基于多維體驗之壤　發展學生量感之林

摘 要：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，體驗是發展量感的重要形式。文章基于多維體驗之壤，使學生在回顧中喚醒舊經驗，助量感扎根；在操作中建立單位量，促量感萌芽；在對比中深化標準量，為量感修枝；在思辨中建構知識網，促量感生長。發展學生的量感，是提升學生核心素養的關鍵。

關鍵詞：多維體驗；量感；核心素養

作者簡介：林琳琦（1989—），女，福建省廈門市教育科學研究院附屬小學。

量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。建立量感有助于學生養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是學生形成抽象能力和應用意識的經驗基礎［1］。過去的教學只停留在促進學生對量的認知，常常忽視了對量感的培養，這不利于學生綜合能力的發展。《義務教育數學課程標準（2022年版）》在核心素養的內容中加入了量感，其重要性不言而喻。

體驗是發展量感的重要形式，多維的體驗活動能有層次、循序漸進地調動學生的多重感官，經歷量的形成過程，構建清晰的量的表象［2］。本文以《認識毫米》一課為例，闡述如何基于多維體驗之壤，發展學生量感之林。《認識毫米》這一課，是學生在學習了米、厘米和分米的基礎上，再次學習新的長度單位——毫米。

一、在回顧中喚醒舊經驗，助量感扎根

【片段一】激活舊知，設疑引思

師：假如孫悟空的金箍棒到了你們手中，請你們用手比畫長短，使之變成1米、1分米、1厘米。

師：根據尺子、“身體尺”，調整一下自己比畫的長短。

師：米、分米和厘米都是我們學過的長度單位，它們之間有什么關系呢？

師：（出示圖1）現在金箍棒變到尺子上了，它有多長？

生：3分米。

師：為什么是3分米？

生：3個1分米就是3分米。

師：（出示圖2）再變！它有多長？

生：2厘米。

師：終點的刻度對應5厘米，為什么你們說2厘米呢？

生：從3到5，5-3=2，有2個1厘米就是2厘米。

師：（出示圖3）看！現在多長呢？

生1：比1厘米多。

生2：比2厘米少。

生3：厘米這個單位沒法準確讀出它的長度，要把1厘米再細分。

師：為什么想到要細分？

生1：1厘米太大了，要小一點的單位。

生2：沒法準確讀出長度，需要創造新的單位。

師：是的，要測量得比較精確時，得把1厘米再細分，需要一個新的長度單位——毫米，關于毫米這位新朋友，你有什么問題？

師：同學們提出了這么多有價值的問題，這節課咱們先重點研究其中的兩個問題，即1毫米有多長？毫米和其他長度單位有什么關系？

思考：教師通過引導學生回顧舊知，喚醒學生對于長度單位的學習經驗，在原有的量感之林里繼續延展，助力關于毫米的量感體系扎根生長。首先，在學生比畫出1米、1分米和1厘米后，教師引導其與標準的1米、1分米和1厘米作對比和調整，回顧標準量，激活學生原有的舊知和經驗。其次，教師通過說理使學生明白為什么能讀取出3分米、2厘米這兩個長度，促使學生究其本質——看它包含有幾個這樣的長度單位。接著，教師通過設置沖突——無法再用厘米表示出“比1厘米長，而比2厘米短”的長度，促使學生感悟到新單位產生的必要性，毫米因需而生。最后，學生針對毫米提出學習問題，也是建立在原有的認知基礎上，明確可沿著學習舊知的方法，研究1毫米有多長，即建立標準量，研究毫米與其他長度單位的關系，構建長度單位體系。

二、在操作中建立單位量，促量感萌芽

【片段二】多維互動，感悟毫米

（一）找一找

師：1毫米有多長？請在自己的尺子上找一找，從哪里到哪里是1毫米長？用筆尖指給同桌看一看。

生：一個小格。

師：是的，1厘米中間每個小格的長度都是1毫米。

（二）畫一畫

師：你們能把1毫米長的線段畫出來嗎？

展示學生作品，生生相互評價，并談談感受。

生1：畫得太長了一點。

生2：畫得太短了一點。

生3：1毫米很難畫得準，因為太短了。

思考：數源于數，量源于量。關于初次建立1毫米單位量的正確表象，教師先讓學生找一找自己尺子上的1毫米，要求他們和同桌交流后再進行集體反饋，避免教師在屏幕上展示放大后的1毫米后使學生感到困惑，不理解為什么教師的1毫米這么長，而自己尺子上的1毫米這么短，從而誤導學生。通過畫1毫米，學生充分感受到了1毫米如此之短，而難以畫得精準，從而深化了對1毫米單位量表征的認識。

