小學中低年級乘除法教學的思考與實踐

施巧凝

【摘 要】小學生應扎實掌握必要的運算技能，在探索算理和算法的過程中鍛煉思考問題、解決問題的能力。對此，文章從“動靜結合，說想法”“圖式對接，明法理”“對比辨析，深思考”三個方面討論中低年級乘除法的教學實踐過程，以期加深學生對乘除法意義的理解，提高運算能力，進而發展數學核心素養。

【關鍵詞】乘除法 小學數學 中低年級

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）02-58-03

乘法是一種特殊的加法，除法是乘法的逆運算。計算能力是數學學習的基本能力之一，也是學習數學其他內容的基礎，計算教學在小學數學課程教學中占有較大比重，學生的計算能力影響著他們的數學學習效果。對此，教師有目的地培養學生的運算能力，能促進他們心理品質、學習習慣、思維能力的發展。在低年級加數求和的基礎上開展乘除法的教學，是提升小學生計算能力的進階過程，有助于為后續的問題求解奠定計算基礎。

一、小學中低年級乘除法教學目標

（一）小學計算教學的總目標

在小學數學加減乘除等計算教學的總目標中，要求學生能夠了解運算意義、運算原理、基本法則和關系，能夠根據題目要求進行簡單計算，按照具體的問題情境判斷并選擇合適的計算規則進行計算，進而在數學計算學習和練習過程中建立數感，形成數學核心素養。

（二）小學計算教學各學段的分目標

在第一學段（1～3年級）的小學數學教學中，學生通過系統地學習數學知識，能夠認識并理解萬以內的數，包括整數、小數、分數，掌握常見的運算法則和運算技巧。在學習加減法算法的基礎上，開始接觸乘除法運算法則及意義。

在第二學段（4～6年級）的小學數學教學中，學生需熟練掌握加減乘除運算法則，以及數的表示、數的大小、數量估計等。教師在此基礎上培養小學生的運算能力和數感，進而使學生能夠尋求比較簡單合理的計算途徑，快速地解決問題。所謂數感，就是對數與數量、運算結果、數量關系、運算估量等的感悟。在擁有一定數感的基礎上鍛煉學生的數學素養，更能夠促使學生理解“數”在生活中的表示及應用意義，進而清晰地表述出生活情境中的數量關系。

二、小學中低年級乘除法教學需注意的問題

（一）算法意義問題

加法運算、乘法運算、除法運算的知識點一脈相承，前者為后者的知識生長點。教師教學乘法時，要重視溝通乘法與加法之間的內在聯系，即都是計算“幾個幾”的和是多少；教學除法時，則讓學生理解除法與乘法之間的聯系（互逆關系）。換句話說，乘法和除法知識都與“幾個幾”有關，在具體教學中，為深化學生對“幾個幾”的印象，應注意既讓學生動手操作，又讓學生靜心思考，通過畫圖說理，深刻理解乘除法的意義。不僅如此，乘除法教學不能停留在算式外部形式和算法的機械認識上，要讓學生在理解的基礎上掌握算理算法。直觀模型的運用為學生提供了一個探索的載體，不僅可以促進學生參與學習探索，而且還可以展現學生的思維，讓抽象的算理看得見、摸得著。

（二）問題設置的多樣化問題

小學階段乘除法的問題千變萬化，并且越到高年級信息越復雜，但萬變不離其宗，用數學的眼光去審視題目，實際上都是關于“幾個幾的和是多少”“把一個數平均分成幾份，每份是多少”“一個數有幾個另一個數”的問題。學生發現問題本質，就能迎刃而解。

（三）教學情境化問題

計算是對現實生活中數及數量關系的抽象，應該在具體的情境中理解計算的意義，并運用數學計算知識來解決實際問題，避免計算過程或方法的復雜化，同時也避免在數學教學中將運算與應用割裂。

