高中數學解題教學中學生反思能力的培養策略探究

羅亮

摘要：在高中數學教學中，解題是最重要學習環節之一.培養學生解題過程中的反思能力至關重要，這對學生深入理解知識、掌握解題方法有重要作用.本文基于分析當前高中數學解題教學中存在的不足，提出教師要重視在解題過程中引導學生反思選題質量、審題過程、解題方法、解題規律等，以此培養學生的反思能力.

關鍵詞：高中數學；解題教學；反思能力；培養策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）15-0050-03

數學教學的根本目標是培養學生運用數學知識思考和解決問題的能力，學生對數學概念、定理、公式等的理解、推導、探索、應用等都離不開解題，因此解題教學在高中數學教學中的重要性不言而喻.但在解題教學實踐中，由于教學認知、方法、能力等的欠缺，解題教學在解題前的選題審題、解題過程中的方法、解題后的分析總結方面還存在不足[1].

要提升解題教學質量和學生的數學綜合能力，不能一味追求解題數量而進行題海戰術，而是要在解題過程中進行反思，反思有助于學生深入理解知識，提升解題質量和效率，當前很多學生在解題過程中缺少反思行為和能力，因此探究高中數學解題教學中學生反思能力的培養策略有重要意義.

1 當前高中數學解題教學中存在的不足

1.1 習題選擇和審題不夠嚴謹

在開展解題教學時，選擇典型習題能夠使教學效率大幅提升，達到事半功倍的效果，但是目前很多教師在教學中選擇習題時比較隨意，通常都是按照教材或練習冊的習題順序講解，沒有科學分析習題的質量，因此導致很多習題缺乏代表性和典型性，不利于學生對某一知識點和某種解題方法的重點掌握，影響解題教學的效率.此外，部分教師對審題教學不夠重視，很多學生沒有掌握科學的審題方法，審題過程不夠嚴謹，在審題時經常出現題意理解不清、已知條件梳理困難、難以找到解題思路等問題，影響解題的速度和質量，不利于學生解題能力的提升.

1.2 解題教學方法不夠科學

受到傳統教育思想的影響，當前很多教師在開展解題教學時仍然沿用以往的理念和方法，缺乏創新和改革，導致解題教學方法不夠科學，影響學生的解題積極性和解題能力的發展[2].首先，教師在引入和講解習題時，通常比較生硬，方法單一，很少采用創新性和趣味性的方法開展教學，大多以板書和口頭講解為主，導致很多學生的解題興趣和積極性不高，影響解題教學的開展.其次，很多教師在解題教學中忽視學生的主體地位，完全主導解題教學的整個過程，學生只能被動的接受各種知識和方法，缺乏自主思考的機會和空間，這樣一來不僅影響師生間的互動，還會導致學生解題時過于依賴教師的講解，學生的思考探索能力得不到鍛煉，不利于學生的思維發展.

1.3 解題后的總結分析存在不足

很多教師和學生對解題后的總結分析環節不夠重視，認為解題完成答案正確就萬事大吉，教師在解題教學中很少引導學生對解題思路、解題方法等進行分析總結，這樣一來，學生無法及時總結解題規律和方法，不能形成科學的解題思維，在今后的解題過程中，學生每次都需要重新分析和思考，大大影響解題效率.此外，學生對錯題的整理利用也不夠到位，很多學生只是收集和改正錯題，而對錯題中體現出的知識薄弱點沒有真正鞏固，無法有效提升學生的解題能力.

2 高中數學解題教學中學生反思能力的培養策略

2.1 精心選擇習題，打造學生反思載體習題質量是影響解題教學效果和學生解題能力發展的重要因素，與此同時，習題是學生反思的出發點和載體，學生在思考、分析、解答習題中培養反思能力，因此教師要重視習題選擇環節，精心選擇具有典型性、針對性和代表性的習題，使學生在解答每一道習題時都有所反思和收獲，進而提升解題教學質量.首先，教師根據所學知識選擇習題，保證所選習題能夠幫助學生更好地理解數學定義、性質、定理等，學生在解題時可以有針對性地反思和鞏固知識點，提升數學能力[3].

尤其是基礎差的學生不會因為難度過大而無所適從，例如，在學習函數的定義域知識時，教師可以選擇以下幾道習題：

題一：若fx定義域為-3，3，則f3x+5的定義域為？

題二：若fx定義域為-3，3，則f3x的定義域為？

學生可以根據自己的能力選擇習題，對學生反思能力的鍛煉更有針對性.

2.2 引導學生科學審題培養反思能力

審題是數學解題的基本前提.當前學生解題出現錯誤的一個重要原因就是審題不清，導致思維出現偏差，找不到解題思路，因此教師要重視培養學生的審題能力，引導學生在審題過程中反思題目中的知識點、條件、解題方法等，尋找解題思路的同時提升學生反思能力[4].

首先，對題目中涉及的知識點進行反思.數學習題中通常涉及多個知識點，在審題時要反思并找出知識點，有利于快速確定解題方向和思路. 其次，反思題目條件.針對給出的題目，教師引導學生反思題目給出的條件，尤其是隱性條件，要指導學生學會挖掘和利用，進而找到解題思路.

