試論數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

蔡云巧

摘 要：進(jìn)入高中后學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力需要得到較大的提升，因此在教學(xué)中要更加側(cè)重于學(xué)習(xí)方法的教授.高中的數(shù)學(xué)難點(diǎn)在于如何激發(fā)學(xué)生的悟性，使學(xué)生們?cè)谧鲱}時(shí)準(zhǔn)確地抓住解題思路，更加高效及精準(zhǔn)地完成解題.數(shù)形結(jié)合是一種能夠化繁為簡(jiǎn)，深入淺出的解題方法，在授課時(shí)采用這種方法可以較大地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而提高學(xué)習(xí)的效率.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐；應(yīng)用效果

當(dāng)學(xué)生進(jìn)入高中階段，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的思考模式需要從簡(jiǎn)單的直線思維演變?yōu)槌橄笏季S.所以，在日常數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)過程中，如果希望學(xué)生可以將這兩種思維方式結(jié)合發(fā)展，那么可以使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，并將兩種思維模式結(jié)合起來，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)問題的本身，將學(xué)生的創(chuàng)造性思維激發(fā)出來.在高中的數(shù)學(xué)中，一些題型借助于數(shù)形結(jié)合的方式可以使學(xué)生更加快速以及透徹地了解此類題型的解題思路，借助圖形能夠使學(xué)生的思維得到較為清晰的延展，并且在邏輯上不容易亂［1］.數(shù)形結(jié)合的思想可以有效地將較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)原理轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易懂的圖形模式，便于學(xué)生的理解及學(xué)習(xí).

1 什么是數(shù)形結(jié)合

在數(shù)學(xué)中有兩個(gè)非常古老并且十分基礎(chǔ)的研究對(duì)象，那就是“數(shù)字”與“形狀”，通過人為的操作這兩者可以在一定的條件下進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換［2］.在各個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)與形都是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合.數(shù)形結(jié)合是將數(shù)學(xué)題目的設(shè)定以及結(jié)果之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行結(jié)合，分析數(shù)字與圖形間的關(guān)聯(lián)，義使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形結(jié)合并將其具象化［3］.方法主要分為兩類：① 借助形式的生動(dòng)性和直觀性來說明數(shù)字之間的關(guān)系，即以形式為手段，以數(shù)字為目的，例如：使用函數(shù)圖象直觀地解釋函數(shù)的性質(zhì)［4］.② 使用數(shù)字來補(bǔ)充形狀：形狀的某些屬性通過數(shù)字的準(zhǔn)確性和標(biāo)準(zhǔn)緊密性得以澄清，即數(shù)字被用作手段，形狀被用作目的.例如，通過使用曲線方程，可以精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)［5］.

2 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

多數(shù)學(xué)生在高中時(shí)期由于應(yīng)試原因?qū)е聰?shù)學(xué)方面的解題較為僵硬，只會(huì)對(duì)公式進(jìn)行生搬硬套，解題思路過于僵化.所以教師在授課時(shí)可以利用多媒體的便利優(yōu)勢(shì)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論知識(shí)以圖形的方法加以輔助生動(dòng)地傳授給學(xué)生.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中可以將學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)方面的思考生動(dòng)化，有效地提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想能夠有效地提高學(xué)生的靈活解題思維.在一些復(fù)雜的函數(shù)、集合、幾何等問題的面前，學(xué)生總會(huì)手足無措，而數(shù)形結(jié)合就是把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、直觀化，這樣一來學(xué)生在解題過程中就可以更加直觀地?fù)碛薪忸}邏輯，在思考時(shí)也會(huì)更加靈活，同時(shí)解題速度與思考能力也更上一層樓.當(dāng)然，在利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)的同時(shí)，教師的輔助作用是不可或缺的.教師在教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助學(xué)生活躍思維，促進(jìn)學(xué)生的形象思維和抽象思維的相互轉(zhuǎn)變，從而達(dá)到提升解題能力的目的［6］.

3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想與不同題型的運(yùn)用融合

3.1 數(shù)形結(jié)合與集合

高中數(shù)學(xué)中有許多的知識(shí)難點(diǎn)，其中集合就是難點(diǎn)之一，同時(shí)也是高考考試中必將出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn).因此，學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí)是非常重要的.在教學(xué)中單純靠講的方式會(huì)讓學(xué)生很難理解集合的概念性知識(shí)，會(huì)讓學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的掌握模糊不清.而采用數(shù)形結(jié)合的授課方式能夠?qū)⒓系母拍畋磉_(dá)得更加清晰明了，可以直觀地展現(xiàn)出集合之間的關(guān)系，學(xué)生可以通過圖形的交集準(zhǔn)確地判斷集合之間的關(guān)聯(lián)性及包容性.在日常所學(xué)知識(shí)中，一些相似的符號(hào)很容易使學(xué)生產(chǎn)生混淆，在教學(xué)中我們可以將圖形與符號(hào)進(jìn)行一定的結(jié)合來展現(xiàn)它們之間的關(guān)聯(lián)性，使學(xué)生產(chǎn)生記憶點(diǎn)，從而能夠讓他們更加快速地領(lǐng)會(huì)知識(shí)要點(diǎn).綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式能夠大幅提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解題能力，啟發(fā)學(xué)生本身的思考能力，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)邏輯及數(shù)學(xué)題的本質(zhì).運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要方法，此方法十分值得用于教學(xué)推行［7］.

