“學歷案”提升小學數學概念教學探析

管婷婷

【摘? 要】概念教學是小學數學的重要教學領域，數學概念的習得是推動學生數學思維形成與發展的重要途徑之一。由于概念教學有抽象性，教師在課堂教學中只關注“搬運”教材，而忽略在這過程中學生數學高階思維的培養，使概念教學不能深入有效。巧用學歷案可提升數學概念教學：問題引領數學活動，變革陳舊教學形式；任務凸顯學習路徑，促進學生深度學習；評價解放數學課堂，發展學生高階思維。

【關鍵詞】學歷案；小學數學；概念教學

“數學概念”貫穿學生整個小學數學學習生涯，并占據重要地位，數學概念的類型眾多，涉及領域廣泛，大多數概念課的教學及概念的發展符合學生從形象思維向抽象思維過渡的特征。教師教好概念，學生學透概念已成為數學概念課的重要目標與教師的探究方向之一。

一、研究背景

在實際教學中，多數教師往往忽視了概念教學的意義，認為概念教學只是向學生單向的“知識輸出”，誤認為大部分學生概念的習得并不困難，或者只需反復強化、鞏固概念即可。因此不少教師將教學時間分割給了計算教學或解決問題的策略等相關內容里。筆者深入小學數學課堂發現，不少教師在教授概念時，只是“搬運”教材的教學內容；教學過程以教師“說”為主，缺乏數學思想方法的滲透，學生的學習只是浮于表面；概念教學的練習單一，往往是幾道填空，甚至在少數課堂中出現了“讀教材”“背概念”的現象；教師的課堂評價局限于對教學結果的評價，缺乏對學生學習歷程的關注。

因此，教師該如何設計豐富的數學表征，幫助學生更好地領悟概念、內化概念、用好概念、引申概念，促進深度學習呢？筆者在教學實踐中發現，學歷案為解決以上在概念教學中出現的問題提供了很好的策略保障。

二、學歷案的內涵與形式

“學歷案”一詞最早由華東師范大學崔允漷教授提出，最初在部分高中推廣實驗，并取得了一定的教學效果。由于小學生的年齡特征與認知水平的局限性，學歷案在小學課堂進行推廣時，內容和形式都要進行一定調整。本文筆者所說的學歷案特指小學教學環境下，教師圍繞某一學習內容，以核心問題為切入點、以評價為思考點，借助錨機任務凸顯學生的學習歷程，促進學生自主建構數學經驗，實現學生深度學習的預設方案。內容包括學習主題、驅動問題、錨基任務和學習評價等板塊。

首先，驅動問題是學習目標的具體化，是驅動學生思考“學什么”的問題。其次，錨基任務是根據驅動問題設計的，符合深度學習的特征，激發學生思考“怎樣學”。最后，學習評價是根據學的內容，圍繞“學得如何”進行開放性設計，用來診斷學生是否學會了具體任務。因此，學歷案更貼近學生知識的習得過程，學生學習過程中的“知識獲得”“學習方法”“成果評價”都具體化了，讓學生的數學學習歷程“看得見”，也提升了學生的學習能力。同時，教師能判斷學生是怎樣學會知識內容的，教師的領導力得到提升。因此，學歷案為小學數學教師高效實施概念教學提供了有力保障。

三、“學歷案”提升小學數學概念教學的策略

學歷案優化數學概念的教學，首先是因為學歷案完全以學生為立足點。其次，建構與內化數學概念需要學生主動參與、充分經歷數學學習過程，而學歷案正是通過問題、任務、評價的設計，給學生搭建具有一定難度的學習平臺，有助于概念的習得與學生的深度學習，進而達到提升數學相關概念教學的目的。筆者以自己執教的一節概念課為例，從以下幾個方面分析學歷案提升數學概念教學的策略。

（一）問題引領數學活動，變革陳舊教學形式

數學概念的教學價值在于關注學生抽象概括與推理能力的發展，發展學生的數學思維。為了在教學中凸顯這一價值，在設計學歷案之前，教師要深入分析教材“認識射線、直線和角”這節課知識點多且雜，抽象程度高，在生活中很難找到原型。倘若教師不合理整合教材，設計有層次的驅動問題，這節課容易上得雜亂無章。

首先，教材給了霓虹燈的情境圖，由霓虹燈射出的五彩斑斕的光束引入射線。但是在現實生活中，霓虹燈射出的光線比腦海的“線”的印象要粗得多，往遠處看光線會慢慢變淡，學生很難想象出射線的樣子，這是學生認知的一個難點。因此，筆者在設計本節課學歷案時，合理改編教材，設置第一個問題：射線是怎么來的？由這一問題引領整個活動，緊緊抓住了“點→線→面”這條邏輯線，由激光筆一端射出的光線引入，光線受遮擋時便是一條線段，當光線沒有遮擋，不斷延長線段一端，射線便形成了。在突破這一問題的過程中，學生逐步內化“無限長”的內涵。其次，以射線為基礎，學生對直線的特征便更容易把握。最后，大多數教師在教授角這塊內容時，都是搬運教材的情境圖：先畫一個點，再從同一點引出兩條射線，角就形成了。如此設計，知識與知識之間的聯系是斷開的，也不利于學生數學思維的連續性。因此，筆者設計第二個問題：角是怎么來的？替代教材中直接畫角，讓學生由一條射線為基礎，繼而“線動成角”，充分體驗角的動態生成。

