讓學生自主命題激活數學復習課

張一檣

【摘要】傳統的初中數學單元復習課堂氛圍沉悶，學生參與度不高，效果欠佳，因此，教師要積極探索更適合學生發展的復習課教學模式.本文結合教學實踐，闡述學生自主命題式數學復習課的教學實踐過程，并從課堂參與度、目標分層和核心素養發展三個方面對教學實踐進行成效分析，最后指出這種復習模式在教學內容和課堂實踐上的局限性.

【關鍵詞】初中數學；復習課；自主命題

古人云“溫故而知新”，數學復習課是把所學知識加以回顧整理，使零散的知識系統化，是數學教學的重要環節.在數學常態課上，教師大多采用“知識回顧－例題講解－練習鞏固”的模式.筆者在長期的教學實踐中發現，刻板的復習課模式往往使課堂氣氛沉悶，課堂活動形式單一，學生參與度低.復習課容易變成解題課，很難體現效果，何談溫故而知新呢？在近幾年的教學實踐中，筆者經過多次磨課，探索出以學生自主命題為主體的復習課教學模式.

本文將以“二元一次方程組”的復習課為例，談談這種模式的實踐過程、效果和反思.

1 二元一次方程組的復習與自主命題實踐

采用自主命題式復習的課堂一般流程如圖1.

1.1 課前準備

學生的能力參差不齊，讓他們自主命題，一開始可能困難重重，需要教師給予充分指導.首先，要幫助學生尋找命題素材，充分利用課本、課外資料等，引導學生模仿經典問題進行出題；其次，提前給學生布置命題作業，給學生充足的時間去研究試題；最后，為使課堂中有一條主線，方便不同問題的串聯，自編的題目中要求含有同一個方程：2x＋y＝10.

命題要求全班同學參與，且要做好保密工作.為激發學生的出題熱情，可預先約定，給予出題質量高的同學一定的獎勵.收集到學生自編的題目后，首先檢查出題是否準確，再根據題目考查的知識和難度進行分類，適當篩選和補充，制作導學案，為復習課做好準備.

1.2 課堂實踐

對于大多數同學來說，二元一次方程組及其解的定義類問題難度較低，容易掌握.本節課的主要課堂活動如下：

環節1 二元一次方程組復習——我來“改”

在黑板上出示：

問題1 方程2x+y=10的解有（? ）

（A）1個.??? （B）2個.

（C）3個.? （D）無數個.

出題人 同學A

師 感謝同學A出的這道題.請同學們思考，怎樣改變條件，能使這個問題的答案變為有限個數？請你嘗試改編.

自主命題1 方程2x+y=10的解的個數是個.

學生先獨立出題，再交流做法，將題目改成“正整數解”和“非負整數解”兩種方式，可以使得答案變為有限個.

師 改變條件，形成新問題. 這就是命題的一種方式.

環節2 二元一次方程組復習——我來“創”

師 請你根據自己的解題經驗，出兩道分別適合用代入消元法和加減消元法的二元一次方程組.

學生獨立思考，請一位同學到黑板上板書.

自主命題2 請出兩道解二元一次方程組的題目.

（1）適合用代入消元法的

x=2y5x－3y=21.

（2）適合用加減消元法的

2x+3y=104x－3y=5.

出題人 同學B

學生完成后，同桌互相評價，總結規律：當方程組中有一個未知數的系數為±1時，適合用代入消元法；當方程組中有一個未知數的系數互為相反數或相等時，適合用加減消元法.

環節3 二元一次方程組復習——我來“評”

分組進行互助解題和評題，方案和要求如下：

（1）把全班同學出的題目均分成8組，每組4道小題；

（2）把題目分發給8位組長，保證每組分到的都是非本組成員出的題目.組員自由選擇題目進行解題，不會的題目可以互相討論，限時10分鐘；

（3）做好后交給出題人批改；

（4）每組推選一個代表分享本組抽到的一道好題，講解題方法，并從考查知識點、方法技巧等方面對題目進行評價.

設計意圖 通過“改”“創”“評”三個環節，把二元一次方程的核心知識串聯起來，有序復習了二元一次方程的解、解法和相關應用.通過各組之間交叉解題，使全班同學的智慧在班級里共享.題目的分組難易得當，每個層次的同學都有題可做，實現分層自學.解題時遇到困難，先組內交流，給學困生再次學習的機會；解題后交給出題人批改，小組代表在班級內做分享報告，給學生創造二次探討、評題磨題、分享智慧的平臺.

以下是部分學生自編的精彩題目賞析：

自主命題3 已知2x+y=8+cx+2y=13－c，則x + y的值為.

試題評價 這是一道含參數的二元一次方程組的問題.兩個方程中參數c的系數互為相反數，將兩個方程相加，則可消去參數，得到3x+3y=21，進而x+y=7. 題目主要考查加減消元法和整體思想，系數和參數的設置很巧妙，需要學生具備敏銳的觀察力和扎實的基礎知識.

