“窮盡追問”，促進有效思維

沈婷婷

［摘? 要］ 在小學數學課堂教學中，教師應當“窮盡追問”，讓學生在真實、生動、深入的探究活動中感悟數學、發展思維。文章結合多個案例，闡述了“窮盡追問”發展學生思維的策略，通過啟發式追問、質疑式追問、引導式追問、拓展式追問等策略，挖掘學生的思維潛力，讓數學課堂妙趣橫生。

［關鍵詞］ 追問；數學思維；小學數學；啟發

所謂“窮盡追問”，就是教師從窮盡學生思維的角度著手設計追問策略，準確把握追問的時機，以促使學生的思維從“已有發展區”過渡到“最近發展區”，促進學生更全面、更有價值的思考。一節精彩紛呈的數學課必然離不開精心設計的數學問題，引發學生的好奇心，為學生的數學思考指明方向，激起學生主動學習；同時教師還要進行適時、適切、巧妙的追問，通過“窮追不舍”的問題來激活學生的思維，促進學生深入思考與探索，為數學課堂錦上添花。

在小學數學課堂教學中，教師應當“窮盡追問”，用合理恰當的追問進行教學實踐，讓學生在真實、生動、深入的探究活動中感悟數學、發展思維。筆者結合具體案例進行闡述，與廣大同人分享。

一、啟發式追問：撥云見日，點撥思維

提問作為課堂組織形式之一，可以啟動學生的思維，使其在積極思考中有所發現、有所收獲。然而有些教師的提問與學生“最近發展區”之間有差距，使得學生時常出現思維卡殼的現象。此時，啟發性追問則架起了教與學之間的橋梁，推動學生的思維更進一步，朝著更深處發展。因此，在具體教學中教師要把握時機，及時追問，才能撥云見日，讓學生的思維從模糊變得清晰，從而提高學生思維的靈活性。

案例1? 以“乘法分配律”的教學為例

教學情境：一年一度的秋季運動會即將開始，邀請你為四（5）班的5名運動小健兒購買服裝。（課件呈現情境圖）

師：觀察情境圖，你能獲取的信息有哪些？

生1：1件短袖32元，1條褲子45元，1件夾克65元。

師：那么，根據上述信息，你們可以提出哪些數學問題？

生2：現需購買5件夾克和5條褲子，需要花費多少錢？

生3：現需購買5件短袖和5條褲子，需要花費多少錢？

……

師：那每個數學問題該如何列式呢？自己說一說呢？

生2：5×65+5×45。

生3：5×32+5×45。

……

師：還有其他列式方法嗎？（學生陷入沉思）

師（追問）：四（5）班需要購買服裝的學生有幾名？

生4：5名。

師：那如果給1人購買，該如何買？

生5：1件夾克和1條褲子或者1件短袖和1條褲子。

師：需要花費多少錢呢？

生6：65+45=110（元）、32+45=77（元）。

師（追問）：那么5人呢？該如何列式？

生7：我知道了，前一個可以列式為5×（65+45）或（65+45）×5；后一個可以列式為5×（32+45）或（32+45）×5。

師：那這兩個問題的算式之間可以用什么符號連接？

生（齊）：等號。

師：這樣的算式如何用字母表示？

生8：（a+b）×c=a×c+b×c。

師：非常好，還有人有疑問嗎？

生9：這里有（a+b）×c=a×c+b×c成立，那么（a-b）×c=a×c-b×c成立嗎？

師：那么該如何更換之前情境中的問題？

生10：買5件夾克比5件短袖貴多少錢？列式為65×5-32×5=165（元）。

生11：還可以列式為（65-32）×5=165（元）。

生12：將其轉換為字母等式，就是（a-b）×c=a×c-b×c。

師：現在大家還有問題嗎？

生13：那三個數的和與同一個數相乘或三個數的差與同一個數相乘是否也適合“乘法分配律”呢？

……

教學中，教師從教學目標和教學內容出發設計問題，學生對于提問可能出現認知模糊的現象，此時教師需要及時察覺到學生認知所處的位置并適切追問，讓問題再次聚焦，讓學生可以把握核心問題，明晰探究思路，獲得對新知更深層次的理解。

