核心素養下高中數學解題教學策略

龔薛梅

【摘? 要】本文立足于核心素養，談一談高中數學解題教學的相關要求，主要包括明確解題的目標和要求、熟悉解題步驟、掌握解題思想和方法、養成正確的解題習慣。最后重點論述核心素養視角下的高中數學解題教學策略，包括解題教學的原則和方法的全程貫穿、多元化解題教學課堂打造、幫助學生掌握方程思想及割補法的應用。在核心素養全面培養視域下，教師要不斷改進高中數學解題教學的理念與策略，將解題教學與學生的數學核心素養培育有機結合起來，有效培養學生的解題能力，健全學生思維模式，促進他們更好地發展，提高解題教學成效。

【關鍵詞】數學素養；數學思維；解題方略

新課程改革背景下，高中數學課堂教學可以緊緊圍繞學生核心素養培育目標，教學理念與模式均有一定的改變。以高數解題課程為例，教師在講課時更加重視解題教學法和技巧解析，可以培養學生的數學建模能力、直觀想象能力、數據分析能力、數學運算能力和反思能力，對提高學生的數學學習能力和問題解決能力意義重大。但在解題教學過程中也存在一些尖銳問題，比如解題教學方法的運用有效性有待提高，再比如解題教學的示范性不足，還無法實現解題教學的最佳成效。針對于此，必須立足于高中數學核心素養的相關要求，進一步完善和優化解題教學策略，本文對此作如下的論述，期望可以為從事高中數學教學的朋友們提供些許建設意見。

一、核心素養對高中數學解題教學的要求剖析

高數解題教學主要涵蓋兩大類，一是例題教學，二是習題教學。在例題教學中，教師占據主導地位，需要引導學生掌握相關的概念知識，并運用在解題中；在習題教學中，學生占據主體地位，需要將自己已經掌握的知識點用于數學問題的解決中。通過長時間的解題教學，可以幫助學生達成三個方面的目標：一是可以加深對知識點的理解，二是可以訓練數學解題思維，三是可以形成解決問題的技能，均可以促進學生的健康發展，達到培養思維品質、提高智能和發展能力的目標。從核心素養的角度來說，在高數題型講解教學過程中，教師要把握好核心素養的要求、要點。

首先，教師要幫助學生明確解題目標與要求，解題時需正確且迅速，重要步驟必須表達清楚且簡練。從解題的正確性這一方面來說，教師要鍛煉學生解題正確性的能力，解題過程中所使用的運算、推理均必須準確無誤，做到言必有據與合乎邏輯。其次，教師要幫助學生熟悉解題步驟，并在解題過程中可以嚴格遵循，即審明題意→探索解法→整理敘述→檢查驗算。解題過程中尋求最佳的解題路徑時，學生可以使用歸納、變通、聯想等方法。再次，教師必須確保學生可以掌握解題思想和方法，以便可以順利解題和培養數學觀念。在課堂上引導學生解題時，需要教導學生正確研究分析問題，發現數學問題解決的突破口，在此過程中要側重于培養學生的創造性解題思維，逐步掌握數學解題時所使用到的思想方法。最后，教師要幫助學生養成數學解題的良好習慣，即在解題任務完成后可以回顧與反思，發現解題過程中所存在的不足之處，以便進一步改進。可以說，學生數學核心素養的培育是一個長期過程，教師要重視核心素養對高數題型講解教學的要求，引導學生進行長期訓練，逐步幫助他們養成探究問題、解決問題、自我反思的學習品質，助推數學核心素養的發展。

二、核心素養要求下的高中數學解題教學策略

（一）全程貫穿解題教學的原則和方法

在核心素養視角下，高中數學解題教學過程中要有力激發學生的主動性，促使他們可以積極參與在解題活動中。為在解題教學中培養學生的探索精神、創新意識和數學能力，教師要始終把握四個方面的原則和要點。

一是解題教學時的目的性必須明確，且例題和習題要相匹配，或者是向學生闡述某一個概念知識和法則，亦或者是突出某一種解題方法。總而言之，解題教學的目的性必須明確，便于在教學中做到有的放矢。

二是解題教學過程中要做好示范，便于學生在后續的解題中可以模仿和內化。在解題的示范性中，教師要多講、多問，始終調動學生的解題積極性，認真模仿教師的解題思想方法，以求掌握相關的解題思想與技能。

三是解題教學過程中要注重啟發，引導學生積極思考和反思，凸顯他們在解題中的主體地位。在選擇例題時，教師應當體現問題的難易程度，確保難度可以呈現階梯形式，一步步啟迪學生的思維和訓練解題技能。以“面積法”的證題思想為例，教師可以引導學生從“三角形的面積公式”入手，確保他們可以歸納出一些結論，比如“兩個三角形的底、高分別對應相等，則它們的面積相等”。在此過程中，教師要始終善于引導和啟發學生。

四是解題教學過程中要確保有適度的變通性，以此培養學生數學思維的靈活性。在解題教學過程中，教師既要幫助學生掌握解題方法和模式，也要避免出現解題思維定勢，不能僵化地使用解題方法和模式。當學生掌握相關的解題方法后，教師可以出示相應的習題，待學生解答后，再一次對題目進行適當性的變通，比如可以改變題目的已知條件或解題方法，最終起到培養學生數學解題思維靈活性的目標。在解題教學中教師應多引導學生進行一題多變訓練，通過不斷變化題目幫助學生靈活解題，多方面揭示題目的實質。

