通過一題多解培養學生數學思維能力的實驗探究

張金萍

【摘要】對于“一題多解”的探討，既是教師爭相研究的熱門課題，又是學生津津樂道的最熱話題.“一題多解”在初中數學的課程教學中，通過對一個數學習題用多種方法進行解答，是一個多維度、多角度、多深度的剖析過程，可以提高學生舉一反三、類比遷移等數學能力.

【關鍵詞】初中數學；課程教學；一題多解

為了優化學生的思維發展現狀，培養學生的數學思維能力及素質素養，筆者通過問題導入、自主學習、合作學習的方式，讓學生探究證明定理的多種方法，充分發揮了一題多解在教育教學中的作用，從而有效改善了學生的學習方式及思維品質，完善了學生的思維形式，提升了學生的思維層次.

1 問題引入

（1）請各位同學想一想，該如何說明兩個三角形全等呢？必須符合6個條件嗎？到底需要幾個條件呢？

設計意圖 通過問題導入的方式，用第一個問題引出本節課主題《直角三角形全等的判定》.

（2）請通過自主學習、合作學習的方式，畫出Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=2cm，AB=3cm.

設計意圖 先讓學生“自主學習”，是為了讓學生產生個人的思想，而“合作學習”則是為了讓學生之間發生不同的思想“碰撞”，假設沒有設計“自主學習”的過程，那么“合作學習”時學生之間又該交流些什么呢？

（3）請各位同學繼續猜想：“假設兩個直角三角形斜邊和一條直角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等嗎？”

2 學習新知

2.1 探究定理

如圖1所示，已知在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.

教師 有哪位同學愿意說明，如果想證明兩個三角形全等，一共有幾種方法呢？

設計意圖 使學生分析題目的已知條件進行求證，并鍛煉學生的知識遷移能力，學生會聯想到之前學習過一般三角形全等的判定方法，但是之前學習過的4種判定方法都不能解決這個問題（SSS、SAS、ASA、AAS），以此引發學生質疑探索.

教師 那我們可不可以轉換已知條件，或者把已知的分散條件進行集中來解決呢（圖形的變換）？

設計意圖 通過教師的點撥，使學生引發思考，轉換學習的思路，并發散學生的思維.

學生A 我用勾股定理，可以求出另一條直角邊，然后用SAS或者SSS求證這兩個三角形是否全等.

學生B 我們還沒有學習過“勾股定理”，但是我可以把兩個三角形拼到一起進行證明.

學情分析 “勾股定理”通過已知條件，推導其他可用條件是可以用的，不過這并不是本節課所需要學習的內容，這是之后課程中才需要學習的知識，這說明學生A已經提前掌握了大部分后續知識，對本節課的學習內容已經可以靈活運用了.但是，學生A這種優等生畢竟是個例、是少數，這并不符合絕大多數學生的基本學情，所以教師應采用學生B的方法拼一拼、做一做，把圖1中分散在兩個三角形中的條件集中到一個圖形中.

合作探究 教師組織學生以小組為單位進行拼圖，讓每一個小組選出一名代表上臺演示，并向同學們分享為什么要這么拼.

設計意圖 教師通過一題多解概念的引入，使學生運用多種方法完成對定理的證明，把分散的條件集中在特殊的圖形之中，利用特殊圖形的性質完成說明，這樣學生就經歷了把兩個圖形拼成一個特殊圖形的過程，即進行圖形的變換引發學生思考為什么可以這樣拼？

設計意圖1 利用圖形和直角三角形全等的判定定理來證明角平分線逆定理，以此使學生充分感受基本圖形的利用（用課本角平分線的逆定理證明提示）.

設計意圖2 學生之前學習過“角平分線的逆定理”，證明逆定理時所用的方法是添加輔助線.這個過程其實也就是個一題多解的過程，學生學會在多種方法中選擇出最適合自己的方法，可以培養其靈活性和發散思維，這可以使學生更好地把前后知識遷移內化，繼而鞏固舊知識、吸收新知識.

3 結語

在本節課的教學中，教師依據教學目標，突出強調了教學重點、難點，并以學生的基本學情為出發點，遵循“自主性”“啟發性”的教學原則，課堂上通過“啟發點撥”“自主學習”“合作學習”“課堂練習”等方式方法，有針對性地使學生自主思考、動手實踐、歸納總結，讓學生學習到新的知識.