以上案例中，當學生的思維出現卡殼時，教師要以一系列追問為學生指明思考的方向，助力學生打開思維通道，獲得對乘法分配律更加深刻的認識。在拓展應用環節，學生此時的思維已經得到了延伸，自然產生了“倘若加數再增加幾個，規律是否成立”的質疑。由于下課鈴已經響起，這個問題就留給學生課后進行討論與交流。值得欣喜的是，學生在課間展開了火熱的探討，有學生一針見血地提出可以通過舉實例來驗證猜想，讓學生的深度思考從課堂延伸到課后。如此，正是因為教師在學生思維卡殼處的不斷追問，才讓探究的問題越來越聚焦到新知的體驗上。學生在回答一個又一個問題的過程中，品味一個又一個規律，使得數學思維逐步走向成熟。

二、質疑式追問：撥亂反正，將學生思維引入正軌

對于一節數學課而言，錯誤不僅是學生困惑的體現，也是鮮活的教學資源。教師可以從錯誤中了解每個學生的思維特征，探尋到學生學習的錯漏之處。面對學生的錯誤，教師不能一味地批評，應以恰當的方式為學生提供重新思考的機會，從而將學生的思維引入正軌。因此，在教學的過程中，教師需要精設問題，并給學生充足的思考和表達的時空，讓每個學生都能暢所欲言，發表個體的想法。當學生出現錯誤時，教師要及時發現錯誤背后的價值，并通過質疑式追問進行引導，在保護學生的好奇心和想象力的同時撥亂反正，為進一步創新教學提供載體。就這樣，通過教師智慧的追問，不著痕跡地帶領學生突破難點、解決疑難，讓學生的思維更具邏輯性。

案例2? 以“乘法分配率”的拓展練習為例

問題：計算150÷5+150÷10。

生1：150÷15+150÷10=150÷（15+10）=150÷25=6。

生2：150÷15+150÷10=10+15=25。

生3：咦，他們的結果不一樣？

生4：是啊，為什么結果不一樣呢？（不少學生開始小聲地討論）

師：誰的方法對？

生2：先乘除后加減，我根據這樣的運算順序進行計算，我是對的。

生5：我也覺得生2是對的，結果就是25。

師：請生1說一說你這樣計算的理由。

生1：我是根據150×5+150×10=150×（15+10），進一步猜想150÷15+150÷10=在150÷（15+10）。但是，你們這樣一說，我就不確定了。

師：不管方法是否正確，你大膽地猜想就是其他人學習的榜樣。下面，我們思考一下，哪種情況下除法可以這樣簡便計算呢？

生6：我覺得除數相同就可以。比如，72÷6+12÷6=（72+12）÷6。

生7：比如，72÷6-12÷6=（72-12）÷6。

師：這里乘法可以，除法不可以，這是為什么呢？

生8：乘法有交換律，而除法并沒有。

師：非常正確。諸如此類的規律該如何記憶呢？

……

課堂是允許學生出錯的，在課堂上面對學生的錯誤教師應該寬容和理解。本課中，教師把學生的錯誤作為一個可生成性的資源，以追問引發學生的自我分析、比較、剖析和反思，讓學生在深度思考中找尋出錯的根源，從而在尋錯、辨錯、糾錯的過程中理清思路，提升辨析能力。同時，這樣的過程使得學生一次次陷入探究的漩渦之中，逐步看到“彼岸”的欣喜，不斷收獲“柳暗花明”的喜悅，讓思維水到渠成地回歸正軌，最終有效練就靈活而縝密的思維。由此可見，追問是促進學生反思的催化劑，可以助力學生理解知識、解決問題、領悟本質、拓寬思路、獲得發展。

三、引導式追問：深化認知，促進思維的升華

每節課的核心在于重難點的教學，數學教師需要準確把握好知識之間的銜接，針對教學的重難點進行引導式追問，啟迪學生深度探究問題本質，從而有效突破重難點，深化自身的認知，促進思維的升華。

案例3? 以“認識幾分之一”的教學為例

師：通過剛才的動手實踐活動，大家已經理解了“四分之一”的意義。不同的圖形、不同的折法、不同的涂色部分，為什么表示的都是“四分之一”？（學生陷入沉思）

生1：不管什么圖形，只需將這個圖形平均分成4份，其中的1份就是四分之一。

師：非常準確的認識，其他人理解了嗎？

……

適時、適切的追問充分表現了教師的教學智慧，能激起學生的思維漣漪。此外，教師追問的問題必須是有趣的、具有挑戰性的和富有價值的。教師唯有掌握了追問的技巧，才能點燃學生的熱情和有效升華學生的思維。以上案例中，教師順勢而導，以引導式追問激起學生強大的思維動力，讓學生的思維走向深入，讓數學課堂走向內涵發展之路。

