討論探究，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)思維交流平臺(tái)，使學(xué)生在交流互動(dòng)過程中獲得思維的啟發(fā)，加強(qiáng)學(xué)生團(tuán)結(jié)互助的合作意識(shí)，為學(xué)生的成長保駕護(hù)航.

就八年級(jí)下冊第8章第2節(jié)《可能性的大小》的教學(xué)展開討論.這是“可能性”在教材中首次出現(xiàn)，它為學(xué)生后期學(xué)習(xí)概率部分的知識(shí)做準(zhǔn)備.“可能性”始終圍繞在學(xué)生周圍，教師在展開教學(xué)時(shí)可組織學(xué)生分組展開“可能性”探索活動(dòng)，需要注意的是教師在分組時(shí)要結(jié)合學(xué)生的思維水平進(jìn)行劃分，同時(shí)要控制小組人數(shù)在3～5人之間.分組完畢，教師向每組發(fā)放一個(gè)不透明袋子，袋子里裝有兩個(gè)白球和五個(gè)黃球，它們除了顏色外都相同.接著，教師給出問題：① 你認(rèn)為從中任意摸出一個(gè)球，摸到的球可能是哪種顏色？② 你認(rèn)為摸到哪種顏色球的可能性大？在分組探究活動(dòng)開始前，各小組內(nèi)通過討論得出本組的實(shí)驗(yàn)猜想.實(shí)驗(yàn)開始，組內(nèi)每位學(xué)生從袋子中摸一個(gè)球，記下所摸球的顏色，放回?fù)u勻，組內(nèi)重復(fù)3～4次.摸球結(jié)束，組內(nèi)整理本組的數(shù)據(jù)，將最終結(jié)果和探究活動(dòng)開始前的猜想進(jìn)行比對，得出最終的結(jié)論.教師繼續(xù)拋出兩個(gè)思考問題：① 怎樣才能讓摸到白球的可能性比黃球大？② 怎樣讓摸到白球的可能性更大？學(xué)生組內(nèi)進(jìn)行討論猜想，教師向?qū)W生提供充足的白、黃兩色小球供學(xué)生實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.最后，教師提出關(guān)鍵性問題：摸到白球的可能性與哪些因素有關(guān)？教師引導(dǎo)學(xué)生分析前面兩組實(shí)驗(yàn)探究的四個(gè)問題，師生共同得出最終結(jié)論：每次摸到球的顏色是隨機(jī)的，摸到白球的可能性與白球數(shù)量占小球總數(shù)的比例有關(guān).至此學(xué)生通過分組探究的方式具體認(rèn)識(shí)了“可能性”這個(gè)概念，在以小組為單位展開探究的過程中，每一位學(xué)生都參與到課程當(dāng)中，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，組員之間互助合作取長補(bǔ)短，學(xué)生的思維活躍度得到大幅度提升.

2.5 拉近生活設(shè)問，培養(yǎng)發(fā)散思維

生活中處處是數(shù)學(xué)，身邊到處都是數(shù)學(xué)課的天然素材.作為初中數(shù)學(xué)教師，要充分考慮這一階段學(xué)生的特點(diǎn)，聯(lián)系生活實(shí)際，將抽象化的理論知識(shí)與生活實(shí)踐建立聯(lián)系，拉近數(shù)學(xué)和生活的距離.在圍繞課程內(nèi)容展開提問時(shí)，教師要借助與學(xué)生息息相關(guān)的生活化數(shù)學(xué)現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)課堂，幫助學(xué)生養(yǎng)成觀察生活的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散的數(shù)學(xué)思維.

