高中數學運算能力的組成及培養策略

彭永飛

【摘要】高中數學具有較強的邏輯性和計算性，對學生數學思維能力和運算能力具有較高要求.在學生解決實際問題時，容易出現計算結果錯誤、計算步驟錯誤、難以獨立解決問題等情況，歸根結底是因為學生缺乏運算能力，教師在教學中要重視運算能力的培養.

【關鍵詞】高中數學；運算能力；思維問題

高中階段是學生提高數學能力的關鍵時期，高中數學相比初中和小學，具有較強思維邏輯性、嚴謹的計算性對學生理性思維、逆向思維等方面具有一定促進作用，而運算能力是培養學生思維性的重要基礎.

1 高中數學運算能力的重要性

1.1 高中運算能力的組成

挖掘問題信息能力.高中數學習題相比初中數學、小學數學，高中習題中存在蘊含較多隱藏信息，閱讀習題就是挖掘數學習題信息的過程.能夠在閱讀提提的過程中快速挖掘可用信息和隱藏信息與解決問題具有直接聯系，挖掘可用信息，明確其中數量關系，是提高高中數學運算能力的重要途徑，同時，對高中學生數學成績也有一定影響，如果學生能夠快速、準確了解習題中的已知條件、邏輯關系，則能夠快速并準確的解決數學問題，反之，如果學生難以準確抓住題干中的已知條件和邏輯關系，則極有可能運算錯誤，導致失分.所以，挖掘題干信息能力是高中運算能力重要組成部分，與運算過程、運算結果、運算準確性息息相關.

運用運算方法能力.數學運算簡單理解就是合理、巧妙的應用相關運算原理、公式、定義從計算到結果的過程.高中階段學生隨著小學、初中的學習已經具備一定數學能力和數學知識基礎，而高中數學習題具有一定復雜性和開放性，同一習題可能出現多種解決方法，雖然結果相同，但運算過程、運算時間、運算難易程度具有一定差異性，所以，合理、靈活的運用運算方法也是運算能力的組成部分，合理應用運算方法，可以有效提高數學運算效率.

數學運算思維能力.運算脫離不開運算思維，運算思維數學生學習數學、解決問題、數學計算的基礎和前提，只有具備一定數學運算能力，才能在挖掘題干已知條件后明確其中邏輯關系，進而運算出數學結果，而數學定理、概念、思想是培養學生運算思維的重要途徑，高中教學內涵蓋較多數學思想，如函數方程、數形結合等，而數學思維和數學思想會在實際運算中發揮作用，提高運算效率和準確性，所以，運算思維也是學生運算能力的重要組成部分.

1.2 高中運算能力的價值

運算能力是學生學習數學、探究數學的基礎和前提，數學能力影響學生解決問題的準確性和效率性.步入高中階段的學生，已經具備一定數學知識基礎、數學能力，數學思維趨近于穩定，而運算能力是學生突破自身思維、成績的重要途徑.已知條件、邏輯關系相同的數學習題，運算能力較強的學生計算，那么準確率、效率也相對較高，用時較短，要在高中階段持續提高學生數學能力，形成高中數學核心素養，運算能力的培養是重要途徑.所以，教師在實際教學中，要重視運算能力的培養，通過豐富的教學方法，科學、合理的訓練，提高學生運算能力.

2 高中數學運算能力培養策略

2.1 鞏固運算原理，培養運算能力

運算原理的掌握和理解程度讀學生運算能力具有一定影響，運算能力就是合理、靈活應用概念、性質、定理、公式、法則解決實際問題的能力［1］.在閱讀數學問題過程中，學生需要通過數學運算思維將解決問題的已知條件、邏輯關系和所需定理、概念、公式等內容進行分析、聯系，明確解題思路和所用數學原理，能夠更加高效解決數學問題，提高數學運算能力.但高中數學是初中數學的延伸和補充，具有較強復雜性、抽象性、豐富性和相似性，對于高中階段學生而言，全面掌握和深入理解具有一定困難性，需要付出較多辛苦和時間，教師在教學中，要注意數學方法的應用，加強學生對數學知識的理解深度，強化知識間的聯系性，引導學生將數學基礎知識進行深度理解，夯實數學基礎，提高他們對數學基礎知識和運算原理的靈活應用能力，提高運算能力.

