項目化實施數學建模 跨學科落實活動育人

周遠方 張利 范俊明

摘 ?要：“測量學校內、外建筑物的高度”這一課例展示了一個完整的跨學科主題學習活動. 全程通過項目學習的方式，引導學生綜合運用數學與物理、地理、測量等學科知識和思想方法，從平面與空間、三角與函數、幾何與代數的角度，跨學科融合解決“測量學校內、外建筑物的高度”的現實問題. 課題突出活動育人，讓學生在綜合實踐的活動過程中，體會數學與現實世界的關聯，感悟數學的應用價值，積累數學活動經驗，提升探究能力、實踐能力和創新能力，發展數學建模素養、團隊協作精神和跨學科研究意識，凸顯了跨學科綜合實踐活動的育人功能．

關鍵詞：跨學科；數學建模；項目學習；綜合實踐；核心素養；活動育人

一、課題背景說明

“測量學校內、外建筑物的高度”是第十一屆高中青年數學教師課例展示活動的指點課題之一，源于《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）附錄中的第15個案例和第19個案例.

本指定課題是以平面幾何、立體幾何、解三角形等相關知識應用為核心的跨學科綜合實踐活動，活動涉及數學、物理、地理等不同學科. 課題給學生提供了開放性的活動任務，倡導通過項目學習的方式和團隊合作的形式解決問題. 如圖1，活動可以分為課外和課內兩部分，課外主要是確定測量對象、完成測量任務；課內主要是成果的展示與交流. 課題要求以活動育人，由教師主導實施，讓學生經歷開題、選題、做題和結題的全過程，體驗數學建模活動的完整過程，提升數學抽象、數學建模、數學運算，以及團隊協作精神和跨學科研究意識.

《標準》的兩個案例分別從目的、情境、過程、分析、評價和拓展等六個維度，提出了本指定課題的教學要求和評價建議（詳見表1），既要突出跨學科主題學習的實施要求，讓學生完整地經歷選題、開題、做題和結題四個環節，又要突出數學建模活動的內容要求，讓學生完整體驗設模、建模、解模和驗模的真實過程（如圖2）.

本指定課題也是此次展示活動中唯一的一節跨學科綜合實踐活動課例，并分別由三位教師承擔該課題的同課異構任務. 三節展示課例都體現了課程觀新、建模味濃、過程性強等特點. 其中，盧龍老師（以下統稱“執教教師”）的展示課例相對更為突出，特別是按項目學習實施數學建模活動，演繹了跨學科主題學習的基本套路，展示了讓學生在做中學、悟中學、用中學、創中學的具體做法，充分展現了數學建模活動的育人價值. 以下擷取本節課的亮點進行評析，以供借鑒參考.

二、亮點評析

本課例遵循指定課題的設計定位、教學要求和評價建議，通過真實的測量高度問題，給學生提供了開放性的活動任務，學生從不同視角提出了具有創意的測量方法，通過團隊合作來解決問題，體現了跨學科主題學習的真實性、綜合性、實踐性、開放性、探究性和靈活性等特點.

1. 課時劃分契合要求，有效引領了學生的研究過程

本課例立足于單元整體化設計，將課題研究合理劃分為三個課時進行. 采用項目學習方式，通過開題、做題和結題三個環節，有效引導了學生的研究過程.

在實踐活動設計與教學實施中，秉承以學生為中心的基本理念，讓學生在這樣一個涉及數學、物理、地理、建筑等多學科內容的復雜問題情境中，聚焦測量主題，自主經歷方案設計、模型建立、模型優化、模型求解、誤差分析等過程，綜合運用數學與跨學科知識和思想方法，解決高度測量的相關問題，從中體會數學的應用價值，感受用數學的眼光觀察測量問題、用數學的思維研究測量問題、用數學的語言表達測量問題.

2. 情境設計切合實際，有效激發了學生的探究興趣

在項目學習的啟動環節中，由于“測量學校內、外建筑物的高度”課題范圍太廣，如何實現聚焦？執教教師對此進行了一系列精心設計. 首先，通過任務型支架設計復習回顧、調查研究、查閱資料等方式，引導學生了解建筑物高度的測量問題，讓學生進入高度測量的實際情境，有效激發了學生的探究興趣. 其次，教師給出三個任務，引導學生進入思考測量問題的情境之中，有效激發了學生的求知欲望. 最后，引導學生進行實地測量，學生通過實測數據分析并結合查閱文獻，找到三個任務的答案，自然而然地完成任務，實現了研究的聚焦效應. 整個情境設計自然、流暢，能夠讓學生產生共鳴，有利于開闊學生的思路，培養學生的自主探究能力.

在項目學習的展示活動中，堅持“有的放矢，立足課內，突出校外”的原則，先將校內建筑物測高作為鋪墊，并引導學生總結了7種測量方案. 在此基礎上，將展示活動的重心放在校外建筑物（大雁塔）的高度測量上，并將學生分為6個小組開展測量結果匯報活動，每個小組采取趣味冠名，進一步激活了展示與交流的氛圍，讓學生真正沉浸在“做數學”的過程中，以及“玩數學”的情境之中，享受數學建模活動和數學探究活動的快樂.

