高中數學立體幾何教學問題及對策建議

劉宇宵

【摘要】在高中數學知識體系中，立體幾何占據著重要的地位，不僅是學生學習的重難點，在考試中也有著較高的分值占比.但是由于幾何圖形比較抽象，對學生的邏輯思維能力和空間想象能力都有非常高的要求，容易導致學習效果不夠理想.本文從學生視角和教學設計的角度出發，針對立體幾何教學中存在的問題以及具體對策進行簡要分析.

【關鍵詞】高中數學；立體幾何；問題及對策

立體幾何是高考數學中的必考內容，是教師的教學重點，對于高中學生而言，學習起來有一定的困難.但是在現階段的幾何教學中部分教師過于重視專業知識的講解，忽略了理論與實際結合的重要性，并且授課模式過于單一，無法激發學生的學習興趣.基于此，教師應及時轉變教育理念，以學生為中心設計課堂活動，在實踐中提高立體幾何的學習效率.

1 高中數學立體幾何教學中存在的問題

1.1 教師過于重視理論知識

在傳統的高中數學教學中，深受應試教育的影響，教師將大部分精力用于理論知識的傳授，對于幾何這樣較為抽象的內容，采用題海戰術讓學生在反復的練習中尋找技巧，旨在提高考試分數.［1］立體幾何本身就是比較抽象的內容，學生在學習時存在很大的困難，一味地灌輸理論知識并不能幫助他們理解圖形的內涵，還可能導致學生即便是通過大量的練習也只能解決相對簡單的問題，稍微復雜一點的幾何知識都無法應對，學習效果并沒有得到提升.長久下去導致教師一直在反復介紹抽象性加強的內容，雖然起到夯實記憶的作用，但是并不能讓學生加深對它們的理解，在具體的應用中仍舊存在問題，即便消耗了大量時間也達不到理想的教育效果.這是由于教師過于重視理論知識，忽略了與實際的相結合，在一定程度上阻礙了學生學習效率的提升.

1.2 缺乏對知識體系的總結

雖然高中立體幾何知識的各部分內容都是獨立存在的，但是經過仔細研究不難發現，在整個高中數學教學教材中，立體幾何知識之間存在著必然的聯系.教師講課時應從整體的角度出發，幫助學生將新舊知識串聯起來，在遷移過程中加深對新課內容的理解，并通過具體的實踐強化對知識的應用.但是在現實中，教師通常情況下都是按照教材順序講課，介紹本課的重難點所在，并不會利用知識的聯動性進行教學，只是單純地講解本課內容，導致學生掌握的都是較為零碎的知識點，阻礙了學生發散性思維的培養.久而久之他們會下意識地認為立體幾何就是以獨立個體的形式存在著，在學習時不能透徹地理解其中內涵，直接影響他們在考試中的發揮，不利于數學成績的提高.

1.3 教學用具過于陳舊單一

幾何知識具有抽象性和復雜性的特點，它們有著多變的形式，很難憑借語言的描述或具體某一樣教具清楚地介紹知識點的本質，需要利用多媒體設備或直觀的、多元化的教學用具輔助學生學習新課內容，以此鍛煉他們的空間想象力.但是在實際中，一些資深教師并沒有習慣多媒體教學，依然在使用陳舊的教具，或堅持在黑板上手繪圖形，盡管繪制得非常逼真，但是不可避免地存在誤差.而且還會耗費較多的課堂時間，學生在等待期間內無法保持注意力的集中，突然讓他們將目光聚集在黑板上，很難快速進入學習狀態，達不到理想的效果.而且單一的教學用具可以勉強應付靜態的立體幾何圖形，一旦涉及動點問題，無法清晰地展示，不能滿足學生的學習需求.

