探究數形結合思想在高中數學教學中的應用

彭彬彬

摘 要：隨著素質教育的發展，高中數學教學要注重創新，加強對學生成長和發展的重視，促使學生可以更具學習數學的積極性，進而增強自身的數學學習能力，為日后發展打下良好的基礎。在高中數學教學中，數形結合思想的應用具有重要意義，通過應用數形結合思想來提高學生的思維能力，有助于降低數學教學的難度，讓學生感受到學習數學的樂趣，從而培養自身學習數學的興趣。對此，高中數學教師要順應時代發展，根據新課改的要求來創新高中數學教學思路，以此來制訂適合高中生學習的方案。本文將探究數形結合思想在高中數學教學中的應用。

關鍵詞：數形結合思想；高中數學；教學應用

在新教學理念下，數形結合思想的應用越來越重要，尤其是高中數學教學階段。對于高中生來說，數學學科具有較大的學習難度，難以培養積極的學習意識，容易增加學生的學習壓力，并且高中數學涉及的內容、概念較多，如果不能具備較強的數形結合思想，則會影響學生對數學知識、數學概念的理解，從而影響學生日后的數學學習。因此，高中數學教師要認識到培養學生數形結合思想的重要性，在實際教學過程中把握好數學教學的重點，引導學生運用數形結合的思想去看待數學知識，以此來降低理解數學概念的難度，讓學生可以更加直觀地掌握學習數學知識的方法。

一、數形結合思想在高中數學教學中的積極作用

數形結合思想具有諸多應用優勢，在高中數學教學中應用可以發揮出有效的教學價值，因此，要認識到數形結合思想的積極作用，這樣才能更好地發揮出數學教學的成效，從而提升高中生的數學應用能力。對此，本文將提出以下幾點積極作用：

（一）降低高中數學教學的難度

由于高中數學科目具有思維性、邏輯性等特點，其中涉及的內容較為煩瑣，學生在學習過程中會感到難度較大，并且解答問題過程較為困難，如果學生不能具備較強的邏輯思維能力，就會感到數學學科的學習難度過大，時間一長會打消他們的學習積極性，從而不利于開展后續的數學教學工作。因此，高中數學教師要注重培養學生的學習興趣，讓學生可以對高中數學產生濃厚的興趣，然后再主動、積極地參與到教學活動中，以此來提升自己的數學學習能力。

數形結合思想的應用可以很好地解決這一點，通過應用數形結合思想來降低高中數學教學的難度，學生能夠借助圖形來簡化問題，便于更加快捷地解答問題，省去過去煩瑣的解題步驟，大大提升學生的學習效率和學習質量。并且，高中數學教師將數形結合思想應用到實際教學過程中，能夠降低備課的難度，促使高中數學教學課堂更具活力，從而朝著高質量的方向發展。

（二）激發學生學習數學的興趣

興趣是最好的老師，高中生如果缺少學習數學知識的興趣，則會影響高中數學課堂教學工作的順利開展。與初中數學教學相比，高中數學課堂涉及的內容更多、題量更大，學生容易喪失學習數學的自信心，并且無法調動學習數學的積極性，嚴重影響對學生數學學習興趣的培養。隨著數形結合思想的出現，將其應用到高中數學教學中可以改變這一現狀，因為數形結合思想更具直觀性，能夠大大優化原先枯燥、乏味的數學課堂氛圍，讓學生感受到學習數學知識的樂趣，從而提升他們的邏輯思維能力。

所以，高中數學教師要認識到數形結合思想的重要性，注重培養學生學習數學知識的興趣，讓學生可以建立學習數學的自信心，并感受到高中數學課堂的教學氛圍，以此來維持自身學習數學知識的興趣，有利于推動高中數學課堂教學工作的進一步開展，進而打造出高質量的數學課堂。

二、在高中數學教學中數形結合思想的應用價值

在高中數學中，數與形之間具有緊密相連的關系，兩者是不可分割的，因此數形結合思想由此衍生。對于高中數學教學的研究，數形結合思想是能夠快速解決數學問題的有效途徑，因此要重視數形結合思想的應用價值，將其應用到高中數學教學工作中，從而發揮出更高的應用價值。本文將對數形結合思想的應用價值展開以下探討：

（一）拓寬學生的解題思路

數形結合思想在高中數學教學中有著廣泛的應用，借助數形結合思想來拓寬學生的解題思路，促使學生能夠更加輕松地掌握所學的數學知識，提升自己的解題能力。相較于初中數學來說，高中數學教學的難度更大，其中涉及多樣的題型和基礎知識，學生要想熟練掌握較為困難，如果不能具備多元的解題思路，就會導致學生對高中數學知識產生畏難情緒，容易打消他們的學習積極性[1]。

