構建“雙主-對話-合作”探究式的數學課堂

摘 要：發展學生核心素養，需要進行教與學的改進，其中，以學為中心的課堂特點是學生主體、任務驅動、深度學習、邏輯清晰。文章以小學數學“三角形的內角和”的教學為例，分析了通過問題引領、個體有思、群體生慧、生我對話、生本對話、生生對話、師生對話等課堂活動，構建“雙主-對話-合作”的探究式數學課堂的策略。

關鍵詞：雙主；對話；合作；小學數學；數學教學

作者簡介：鐘明星（1983—），男，廣東省東莞市黃江鎮實驗小學。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習活動的組織者、引導者與合作者。那么，如何充分發揮教師的主導作用，同時較好地體現學生的主體地位呢？筆者通過思考和實踐，認為可以通過提問，促使學生在核心任務的驅動下進行自我思考、合作學習、深度對話。下面，筆者以人教版小學教學四年級下冊“三角形的內角和”的教學為例，談談自己的實踐過程。

一、教師的主導作用的體現

（一）立足學生實際，設計高水平的核心任務

在學習“三角形的內角和”一課之前，部分學生已經知道“三角形的內角和是180°”這一結論。有的學生自認為“已知”，所以在課堂中缺乏探究興趣，在探究操作中不自覺地用結論調整自己的測量結果，制造出一個偽結果。其實，這些學生并沒有親身經歷知識的形成過程，不明原理，知其然而不知其所以然。面對這樣的學情，讓學生深刻地經歷“三角形的內角和是180°”的探索和驗證過程是教學的關鍵。為了避免學生只是單純地關注結論，筆者設計了核心任務：“如果我們想知道三角形的內角和是多少度，可以用什么方法？”這樣的核心任務低門檻、大空間、多層次、深思考，是個開放性的問題，是基于學生學習的起點，從學生的角度出發設計的，緊扣三角形內角和的數學知識點，因此可以引起學生的探究興趣，促進學生深度思考。

高水平的數學任務，具有較高認知難度或者較強的開放性。為了有效幫助學生解決高水平問題，一方面，教師要為學生提供多樣的腳手架，幫助數學能力不同的學生在數學探究中取得切實的進展；另一方面，教師不能過多干預學生的探究過程，以免削弱學生探究的主體性［1］。為了讓不同的學生得到不同的發展，筆者在提出核心任務后，通過師生對話、生生對話的方式激發學生，讓學生用測量的方法、剪拼的方法等去思考和解決問題，促使學生調動自己的知識儲備，在操作中不斷積累經驗，學有所獲，開啟數學思維之旅。

（二）在對話中直面學生的疑惑

教師需要從學生的視角解讀和分析數學任務，分析學生可能存在的困難與誤區，并在教學中采取策略幫助學生解決困難、走出誤區。有效對話能讓學生理解數學知識，發展高層次的數學思維。而教師在有效的課堂師生對話中起著關鍵性的作用。在“三角形的內角和”一課中，教材呈現了測量求和法和剪拼法兩種探究方法，但學生在實際操作中可能會產生誤差，覺得三角形的內角和不一定正好都是180°。這不僅導致學生不能得出正確的實驗結果，還會產生疑惑：如果用這種不嚴謹的存在“誤差”的方法得到“三角形的內角和是180°”這個結論，那么，是否也可以用同樣的方法驗證三角形的內角和是別的度數？我們只量和剪了一些三角形，但世界上還有很多我們沒有測量或剪拼的三角形，那些三角形的內角和也是180°嗎？

為了幫助學生解決困惑，筆者認為，教師應基于學生的認知水平、學習能力，盡可能地培養他們嚴謹的思維，因此，在本節課的教學中，筆者通過對話的方式將推理驗證引向深入，讓學生意識到，若要得出正確的結論，需要通過演繹推理來論證，讓學生從不完全歸納推理向科學演繹推理拔節，發展理性思維，讓學生“知其所以然”。

