核心素養視域下高中數學深度學習的教學策略研究

［摘? 要］ 指向深度學習的教學策略本質上是指向學生思維的，面向學習的客體與主體所表現出來的批判性，可以確保學生的學習過程具有深度. 基于核心素養培育的深度學習教學策略可以闡述為：瞄準學生核心素養及其發展，思考某一具體數學教學內容與數學學科核心素養培育之間的關系；給學生創設相應的學習情境，讓學生在學習情境中能夠自發形成關于數學知識關聯性的認識，同時在建構與運用數學知識的時候表現出思維的深刻性與批判性；對學生深度學習的過程以及教師教學策略的運用進行科學評價. 從教學策略運用的角度來看，因為在教學過程中運用了教學策略，所以學生能夠迅速進入學習情境，能夠將自己的知識充分調動出來，因此深度學習所強調的知識關聯性得到了充分保障；從數學學科核心素養發展的角度來看，學生經歷深度學習的過程，就是學生進入數學抽象、運用邏輯推理并建立數學模型的過程.

［關鍵詞］ 核心素養；高中數學；深度學習；教學策略

當學科教學在核心素養的視域下進行時，一個基本的問題就是學科教學中如何實現核心素養落地？這個問題同時指向教學目標與教學途徑，如果說教學目標已經明確為培育核心素養的話，那么教學途徑就應當被明確為深度學習. 對于高中數學教學而言，核心素養與數學學科相結合的產物是數學學科核心素養，根據《普通高中數學課程標準（2017年版2022年修訂）》的定義，高中數學學科核心素養包括諸多要素，如數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、數據分析以及直觀想象等，無論是基于宏觀層面的必備品格與關鍵能力培養，還是基于數學學科核心素養的組成要素而言，這些目標的達成建立在深度學習的基礎上，理論上都是可行的，實踐上則需要具體的教學策略作為支撐. 對于絕大多數高中數學教師而言，深度學習這一概念可能是既熟悉又陌生的. 說其熟悉，是因為從概念的角度來看，教師可以基于日常教學來想象深度學習應當是怎樣的；說其陌生，是因為完全從學術的角度來看，教師未必能對深度學習的基本特征做出描述. 在這樣的情形下，要想形成核心素養視域下高中數學深度學習的教學策略，顯然并不是一件輕而易舉的事情. 在這里，筆者嘗試從核心素養對高中數學深度學習教學策略的影響，基于核心素養培育的深度學習教學策略的運用等角度，談談筆者的一些探索、認識以及思考.

核心素養對高中數學深度學習教學策略的影響

研究核心素養對高中數學深度學習教學策略的影響，需要抓住三個關鍵詞，一是核心素養，二是深度學習，三是教學策略. 在這里，核心素養所提供的是一種語境，其有宏觀理解和微觀理解之分，宏觀理解指向必備品格與關鍵能力，微觀理解指向具體的數學學科，后者由課程標準界定，這里不再贅述，要強調的是核心素養落地必須成為當下高中數學教學的終極目標，因此研究深度學習的教學策略必須在這一目標的引領下進行.深度學習是核心概念，深度學習是相對于淺層學習而言的，一線教師可以基于經驗的比較得到關于深度學習的認識，比如淺層學習就是數學知識的簡單學習與運用——所謂簡單學習，就是壓縮數學知識的生成過程，壓縮學生在新的數學知識學習過程中的思維過程，只要讓學生掌握相關的概念或規律即可；所謂簡單運用，就是只重視數學知識在各種題型解答中的運用，而忽視數學知識向生活與社會的延伸. 反思這樣的簡單學習與運用再去理解深度學習，那么構思出來的深度學習形態就應當是知識發生過程比較豐富、學生思維含量比較高的過程. 除了從經驗比較的角度來認識深度學習，如果從深度學習的前世今生的角度來理解，就會發現這一誕生于機器式學習領域的概念，在基礎教育尤其在高中數學教學中的價值，主要體現在其能夠促進學生在學習過程中，進一步體驗數學知識的關聯性、思維的批判性等. 換句話說，如果在教學過程中學生能夠充分認識到所學知識與其他知識之間的關聯，那么學生的思維自然就會產生批判性，這樣的學習就是深度學習.