2 高中數學立體幾何教學策略

2.1 利用信息技術，轉變授課模式

傳統的授課模式是教師負責介紹理論知識，學生只需要聽講、寫筆記，雙方缺少互動，對于立體幾何這樣抽象的內容也是如此，在語言的描述中很難調動學生的探究熱情，學生容易出現開小差的情況，無法將注意力全都集中在課堂上.為了改變這一現狀，教師應積極采用現代化授課手段，將信息技術融入??? 幾何教學中，利用多媒體設備的便捷性和生動性彌補傳統教學的不足，將課本中的重點內容以直觀的形式呈現，使原本復雜的幾何知識變得生動形象，更具有表現力.不僅能讓學生全神貫注地聽講，還讓他們在這個過程中感受到數學的樂趣，主動與教師溝通相關問題，以此樹立學習自信心，投入更多精力用于鉆研幾何知識，完成由被動學習到主動探究的轉變，促進自主學習能力的提高.［2］

例如 以人教版高一必修第二冊“基本立體圖形”為例，教學目標是理解圓柱、圓錐、圓臺的結構特征，利用實物模型或信息技術通過觀察它們的組成要素及位置關系了解組合體的組成方式和特征.教師在課件上展示圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體，為了讓學生加深對文字信息的理解，將圓柱的底面、側面用動態的形式直觀地呈現在大家眼前，能夠清晰地看到圓柱體是如何構成的.而后將實際物體抽象成空間幾何體，并將二者圖片同時展現在大屏幕上，在直觀的對比中培養學生的立體感，提高類比推理的能力.圓錐和圓臺用同樣的方式介紹，發揮多媒體設備的優勢，讓學生對基本立體圖形形成全新的認知，為后續的深度學習打下基礎.

2.2 理論結合實際，凸顯數學價值

立體幾何知識的講解離不開數學模型的建立，教師在課堂中可以一邊介紹新課內容，一邊帶領學生親自繪制圖形，在數形結合中幫助加深對理論知識的理解.此外，建立模型的過程也是將數學思維轉化為具象圖形的過程，通過親手繪制圖形讓學生的實踐能力能到強化，不再是單一的聽講，而是真正參與到課堂中，發揮自身的主觀能動性，在理論與實際的結合中提高知識的應用能力.此外，為了幫助學生進一步理解復雜的幾何圖形，教師可以利用生活中常見的立體圖形進行導入，引導他們通過觀察、對比和分析對幾何知識形成感性認知，在求知欲望的驅動下主動參與到課堂活動中，營造良好的課堂氛圍.因此，當學生在學習中遇到困難時，教師可以將生活實例融入知識點的講解中，在一定程度上降低學習難度，并讓學生感受到數學學科和現實生活的聯系，在實踐中提高知識的應用技能，以此解決生活中的數學問題，凸顯立體幾何的重要價值.

例如 以人教版高一必修第二冊“簡單幾何體的表面積與體積”為例，本節課分兩個課時，第一課時要求學生掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積.第二課節要求學生掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積.各種圖形已經讓學生眼花繚亂，為了保證能夠正確計算出它們的表面積和體積，教師可以借助生活中常見的例子降低知識難度，以學生熟悉的事物為切入點引出幾何體表面積這一概念.教師提前準備好一個長方體的禮品盒，用彩紙對其包裝，帶領大家思考應買多大尺寸的包裝紙，讓學生對物體表面積形成初步的認知.以此為載體引出本課主題，而后在大屏幕上展示一道例題：將棱長為2的正方體ABCD－A′B′C′D′沿平面AB′D′截去三棱錐A′－AB′D′后，所得幾何體的表面積應如何計算？教師拿出與題干尺寸相同的樂高積木，按照要求拆掉三棱錐，學生可以從直觀的視角思考如何進行具體的運算.在大家動筆計算時教師也要在教室中巡查，及時糾正他們在計算中出現的問題.借助簡單的組合體讓學生進一步理解表面積的含義，提高運算能力的同時也提高了自身的專業技能，能夠用專業知識解決生活中的問題，體現數學學科的應用價值.

2.3 借助空間向量，培養思維能力

立體幾何一直是高考數學中的重點部分，并且在逐漸提高對它的考察難度.在實際教學中，學生經常在做輔助線方面出現問題，面對一道全新的習題時不知從何下手，直接影響后續的解題過程.［3］這是他們缺乏空間立體感導致的，學習立體幾何最困難的地方便是思維意識.為了改善現狀，教師可以在教學中融入空間向量，為學生提供解題思路，在面對復雜的問題時，不需要大家思考如何作輔助線，根據題干獲取關鍵信息，建立空間坐標系即可，按照相應的比例繪制立體圖形，幫助學生解決因欠缺空間思維能力而無法解題的困難.教師應重點傳授向量運算法則，通過具體的例題提高數學知識的應用能力，實現培養思維品質的教學目標.