（三）比一比

1.量一量

師：生活中很多東西的厚度大約是1毫米。老師帶來了一些學具，估測一下，哪些物品的厚度大約是1毫米呢？

學具：1張撲克、1分硬幣、卡片、20張便箋紙、名片殼、橡皮。

活動要求：（1）捏一捏，估算它們的厚度。（2）選一選，把厚度大約是1毫米的物品挑出來。

學生先獨立思考，動手操作，接著集體展示。

師：怎么才知道，它們是不是大約厚1毫米呢？

生：用尺子量一量。

師：通過量一量，發現什么物品的厚度大約1毫米呢？

生：1分硬幣、卡片。

師：那1張撲克的厚度呢？

生：比1毫米短。

師：看來，不是所有薄的物體，它的厚度就一定是1毫米長。

師：那20張便箋紙多厚？名片殼多厚？

生：20張便箋紙厚2毫米，名片殼厚5毫米。

2.比一比

師：現在請從這兩樣厚度大約是1毫米的物品中挑選一樣，一只手輕輕捏著它，感受一下它的厚度。另一只手慢慢地把它拿出來，看，指頭之間比畫的長度大約是1毫米。手不要動，閉上眼睛，把這1毫米記在小腦袋中。

師：記好了嗎？睜開眼，再把它塞回去，看剛剛比的是不是大約1毫米。

師：放下學具，靜靜想一想，通過比畫1毫米，你有什么感受？

生1：1毫米很短。

生2：手指都快合上了。

3.數一數

師：相信你們的眼里都有一把“毫米尺”了，剛剛判斷哪些物品的厚度大約是1毫米，橡皮怎么沒人選呢？

生：橡皮太厚了！

師：估一估橡皮有多厚？和同桌說說你是怎么估出來的？

生1：10毫米。

生2：1厘米。

師：你們怎么說的不一樣？

生：1厘米=10毫米。

師：你們怎么知道？

生：數尺子。

師：真的嗎？1厘米里面究竟有幾個1毫米？為了讓大家看得更清楚，老師把1厘米放大了。咱們一起到放大的尺子里來數一數。

生：1個1毫米、2個1毫米……10個1毫米。

師：了不起！解決了第二個問題。現在不用尺子，你們能用手比畫出剛剛數的過程嗎？

思考：比一比環節包含了捏一捏、估一估、量一量、比一比、想一想、數一數等多種體驗活動，學生用眼觀察、用手感觸、用嘴表達、用腦想象，通過一系列具身操作體驗，充分感悟1毫米有多長，由抽象到具象建立1毫米單位量。學生嘗試著估一估哪些物品的厚度是1毫米，與單位量進行對比，經歷先估后量的體驗。由數到量，由量到感，學生緊緊抓住1毫米，體驗1毫米，使1毫米不斷地累加，從而明白了10毫米= 1厘米，真正自主建立起兩個單位量之間的關系。教師通過豐富的活動體驗，由量到感，促發學生量感的萌芽。

三、在對比中深化標準量，為量感修枝

量中悟，悟中感。部分教師讓學生通過活動體驗，經歷比一比，但往往只讓學生比畫一次，學生如果比畫錯了也沒有修正的機會，相當于進行了無效的比畫。如果在比畫過后，教師再用標準量讓學生進行對比、調整，能深化學生的再認識，使其在具身體驗中修正調整量感。

【片段三】在練習中對比

師：豬八戒早上睡過頭了，他趕緊從2毫米長的床上跳起來，抓起17分米長的牙刷，隨便刷了幾下，就跑出門去。

生：2毫米的床太短了！17分米的牙刷太長了！

師：請幫他改一改單位，再比畫一下，看看長度合適嗎？

教師出示6條線段，學生和同桌分工合作，一人先估，另一人再量，并記錄在學習單上。一人估3次，量3次。

思考：量感培養的重點不在于使學生已知計量單位后進行測量，而是讓學生能夠識別出數量的屬性，并“創造”或選擇合適的計量單位來進行量化［3］。部分學生在填寫單位的練習時容易出錯，在解決此類題目時，學生先比畫再填寫，填寫過后再比畫，不僅能提高準確率，而且有助于在對比中修正量感，學用結合，用以促學。

