一道與菱形有關的最值問題多角度解答

文繼志

【摘要】在近年各類考試中，幾何最值問題以壓軸形式頻頻出現，是命題的熱點．幾何最值問題涵蓋的知識面廣，綜合性強，對學生的數學建模、轉化能力要求較高．解決幾何最值問題的關鍵在于：利用幾何變換、圖形性質等轉化為“兩點之間線段最短”或“垂線段最短”或函數等問題．本文對一道菱形問題最值，展開多角度探究，以提升學生的數學素養．

【關鍵詞】初中數學；幾何最值；一題多解

幾何最值問題是初中數學中最具有探索性、挑戰性的問題，在考試中多以壓軸題呈現．雖然它的理論根據非常簡單，但涉及的知識較為廣泛，方法靈活多變綜合性極強，故多數情況下難度較大．下面請看一例.

點評 三條線段呈“雞爪”型分布，一般的處理策略為旋轉．使旋轉前后的圖形中某些線段重合，此處是個直角三角形，故需要旋轉與相似結合，在旋轉的同時，通過放縮使旋轉前后的圖形某些線段重合，再結合三點共線取最值．