化歸思想方法在初中數學教學解題中的應用探索

崔偉

摘要：對數學知識的學習來說，數學思想是關鍵所在，熟悉并充分運用多類數學思想能使學生的數學水平及數學知識運用能力得到有效提升.在數學問題的解決中，化歸思想是一種關鍵的數學思想，可視為其他數學思想之根本，對該思想方法進行熟悉并充分運用，能使復雜、抽象和難以解決的數學問題變得更簡單、更生動、更易解決，進而增強學生的數學解題水平.本文主要探索化歸思想方法在初中數學教學解題當中的運用規律與方法.

關鍵詞：化歸思想；初中數學；教學解題；方法應用

在新課程改革教學思想的進一步實施下，初中數學教師應重視在教學活動中融入數學思想來提升學生的數學運用能力.初中數學教學中主要運用了化歸、數形結合、函數與方程、分類討論等數學思想，此類基礎數學思想可視為源自于化歸思想的衍生［1］.可見，加大在初中數學教學滲透化歸數學思想的力度，能使學生擁有更靈活的數學思維能力，增強他們的數學核心素養.另外，運用化歸思想能使復雜、抽象和困難的數學問題變得更簡單、更直觀、更易解決，最終使學生在數學解題方面的水平與效率大幅增強.本文結合自己的數學教學實踐，探討化歸思想在實際數學解題中的應用方略.

1化歸思想概述

化歸就是轉化與歸納的一個簡稱，化歸思想的關鍵在于將復雜、不確定、不易解的問題變成簡單、已知和易解的問題.例如，將四邊形、代數、分式方程等問題轉變成三角形、幾何、整式方程等問題.完成此類轉變主要是通過整體代入、配方、待定系數等方法.化歸思想不僅是初中數學解題中的關鍵思想，還是一種數學思維模式.從根本上看，化歸思想就是一種通過變化方式對相關數學問題加以研究與解決并使其轉化，最后完成解決問題目標的辦法［2］.相較于其他的學科，數學學科教育教學更適宜應用化歸思想和轉化思想.數學教師在對不熟悉的題目進行講解時，應指導學生把該題目轉換成以往講解過的題型，把復雜的題目轉變成易解答的題型，把首次遇見的不熟悉題目轉換成自身已掌握的題目.這充分說明在初中數學解題教學中，對于化歸思想和轉化思想的應用，其實就是擬將題目中的已知與需要求解的距離縮短，在解題時，讓求解逐步接近目標，讓不熟悉的解題法逐步內化為所習得的解題法.

2化歸思想方法在初中數學教學解題的應用原則

一是簡單化的原則.化歸思想在實際解題中，應將復雜、抽象和不易解決的數學問題變得更簡單、更形象、更易解決，把特殊性的數學問題轉變成普通題型進行解決，應將繁雜的大問題通過轉換，變成很多、簡單小問題來加以處理，通過借助簡易方式加以逐一擊破，運用化歸思想方法應該可以使解題的難度變小，由此才可以有效發揮出化歸思想的效能.

二是熟悉化的原則.化歸思想的應用應該能推動學生將陌生問題轉化為熟悉問題進行解決，由此才可以使學生以習得的知識與經驗，對新的或不熟悉的問題加以更快、更好地解決，可促使學生數學解題成效的增強.

三是正難則反的原則.一些數學問題若難以從正面解決的時候，則能對化歸思想加以應用，由問題的反面入手找出相應的辦法來解決問題.例如，在解數學題中若遇見“至少”“最多”“不存在”等問題，則可由反面來解決，使問題的解決更簡單.

四是直觀化的原則.應用化歸思想應側重將復雜、抽象的問題，盡量轉變為更簡單與直觀的圖形來進行解決，即將“數”的問題轉變為“形”的問題，側重于和數形結合思想進行融合應用，進而讓問題更直觀和清晰，可有效推動學生更快地建立解題思維［3］.

五是極端與標準化的原則.利用觀察某些問題在臨界環境中的特征，進而得到有價值的解題方向，發現需要解決問題的普遍性質，最終找出有效解決問題的方向與方法.應用化歸思想還需要秉持標準化原則，也就是將特定或不尋常的問題最大限度地轉變為標準題型來進行解決.