教學片段：演繹推理，解除疑惑。

師：林林說將長方形分成2個三角形，每個三角形的內角和都是180°，他是怎么得出結論的呢？

生：沿著對角線剪開，將長方形分成兩個完全一樣的直角三角形，而長方形的內角和是360°，所以每個直角三角形的內角和是180°。

生：任何形狀的、大的、小的長方形都可以分成兩個完全一樣的直角三角形。

師：也就是說，任意的長方形的內角和是360°，沿著對角線剪開，都可以分成兩個完全一樣的直角三角形，所以任意直角三角形的內角和是多少度？

生：180°。

師：那么，如何驗證銳角三角形、鈍角三角形的內角和也是180°呢？

生：不管怎樣的銳角三角形、鈍角三角形，都可以通過畫高分成兩個直角三角形，而后根據“直角三角形的內角和是180°”進行推理。

師：將銳角三角形分成2個直角三角形，每個直角三角形的內角和是180°，合起來應該是360°，你是怎么認為的呢？

生：這2個直角是畫高時創造出來的，利用高與底創造出2個直角，所以要用360°－90°×2，從而得到“銳角三角形的內角和是180°這個結論，對于鈍角三角形，我們也可以用同樣的方法驗證。

師：你真了不起！所以現在我們可以下定結論“任意三角形的內角和是 180°”了。

在上述師生對話中，教師運用“他是怎么得出結論的？”“如何驗證？”“你是怎么認為的？”等探究性和批判性的對話，進行追問、點撥，引導學生積極主動參與課堂學習活動，追尋方法背后的知識本質，成為主動表達想法的課堂主體，從而形成師生話語共同體，實現以“知識傳遞”的教學向“意義建構”的教學轉變。

（三）構建有序的課堂邏輯

教學邏輯是選擇、組織教學內容和教學活動的依據。在教學中，教師要理清教學知識的內在邏輯和教學推進的邏輯性，按知識的發生、發展、變化關系來找準知識的生長點、延伸點和聯系點，讓教學活動符合學生認知的序、知識生成的序，符合教學過程的序。在“三角形的內角和”一課中，基于學生認知，教師可以四個問題為引領，有序推進知識的生成：1.如果我想知道這個三角形的內角和是多少度，可以用什么方法？2.大家覺得三角形的內角和是多少度呢？3.通過測量和剪拼，發現所探究的三角形內角和都是180°，那么，能不能說任意三角形的內角和都是180°？4.世界上還有很多我們還沒有測量或剪拼的三角形，那么，該怎么辦呢？

在展示反饋環節，面對學生不同的方法和問題，教師應怎樣理清邏輯，按怎樣的序組織教學呢？通過教學實踐，筆者通過五個層次的反饋有序推進教學進程。

第一層次：多反饋一些測量結果是180°的情況，讓學生意識到三角形的內角和可能是180°。

第二層次：反饋測量結果是180°左右的情況，引導學生探討誤差。

第三層次：反饋測量結果是錯誤的情況，讓學生明白誤差和錯誤的區別。

第四層次：反饋剪拼法。

第五層次：引起認知沖突，讓學生明確所有的三角形內角和都是180°。

二、學生主體地位的體現

（一）在生我對話、生本對話中深度學習

獨立思考是學生思維能力發展的必要過程，能為學生后續的合作學習奠定基礎。在獨立思考的過程中，學生既要與文本（教材、學習單）對話，又要進行自主探索、梳理提煉、質疑反思的自我對話。因此，生我對話、生本對話是最能體現學生作為學習主體的過程。在“三角形的內角和”一課中，教師應以核心任務為主線，以開放性的探究方法和探究材料，促使學生在任務單的引領下充分發揮主觀能動性，在自己獨立思考的基礎上自由選擇探究的方法，自己準備所需要的材料。在實際探究中，筆者發現有的學生畫出不同類型的三角形，通過量算后發現自己所探究的三角形的內角和并不都是180°；有的學生剪出三角形研究，但剪出來后不知怎么擺放，而且在拼的過程中會出現一些縫隙。學生嘗試了不同的探究方法，在這個過程中，學生有困惑，會質疑，不斷尋求解決問題的方法，這些都是學生真實思維活動和深度學習的反映，可為其后續的交流、驗證做好準備。