三、小學中低年級乘除法教學策略

（一）動靜結合，說意義

1．在“圈、數、說”中理解乘法意義

二年級上冊的“數一數與乘法”單元的“有多少塊糖”準備課安排了三個活動，創設同數連加的情境，目的在于為學生學習乘法積累活動經驗。其中活動一“擺一擺，數一數”，喚醒學生“數數可以1個1個地數，也可以幾個幾個地數”的生活經驗，學生動手數時經歷幾個幾個地拿的過程。教師此時可趁熱打鐵，在活動二“數一數，填一填”環節抓住“行”和“列”這兩個關鍵字，通過“圈一圈、數一數、說一說”（見圖1），加深學生對“按行數”和“按列數”的理解，為乘法學習做鋪墊。

緊接著開展活動三“說一說，算一算”（見圖2），讓學生邊說邊計算。學生先橫著數：“每行有5根棒棒糖，1個5，2個5，3個5，3個5相加起來等于15。”再豎著數：“每列有3根棒棒糖，1個3，2個3，3個3，4個3，5個3，5個3相加也等于15。“幾個幾”這樣數的方法屬于乘法計數的策略，在準備課中引導學生按“幾個幾”去理解每份的數量和份數，發揮首因效應作用，有利于學生在腦海中產生“幾個幾”的記憶圖示，為后續乘法意義的學習做鋪墊。而在整個“數一數與乘法”單元，教師要始終把加深學生對乘法意義的理解放在核心地位。

先讓學生動手圈一圈，再列算式，并說一說算式表示的意義。在乘法學習過程中，學生有了關于圈出“幾個幾”、數“幾個幾”、說“幾個幾”的意義的活動經歷，對于“幾個幾相加可用乘法計算”的體驗更加深刻，乘法的意義在學生的腦海里留下深刻印象，也為除法平均分（每份的數量是一樣的）的學習埋下伏筆。

2．在“分、記、說”中理解除法意義

二年級下冊的“除法”單元安排了“分物游戲”“分蘋果”“分糖果”“分香蕉”等一系列分物活動。無論是平均分的第一種分法（按份數分），還是第二種分法（按每份的個數平均分），教師都要有意識地引導學生關注分的過程和分的結果。分的過程指的是分法，即求每份是多少時是怎么分的，求幾份時又是怎么分的。分的結果指的是分完后，物品（圖形）呈現出“幾個幾”的狀態。例如“分蘋果”一課，學生通過具體操作或畫圖的方法解決平均分的簡單問題，認識平均分的兩種表示方式，在討論、交流中進一步體會平均分的意義。有了圖示的指引，學生匯報操作時思路更加清晰，對比兩種分法的異同時一目了然，對于平均分的概念更加清晰。這在一定程度上培養了學生的圖形語言表達能力，能夠逐步提升學生的數學核心素養。

（二）圖式對接，明法理

1．用點子圖學乘法

點子圖這一直觀模型從二年級上冊“有多少點子”一課開始正式出現，三年級上冊“螞蟻做操”（兩位數和三位數乘一位數的乘法）和下冊“隊列表演（一）”（兩位數乘兩位數橫式筆算）這兩節課中，教材都安排了三個逐步引導學生探究乘法計算的活動，并且前兩個活動都借助點子圖進行探究，活動一的情境可以很自然地抽象成點子圖。學生在點子圖上分一分、圈一圈，化難為易，再將直觀運算的過程和結果記錄成書面形式，在圖式對接中理解橫式筆算、口算的算理算法。同樣，乘法豎式學習也可以借助點子圖發掘豎式筆試和橫式筆算（口算）的本質聯系，從而讓學生理解豎式運算每一步的具體含義，進而構建乘法豎式運算模型。

例如“螞蟻做操”一課，教材的活動一要求學生借助點子圖這一直觀模型，在點子圖上圈一圈、算一算有多少只螞蟻，目的在于復習一位數乘兩位數的直觀運算，進而在活動二中對比口算、列表、點子圖之間的聯系，揭示乘法豎式筆算與口算之間的本質聯系——把整體“分塊”求積，再求這些積的和。又如三年級上冊“需要多少錢”一課，教材通過生活情境促使學生理解本節課的教學重點及問題。學生自主采用圈點子的方式探索“12×4”。為提高課堂實效性，教師選擇了畫圖法（見圖3）、表格法（見圖4）進行交流，既保證適當發散思維，也凸顯“將兩位數分為整十數和一位數”乘法豎式計算的方法，以便借助點子圖理解豎式計算的每一步，促使學生用聯系的眼光去發現口算與筆算的思維共性，有機聯系知識。

