巧設“題組”助力學生學習數學

張冬梅

［摘? 要］ 題組教學是小學數學教學中較為常見的一種教學模式，是助力學生理清概念、提升技能、開拓思維、激活建構意識、完善知識體系的重要途徑。教師應重視題組教學，依據知識間的內在聯系，巧設各類題組，讓學生在變化中、對比中以及探究中逐漸深化知識理解，促進問題的解決，讓學生的思維更加活躍，數學學習更加高效。

［關鍵詞］ 題組教學；數學思維；小學數學

“題組教學”是指將內容、形式、解題思路以及方法相似的題目組合、整理在一起的一種有效教學模式，它具有較強的目的性、實效性以及針對性，能夠幫助學生溝通知識聯系，建構知識體系，拓展思維深度，獲得知識的鞏固與升華［１］。因此，教師在課堂教學中應巧妙地運用題組教學，設計更加優質、合理、多樣化的題組，幫助學生擺脫“題海戰術”，促使學生進行更加靈活、深度的數學思考。題組教學能夠幫助學生深化知識理解和完善認知結構，讓學生收獲更有實效性的學習效果，進一步提升數學綜合素養。筆者結合具體實例，簡要闡述巧設題組的教學策略。

一、借助相似性題組，挖掘數學規律

小學生的思維發展處于萌芽階段，他們無法全面、系統地掌握抽象的數學知識，但數學各知識間天然存在著某種聯系或規律，教師可以利用其中的數學規律來幫助學生打通知識脈絡和提高數學能力。因此，在教學過程中教師應充分挖掘數學知識間的內在聯系，為學生設計相似性的題組，讓學生在相似題的啟發下自主探究數學規律、掌握數學內涵、激活數學思維，獲得解決問題的能力，初步建構知識體系。

比如，在教學“三位數除以一位數”這一課內容時，教師就可以用多媒體設備向學生展示一組相似性題組：

1.212÷2÷2=（? ），212÷4 =（? ）；

2.500÷5÷2=（? ），500÷10=（? ）。

讓學生一邊觀察這兩組算式一邊思考：題組1中的兩個算式結果一樣嗎？題組2中也一樣嗎？

學生在觀察、分析、思考后紛紛猜測：“兩個算式的結果應該都是一樣的。”這時，教師就可以進一步引導學生利用計算的方式來驗證自己的猜想。在計算完兩組相似題后，學生驗證了自己的猜測是正確的，但不排除具有偶然性。

因此，教師又出示了以下組題：

3.800÷4÷2=（? ），800÷8=（? ）；

4.929÷3÷3=（? ），929÷9=（? ）。

教師可以要求學生將這四個題組放在一起進行對比，探究出其中的相似規律。學生在經歷觀察、思考及實際計算之后，逐漸發現了其中的規律：前一個算式中兩個除數的乘積等于后一個算式中的除數，這樣根據除法定義，兩個算式本質上是一樣的，計算結果自然相同。因此，在計算時只需要算出其中一個簡單的算式就能快速得出兩個算式的結果。最后，教師引導學生將這個規律進行遷移運用，學生在題組的啟發下快速解決了更多新問題，并再一次驗證了規律的正確性。

教師正是通過設計相似性題組的方式，讓學生經歷觀察、比較、猜測、驗證，自主探究到其中的數學規律并學會靈活運用，最終使學生的知識體系更加系統化，數學思維更加深度化，有效提升了學生的計算能力。

二、巧設對比性題組，深化數學理解

心理學家謝切諾夫說：“比較是人最珍貴的智力寶藏，世界上的一切事物總要通過比較從而被人們所認識［２］。”在數學中，比較是一種重要的思想方法，是奠定學生思維能力的有效基石。通過對比，學生不僅能明晰概念本質和理解相關知識，還能促進自身數學綜合素養的發展。因此，教師應在教學過程中巧妙地設計一些對比性題組，讓學生在對比練習中逐漸糾正易錯思維，區分易混淆的知識點，挖掘數學問題的本質，從而讓學生更好地建構自身知識體系和深化對數學的理解。