就九年級(jí)上冊第1章第4節(jié)《用一元二次方程解決問題》的教學(xué)展開討論.本節(jié)內(nèi)容是對前面學(xué)習(xí)的一元二次方程的總結(jié)練習(xí)，旨在幫助學(xué)生提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.課程開始，教師給出實(shí)際問題：校園內(nèi)有一塊長寬比為1∶2的矩形空地，學(xué)校計(jì)劃在該空地上修筑兩條寬均為2米的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，四塊草坪的面積之和為312平方米，請求出原來大矩形空地的長和寬.通過前幾節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了設(shè)未知數(shù)的意識(shí).教師：“我們先設(shè)原大矩形空地的寬為x，那么它的長可以怎么表示？”學(xué)生：“長為2x，所以大矩形面積為2x×x.”教師：“接下來我們分別用符號(hào)表示出兩條小路的面積，長邊的小路面積表示為‘2x×2，那么寬邊小路的面積呢？”學(xué)生：“x×2.”教師：“所以小路的總面積為‘2x×2+x×2對嗎？”學(xué)生存疑，為使學(xué)生直觀考慮小路的面積，教師可在黑板畫圖表示，學(xué)生：“（恍然大悟）應(yīng)該是‘2x×2+x×2-4，因?yàn)閮蓷l小路有重合部分，只計(jì)算一次就可以了.”教師：“既然我們已經(jīng)知道大矩形面積和小路的總面積了，那么余下四塊草坪的面積該怎么表示呢？”學(xué)生思考后回答：“2x×x-（2x×2+x×2-4）=312.”學(xué)生對方程進(jìn)行整理求解，得出最終結(jié)果.生活化的數(shù)學(xué)問題能拉近數(shù)學(xué)和生活的距離，使學(xué)生養(yǎng)成在日常生活中善于提問和思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散意識(shí)［4］.

2.6 歸納反思設(shè)問，優(yōu)化思維方式

“首尾呼應(yīng)”是語文作文中常用的一種寫作手法，這一手法也可用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中.每堂課的結(jié)尾部分教師要有意識(shí)地通過“問題引領(lǐng)”的方式，組織學(xué)生展開當(dāng)堂練習(xí)，使學(xué)生在思考教師提出的問題過程中檢驗(yàn)出自己薄弱的部分，方便課后復(fù)習(xí)鞏固，由此養(yǎng)成課后反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，為學(xué)生的長期發(fā)展助力.

以九年級(jí)下冊第5章第2節(jié)《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》為例.本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)一次、反比例函數(shù)之后，對二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和掌握，課程內(nèi)容繁多、難度大，教師在教學(xué)過程中注意幫助學(xué)生總結(jié)課程重難點(diǎn)知識(shí).在完成新課講授之后，教師圍繞二次函數(shù)的圖象向?qū)W生展開提問：“大家看黑板上的幾個(gè)拋物線圖象，分別找一找它們的二次項(xiàng)系數(shù)a是大于零還是小于零？圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？對稱軸是哪？最大（或最小）值是多少？”學(xué)生通過對上述幾個(gè)圖象特點(diǎn)的分析，解決教師給出的幾個(gè)問題，在這個(gè)過程中幫助學(xué)生回憶二次函數(shù)的性質(zhì)，并對知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，幫助學(xué)生梳理課程內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維［5］.

3 結(jié)束語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)課程內(nèi)容采用合適的方式設(shè)問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，借助具體事物理解抽象知識(shí)，拓展學(xué)生的思維潛能，提升學(xué)生的數(shù)理思維和綜合素質(zhì).合理進(jìn)行問題創(chuàng)設(shè)能有效提高初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 田愛成.問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.家長，2022（25）：6768+116.

［2］ 萬喜田.關(guān)于問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效運(yùn)用思考［J］.學(xué)周刊，2022（27）：3638.

［3］ 李玲.問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略芻議［J］.理科愛好者，2022（3）：6264.

［4］ 董金霞.問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則及實(shí)踐研究［J］.教學(xué)管理與教育研究，2022，7（3）：8082.

［5］ 涂衛(wèi).培養(yǎng)問題意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力［J］.數(shù)學(xué)大世界（中旬），2019（3）：99.

［6］ 李素琴.問題引領(lǐng)的自主學(xué)習(xí)［J］.上海教育科研，2017（12）：7577.

［7］ 徐國明.核心問題引領(lǐng)教學(xué)的思與行［J］.中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（8）：4749.

［8］ 張丹，劉曉.“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的構(gòu)建及單元教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（5）：4247.