此外，估測也是豐富量感的有效抓手，估測不僅以單位量感為前提和基礎，也注重估測方法與策略的滲透，還特別關注實踐，離不開現實生活和具體活動［4］。但是部分學生時常跳過估的環節，而著急在測量后再填寫估測的值，導致估測的環節流于形式。在本課，教師兩次請學生先估后量，一次是在認識1毫米的學具中，請學生先估再量，集體同步讓估測有效進行；第二次是在練習中的同桌分工，學生一人先估，一人再量，以同伴共學的形式，讓估測真正落地。學生通過嘗試估測，反復推斷，精準微調，為量感修枝。

四、在思辨中建構知識網，促量感生長

【片段四】新舊聯結，構建體系

師：咱們現在認識了幾個長度單位？你能把這些新老朋友請到“知識臺階”上排排隊嗎？

師：為什么這么排？

生1：單位從小到大，進率都是10。

生2：10個1毫米是1厘米，10個1厘米是1分米，10個1分米是1米。

師：是的，這四個長度單位，每相鄰兩個長度單位的進率是10。我們之前學過哪些知識，它們也是10進制的關系？先獨立思考，再和同桌交流一下。

生1：人民幣單位，元角分。

生2：計數單位，個十百千。

師：看，數學的單位變來變去，而其本質是不變的，其實就是我們常說的“滿十進一”。

思考：量感不是單獨存在的，是在知識的縱向領域上，勾連起米、分米、厘米和毫米的關系，向更深處生長；是在知識的橫向領域上，突出“滿十進一”的本質，向更寬處生長。教師要強化學生對量感的理解，縱向成串，橫向成鏈，構建知識網絡，打通量感發展路徑，豐實量感之林立體化。

【片段五】總結收獲，延展能力

師：還有兩個問題想考考大家，第一，剛剛測量出1張撲克的厚度不到1毫米，那要準確表示它的厚度，怎么辦呢？

生1：把1毫米再細分。

生2：需要更小的長度單位。

師：第二個問題，從廈門到北京的距離很遠，用米來做單位，合適嗎？

生：太遠了，不方便，需要更大的長度單位。

師：為你們點贊！誰愿意來說一說這節課你有什么新的收獲呢？

生1：知道了1毫米有多長，會估計物品的長度。

生2：明白了長度單位之間的關系，會使用正確的長度單位。

生3：知道了很多單位之間也存在“滿十進一”。

生4：有時候因為需要，會產生更大或者更小的單位。

思考：《義務教育數學課程標準（2022版）》在綜合與實踐領域設置了較多的主題活動，有助于學生將量感的學習“進行到底”，運用所學量的知識解決實際生活中的問題。量感的培養不是靠一兩節課就能促成的，而應是一個持續的、循序漸進的過程。學生通過學習一節課，學會了學習這一類課的方法，即單位產生的必要性、研究單位量及關系的方法等，這是促使學生發展量感、自我教育的“寶藏”。教師應為學生注入學習量感的內驅力，使其實現從直觀經驗到深度加工內化，通過理性思辨提升量感素養，建構持續生長的空間。

總之，本文基于多維體驗之壤，使學生在回顧中喚醒舊經驗，助量感扎根；在操作中建立單位量，促量感萌芽；在對比中深化標準量，為量感修枝；在思辨中建構知識網，促量感生長。通過以上四個策略，充分助力學生圍繞量的表象、進率、概念、估測、推理進行立體式的學習，促使學生建立量感學習的認知框架，將習得的方法有效遷移運用到其他量的內容學習中，發展學生量感之林，提升學生的核心素養。

［參考文獻］

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版［S］．北京：北京師范大學出版社，2022.

李麗萍.多重建構促進學生量感核心素養的生成：以小學“計量單位”教學為例［J］.小學數學教師，2021（Z1）：57-59.

孫思雨，孔企平.“量感”的內涵及培養策略［J］.小學數學教師，2021（Z1）：44-47.

梁培斌.估測教學不應成為“冰蓋”［J］.人民教育，2014（9）：39-41.