比如，在教學“百分數”這一課內容時，教師為了讓學生明確“比較量”與“被比較量”兩者的關系，可以設計以下的對比性題組：

1. 某班級有20名學生參加小提琴興趣小組，有25名學生參加書法興趣小組，請問參加書法的人數比參加小提琴的人數多了百分之幾？

2. 某班級有20名學生參加小提琴興趣小組，有25名學生參加書法興趣小組，請問參加小提琴的人數比參加書法的人數少了百分之幾？

通過一番對比分析之后，學生逐漸找到了其中的數量關系：第一題求的是參加書法的人數比參加小提琴的人數多多少，這說明應將小提琴人數當作單位“1”的量，由此可以列出算式（25-20）÷20=0.25，再將0.25化成百分數即為25%，得出最終結果；第二題求的是參加小提琴人數比書法人數少多少，因此需要將書法人數作為單位“1”的量，列出算式（25-20）÷25=0.2，再化成百分數即為20%得出答案。

百分數是小學數學教學中的一大難點，教師通過設計對比性題組，引導學生在對比中逐漸找到已知條件和所求問題之間的數量關系，明確兩種解題策略的差異，能幫助學生理清易混淆的內容，讓學生逐漸掌握相關的解題技巧，開拓解題思路。讓學生由學會一道題到掌握一類題，促進了學生數學思維的深化和學習能力的發展。

三、設計變式性題組，靈動數學思維

小學生由于思維發展尚未成熟，在遇到需要靈活轉化思路的題目時，常常感到手足無措。即使學生在課堂上掌握了解題技巧和明白了例題內容，但題目條件一旦發生變化，學生就會出現思維錯誤，很少能正確采取逆向思維解答。因此，教師在教學時，需要設計一定的變式性題組來對學生進行思維訓練，讓學生能從不同層次或多角度進行思維轉化，掌握相關的數學思想和感悟概念本質，從而更好地內化知識與技能，達到融會貫通的學習境界，實現數學學習能力的全面提升。

比如，在教學“梯形的面積”一課時，筆者為了讓學生更好地內化知識技能，活躍數學思維，設計了以下變式性題組：

1.有一個梯形其上底為3.5厘米，下底為6.5厘米，高為8厘米，請問這個梯形的面積為多少平方厘米？

2.有一個梯形其上底為3.5厘米，下底為6.5厘米，面積為40平方厘米，請問這個梯形的高為多少厘米？

第一題很明顯是求梯形的面積，已知上底、下底和高，學生只需要簡單利用梯形面積公式即可求出，考查的是學生的基礎知識；第二題則需要學生利用逆向思維進行思考，已知面積和上底、下底，求高。很多學生會直接用面積除以上底和下底之和，卻忘了面積公式的最后還需要除以2。正確的解題思路應當是先用面積乘以2再除以上底和下底之和，即：40×2÷（3.5+6.5）=8（厘米）。

教師正是巧設了變式性題組，讓學生在條件轉化的過程中，不斷激活自身思維，不僅有效鞏固了學生的數學基礎，還加深了學生對梯形面積公式中“÷2”這一步驟的印象，促進了學生空間想象力的提升，發展了學生的數學運用能力，也加強了學生思維的深刻性和靈活性。

四、妙用開放性題組，促進數學創造

小學階段正是學生思維快速發展的重要時期，也是創新思維迸發的關鍵時期。數學課程標準明確強調：數學的學習應當發展學生的實踐能力與創新精神［３］。開放性題組正是激活學生創新思維的有效手段之一。因此，教師應在課堂中巧妙地為學生設計一些開放性題組，引導學生從多種角度思考問題，運用發散思維探求解決問題的最優方法，最終實現創造性思維的有效發展。

比如，在完成“長方體和正方體的表面積”教學后，筆者為了更好地培養學生的發散思維能力，設計了以下開放性題組：

1. 桌上有一個長方體模型，其長為15厘米，寬為8厘米，高為5厘米。假如要將它分割成兩個小長方體，并且只能分割一次，請問其表面積會增加多少平方厘米？有幾種可能？

2. 桌上有18個棱長為1厘米的小正方體，假如要將它們拼成一個大長方體，那么這個大長方體的表面積為多少平方厘米？有幾種可能？

從題組中，學生可以直接感知到這兩道題具有較強的靈活性和開放性，答案并不唯一，需要開動腦筋進行多角度思考。第一題的關鍵點就在于“只能分割一次”，學生可以從長方體的不同方向進行分割。比如，可以從垂直或水平方向分割，這樣得到的答案就不相同；第二題中用18個小正方體拼成一個大長方體，就會產生多種多樣的拼法。拼法不同所獲得長方體表面積自然就不同，因此，第二題也蘊含著多種答案。最終學生在題組的啟發下得出了多種答案，獲得了創新思維的有效發展；同時，學生也初步建立了良好的空間觀念，感受到了數學學習的獨特魅力。