由此來看深度學習的教學策略，就可以發現真正指向深度學習的教學策略，本質上是指向學生思維的：關注數學知識關聯性時，學生必須借助自身的思維去認識數學知識間的聯系；關注思維批判性時，學生應當借助自身的經驗或邏輯，對數學知識的形成過程進行更有深度的審視，以認識到數學知識建構與運用過程中可能存在的不足，同時認識到自身在數學學習過程中所表現出來的思維缺陷或方法缺陷. 如此面向學習客體與主體所表現出來的批判性，可以確保學生的學習過程是具有深度的. 因此筆者認為，可以這樣概括核心素養對高中數學深度學習教學策略形成的影響：高中數學教學應當形成以核心素養為指導，以深度學習為特征描述的教學狀態；教師所采用的教學策略應當能夠為學生的深度學習營造情境，并提供可靠的觀察與評價依據. 也因此可以認為，新時期下的教育教學，只有從知識教學轉向能力培養才能夯實學生的基礎，才能在關注學生成長的基礎上促進他們核心素養的發展［1］.

基于核心素養培育的深度學習教學策略的運用

在高中數學教學中，鑒于上面的分析與理解，筆者認為基于核心素養培育的深度學習教學策略可以這樣闡述：瞄準學生核心素養及其發展，思考某一具體數學教學內容與數學學科核心素養培育之間的關系；給學生創設相應的學習情境，讓學生在學習情境中能夠自發形成關于數學知識關聯性的認識，同時在建構與運用數學知識的時候表現出思維的深刻性與批判性；對學生深度學習的過程以及教師教學策略的運用進行科學評價. 站在學生的角度來看，基于核心素養的高中數學深度學習策略不僅可以開闊學生的視野，促使學生針對數學學科內容制定更為詳盡的學習計劃，并提出相應的措施予以改善和應對［2］. 也就是教師所研究的深度學習教學策略，落腳點之一應當是學生的學習，只有當學生體驗了深度學習并且對自身的學習品質起到提高作用后，這樣的深度學習及教學策略才算是起到了預期作用. 下面通過一個教學事例來說明：

在“冪函數”這一知識的教學中，通過分析學生的學習經驗可以發現，學生此前學過函數的相關概念，并且利用函數概念以及對圖象的觀察，獲得了對函數一些性質的認識，這意味著學生學習冪函數時具有一定的知識基礎和能力基礎. 但與此同時教師應當注意到，冪函數是一個全新的概念，盡管學生對“冪”有一定的理解，但把握“冪”與“函數”的聯系對于絕大多數學生而言是一個不小的挑戰，因為在這些學生看來，由于“冪”與“函數”本身都比較復雜，那么“冪函數”也一定是一個復雜的概念.

分析學生的這種心理是非常必要的，這不僅會影響學生的學習心態，在具體知識教學過程中也會影響學生的知識建構. 從深度學習的角度來看，如果學生不能走出這樣的心理，那么深度學習是很難發生的；只有當學生認識到所學知識存在著一定困難且愿意付出努力去改造時，深度學習才有可能發生. 當然，學生很難自主進入這樣的深度學習狀態，這時就需要教師的教學策略來提供助力. 于是筆者設計教學時，從促進學生深度學習以及發展學生核心素養的角度出發，設計了以下幾個教學環節.

（1）環節一：概念回顧，引導學生進行分析與綜合.

要建立冪函數的概念，首先要讓學生對函數概念有感性認識，而且要對冪函數概念的形成過程有一個豐富的理解. 于是在這個教學環節中，筆者重點給學生提供了一些例子，比如：張軍以1元每千克的價格購買了某種商品x千克，那么他需要支付的錢y與x之間滿足什么樣的關系呢？如果正方形的邊長是a，面積是S，那么S與a之間的關系是什么？如果正方體的邊長是a，體積是V，那么V與a之間的關系是什么？……這些例子在提供的時候具有一個特征，即循序漸進.對于絕大多數學生而言，由于這些例子具有循序漸進的特征，因此他們可以在激活自身數學知識的基礎上，將思維逐步遷移到函數學習中來.