例如以下習題：已知奇函數fx的定義域為R，若fx+5為偶函數，且f1=1，那么f3+f4=？教師可以通過提問引導學生反思題目的條件，如：奇函數有和偶函數有什么性質？如何用數學式表示？ 要想求出f3和f4需要知道什么信息？這樣一來，學生可以根據函數性質得出f-x+5=fx+5以及f-x=fx，進一步推導出隱含條件f-x+5=fx+5，從而得出fx的性質和周期，再進行解答思維就變得清晰.再次，反思解題方法.同一題目通常有集中解題方法，教師要引導學生從不同角度來分析和思考問題，從而找到適合學生水平的最佳解題方法，鍛煉學生的反思能力.

2.3 創設解題情境，激發學生反思興趣

當前高中數學解題教學的方法較為單一枯燥，學生獨立思考、自主探究的機會和空間較小，由此導致很多學生對解題產生厭煩和排斥心理，學生的思維能力和反思能力得不到很好的培養.因此教師要重視提升學生解題積極性，可以根據題目內容創設解題教學情境，提升學生解題興趣[5].教師可以將枯燥抽象的數學題目通過生動趣味的方式呈現出來，如利用多媒體播放圖片視頻、引入小游戲、構建生活情境等，吸引學生積極參與到思考反思和解題過程中.

如以下題目：小張找工作過程中接到到了甲、乙兩家公司的錄用通知，其中甲公司的薪資待遇為：底薪3 500元，之后每年薪資上漲500元，乙公司的薪資待遇為：工資4 000元，之后每年薪資上漲額為上一年薪資的3%，問，小張工作N年，他在兩家公司分別能拿到多少工資？若小張計劃工作15年，他應該選擇哪家公司，為什么？這一題目將生活中常見的情境融入其中，學生反思探索的積極性能夠得到有效提升.

2.4 創新和完善解題教學方法

教師要改變以往全面主導控制解題教學的模式，重視學生在課堂的主體地位，創新和完善解題教學方法，為學生創造反思和自主探究的機會和環境.

例如教師可以要求學生針對以下習題開展一題多解：

若直線xa+yb=1通過點M（cosα，sinα），則（）.

A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.1a2+1b2≤1D．1a2+1b2≥1

解法一把點M代入直線方程，再利用輔助角公式化簡求解.代入點M的坐標得cosαa+sinαb=1，由輔助角公式得1a2+1b2sin（α+φ）=1，因此1a2+1b2=1sin2（α+φ）≥1，因此正確答案為D.

解法二聯系圓的參數方程，將題目轉化為直線與圓的位置關系問題.點M是單位圓x2+y2=1上的點，已知直線xa+yb=1與圓x2+y2=1有公共點，由圓心O（0，0）到直線的距離d=11a2+1b2≤1，則1a2+1b2≥1.

解法三通過觀察選項的二次特征，聯想柯西不等式進行正余弦和參數的分離.1=（cosαa+sinαb）2=cosα·1a+sinα·1b2≤cos2α+sin2α1a2+1b2=1a2+1b2，因此1a2+1b2≥1

通過一題多解可以很好地培養學生的發散思維，教師要重視引導學生多角度反思，找到解題的最優路徑.另一方面，引導學生反思一題多變，在解答完某個習題后，教師可以改變題目的條件或者求解目標，對學生開展變式訓練，可以使學生的思維更加靈活和發散，提升學生的反思能力和探究能力.例如以下習題：已知z1，z2∈C，z1·z2=0，求證z1，z2中至少有一個是零.在解答此題的基礎上，教師可以開展以下變式訓練：

變式一：已知z1，z2，…，zn∈C，且z1·z2…zn=0，則z1，z2，…，zn中是否至少也有一個是零？

變式二：已知z1，z2，z3∈C，且z1+z2+z3=1z1+1z2+1z3=1，求證z1，z2，z3中至少有一個復數是1.

通過變式訓練，學生的反思能力、發散思維、創新思維等都能得到很好的鍛煉提升，解題教學質量也能得到保證.

總之，解題教學是高中數學教學的核心板塊，培養學生的反思能力有利于學生開發思維，提升解題能力，因此教師要重視在解題教學的各個環節培養學生反思能力，如選題反思、審題反思、解題反思、解題后反思等，引導學生認真面對各種習題，科學思考，積極探索.

參考文獻：

［1］?周敏鑫，陳曉停，陳澤娟，王海青.從一道立體幾何的基本題型談數學解題教學的維度[J].數學教學通訊，2021（33）：9-11，23.

[2] 許雪.核心素養視域下中學數學解題教學策略建構[J].創新人才教育，2021（02）：61-65.

[3] 祝小童.高中數學解題常用的思想方法及應用[J].科技資訊，2020（33）：76-78，81.

[4] 楊靜雅.高中數學解題過程中培養學生的反思能力的研究[J].中外企業家，2020（15）：229.

[5] 張顯義.淺談新課程背景下高中數學教學中學生解題能力的培養[J].考試周刊，2019（76）：88-89.

[6] 石磊.高中數學解題反思能力培養途徑探究[J].數學學習與研究，2019（01）：121.

［責任編輯：李璟］