作為數學研究的主要對象，數與形結合是必然的，學生只有掌握數形結合思想才能進一步拓寬解題思路，使學生能夠高效解題，從而積累豐富的學習經驗。在數學學習中，數形結合思想的應用非常廣泛，如立體幾何、集合、函數等，這些數學知識都需要數形結合思想的支持，通過掌握數形結合思想來構建解題思路，有助于提升學生的學習效率和學習質量，進而引導學生更好地研究數學問題[2]。

（二）促進學生數學抽象能力的發展

數形結合思想具有諸多特征，如等價性，將其應用到數學教學中可以提升學生的邏輯思維能力，讓學生進一步發散自己的思維，并掌握更多解題方法，改善原先思維弱勢的局面，促使學生能夠建立學習數學知識的自信心。從實際教學情況來看，很多高中生的抽象思維能力不高，在面對高中數學知識學習時具有畏難情緒，致使課堂教學效率不高，難以促進學生綜合發展，進而限制了學生數學抽象能力的提升。而數形結合思想的應用很好地應對了這一問題，通過在高中數學教學中應用數形結合思想，使學生能夠明確數形屬性之間的關系，有利于提升高中數學教學的直觀性，繼而提高學生的形象思維能力，讓學生可以實現全面發展。

（三）防止學生對問題片面化分析

在高中數學教學中應用數形結合思想，能夠防止學生對問題進行片面化的分析，讓學生能夠站在更多角度上來看待問題，然后展開思考，以此提升學生的理解能力和解題能力。目前，很多高中生對數學知識掌握得不夠扎實，致使在解題過程中思考不全面，容易產生片面化的分析，從而導致問題解答速度慢、效率低，無法獲得豐富的學習體驗，同時也影響高中數學教學課堂的整體質量[3]。

數形結合思想具有顯著的應用優勢，借助數形結合思想來加深學生對數學知識的理解，促使學生改變自己片面化看待問題的習慣，學會全面探析數形問題，進而降低學生的學習難度，讓學生可以緩解自己的學習壓力。同時，數形結合思想能夠應對當前高中數學教學難度大的問題，有助于增強學生的知識理解能力，從而發揮出積極的教學作用[4]。

三、目前高中數學教學中存在的問題

從高中數學教學的實際情況來看，很多高中生不具備學習數學知識的積極性，存在學習熱情不高、教學主體性不強等問題，致使高中數學教學的質量不高，不利于促進高中數學教學的穩定發展。對此，應該加強對高中數學教學問題的研究，結合實際教學情況來制訂教學策略，這樣才能改變學生被動學習的狀態，從而明確學生的主體位置，培養學生學習數學的興趣。

（一）不注重激發學生的學習興趣

高中數學與初中數學相比，教學難度大大提升，并且受傳統教學理念的影響，會導致學生的學習思維被限制，教師經常采取灌輸理論、題海練習等教學方式，使教學氛圍枯燥、乏味，不利于培養學生的學習積極性，同時也難以激發學生學習數學的興趣。在這種狀態下，很多高中生處于被動學習數學的狀態，極大地降低了課堂教學的效率和質量，致使課堂教學處于消極、低效的環境。對于學生來說，如果不具備學習數學知識的興趣，會導致學生處于被動位置，長此以往就會對學生產生不利影響，因此要重視這一現象。作為高中教學的組織者，高中數學教師要注重激發學生的學習興趣，及時改變傳統的教學觀念，以此來培養學生的學習積極性[5]。

（二）沒有明確學生的主體地位

在傳統教學實踐中，教師早已形成傳統的教學觀念，不重視對新的教學理念的運用，這就導致課堂教學氛圍枯燥、乏味，難以激發學生的學習積極性，同時也會使學生處于被動的學習狀態，從而不利于明確學生的主體地位。隨著新課改的推進，高中數學教師要緊跟時代發展的腳步，認識到新的教學理念的應用價值，然后將其與實際教學工作進行有效結合，以此來明確學生的主體地位，讓學生可以感受到數學學習的樂趣，進而提升自己的學習

能力。

從實際教學情況來看，很多高中數學教師無法改變傳統的教學觀念，往往采取傳統的教學模式，致使學生只能被動學習，無法擁有數學學習的主動權，這對培養學生的學習興趣有著不利影響，同時也限制了學生自身思維的發散，從而導致高中數學教學難以適應新的課程改革[6]。