3.2 數(shù)形結(jié)合與函數(shù)

函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容及難點(diǎn)之一，涉及的知識(shí)范圍比較廣，理論性比較強(qiáng).在函數(shù)的概念一節(jié)，就引入了函數(shù)圖象.因此我們要理清楚一個(gè)概念：函數(shù)圖象其實(shí)就是函數(shù)表示方法的一種，其地位和解析式是一樣的，正因?yàn)槿绱耍瘮?shù)圖象的特征與解析式的特征存在著對(duì)應(yīng)的關(guān)系.這是函數(shù)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的理論基礎(chǔ)——我們可以通過將函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)的圖象畫出來，通過觀察研究圖象的特征，進(jìn)而得到函數(shù)的性質(zhì)，也可以將抽象的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為具體的圖象，輔助尋找思路、解決問題［8］.在學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生使用簡(jiǎn)單的函數(shù)不等式來解決簡(jiǎn)單的問題，并利用相關(guān)代數(shù)知識(shí)將相對(duì)復(fù)雜的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖，使學(xué)生充分利用數(shù)與形的結(jié)合，更簡(jiǎn)單地解決數(shù)學(xué)問題.例如，在教授學(xué)生函數(shù)評(píng)價(jià)計(jì)算的過程中，可以巧妙地引入數(shù)與形相結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)感知和求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維能力，進(jìn)而降低學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難度，樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

3.3 數(shù)形結(jié)合與不等式

在高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)不等式問題，解決不等式問題的主要思路是引導(dǎo)學(xué)生挖掘和創(chuàng)建不等式圖象信息，然后將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來畫出函數(shù)圖象，并將交點(diǎn)與坐標(biāo)聯(lián)系起來，使學(xué)生明白一個(gè)題目有多種表達(dá)形式，從而拓寬學(xué)生的知識(shí)面［9］.

3.4 數(shù)形結(jié)合與幾何

解析幾何的基本思想是用代數(shù)的方法研究幾何，最根本的途徑是試圖對(duì)平面的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)的代數(shù)化和量化.也就是說，在平面上建立了一個(gè)坐標(biāo)系，在平面上的點(diǎn)和有序陣列之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這樣平面上的一條曲線就可以被表示出來，是一種典型的“以數(shù)補(bǔ)形”思想，這將幾何問題直接轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而不是用代數(shù)作為輔助［10］.這樣的方式可以使學(xué)生脫離復(fù)雜的幾何圖形，直面代數(shù)解析.

4 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)設(shè)計(jì)

4.1 將教學(xué)內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合相融合

要求教師根據(jù)教學(xué)大綱對(duì)教材進(jìn)行較為深入的研究，同時(shí)依據(jù)本班學(xué)生的具體情況進(jìn)行授課前的備課準(zhǔn)備.將數(shù)形結(jié)合的理念融入進(jìn)便于穿插的模塊，數(shù)形結(jié)合的教授不是死記硬背，是如春雨般絲絲滲透進(jìn)知識(shí)中的，教學(xué)中在合適的地方加入數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用可以使學(xué)生的記憶點(diǎn)更加深刻，并且更加懂得去運(yùn)用此類方法.教學(xué)的過程中可以結(jié)合實(shí)際采用舉例子的方法讓學(xué)生進(jìn)行舉一反三，活用多媒體以及身邊的東西激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生在那高漲的學(xué)習(xí)熱情中進(jìn)行知識(shí)的融會(huì)貫通.也可采用不同題型畫圖的方式鞏固學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生不拘泥于單一題型的運(yùn)用，讓數(shù)形結(jié)合變成高效解題工具［11］.

4.2 建立學(xué)習(xí)小組激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)結(jié)束后可在班內(nèi)組織學(xué)習(xí)小組，以數(shù)形結(jié)合的主題進(jìn)行小組內(nèi)的出題并解析，不定期地組織小組間的解題交流.這種方式能夠拓寬學(xué)生的解題思路，并最大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.同時(shí)這種方法還能夠提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，高中階段學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是重中之重，相比起初中來說高中的課題難度較大，課程也十分緊湊，如果沒有掌握好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，數(shù)學(xué)成績(jī)就很容易一落千丈，所以同學(xué)間的互幫互助以及學(xué)習(xí)方法的掌握尤為重要.此方法能夠樹立起較好的班內(nèi)數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)風(fēng)氣，也可以提升教師的教學(xué)成果.