3化歸思想方法在初中數學教學解題中的應用策略

3.1轉換方向，尋找新的思路

化歸思想在應用中的第一途徑則是在遇見問題的時候改變思路，以從題目盤根錯節的脈絡中找出新的知識節點，進而完成新解題思維方向的開發.通過此程，學生遇見不易解決的題目時可很快調整自身思路，通過全新維度來快速解出題目，使學生的解題能力大幅增強.

例如，“探索三角形全等的條件”教學中，學生要掌握不同的證明三角形全等的辦法，教師如果直接展開講解，列出全部證明三角形全等的條件，學生難以形成較深的印象，同時對于知識的領會也流于表面.教師應在這個時候為學生給出實際的題目，讓其在題目中以改變思維方向的辦法來學習.可先引導學生對SAS定理加以學習，再給出需要解答的題目：“如果三角形ABC與三角形DEF中，已知AB=DE，AC=DF，∠ABC=∠DEF，請問這兩個三角形全等嗎？”學生會認為題目中兩組邊與一組角的關系相等，或將誤以為其與SAS相符，但認真看，此兩邊與此一角實際上并不是兩邊及其夾角，以字母表示應是SSA，而不是SAS，以此不能判定是兩個三角形全等，教師可在這個時候為學生增加一個條件，使其調整思路：“如果把題目條件改成AB=DE，∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，那么，兩個三角形在這個時候全等嗎？”此時學生則將改變思路，看到這個題目條件與預習過的教材ASA定理相符，屬于全等三角形，也就能完成解題的跨越.這樣有效落實了化歸思想，使學生知曉面臨難度較大的題目時，要考慮轉換思路，由此會在很大程度上增強學生以化歸思想來解題的能力.

3.2通過一般化或特殊化實現化歸

一般化、特殊化是完成化歸的關鍵方法.遇到難度較高的一般問題時，對其進行特殊化往往能就得解題思路.特殊化問題相對于一般問題，通常更加簡單、形象、易解決，同時在解題中包含了一般化問題的解決［4］.所以，在一般化教學問題存在較高難度時，應嘗試對其特殊狀況加以解決，再將特殊轉化為一般，進而解決一般化的問題.反之，在遇到特殊問題時，若無解題方向，也可把其轉化成一般化的問題，同樣可以實現撥開云霧見青天之效.

3.3化簡條件，把握主要脈絡

在面臨難題時，對題目的條件進行化簡通常可讓學生清楚看到出題人的思維方向，讓他們找出題目內容間所存在的關聯，進而在抓住題目重要線索的基礎上對題目加以快速、準確的解答［5］.

例如，在“反比例函數”教學中，教材中長方體蓄水池題目中需要學生進行解答的題目很多，將這些問題組合起來十分復雜，教師可為學生講解：“不用去管這些題目看似有多復雜，我們只用注意題目開始，是要求構筑一個4×104（m）3的長方體蓄水池，則其構成即為s（底面積）×h（高），只需要把握住這兩個主要條件，就能得出反比例函數s=?40000?h?（h不為0）”教師在等學生寫出此函數式之后，再在其中添入別的題目條件：“蓄水池深度若設成5m，則其底面積應該是多少？”學生在這個時候會在反比例函數中代入5，求出s=8000的答案.借助教師的這些引導，學生能掌握該怎樣去對題目中的條件進行化簡.也有效增強了學生的邏輯推理能力.

4結束語

化歸是重要的數學解題思想，也是數學學習必須具備的基礎思維方法，這也是一種良好的數學思維模式.學生對數學的學習就是一個持續調整思維方法、增強思維能力的過程.由此看來，教師在開展教學時，應注重學生的思維發展，推動其數學核心素養的培養.教師對化歸思想應用于解題過程的重視，實則是對學生思維能力培養的重視，只不過是把思維培養持續提升至宏觀高度，高瞻遠矚，把握全局.

參考文獻：

［1］馬琦.化歸思想在初中數學解題中的運用［J］.中學數學，2022（16）：49-50.

［2］劉玉珍.化歸與轉化思想在初中數學解題中的應用［J］.數理天地（初中版），2022（6）：20-22.

［3］孫海英.化歸思想在初中數學解題中的應用策略探究［J］.考試周刊，2020（46）：83-84.

［4］周林雪.如何巧用化歸思想開展初中數學解題［J］.中學教學參考，2019（26）：19-20.

［5］施益敏.無痕運用化歸思想，靈性提升解題能力——試論初中數學解題中化歸思想的運用［J］.數理化解題研究，2018（8）：5-6.