透析二次函數 y=ax2+bx+c(a≠0) 中的a,b,c

劉愛丹

【摘要】二次函數復習課要讓學生通過對參數的歸納進一步形成模型觀念，發展應用意識和創新能力.教會學生用數學語言表達現實世界、用數學的思維思考現實世界，教師要由知識的傳授者、灌輸者轉變為引導學生主動學習的組織者和促進者，使學生學會先模仿后創造的必要性學習手段，真正成為研究性學習的主人，養成有條理的思維品質，逐步形成理性精神.教師要為學生架起一座由“學會”到“會學”的橋梁.

【關鍵詞】初中數學；二次函數；參數

在新課標下的初中教育教學中，要求充分發揮學生在學習過程中的主觀能動性、積極性和創造性，變被動學習為主動參與.為此，教師就要由知識的傳授者、灌輸者轉變為引導學生主動學習的組織者和促進者.激發了學生自主探究、歸納的興趣；使學生學會了先模仿后創造的必要性學習手段，真正成為研究性學習的主人；也使教師達到“教是為了不教”的教學目的.

【案例描述1】蘇科版九年級下冊，第六章，二次函數（復習課）教學片段

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，且a≠0）的函數稱為二次函數，其中x是自變量，y是x的函數.可別小看這里的常數a、b、c，它決定著所對應的函數圖象，拋物線的形狀和性質.換句話說，a、b、c是使我們數學教學達到數與形完美結合的掌舵者.下面，對此做幾點透析.

a決定拋物線的開口方向

a＞0，拋物線開口方向向上；

a＜0，拋物線開口方向向下.

頂點坐標（-b2a，4ac－b24a）

對稱軸

（1）直線x= -b2a；

（2）蘇科版為：①當b=0時，對稱軸是y軸所在直線；②當b≠0時，對稱軸是過其頂點（-b2a，4ac－b24a）且平行于y軸的直線.

描述：①a、b同號，對稱軸在y軸左側；

②a、b異號，對稱軸在y軸右側；

當b=0，對稱軸是y軸所在直線.

最值

描述：①若a＞0，當x= -b2a 時，

y的最小值為4ac－b24a；

②若a＜0，當x= -b2a 時，

y的最大值為4ac－b24a.

【案例反思之一】

筆者將二次函數圖象——拋物線的對稱軸、頂點坐標及最值稱為二次函數的三要素，認識了頂點坐標，就可知對稱軸上的任意一點的橫坐標都為頂點的橫坐標-b2a，因此稱對稱軸為直線x=-b2a；或過其頂點且平行于y軸的直線；如果遇到了b=0時，則頂點在y軸上，這時對稱軸為y軸所在直線.拋物線的頂點是拋物線的最高點或最低點，因此函數的最值就是當x=-b2a時，得到了y=4ac-b24a.由此可見，這三要素有著密不可分的聯系，頂點坐標是對稱軸和最值的橋梁與紐帶.

【案例描述二】

拋物線與y軸的交點坐標（0，c）

描述：當x=0時，y=c . 因此，圖象與y軸的交點坐標為（0，c）.

①當c＞0時，圖象與y軸交點在x軸的上方；

②當c＜0時，圖象與y軸交點在x軸的下方；

③當c=0時，圖象交點坐標是原點.

漸變性

描述：若a＞0，①當x＜-b2a時，y隨x的增大而減小；

②當x＞-b2a時，y隨x的增大而增大.

若a＜0，①當x＜-b2a時，y隨x的增大而增大；

②當x＞-b2a時，y隨x的增大而減小.

【案例反思之二】

筆者將拋物線的對稱軸視為二次函數圖象漸變性的分界線，并將頂點坐標視為漸變性的分界點.在分界線或分界點的兩側有著明顯不同的漸變性，筆者將此區分度加以概述后，能夠使學生很清楚的體會到函數的特性——因變量隨著自變量的變化而變化，恰恰體現了函數是描述現實世界變量之間關系的重要數學模型.這是筆者在函數的教學中能夠讓學生結合函數圖象的直觀變化從而體會函數意義的亮點，達到了形和意的完美結合.

【案例描述三】

b2-4ac 的功效

描述：b24ac決定著二次函數圖象與x軸交點的個數.

①當b2-4ac＞0時，圖象與x軸有兩個交點；

②當b2-4ac=0 時，圖象與x軸有一個交點；

③當b2-4ac＜0時，圖象與x軸沒有交點.

【案例反思之三】

筆者采用了二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與其所對應的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的對比教學法：

對比① 一元二次方程根的判別式b2-4ac 決定著根的個數.因此，筆者將對學生說： b2-4ac 決定著一元二次方程根的個數，也對應決定著二次函數圖象與x軸交點的個數.

對比② 若b2-4ac＞0，此時一元二次方程根的情況為：x1= m ，x2= n（m≠n）.因此，筆者將對學生說：一元二次方程的根對應決定著二次函數圖象與x軸的交點坐標為（m，0），（n，0）. b2-4ac架設了二次函數與一元二次方程之間的橋梁，這樣的對比教學不但使學生感受到知識之間有著相輔相成、密不可分的聯系，而且教會了學生如何形成數學知識網絡，從而提高了學生總結歸納、綜合應用的能力.

【案例反思之四】

復習課是教育教學工作的一個重要課型，復習課肩負著諸多使命.上好復習課，使之能夠體現數學新課程標準的“四基”“四能”價值，將“溫故知新、發展核心素養”落實到位，這是在教學中要關注的問題.復習課上做適當的復習歸納可以幫助學生理清知識結構，突出重點、突破難點，掌握知識之間的內在聯系，對促進學生構建自己系統的知識網絡，有很大的幫助.促進學生知識內化，引領學生透過現象看本質，找到知識的精華所在.深化理解、磨礪并升華了學生的思維，為后續學習奠定了基礎，也更好的發揮評價的作用.歸納總結的復習是使教學環節更完整、學生思路更清晰，使教育教學有一個完美的結局.