四、拓展式追問：礪沙成金，促進思維拔節生長

面對同一道數學題，每個學生因思考起點、方向和方法的不同，會出現不同的解題思路。教師經常通過典型的一題多解的問題對學生加以訓練，可以極好地訓練學生思維的靈活性；一道數學問題從知識之間的聯系延展開去則可以生成不同的題型，如果教師經常通過一題多變的訓練，則可以極好地訓練學生思維的廣闊性；數學知識縱橫交錯，深入挖掘可以衍生更多的具有深度的數學問題，如果教師經常通過一題多練的訓練，則可以極好地訓練學生思維的深刻性。因此，為了深化學生的認知，在教學中教師拋出問題后還要展開拓展式追問，以訓練學生思維的靈活性、廣闊性和深刻性，充分拓展學生思維的深度和廣度。這樣睿智的追問能激活學生的思維和拓展學生的想象空間，讓教學呈現前所未有的精彩。

案例4? 以“用簡便方法計算25×24”的教學為例

師：請大家獨立思考，并在練習本上寫出計算方法。（學生獨立解題，教師巡視）

師：現在大家都完成了本題，在剛才的巡視中，老師發現這樣一種解法，大家一起來看一看。（課件展示計算過程：25×24=25×4+25×6=100+150=250）

師：這種解法正確嗎？我們該如何判斷25×24的結果是不是250？（學生思考片刻后很快有了想法）

生1：25×20=500，24比20大，那么25×24的結果肯定比500大。

生2：20×20=400，25比20大，24也比20大，那么25×24的結果肯定比400大。

生3：25×10=250，顯然25×24不可能等于250。

師（追問）：那剛才的做法錯在哪里呢？下面請這樣做的學生來說一說，好不好？

生4：在計算本題時，我錯誤地應用了乘法分配律，將25×（4×6）視為25×（4+6），導致了錯誤的發生。

生5：我因為書寫時不小心將“×”看成了“＋”，我以后一定要注意規范書寫。

生6：由于題目太簡單了，我在做題時運用了乘法分配律，事實上本題需要應用乘法結合律，即25×24=（25×4）×6=100×6=600。

師：三名同學對于自己的錯誤反思很到位，知錯能改善莫大焉！其他同學有不同的意見嗎？

生7：我覺得本題也可運用乘法分配律，即25×24=25×（4+20）=25×4+25×20=100+500=600。

師：還有其他簡算方法嗎？

生8：25×24=（5+20）×24=5×24+20×24=120+480=600。

師：倘若運用乘法結合律，除去上述方法，還有其他簡算方法嗎？

生9：25×24=25×8×3=600。

生10：25×24=25×2×12=600。

生11：25×24=（5×2）×（5×12）=600。

師：那除去根據“運算律”進行簡算，還可以運用什么來簡算呢？（學生展開了熱烈討論，課堂氣氛達到了高潮）

生12：我覺得可以運用“積不變的規律”進行簡算。

師：說一說具體過程呢？

生12：25×24=（25×4）×（24÷4）=100×6=600。

師：還有其他方法嗎？

生13：我知道，還可以將25×24轉化為24×25，24×25=24×（100÷4）=（24×100）÷4=2400÷4=600。結果是正確的，但我不確定這種方法是否可行。

師：大家覺得可行嗎？

生（齊）：行！

以上案例中，學生不可避免地出現了錯誤。此時教師并沒有立刻評價學生的錯誤，而是以問題啟迪學生再思考和再探究，讓學生通過重審問題完成糾錯和辨錯。同時，教師拾級而上，以拓展性追問來引導、啟發學生采用多種解法，讓學生在深度思考和探索中深刻理解知識并實現靈活運用。最重要的是，拓展式追問促進了學生思維的拔節生長，讓學生的思維更具靈活性、廣闊性和深刻性。

總之，有效的追問能夠不斷深化學生的認知，讓學生真正理解和領悟數學知識的本質，鍛煉學生的思維，提高學生的數學能力，從而實現數學課堂的有效教學。因此，在教學中教師要以“窮盡追問”來撥動學生的心弦，挖掘學生的思維潛力，指引學生進行有目的的自主學習，引領學生向著更深、更廣處思考，讓數學課堂妙趣橫生，“追”出數學課堂的精彩。