例如 人教A版高中數學高搜易必修一“集合間的基本關系”一課中，圍繞集合與集合的聯系性展開，以集合間包含和相等關系，子集、真子集、空集的概念為重難點之一.這部分內容計算性相對較弱，但具有較強的理論性和邏輯性，是后續深入學習、計算集合相關內容的基礎，是學生提高運算能力的基礎.教師在嬌娥這部分內容時，可以精心設計教學問題，給剛步入高中階段學習的學生適應和理解空間，教學問題如下：實數有大小、相等關系，如5=5、5<7、5>3等，類比實數之間的關系，你能夠聯想到集合的關系嗎？你發現A=1、2、3，A=1、2、3、4、5兩個集合之間的關系了嗎？什么是子集？真子集的概念是什么？什么是空集？通過教學問題引導學生自主思考和探究，培養他們數學思維能力，加深對集合相關知識的理解.同時，教師在教學“全稱量詞與存在量詞”一課中，可以讓學生利用思維導圖建立單元知識的建立，形成自身知識結構，夯實數學運算原理的知識，培養他們數學運算能力.

2.2 運用分層教學，培養數學自信

高中階段數學教學多在教室內進行，教學時間多為45-50分鐘，以往高中階段教室教學多統一教學內容、教學目標、教學手段等，與學生溝通相對較少，學生以被動學習為主，不利于培養他們數學思維，提高數學運算能力，難以獨立解決數學問題，容易降低學生學習自信［2］.高中階段學生經歷小學、初中學習，已經具有自身知識結構和數學基礎等，但具有一定差異性，個別地區容易出現分化現象，傳統教學忽視學生之間的差異性.作為新時代背景下的教師，要積極轉變教學模式，優化教學手段，堅持貫徹“學生為本”的教學理念，采用面向全體學生的教學策略，重視他們個體差異性，將分層教學法融入數學教學中，使不同數學基礎、能力的學生獲得適合自身的教育，增強數學教學針對性，幫助學生樹立學習數學的自信心.

例如 人教A版高中數學高一必修一“函數的概念及其表示”一課中，圍繞函數定義、定義域、值域等內容為核心展開，以初步了解分段函數并簡單應用為教學重難點內容.這部分內容具備較強計算性、邏輯理論性，教師在教學這部分內容時，可以根據學生運算能力、數學運算思維、認知能力等方面分為能力相近的三組，根據三組學生能力強弱，制定針對性教學目標和教學深度，如能力較強的小組，教師可以重視函數知識的拓展和探究性問題解決；能力中等的小組教師可可以側重于函數相關知識的應用；能力相對較弱的小組教師可以側重于基礎知識的理解和解決基礎性數學問題.通過分層教學可以優化原有教學模式，提高數學針對性，使不同能力的學生得到適合的教學，提高他們對數學運算原理的理解深度，體高數學運算能力.

2.3 開展競賽活動，加強習題訓練

算法和算理是數學運算的前提，學生對數學知識、算理、算法的理解深度和應用時提高數學運算能力的基礎，但教師僅重視數學基礎知識教學忽視習題訓練，學生數學運算能力也難以實際突破，所以教師在實際教學中，要將數學理論知識教學和數學習題訓練有機結合，在深度掌握理解算理的基礎上提高數學算理應用能力，使學生將數學知識融會貫通，促使學生形成數學思維，從多方面培養數學運算能力.但數學習題訓練具有一定枯燥性和難度，高中學生學業任務相對較多，難以長時間、持續性集中注意力進行數學訓練，加之數學訓練的特點，容易使學生產生逃避、抗拒心理，難以真正發揮數學習題的作用［3］.教師在實際教學中，可以利用課余時間，組織學生開展數學習題經三活動，增加習題訓練的趣味性，使學生主動解決、探究數學習題，提高數學算理應用能力，形成數學思維，提高數學運算能力.

例如 人教A版高中數學高一必修一“二次函數與一元二次方程、不等式”一課中，圍繞二次函數與一元二次方程、不等式的概念、關系為核心展開教學，以運用二次函數與一元二次方程、不等式解決實際問題為教學重難點，以計算性為主，理論知識為輔.學生在初中階段已經接觸、學習過一次函數與一元一次方程、一元一次不等式，這部分內容是初中一次函數的延伸和拓展，教師可以利用思維導圖的方式引導學生復習一次函數相關知識，鼓勵他們根據教材，利用一次函數相關知識推導二次函數，使學生深入了解函數相關知識，真正掌握函數算理，在學生充分掌握二次函數的基礎上開展數學習題競賽，可以將學生分為5人小組搶答數學問題，教師在選擇競賽習題時，要以基礎題為主，如求不等式9x2－6x+1>0的解集.求不等式－x2+2x－3>0的解集.等以探究題為輔，如x是實數時，x2+x=12有意義？

已知M=x|4x2－4x－15>0，N=x|x2－5x－6>0，求M∩N，M∪N.等，以便適應不同能力學生計算、訓練，以數學理論基礎和數學習題訓練結合為基礎，開展數學習題訓練競賽，通過搶答提高學生積極性和興趣，通過分析、計算提高學生原理要運用能力，培養他們數學思維，提高數學運算能力.