自主命題4 如圖2，在長方形ABCD中，放入7個形狀大小完全一樣的小長方形，請解決以下問題：

（1）小長方形的面積是多少？

（2）空白部分的面積是多少？

試題評價 由于老師要求題目中要含有方程2x+y=10，這位同學聯想到數形結合，巧妙地進行原創命題.若設小長方形的長為xcm，寬為ycm，由圖2易得：2x+y=10.如圖3，在圖形右邊的3cm處發現，將左側的兩個小長方形平移過來，再將上面的兩個小長方形互換位置，就能得到3y=3.聯立方程組，求出x和y的值，第一問迎刃而解.第二小問可以分割求面積或作差法.

這道題是二元一次方程組與幾何圖形結合的綜合性問題，非常考驗學生的圖形觀察能力和綜合運用能力，問題難度較大.學生能根據素材2x+y=10聯想到數形結合的問題，具備比較扎實的數學素養和功底，能力水平很高，實屬難能可貴.

自主命題5 小冰同學去一個糖果工廠勤工儉學，要用鐵皮盒子制作長方體糖果盒.每張鐵皮可制成3個盒底或2個盒身，每個盒子用兩個盒底和一個盒身制作而成.現在共有14張鐵皮，設小冰同學用x張鐵皮制作盒底，y張鐵皮制作盒身，做出的材料剛好配套，請根據題意列方程組：.

試題評價 這是一道典型的二元一次方程組的應用題，學生借鑒了浙教版七年級下冊數學課本第44頁的例1.由于兩個盒底配一個盒身，因此盒底的總數是盒身的兩倍，或利用比，盒底∶盒身=2∶1，根據比例的基本性質得到3x=4y.學生出題的初衷是，他曾經在這類問題上出錯，因此參考課本例題編制了這道配套問題，用于鞏固易錯點.

除了以上3道題，還有很多同學編制了各種類型的含參同解問題，與分式結合的求值問題，與乘法公式結合的求值以及銷售、工程等應用題，可謂精彩紛呈.

2 學生自主命題式單元復習課的成效

課后，筆者在班級釘釘群內對全班同學發起關于這節課的調查問卷，收集結果顯示：全班超過80%的同學，做到了全程參與，并積極討論問題，通過復習鞏固了知識.可見，本節課的參與度和效度較高.

自主命題式復習課幫助學生探索出新的學習方式，激發學生的學習興趣.這種課型有以下三個特點：

2.1 個人對話→全員參與

對學生而言，自主命題模式極大地調動了他們的積極性.復習課不再是教師和學霸的對話.同學們互助解題時，熱情高漲，討論激烈；遇到好題妙解時，更是掌聲雷動；很多同學課后意猶未盡，還會跟教師繼續討論題目的改編方法和不同解法，說明這是一次成功的嘗試. 自主命題式復習課，能有效提高課堂效率.

2.2 目標模糊→精準分層

復習課上，每個小組的題目既有簡單的解方程，也有含參數的問題、綜合應用題等.學生在小組合作時，不僅可以挑選自己力所能及的題目，也可以在遇到難題時向其他同學求助，充分參與了課堂，實現了分層教學.自主命題和評題共享促使學生從被動學習轉變為主動學習，既發揮了群體的智慧，又促成學生思維上的互補.

2.3 題海戰術→素養落地

學生在自主命題的過程中，得以站在更高的視角看待一個單元的知識點，而不再是一味投入做不完的題海.通過互助解題和評題，學生的團隊協作、語言表達能力得到鍛煉.學生出題時，會創造新條件.新問題，發散創新思維；會反思整理自己的易錯題進行改編鞏固，自我提升；會品味一道好題的精髓，模仿出題. 這樣的出題過程，有利于培養學生數學建模、數學運算和邏輯思維的核心素養.

3 學生自主命題式復習模式的反思

通過這節課的嘗試，筆者也發現這種復習模式的一些問題：首先，這種復習模式更合適內容相對簡單的代數知識，對于幾何內容，難度較大；其次，自主命題需要耗費較長時間，對于學業繁忙的中學生來說，時間和精力不夠用，導致學生命題的規范性和有效性比較欠缺.因此這種復習模式不能頻繁使用.

4 結語

學生自主命題模式復習課也給予我們啟發：在單元復習課教學中，教師不妨嘗試引導學生從出題人的視角看待問題，分析題目的框架結構和問題本質.如何利用好學生自主命題的復習模式，促使課堂超越數學知識技能，使核心素養落地，值得我們繼續探究.

參考文獻：

［1］葉立軍，陳莉.初中數學復習課教學存在的偏差及其應對策略［J］.教學與管理，2013（15）：91-93.

［2］瞿湖海.高中數學教學中學生自主命題的實踐探索［J］.數學學習與研究，2021（16）：119-120.

［3］胡振貴.“學生命題制卷”的流程與思考［J］.中學數學教學參考，2019（12）：65-66.

［4］樓思遠.促進深度學習的一個嘗試——讓學生命題［J］.數學教學研究，2021，40（05）：44-47.

［5］張金良.培養學生命題轉換能力的教學探索［J］.數學教學研究，2004（11）：6-9.