于“做思共生”中培育數(shù)學核心素養(yǎng)

王麗

［摘 ?要］ 在日常教學中，讓學生“做”“思”相融，可以自然孕育數(shù)學核心素養(yǎng)。文章以“植樹問題”的教學為例，引導學生以做促思、邊做邊思、做思融合，以獲得對新知深刻的理解和認識，從而讓數(shù)學核心素養(yǎng)自然落地。

［關鍵詞］ 做思共生；數(shù)學核心素養(yǎng)；操作；思考

新課改風向標下，核心素養(yǎng)承載著通過教育增強核心競爭力的迫切性的同時，還體現(xiàn)了教育教學的發(fā)展趨勢。做出這一判斷，是源自對核心素養(yǎng)以及數(shù)學學科核心素養(yǎng)的理解：從核心素養(yǎng)的概念來看，強調的是培養(yǎng)學生的必備品格與關鍵能力。如果說必備品格在數(shù)學學科中更多的體現(xiàn)在一種理性精神上，那么關鍵能力在數(shù)學學科中的體現(xiàn)就是運用數(shù)學知識觀察世界并解決問題的能力；從數(shù)學學科核心素養(yǎng)的角度來看，強調的是數(shù)學抽象、邏輯推理以及數(shù)學建模等，這些要素在學生數(shù)學學習過程中的體現(xiàn)，往往在于具體數(shù)學知識的學習與運用?？紤]到小學數(shù)學學科知識與日常生活聯(lián)系密切，教師則可以從數(shù)學學科的特質出發(fā)，讓學生在“做”中“思”，在“思”中“做”，本文提出“做思共生”這一與課程改革相符的教育理念與策略，以催生數(shù)學核心素養(yǎng)自然落地。這是一個非常重要的判斷，這意味著在核心素養(yǎng)培育的目標之下，找到了一條通往數(shù)學學科核心素養(yǎng)的路徑。當前關于這一話題的探究比較多，得到的結論也比較多，但是總體而言，能夠適合小學生進行深度數(shù)學學習、能夠通向核心素養(yǎng)的方法并不多。讓學生一邊做一邊思考，讓做和思銜接在一起，并保持一種共生關系，那就可以讓核心素養(yǎng)有效落地。

基于上述的理解，在實際教學中，如何讓學生的“做”“思”相融，進而培育數(shù)學核心素養(yǎng)？下面以“植樹問題”的教學為例闡述筆者的所思所行。

一、以做促思，在興趣盎然中發(fā)現(xiàn)

“做思共生”的理念體現(xiàn)于學生數(shù)學學習中的手與腦的協(xié)同并用。這個理念對于數(shù)學學科的教學來說，既有著合理性，又有著理解上的困難。

從理解困難的角度來看，通常情況下認為數(shù)學是一門比較純粹的學科，學生要學習的是純粹的數(shù)學知識，數(shù)學知識是由數(shù)和形組成的，那么在數(shù)學教學的過程中教師應當教給學生數(shù)與形，這與做之間又有著什么樣的關系呢？

從合理性的角度來看，站在學生的角度看小學數(shù)學教學，實際上有兩個層面的理解：一是接受相對系統(tǒng)的數(shù)學知識，二是形成數(shù)學學科核心素養(yǎng)。在學習數(shù)學知識的時候，學生應當認識到這并不是一個被動接受的過程，而是一個主動學習與建構的過程。學生在學習與建構的時候，除了需要動腦思考教師所講授的知識，還需要通過自己的動手制作，一方面將抽象的數(shù)學知識還原為形象的數(shù)學學習對象，另一方面在做的過程中豐富數(shù)學知識建構的經驗。在提升自身數(shù)學學科核心素養(yǎng)的時候，學生需要認識到無論是關鍵能力的培養(yǎng)還是必備品格的養(yǎng)成，不僅體現(xiàn)在知識建構的過程中，還體現(xiàn)在學生動手做的過程中。讓學生通過自己的動手去體現(xiàn)出數(shù)學關系乃至于數(shù)學文化的時候，這才是數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地的充分體現(xiàn)。因此從這些分析可以發(fā)現(xiàn)，以做促思是符合小學數(shù)學教學的特點的，學生在做的過程中可以進一步獲得數(shù)學學習的興趣，在思的過程中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。如此，做與思緊密地結合在一起，可以讓學生擁有一個充滿興趣、充滿數(shù)學意味的學習過程。