（二）在合作學習、對話中深度學習

對話若要深度進行，必須根植于合作型、互助型、開放型的課堂文化中。若要進行高質量的課堂學習，學生應在和同伴的學習中進行主動溝通、有效對話，包括主動解釋自己的數學學習策略，主動提出自己的建議，合理地反對或質疑其他學生的數學學習策略或結果，認可和支持其他學生的數學學習策略或結果，采用不同的方式確認自己是否理解其他學生的數學學習策略［2］。為了促使學生進行高質量的課堂學習，教師要制訂組內合作和組間交流的規則，幫助學生養成樂于參與、樂于分享的學習品質，促使其在表達前先認真思考、自我梳理和調整，做到“想清楚了再講”。而傾聽者不僅要做到認真傾聽，而且要進行比較與分析，辯證思考，并回應其他同學的想法。在“三角形的內角和”一課的反饋環節，教師可通過合作學習、生生對話、師生對話等，讓學生發現和提出問題，探索解決問題的新方法，讓學生經歷思維從平衡到失衡，再形成新的平衡的過程，完成對新知的理解。

教學片段：深度對話，發展思維。

1.測量法（先反饋180°）

生：我畫的是（ ）角三角形，三個角的度數分別是 ，內角和是（ ）度。

師：請測量結果是180°的同學揮揮手。

師：很多同學的測量結果是180°，大家覺得三角形的內角和是多少度啊？

生：180°。

生：我不同意，我的測量結果是178°。

生：我也不同意，我的是181°。

師：有些同學測量出的結果不是180°，難道三角形的內角和不是180°？你們怎么認為的呢？

生：可能量得不準，有些偏差。

生：可能是量角器做得不夠好。

生：可能是邊沒對好。

師：的確，量角器不夠精準，可能會導致測量結果出現誤差，如果忽略誤差，你們覺得結果可能是什么？

生：可能是180°。

師：這個同學的測量結果是195°，你們有什么想說的嗎？

生：他可能量錯了。

師：那你上來幫他量一量。

學生重新測量。

師：同學們，195°和真實的值之間的差距太大了，這是測量中的錯誤。在測量中誤差是不可避免的，但錯誤是可以避免的，這就需要我們在測量中做到仔細認真，方法科學。

2.剪拼法

師：還有一些同學用剪拼法來進行驗證，讓他們展示一下自己的成果。

生1：把三角形的三個內角標注好，然后剪下來，我發現拼在一起剛好是一個平角，我認為三角形的內角和是180°。

生2：你怎么知道是平角？

生1：我畫了一條直線，拼成的角的兩邊在一條直線上。

生2：我看這里有條縫隙啊。

生1：這是我在剪的時候手抖了一下，即使我剪得很仔細，可能也會有誤差。

師：剪、拼的時候要注意什么？

生：剪的時候把角的兩邊剪長些，拼的時候要把角的頂點對好，相鄰的邊也要重合在一起。

師：通過測量法和剪拼法，我們發現，如果忽略誤差，三角形的內角和都是180°，那么，現在能不能下結論說任意三角形的內角和是180°？

生：我覺得不能，還要看其他的三角形。

師：到目前為止，我們只量和剪了一些三角形，但世界上還有很多我們沒有測量或剪拼過的三角形，那該怎么辦呢？

生：我們可以量或剪更多的三角形。

師：世界上的三角形有無數個，用實驗的方法無法對所有的三角形進行一一驗證，該怎么辦呢？

學生思考，教師總結。

在以上課堂對話中，面對別人的思維成果，學生從“三角形的內角和是多少？→是對的嗎？→是最好的方法嗎？→還可以怎樣？→我接受”這5個思維過程展開批判性思考，推進了學習進程，深刻地理解了數學知識的本質，進行了深度學習。

三、總結

構建“雙主-對話-合作”的數學課堂，盡可能讓教與學達到更高層次上的統一，是推進“以學生為中心”的品質課堂建設、促進學科素養落地的實踐方式。在實踐中，教師要充分激發學生的內在學習動機，尊重學生的數學課堂主體地位，同時要發揮主導作用，設計高水平的數學任務，促進有意義的數學對話生成，有目的地提問，引導學生思考和表達，將學生的想法與教學相結合，促進學生高質量參與學習活動，進行深層次的辯證思考，主動完成知識結構的建構，做到深度學習。

［參考文獻］

董連春，陳洪杰.國際小學數學教與學的研究進展與啟示：基于ICME-14全體報告和邀請報告的述評［J］.小學數學教師，2021（9）：5-15.

鄭毓信.“問題引領的數學教學”：問題與思考（上）［J］.小學數學教師，2021（3）：4-8.