教師正是利用了開放性題組，讓學生從不同維度來對題目問題進行挖掘、分析，使學生懂得了多角度、全方位思考問題的重要性。這不僅避免學生出現思維定式的問題，還活躍了學生思維，使其思維更具有發散性和創造性，促進了學生數學綜合素養的發展。

五、利用生活化題組，發展數學應用

數學與生活有著十分密切的聯系，許多實際問題中都蘊含著豐富的數學知識。因此，促進學生運用能力的提升是小學數學教學的重要目標之一。教師應聯系學生生活實際設計生活化題組，讓學生在解決問題時充分調動自己的生活經驗，進一步激發學生的數學學習興趣，讓學生懂得如何學以致用，最終獲得數學應用能力和思考能力的有效發展。

比如，在教學“百分數”一課時，筆者在完成基礎知識教學后，從學生的實際生活出發設計了以下生活性題組：

1. 某工廠上個月生產了1000個包裝袋，已知本月比上月多生產了20%，求本月生產了多少個包裝袋？

2. 小王這個星期讀了一本書，第一天讀了這本書的30%，第二天又讀了這本書的18%，兩天后他讀到了這本書的120頁，請問這本書總共的頁數有多少？

3. 某超市要購入一批水果，第一天購進了這批水果的25%，第二天又購進了第一天的110%，多進了50箱，請問超市打算購入這批水果多少箱？

這三道題目都是在日常生活中較為常見的，面對這些實際問題，很多學生都非常積極地調動自己的生活經驗，并運用課堂上所學的百分數知識來思考。第一題相對簡單，學生按照一般思維和生活經驗，都會先求出本月比上月多出的量，然后加上上月的量便求出本月實際的量，即1000×20%+1000=1200（個）；第二題相對復雜一些，但閱讀書本是學生常做的事，有一定的實際經驗，根據題目意思，可將整本書當作單位“1”的量，已知第一天讀了30%，第二天讀了18%，兩天一共讀了整本書的48%，而兩天后的頁數是120頁，由此可得總頁數的48%是120頁，那么整本書的頁數即為：120÷48%=250（頁）；第三題與學生日常買水果的場景相似，學生在做題時可將第一天進的量當作單位“1”，第二天比第一天多的50箱就等于110%-100%=10%，由此可得第一天進的量：50÷10%=500（箱），而第一天進的量又占了全部的25%，即可列出算式：500÷25%=2000（箱），最終答案一共為2000箱，由此完美地解決了問題。這樣學生在解題的過程中進一步加深了對百分數知識的理解和運用。

教師正是利用了生活化題組，讓學生在熟悉的問題情境中進行思考和分析，不僅激發了學生的學習興趣和啟發了學生的數學思維，更有效提升了學生的應用能力，促進了學生數學綜合素養的全面發展。

總之，題組教學是小學數學教學中不可或缺的教學模式之一，也是促進學生思維發展、鞏固數學基礎、完善知識結構的重要手段。教師不僅要意識到題組教學的重要性，還要充分發揮題組的教學價值。教師要依據學生的實際學情和題目特點，精心設計多元化的題組，為學生搭建有效的學習階梯，讓學生在向上攀登的過程中逐漸完成知識體系的自主建構，促進學生數學思維與學習能力的全面提升。

參考文獻：

［１］ 吳錦霞. 合理使用題組，激活學生思維［Ｊ］. 數學教學通訊，２０１８（３４）：６７－６８.

［２］ 朱海燕. 巧用題組教學，豐盈數學思考［Ｊ］. 小學教學參考，２０１８（１７）：４９－５０.

［３］ 劉茂軍. 題組教學，讓學生學會舉一反三［Ｊ］. 小學教學參考，２０１７（１４）：５４.