對于學困生而言，借助點子圖獨立探索12×4需要較長時間。如此一來，如果教師在教材設置的活動環節分配較長時間，那么課堂鞏固練習時間無法保證。因此，教師可在課前為學生提供學習單，引導學生回憶以前是否使用過點子圖，聯想數學中點子圖可以代表什么，假如一個點子代表的是一個同學，這些同學在進行隊列表演，那么這幅點子圖講的是什么故事，可以提出什么問題。引導學生根據點子圖倒推情境，喚醒前經驗，激發學生學習興趣，對點子圖這一直觀模型產生更為深刻的印象。教師再選取正確的、有價值的學生做法來分享交流，給予正面強化。

引導學生思考“每個算式在點子圖的哪里？”“每個算式表示什么意思？”這兩個問題，借助點子圖來解釋每步計算的含義，讓隱藏在計算中的算理變成看得見的直觀圖示。當然，圖式對接后，教師還需要通過追問來考查學生是否脫離點子圖也能正確運算，是否真正掌握了運算方法。因為點子圖雖然有助于學生直觀理解乘法運算，但是直觀運算不是計算教學的終極目標，所以教師應幫助學生擺脫直觀，直接從乘法算式出發，抽象出直接用數字和位值進行思考和運算的方法，引導學生的思維逐漸深刻。

2．借小棒、方塊圖學除法

在一位數除以多位數的除法探究中，北師大版小學數學教材用得最多的直觀模型是小棒和方塊圖。被除數是兩位數的采用小棒操作，如80÷4＝20，一捆小棒代表10根，小棒圖可以直觀表示8個10除以4等于2個10，2個10就是20。而被除數是三位數時多采用方塊圖，一個方塊是1，一條方塊是10，一片方塊是100。在除數是一位數的除法計算中，合理使用這兩種具有十進關系的直觀模型，可以幫助學生深刻理解口算除法的算理和除法豎式每一步的含義。例如三年級下冊“商是幾位數”練一練的題目，可以引導學生在圖上逐步將每次分的總數用大括號標出來，再將每一次分得的數量圈出來，并將口算的步驟寫出來，再列豎式，進一步鞏固直觀模型、口算算式和豎式之間的聯系。

（三）對比辨析，深思考

筆者在教學中發現，在新授課的課時練習中，學生往往可以正確解答相應的問題，然而一到綜合應用就困難重重。例如一道除法應用題：“有6個小朋友去植樹，每2個小朋友一組，一共可以分成幾組？”較多學生列出乘法算式“6×2”。假如問題表述中沒有“一共”這個詞，將題目聯系乘法的學生就沒有那么多。出現這種情況的原因是學生對乘除法的意義理解不夠深刻，分析和解決問題的耐心和能力不足。對此，教師可以設計問題串，引導學生對乘除法的意義進行整理復習。可通過畫圖說理增強學生深入分析問題的意識和能力，加深對乘除法意義的理解。還可以運用直觀圖示，給予學生充分的時間和空間探索算法、交流算理，不斷豐富學生的活動經驗，完善數學表達，發展學習能力，體驗學會、會學的樂趣。

總之，小學乘除法是小學中低年級數學中的重要內容，學習難度相對較大。在乘除法教學實踐中，教師應強調學生本位，讓學生在動手動腦中感受運算的樂趣。通過動靜結合、圖式對接、對比辨析的創新教學方式，幫助學生更好地理解乘除法的意義及使用方法，學會反思和應用，進而達到學以致用、觸類旁通的目的，實現“做中學”“學中樂”，在提高乘除法計算能力的基礎上提高數學學習效率。