例如 以人教版高二選擇性必修第一冊“空間向量及其運算”為例，要求學生理解空間向量的基本定理和意義，會在簡單的問題中選用空間三個不共面向量作為基底表示其他向量.在掌握一定的基礎知識后，教師帶領學生展開習題練習：空間四邊形OABC中，G、H分別是三角形ABC、三角形OBC的重心，設向量OA= a，OB= b，OC= c，用向量a、b、c表示向量OG、GH.學生在直角坐標系中按照要求繪制圖形，在教師的引導下明確解題思路，用空間向量代表幾何圖形，分析各個向量之間的關系，并知道不同向量代表的幾何含義，經過嚴密的推理得出最終結論.利用轉換的思想將原本抽象的內容以直觀的形式展現，學生在思考的過程中充分鍛煉了思維能力，促進思維意識的靈活發展.

2.4 創設問題情境，拓展學習范圍

課堂互動是高中數學教學中不可忽視的重要環節，尤其是對于立體幾何這樣具有難度的內容而言，更需要師生間的交流與溝通.［4］但是在實際中，部分教師為了追趕進度忽視了提問的重要性，節省更多時間用于傳授理論知識，這樣的方式導致學生處于“旁觀者”的身份，無法真正參與到課堂中，容易出現開小差的情況，對立體幾何的學習也不夠透徹.因此，教師應及時轉變教學模式，通過創設問題情境的方式為學生提供更多展示自我的機會，讓每個人都能表達自己的觀點或想法，在熱烈的討論中對理論知識形成全新的認知.教師可以借此機會提出更深層次的問題，對教材內容進行拓展，引導學生在實踐中增強學習感悟.

例如 以人教版高一必修第二冊“空間直線、平面的平行”為例，教學目標是了解直線和平面的位置關系，初步掌握直線與平面平行的判定定理.教師在導入環節提出問題：根據公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關系？帶領學生復習并歸納空間直線與平面的位置關系，引出本課主題，為探尋直線與平面平行判定定理做好鋪墊.而后在大屏幕上展示思考題：如果平面外的直線a與平面內的一條直線b平行，那么這兩條直線共面嗎？直線a與平面相交嗎？通過基礎性問題讓學生對本課內容有大致的了解，為了增強對知識點吸收，教師繼續出示例題：在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的重點，求證EF∥平面BCD.利用多媒體設備展現對應的圖形，引導學生以小組合作的方式展開討論，結合所學內容踴躍發言，出現歧義時及時向教師請教，在不斷地交流中形成統一的答案，然后派出一名代表做總結性發言.通過創設問題情境的方式引導學生進行深度思考，充分保證了立體幾何課堂的教學質量.

3 結語

綜上所述，高中立體幾何教學中存在著授課方式單一、教學用具陳舊、理論沒有結合實際等問題，教師應積極提高自身的專業素養，意識到自己的不足之處，利用信息技術設計高質量的課堂活動，激發學生對幾何圖形的探究興趣，增強他們的課堂體驗感，以此提高幾何課堂的教學效果.

參考文獻：

［1］王冬梅.探究高中數學立體幾何教學中存在的問題及解決對策［J］.天天愛科學（教學研究），2020（07）：90.

［2］陳琳，吳燕敏.高中數學立體幾何教學中存在的問題及對策［J］.數學學習與研究，2019（21）：44-45.

［3］馬梅英.高中數學立體幾何教學現狀及對策分析［J］.新課程（下），2019（09）：22.

［4］郭俊麗.高中數學立體幾何教學關鍵問題與對策［J］.中學課程輔導（教師教育），2019（12）：73.

［5］鄭興榮.試論高中數學教學中情境教學法的運用［J］.讀寫算，2022（25）：75-77.