（二）打造解題教學的多元化課堂

高中數學知識較為抽象和復雜，所以學生解題時會不可避免地遇到挑戰和困境，影響到解題教學的成效。針對于此，教師應該打造適合學生解題的多元化課堂，包括生本課堂、高效課堂和智慧課堂，并構建和諧的師生關系，確保學生解題時的身心處于舒適和安全狀態。

比如在打造生本課堂時，教師要凸顯學生在解題中的主體地位，引導他們自己分析和思考，并在解題過程中可以自我反思，探索解題的方法與技巧。另外，在學生自主解題過程中，教師可以鼓勵學生以小組形式參與解題，在小組中互相幫助和啟發，共同探索解題的思路和方法，培養獨立思考能力和合作解題能力。再比如打造高效課堂時，教師要不斷提高解題教學的效率與質量，確保在有限的時間里學生可以做更多的練習題目。為打造行之有效的高效課堂，教師在日常的解題教學中要注重教法的不斷完善和創新，同時將解題的思想方法進行簡單化處理，確保學生可以輕松理解和運用，提高解題的效率。再以智慧課堂的打造為例，在遇到抽象的數學習題時，尤其是有關于函數知識的習題，教師應該利用好當前已有的信息技術手段，比如微課、多媒體、電子白板，以便直觀呈現題目中所涉及到的函數圖像，幫助學生更直觀地分析題目，提高解題的效率與準確率。

（三）幫助學生掌握解題思想方法

在高中數學解題中，除必須掌握相關的數學知識外，學生還必須掌握常用的解題思想方法，有意識地運用在解題中，潛移默化地培養數學核心素養。比如方程思想、整體思想、建模思想、函數與方程思想、構造法、割補法、類比思想、平移法、幾何變換法。

1.方程思想的運用

方程思想是一種基本性的數學思想，將問題的數量關系分析作為切入點，需要學生將問題中的已知條件轉化為數學模型，而后使用方程（組）和不等式（組）解題。運用方程思想解題時，教師需要重點鍛煉學生列方程的能力，并且要始終具備使用方程解題的意識。目前來看，在高中數學解題教學中，方程思想主要運用在函數、數列、解析幾何中。

以“函數f（x）滿足f（x）＋2f（-x）=2x，求f（x）的解析式”這一題目為例，通過觀看題目可以發現，這一道題目是關于f（x）與f（-x）的方程，借助已知條件無法求出f（x）。為此，學生在解題時要抓住關鍵點，即“x與-x互為相反數”，此時可以再造出一個方程，即

“f（-x）＋2f（x）=-2x”。在此基礎上可以輕松求解，得出

f（x）=-2x。除此之外，也可以借助方程思想解決函數題目中的圖像交點問題和方程根這兩種問題，原因在于方程思想和函數思想緊密聯系。比如在解方程

f（x）=0時，實則可以求函數y=f（x）的零點；再比如方程f（x）=g（x）的求解問題，可以嘗試轉化為函數y=

f（x）與y=g（x）的交點問題。若是學生的解題能力較強，則還可以將f（x）=g（x）的求解問題轉化為y=f（x）-g（x）與x軸的交點問題?？傊?，方程思想在高中數學解題中有廣泛運用，教師要引導學生掌握運用方程思想的方法與技巧。

2.割補法的運用

割補法在立體幾何題目解答時有廣泛的運用，學生可以借助割補法將復雜和不規則的幾何體加以變化，比如可以借助“分割”和“補形”的方法轉變復雜圖形，得到簡單、規則的幾何體，便于快速解題。通過長時間運用割補法，學生可以發現幾何體、未知幾何體之間的緊密聯系，空間想象能力可以得到有效的培養，也可以樹立辯證的解題思想。如“三棱錐P-ABC的每相對的兩條棱相等，棱長度分別是、、，求三棱錐P-ABC的體積?！比鐖D1。

在解決這一題目時，若是使用傳統解法，則學生需要求出三棱錐的底面積和對應的高，但在本題中無法有效求解。為此，根據“三組相對的棱相等”這一已知條件，學生可以聯想到一個知識點，即“長方體對面不平行的對角線恰好組成棱相等的三棱錐”，此時學生可以將三棱錐P-ABC補成長方體。如圖2。通過對三棱錐P-ABC進行處理，解題時的難度可以降低。需要注意的一點，解題時教師可以帶領學生重點分析和利用“對棱相等”這一已知條件，不過度拘泥于幾何體的求體積這一要求，而是可以大膽聯想和想象，對已知幾何體進行大膽構造，降低解題的難度。

三、結束語

核心素養下，教師要把握高中數學解題教學與學生核心素養培育的聯系，確保解題教學可以為學生數學核心素養培育而服務。在高中數學解題教學過程中，應將解題方法和技巧的傳授視為重點，同時貫穿解題教學的原則和方法，確保學生可以受到影響，既可以鞏固知識點，也可以使用知識點解決新問題，全面提高數學解題能力。

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