2.4 小組合作教學，培養運算思維

運算思維是學生提高運算能力的基礎，是運算能力的重要組成部分，是學生解決數學習題、學習數學知識的前提，數學思維是數學教學重要內容，教師要重視學生數學思維的培養［4］.通過實際教學算理、公式、概念等知識，學生可以形成一定數學運算思維，探索針對性培養學生數學運算思維的教學途徑和方法是教師的重要工作內容，教師可以通過探究性數學習題，培養他們數學思維，但高中數學問題具有一定難度，學生難以獨立完成和解決，針對這一情況，教師可以開展小組合作探究教學，通過小組合作，共同分析探究性習題，降低數學習題難度的同時培養他們自主探究能力和數學運算思維，以此提高他們數學運算能力.

例如 人教A版高中數學高一必修一“二次函數與一元二次方程、不等式”一課中，求不等式x2－5x+6>0的解集.教師可以讓學生小組探究，可以得到：

x2－5x+6=0的根是函數y=x2－5x+6的零點，先求出x2－5x+6=0的根，根據函數圖像圖1－1得到x2－5x+6>0的解集.

圖1

而后，可以讓學生根據小組討論和自身思維計算問題答案，在培養學生數學思維的同時，鍛煉他們獨立解決問題的能力，計算方法如下：

解：方程x2－5x+6=0.因為Δ>0，解得x1=2，x2=3.x2－5x+6>0解集為x|x<2，或x>3.

2.5 重視經典例題，培養運算習慣

良好運算習慣對學生運算能力具有一定促進作用，教師在日常教學中要重視學生運算習慣的培養，使學生形成良好計算書寫習慣、審題習慣等.第一，教師在實際教學中要把握經典例題和學生錯題，引導學生從錯題中發現自身不足，從而具有針對性的提高自身運算能力，為學生后續學習提供導向基礎；第二，教師在學生進行數學習題練習時，要規范他們習題書寫習慣、審題習慣，解題步驟要清晰規范，注意字跡清晰程度和已知條件的挖掘，幫助學生規范習題訓練習慣；第三，教師也要注意在習題講解和訓練中，糾正他們審題習慣，培養學生深入探究已知條件、挖掘題干信息能力，為后續解答數學習題做鋪墊，提高數學運算能力.

例如 人教A版高中數學高一必修二“平面向量的應用”一課中，是平面向量的概念、運算、基本定理等方面綜合應用，教師在教學這部分內容時，可以引導學生復習向量相關知識，而后解決實際問題，例如，如圖1－2所示，設O是正六邊形ABCDEF的中心.（1）寫出圖中共線向量；（2）分別寫出圖中與OA，OB，OC相等的向量.

圖2

教師在講解這一例題過程中，要引導學生應用相關知識，在學生自主解決問題過程中，要注意跟進學生書寫規范程度，引導學生挖掘已知信息，而后作答：

1OA，CB，DO，FE是共線向量；OB，DC，EO，AF是共線向量；OC，AB，ED，FO是共線向量；

2OA=CB=DO;OB=DC=EO;OC=AB=ED=FO;

3 結語

綜上所述，高中數學運算能力培養是長期性、持續性的過程，需要教師不斷探究、豐富教學方法，通過多種教學策略培養學生運算能力，提高他們數學思維，夯實他們數學知識基礎.教師在教學中，要了解運算能力對學生成長和學習數學的重要性和作用，重視規范他們運算習慣和書寫習慣，重視學生個體差異性和數學核心素養的形成和發展.

參考文獻：

［1］羅紅英，劉俊，孫德貴，宋遠芬.基于“互聯網+”的數學史與高中數學深度融合對策探析［J］.教育教學論壇，2022（45）：148-152.

［2］呂升斗.基于信息化的高中數學智慧課堂教學研究［J］.中國新通信，2022，24（21）：242-244.

［3］郝文華.新高考背景下高中數學閱讀教學探究［J］.教學與管理，2022（31）：47-49.

［4］李洋.構建基于深度學習的高中數學智慧型課堂的策略［J］.牡丹江教育學院學報，2022（10）：112-114.