在新課改的相關理念中，明確指出改變教師“教教材、輕知識”的傳統教學模式，促使學生的有意義學習。因此，教師要將教學重點轉變為由“學生習題達成度”到注意“學生的心理發展、學習態度與積極性”，使學生不僅掌握了相關知識，又能促進數學素養的形成。在平時的數學課堂教學中，教師要創造性地利用教材，不斷更新自己的教學理念，使課堂形態多樣化，為學生的數學思維發展奠定基礎。學歷案的出現更加關注“學生的學”，通過驅動問題的引領，實現學生的主動積極學習數學概念。

（二）任務凸顯學習路徑，促進學生深度學習

在學歷案中，教學環節不是只有一個，而是同魚鱗一樣，幾個環節交叉連貫在一起。學歷案中的錨基任務蘊含著“圖形與幾何”概念學習的路徑和方法。例如，在“什么是射線”這一環節時，筆者做了以下嘗試。

教師巧妙地借助了教具進行開場游戲。首先，教師告訴學生在激光筆頭和擋板上的綠點之間其實有著一條光線，讓學生想象它的樣子。其次，教室用裝滿水的噴壺噴出水霧，讓綠色激光線“現出原形”，學生立即情緒高漲。最后，教師兩次拿走遮擋物，讓學生體驗線段一端不斷延長的過程，最后假設這條光線沒有遮擋，讓學生想象這條光線會是什么樣子，并畫出這條光線，由“眼睛看”到“合理想象”畫出光線，實現了從“有限”到“無限”的突破。在“畫射線”的過程中，學生進行了多次的思維碰撞。以下是教學任務一時的片段。

師：想一想，你能畫出這條線的樣子嗎？

師：你為什么在線的中間還畫一個點？但是這位同學為什么不畫出這個點呢？

生：這個點只是經過的點，它不表示結束。

師：是的，這條線上還有很多你看不到的點，經過的點我們不用畫出來。

師：你為什么不穿過方框往下畫呢？

生：這條光線畫不完，是無限長的。

師：這位同學也是畫的這條光線的一部分，哪位同學畫得更簡潔？

華東師范大學的崔允漷教授說過，人類的學習活動就是人們用他們已知和相信的知識建構新知識和對新知識的理解。這種學習活動本身就是進階式的，只有進階的學習才符合學生的認知規律。學歷案任務的設計要能體現學生學習的進階，由于“射線”概念的抽象性決定了認識它需要經歷從知識的產生、探究和建構的過程。在任務一中，通過讓學生通過看線、想線、畫出線等數學活動，讓學生認識“射線”的過程，學生置于認識圖形的主體，也促進了學生的深度學習。

（三）評價解放數學課堂，發展學生高階思維

學歷案的核心思想是“教—學—評一致性”。一項學習任務完成了，學習效果怎么樣，教師必須實時掌握，不能帶著“夾生飯”到下一環節，這就必須在學習過程中及時嵌入評價任務。通過及時嵌入評價任務，教師能夠準確及時地了解學生的學習效果，為接下來如何開展課堂學習提供依據。例如，筆者在學生認識射線與直線以及兩點間的距離之后，評價一設計如下。

你能在圖中找到哪些線？

師：你在圖中找到剛學的哪些線呢？

生：我能找到一條線段，也能找到射線。

師：你能指一指你找到的射線嗎？你還能找到哪些射線？

師：請你觀察這條射線，還能發現什么？

生：線段藏在了射線里。

師：因此，可以說，線段是射線的一部分。

生：我還發現線段也是直線的一部分。

在傳統課堂教學中，教學活動告一段落時，教師采用的評價方式多是機械式的“填一填、選一選、辨一辨”，在概念教學中更是常見，在教授本節課時，教師多采用的評價方式為：辨一辨哪些是射線，哪些是直線？這樣的評價比較單一，并不能檢驗學生是否真正理解射線與直線的本質屬性。崔允漷認為，學生的認知規律以及思維發展的過程呈現“梯度進階”的特征。因此本節課的活動設計應是在問題情境中讓學生充分體驗，并由“認識”走向“聯系”的過程，進而理解線段、射線、直線間的關聯，學習評價的設計也是如此。可通過分層評價兼顧不同學生，實現“彈性評價”。因此，筆者設計了“你能在圖中找到剛剛學的哪些線？”這一評價任務由于思維水平的不同，學生的回答多樣，有的找到一條射線，有的找到兩條、四條。教師適時啟發找到四條射線的同學，讓學生說說還能發現什么，進而讓學生充分感受線段與射線的關系，使學生的數學思維向高階發展。

綜上可知，學歷案為解決當下小學數學課堂中概念教學困境提供了很好的載體，它不僅促進學生學習方式的轉變，化“被動學”為“主動探索”；還引導著教師觀念的變化，激勵教師重整備課模式與研課方式，更關注于一節課核心問題的研究，直指數學知識的本質；其次，學生的概念學習方式更豐富了，有活動探究以及學生探索知識過程的文字或圖形的生成性資源，更有利于學生思維“可見”，學習歷程“留痕”，提升學生概念學習的效果，促進學生的深度學習。當然，在具體每節課的實施中，還需教師深入課堂，關注學生的個體差異性，去認真思索、合理設計。

【參考文獻】

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