（三）學生缺乏良好的學習習慣

高中數學教學內容復雜，學生要想有效掌握，就要養成良好的學習習慣，學會主動分析問題、思考問題，這樣才能鍛煉學生的思維能力，并在解題過程中提升自己的解題能力。而目前，大多數學生缺乏良好的學習習慣，自身不具備自主學習的能力，造成這一問題出現的主要原因是教師不夠重視，忽略了對學生自主學習能力的培養，往往使用傳統的教學方式，從而導致學生只能被動接受知識灌輸。

如果學生長期處于被動接受知識的狀態，容易打消他們的學習積極性，致使學生難以養成良好的學習行為，給日后學習數學知識帶來不利影響。由于高中數學知識之間具有緊密聯系，學生需要掌握不同知識點、不同題型之間的聯系，這樣才能靈活掌握相關知識點，實現自身學習能力的有效提升[7]。

四、數形結合思想在高中數學教學中的應用策略

針對高中數學教學存在的問題，高中數學教師可以嘗試應用數形結合思想，借助這一教學思想的應用價值來發揮出有效作用，促使學生能夠提升自己的解題能力，進而掌握學習數學知識的主動權。并且，高中數學知識點復雜，學生要想形成良好的學習思維，就要學會從數形結合的角度來思考問題，這樣才能高效地解決問題。對此，高中數學教師要從多方面著手，結合實際教學情況來制訂應對策略，確保數形結合思想能夠發揮出應用價值。這里，本文將提出以下幾點應用策略：

（一）拓寬數形結合思想的應用途徑

數形結合思想的應用載體為數學課程，為了能夠發揮出數形結合思想的應用價值，應該從數學課程上著手，因此，高中數學教師要做好對數學課程資源的整合，思考哪些知識點適合與數形結合思想相聯系，然后把握好數形結合思想的滲透點，以此來拓寬數形結合思想在高中數學教學中的應用途徑。首先，教師要認真分析數學課程中的內容和類型，考慮到高中數學課程的復雜性，將數形結合思想細化到每一個知識點中，促使學生能夠更加輕松、靈活地掌握所學知識。以人教A版為例，三角函數、不等式、立體幾何等都是重點內容，需要將數形結合思想融入其中，從而更好地整合教學資源，便于開展高質量的數學教學工作，讓學生可以將難懂的知識點轉化為直觀的數學知識，有助于提升他們的學習效率和學習質量[8]。

例如，在教學“立體幾何”這部分知識時，教師可以應用數形結合思想來展開教學，讓學生深入探究幾何點線面的性質和相互關系，借助數形結合教學法來降低教學的難度，促使學生可以轉化自己的思維，將幾何問題變為代數運算，有利于更加清晰地梳理知識點，繼而提高自己的解題效率。再如，在教學“三角函數”時也可以應用數形結合思想，讓學生站在數形結合的角度上來進行思考，能夠明確解題的思路，真正掌握數與形的解題要點，進而厘清學習思路，形成良好的學習習慣。

（二）創新數形結合思想的應用形式

在高中數學教學中，數形結合思想的應用要不斷完善，確保數形結合思想與數學教學之間有著緊密的聯系，教師要發揮出自身的引導作用，讓學生可以形成自主思考的良好習慣，并學會站在數形結合的角度上思考，進而收獲數與形的解題技巧。對此，高中數學教師要不斷創新數形結合思想的應用形式，實施以數化形教學，引導學生思考問題的內容，然后將題目中的已知條件、隱含條件列舉出來，并認真記錄到自己的草稿紙上，回顧自己曾經學習過的知識點，如果有記憶可以列舉出相關的公式或定理，這樣能夠更加清晰地整理自己的思路，從而打破傳統的思維限制。通過運用數形結合思想，學生可以更加輕松、靈活地解題，有助于發揮出數形結合思想的應用價值，讓學生收獲豐富的學習體驗，為鞏固所學的知識點帶來積極影響[9]。

同時，教師也可以使用以形變數的教學方式，將幾何或圖形問題展示到多媒體設備上，引導學生去思考這些幾何圖形的特點，并與周邊同學分享自己所發現的圖形性質，有助于更加明確圖形性質的概念，以此來找到其中存在的幾何定理。通過多樣化的教學方式，學生能夠更加清楚地掌握所學的知識內容，有利于提升高中數學教學的有效性，因此教師要注重對教學方法的創新。另外，高中數學教師還可以實施形數互變教學法，將難度較高的數學問題與數形結合思想結合在一起，讓學生去分析問題的已知條件，并找出其中的數形互變條件，有利于拓寬學生的解題思路。例如，在教學函數的值域和最值時，教師可以設計相關的教學問題，引導學生運用形數互變的學習方法，這樣學生可以更加快速地判斷函數題目中的幾何意義，找出問題的已知條件，從而降低學生解決相關問題的難度，使學生可以順利解決題目。