后來的教學也確實證實了這一預設是科學的，學生對這些例子進行分析后，再通過綜合就發現了這些函數解析式的特點，而且這些特點可以用同樣的解析式來描述，于是就進入了建構冪函數概念的階段.

（2）環節二：建立概念，引導學生進行概念辨析.

通過上一環節的分析與綜合，學生會發現這些函數解析式具有一個共同特征，那就是冪的形式，而且是以冪的底數為自變量，而冪的指數是常數. 有了這一發現后，教師不要急著去給學生下冪函數的定義，而應當引導學生自主思考并總結，讓學生自己去對冪函數下定義.

事實證明，學生具有這樣的能力，當他們看到y=x，S=a2，V=a3等解析式時，就能夠發現這些解析式的共同特征，此時需要學生用具有普適性的解析式來描述這些函數，于是得到y=xα（α為常數）這樣的解析式. 當得到這一解析式后，教師仍然不要急著給出冪函數的概念，而應當引導學生去分析這一解析式，再借助此前學過的給函數下定義的方法來下冪函數的定義，以確保冪函數這個名字是由學生自己取出來的，這可以強化學生的學習成就感.

（3）環節三：促進應用，引導學生進行概念深度理解.

對于冪函數應用的教學設計，重心之一是讓學生探究冪函數的性質. 這意味著學生需要從函數的定義域、圖象、單調性和奇偶性等角度進行探究，這樣一個探究過程應當讓學生自主完成，教師要允許學生在探究過程中出現各種各樣的問題. 事實上，正是因為這些問題的存在，學生才能夠帶著批判性思維去不斷獲得新的認識，從而建立起關于冪函數性質的整體理解.

核心素養下高中數學深度學習的教學策略思考

從深度學習的角度來看上面三個環節的教學設計，筆者認為在這樣的教學設計下學生是能夠進入深度學習狀態的. 這從學生的學習狀態中可以判斷出來. 在以上三個教學環節的實施過程中，筆者重點觀察學生的學習過程，最大的體會有兩點：一是學生積極主動地投入到了學習中，從第一個環節的分析與綜合，到冪函數概念與定義的給出，再到冪函數性質的探究，學生都是學習主體；二是在學習過程中，學生表現出了高度的課堂參與性與思維批判性，不少學生不斷地否定已有的發現，然后去獲得新的發現，在發現的過程中不斷修正已有的認識，從而對冪函數的認識變得越來越完整.

從教學策略運用的角度來看，正是因為在教學過程中充分運用了促進學生進行深度學習的教學策略，所以學生學習時才能夠迅速進入學習情境，才能夠將自己的知識充分調動出來，并且在各個學習環節中都有所體現，深度學習所強調的知識關聯性也因此得到了充分保障. 如此加上前面提到的思維批判性，深度學習的體現就更加明顯了. 可以說學生能夠經歷這樣的深度學習過程，很大程度上就是因為相應教學策略的運用.

再從數學學科核心素養發展的角度來看，學生經歷深度學習的過程，往往是學生進入數學抽象、運用邏輯推理并建立數學模型的過程. 由于學生的學習具有一定的深度，所以數學抽象與邏輯推理并非淺嘗輒止的，而是具有一定深度的，所得到的數學模型也是非常深刻的，這意味著深度學習的教學策略相對于一般的教學策略，對發展學生數學學科核心素養而言更有保障. 因此總體而言，筆者所總結的核心素養視域下的高中數學深度學習的教學策略具有一定的運用價值.

參考文獻：

［1］ 林天祝. 深度學習主題教學下高中數學核心素養的落地——以“概率”的教學為例［J］. 高考，2022（20）：146-149.

［2］ 吳亦巨. 基于核心素養的高中數學深度學習策略分析［J］. 中學教學參考，2021（36）：27-28.

基金項目：福建省龍巖市新羅區“十四五”教育科研重點課題“核心素養視域下高中數學深度學習的教學策略研究”（XL1452022014）.

作者簡介：魏富華（1985—），本科學歷，一級教師，從事高中數學教學工作.