4.3 對(duì)于數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)引導(dǎo)

數(shù)形結(jié)合不單單是一種思想，它更是學(xué)生手中有利的解題工具.在日常中教師可以將能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答的題型進(jìn)行收集和整合，將整合題型交由學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的練習(xí).

培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的過程不是一個(gè)簡(jiǎn)單的過程，因此需要高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過程中，利用一切機(jī)會(huì)向?qū)W生充分展示數(shù)形結(jié)合思維的優(yōu)勢(shì).只有這樣，學(xué)生才能逐漸掌握數(shù)形結(jié)合思想的精髓.例如，教師在函數(shù)和其他內(nèi)容的教學(xué)中，我們可以向?qū)W生展示數(shù)字和形狀相應(yīng)轉(zhuǎn)換的整個(gè)過程.同時(shí)，我們應(yīng)該教學(xué)生如何在解決問題的過程中借助數(shù)字的準(zhǔn)確性進(jìn)行演示.這些數(shù)字和形狀相結(jié)合的思想的滲透是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，正是在這個(gè)長(zhǎng)期的過程中，學(xué)生們相應(yīng)地完善了這種思想，并最終形成了一種能力和技能.

5 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)是人們定性地把握和定量地描繪客觀世界，逐步抽象和概括，從而形成廣泛理論和廣泛應(yīng)用的過程.它是一門思維科學(xué)，是培養(yǎng)理性思維的重要載體.通過空間想象、直覺猜想、歸納和抽象、符號(hào)表達(dá)、運(yùn)算推理、演繹證明和模型構(gòu)建，對(duì)客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體.數(shù)學(xué)是人們生活、工作和學(xué)習(xí)不可或缺的工具，是科學(xué)的動(dòng)力，是科學(xué)和工程的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類文化、經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展密不可分.數(shù)學(xué)對(duì)我們的日常生活非常有用，我們可以利用數(shù)學(xué)來解決生活中的一些簡(jiǎn)單或復(fù)雜的問題，來幫助我們更好地生活.

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在高中階段至關(guān)重要，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不在于讓學(xué)生機(jī)械地識(shí)記與背誦，更應(yīng)該讓其知其然而知其所以然.因此在命題中應(yīng)該力求暴露學(xué)生思維過程，了解其知識(shí)掌握情況，達(dá)到考查目的，調(diào)整教學(xué)方向.數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想有助于學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)概念.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師可以充分有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，幫助學(xué)生建立完整、科學(xué)的數(shù)學(xué)概念.因?yàn)椋拍钍侨魏螌W(xué)科的起點(diǎn)，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中概念是最重要也是最難理解的，概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的中心點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯點(diǎn).但概念由于過于濃縮所以理解時(shí)也比較抽象，多數(shù)學(xué)生只能記住卻無法理解，這就導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握不透徹.在授課的過程中，教師將數(shù)形結(jié)合融入基礎(chǔ)教學(xué)的過程，有利于學(xué)生更加清晰地理解及掌握知識(shí)點(diǎn)，更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí).

在日常的解題中，如果能巧妙地將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用起來，可以使學(xué)生的解題思路更加清晰，同時(shí)解題的速度也能夠大幅上升.在日常所見的題型中，題目很少會(huì)揭示此題需要配合數(shù)形結(jié)合的解題方法進(jìn)行解題，所以學(xué)生在解題過程中需要擁有一定的敏銳性，發(fā)現(xiàn)常用解題方法無法快速完成題目時(shí)，就轉(zhuǎn)換思路使用數(shù)形結(jié)合的解題方式.

數(shù)形結(jié)合的授課方式可以促進(jìn)學(xué)生提高思維能力，使學(xué)生能夠更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).學(xué)生在日常解題過程中將自己的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)歸納，形成一套自己的解題思維方式.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，重點(diǎn)與難點(diǎn)層出不窮.這些重點(diǎn)及難點(diǎn)并不是現(xiàn)在不學(xué)以后也能慢慢掌握的，每一個(gè)重點(diǎn)及難點(diǎn)都需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中努力攻克.只有將每一種數(shù)學(xué)知識(shí)都學(xué)習(xí)透徹，并掌握其根本邏輯，才能將數(shù)學(xué)納為己用.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，自主學(xué)習(xí)及思維能力是學(xué)生的立本所在，老師將思維模式授予學(xué)生，而學(xué)生則需要在大量的練習(xí)中對(duì)此技能進(jìn)行掌握.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想可以有效地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量.數(shù)形結(jié)合的思維方法可以拓展學(xué)生的知識(shí)面，總結(jié)他們?cè)谡莆罩R(shí)過程中的不足和漏洞，在一定程度上讓學(xué)生輕松找到解決問題的方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

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