（三）引導學生加強數形分析

現階段，很多高中生對數形結合思想的掌握還不夠牢固，對教師的依賴性較大，往往需要教師去引導才能運用數形互變，沒有進一步拓寬自己的思維，這就導致學生的自主思考能力不強。為了能夠改善這一現象，教師要引導學生去加強數形分析，學會自主分析問題、解決問題，減少對教師的依賴，從而自主實現數與形的等價轉化。對此，教師可以從以下幾點著手：首先，教師要為學生創設一個數形結合分析情境，讓學生可以在良好的教學情境中發散思維，有助于活躍他們的思想意識，幫助學生回憶自己所學的知識點，并將其運用到學習過程中，不僅有效提升教學資源的利用價值，還可以引導學生去建立一個完整的知識體系，從而在教學過程中體會到數與形的等價轉化。其次，高中數學教師要組織多樣化的教學活動，讓學生有探究問題的機會，并與同學組成小組來開展合作探究，促使學生感受到合作探究的樂趣，這對激發他們學習數學知識也有著積極影響。以探究“幾何圖像與平面直角坐標系”為例，教師可以為學生布置相關的探究任務，讓學生去思考數與形的等價轉化，但教師要注意到學生之間的差異性，盡量按照學生的思維能力來進行分組，確保學生可以在探究過程中收獲豐富的學習體驗。教師可以借助多媒體技術來展示探究任務，出一組數字命題、一組幾何圖像和平面直角坐標系，讓學生去思考數字命題與圖示組之間的關系，這樣大大增加了教學的趣味性，通過探究合作的開展來激發學生的思考意識，促使學生運用連線的方式找到問題的答案，進而掌握數與形等價轉化的方法。

（四）加強對多媒體教學設備的使用

除了以上幾點之外，高中數學教師要加強對多媒體技術的運用，借助多媒體教學設備來為學生呈現更多的教學資源，促使學生可以感受到學習數學知識的樂趣，緩解自己的學習壓力，從而在享受樂趣的同時收獲知識。對此，高中數學教師要注重對數形結合思想的研究，并與教學內容進行有效融合，然后運用多媒體教學設備來設計課件，以此呈現出一個高質量、趣味性的教學課堂。同時，學校也要加大資金方面的投入，為數學課堂引進多媒體、計算機等現代教學設備，不斷提升數學課堂教學的現代化程度，幫助學生加深對所學知識的印象，實現課堂教學質量的有效提高。

例如，在教學“圓的方程”這部分知識時，為了展現出更多的圖形結構，加強學生對所學知識的印象，高中數學教師可以應用多媒體教學設備來進行展示，有助于降低課堂教學的難度，便于學生更加靈活地認識到圖形結構的特征，然后抓住已知條件去進行思考，從而更加高效地解決相關題目。通過多媒體教學設備的應用，學生可以直觀地掌握數形結合思想，有利于激發學生參與課堂教學的積極性，并使其強化對所學知識的印象，真正發揮出數形結合思想教學的作用，為學生日后學習、復習等提供有力支持。另外，高中數學教師還要為學生布置一些日常鞏固題目，如教學“正弦定理”這部分知識時，為了加深學生對所學知識的印象，教師可以運用多媒體教學設備來上傳練習題目，便于學生隨時、隨地進行練習，不斷提高自身的數學學習水平，做到對題目一目了然，這也是運用多媒體教學設備的一大優勢。

結束語

隨著數學教育的發展，數形結合思想已經成為高中數學教學工作的重要教學方式之一，為了能夠發揮出數形結合思想的應用價值，教師要讓學生充分掌握數形結合思想，以此來強化學生對所學知識的印象。對此，高中數學教師要認識到當前教學的情況，思考是否存在影響學生思維發散的因素，然后結合實際教學情況進行改善、優化，確保學生可以在良好的氛圍下輕松地學習，從而激發自身的思考意識。同時，高中數學教師也要引導學生去感受數形結合思想的魅力，借助多媒體教學設備等來開展教學工作，為學生呈現直觀、趣味的教學環境，不斷降低學生學習數學知識的難度，促使學生可以具備學習數學知識的積極性，進一步拓寬自己的思維空間和想象空間，真正做到讓數形結合思想融入學生的日常學習中，繼而更加高效地解決相關的數學題目。

參考文獻

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