3. 學科跨度融合自然，有效發揮了活動的育人價值

課題研究活動大膽嘗試了項目化學習方式，恰當地將數學與物理、地理、建筑和信息技術等學科知識自然融合，啟發學生從數學和跨學科的角度發現、思考和解決“測量學校內、外建筑物的高度”的現實問題. 在促進學生跨學科理解數學知識的同時，還獲得了對其他相關學科知識的認識，提高了學生綜合運用知識的能力，實現了跨學科主題學習方式和育人方式的變革.

課題展示活動聚焦大雁塔的高度測量，按照“測量問題—建立模型—優化模型—評價模型”的線索組織結題報告，使得活動層次清晰、結構清楚、融合自然. 其融合方式和育人價值，突出體現在以下幾個方面.

（1）突出數學學科內部不同主題知識的融合，體現數學的育人價值.

針對底部可達與底部不可達的建筑物，教師引導學生從平面與空間、幾何與代數、三角與函數等學科主題角度入手，讓學生綜合運用平面幾何、立體幾何、解三角形等相關知識，通過相關計算公式、測量模型、實測數據、計算結果和誤差分析，比較、評價多種不同測高方式的優劣，體會數學知識之間的相互關聯，充分體現了數學建模活動的數學化過程.

（2）突出數學與其他相關學科知識的融合，體現跨學科的育人價值.

在學校內、外建筑物的測高過程中，教師恰當地引導學生從數學與物理、地理、建筑、信息技術等多個角度看待不同的測高方式，并嘗試利用自由落體運動實驗、Phyphox軟件、比例尺和平面鏡等多種測量工具和測量方式，讓學生體會利用數學、物理和地理等多學科知識綜合分析問題的優越性，感悟數學與其他學科之間、數學與生活之間的關聯，進一步提高學生應用知識的能力，發展跨學科研究意識，充分體現了跨學科的育人價值.

（3）突出古代測量文化和現代測量技術的融合，體現文化的育人價值.

首先，學生受到高考數學試題中與《海島算經》相關的數學文化試題的啟發，建立了雙點位測量的模型，既真實地展現了測量方法的優化過程，又有效滲透了我國古老的測量文化.

其次，對于測量模型的評價過程，采用教師評價與學生評價相結合、小組自評與互評相結合的方式，充分體現了以評促學、以評促研和以評育人.

最后，對于測量方法的拓展延伸，通過執教教師介紹古今測量工具的演變過程，既滲透了悠久的測量歷史，又融入了現代的測量技術，尤其是不失時機地引出了三角高程測量法，結合我國北斗全球衛星導航系統首次參與對珠穆朗瑪峰高度的探測結果，讓學生感受我國對于高度的探索精神，感悟精密測量儀器的數學原理，體驗跨學科實踐活動的育人價值，充分體現了以史育人、以文化人，增強了學生的民族自豪感和文化自信.

4. 信息技術整合應用，有效提高了活動的教學效率

在項目學習活動中，執教教師充分利用信息技術輔助數學建模活動，為學生學會用數學思維分析問題提供了廣闊的空間，發展了學生的數學建模素養. 在實施數學建模活動的過程中，執教教師引導學生利用學習工具建立模型，借助數學軟件求解模型，采用圖形計算器進行數據運算和誤差分析，體會信息技術在數學建模過程中的重要作用，感受應用信息技術解決問題的優越性，積累了數學活動經驗. 在成果展示活動中，執教教師利用信息技術的整合應用，將抽象的數學知識直觀化，幫助學生完成了測量模型的建構，為生生之間的成果共享、交流互助提供了平臺，為及時反饋學生所提的問題提供了便利，為不同基礎的學生提供了適當的幫助，提高了數學建模活動的教學效率.

三、教學改進建議

“測量學校內、外建筑物的高度”的跨學科主題學習活動，既綜合又實踐，既建模又探究，既靜態又動態. 因此，其設計與實施，仍然可以從突出以下“三化”上進一步完善.

1. 進一步突出數學建模活動四個環節的整體化

盡管是指定課題，但選題（包括確定測量對象、擬定測量任務和選擇測量方法等）也是不可忽視的重要一環，因此要加強選題、開題、做題和結題四個環節的一致性，并把選題環節作為項目學習的一部分融入開題、做題和結題環節之中，相互支撐印證，形成整體效應，更好地凸顯項目學習的特點.

2. 進一步突出數學建模過程的真實化

針對數學建模活動的問題很真、過程不實的現象，要強化學生實際測量過程的微視頻印證，更要深化對測量意義的思考，突出實效性.

3. 進一步突出展示活動的精細化

對于古代測量文化、現代測量技術和珠穆朗瑪峰高程測量的滲透，不必完全由教師包辦代替，可以放手讓學生查閱和整理文獻資料后再進行展示交流，以增強學生的文化自覺和文化自信，更好地弘揚數學文化和凸顯活動育人.

總之，學生在跨學科主題學習中遇到的困難，往往沒有標準答案，教師不能將這些問題大包大攬，更不能完全不管，應該以一個學習者、引導者和研究者的身份，與學生共同探討解決問題的方案. 特別是運用數學知識和思想方法分析測量誤差的過程，更應該讓學生大膽嘗試、勇于試錯，這樣得出的結論才能讓學生真正收獲成功的喜悅.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］章建躍，張艷嬌，金克勤. 數學建模活動的課程理解、教材設計與教學實施［J］. 中學數學教學參考（上旬），2020（5）：13-19.

［3］吳剛平. 跨學科主題學習的意義與設計思路［J］. 課程·教材·教法，2022，42（9）：53-55.