在教學過程中，教師要鼓勵學生通過動手操作來促進數(shù)學思考，以促進思維的深刻性、靈活性和批判性。這里需要注意的是教師要善于把握教學中以做促思的契機，才能讓數(shù)學課堂誕生出無法預約的精彩。對于小學生來說，通過做來促進學生思考，是一個非常重要且有效的教學策略。小學生天生喜歡動，如果能夠將學生的這一特點與數(shù)學學習聯(lián)系起來，讓學生在動的過程中去思考，那么他們對所學的數(shù)學知識就會形成更加形象的認識。這種認識與學生形象思維相吻合，因此當學生一邊做一邊思考的時候，就是學生的學習興趣得以激發(fā)的時候。學生的學習興趣一旦對數(shù)學學習形成驅動力，那么學生就可以有所發(fā)現(xiàn)，這個發(fā)現(xiàn)既是面向數(shù)學知識的，也是面向數(shù)學學科核心素養(yǎng)的。

例1 ?植樹節(jié)到了，王老師準備帶領學生去栽樹，校園內的花壇和菜地間有一條6米長的小路需要每隔2米栽1棵樹（兩端都要栽），一共需要多少棵樹？

師：下面請大家在獨立思考之后小組合作學習，解決本題。（學生興趣盎然，積極思考、討論）

生1：我們組經過討論列出算式6÷2=3，所以一共需要3棵樹苗。

師：生1的回答對嗎？（學生內部開始爭論不休）

生2：我們組和他答案不一樣，我們得出的結果是“共需4棵樹苗”，可我們討論許久也不知該如何列出算式。（此時，學生間的爭辯更加激烈了，每個組各執(zhí)一詞）

師：既然爭論不出結果，那就讓我們用“做數(shù)學”的方式驗證你們的結果，看一看正確答案到底是什么？（教師這樣一說，學生立刻躍躍欲試）

師：請幾名學生來充當樹苗，以排隊的方式實施“栽樹”活動，大家看，教室內的地磚每一塊剛好為邊長1米的正方形，教室的寬剛好也是6米，那按照題意站一站，到底需要幾名學生呢？（“栽樹”活動就這樣拉開了序幕，并在大家的協(xié)同合作下，樹迅速被“栽”好）

師：大家仔細觀察一下，一共是多少棵樹？

生（齊）：4棵。

師（點撥）：嗯，我們找到了正確的答案，那該如何通過算式來闡明算理呢？下面請完成這樣一道填空題：6米小路上每隔2米栽1棵樹，有 ? ? 段間隔，需栽 ? ? 棵樹，這樣栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù) ? ? ?。（學生完成本題，從中發(fā)現(xiàn)解題方法與規(guī)律）

師：本題中小路的兩端需要栽樹，所以栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，可以列出算式6÷2+1=4。

……

以上片段中，教師不著痕跡地讓學生動手操作，促進理解和認識，使其經歷對抽象數(shù)學問題的思考到真實的“栽樹”活動，再到抽象的填空題這一過程，讓學生在喜聞樂見中使得思維層層遞進，逐步生成初步的認識和感知，讓數(shù)學認知從感性逐步走向理性。

二、邊做邊思，在手腦并用中探索

數(shù)學教學并非教師的“一言堂”和“獨角戲”，而是需要充分挖掘學生學習潛能，培養(yǎng)他們的學習創(chuàng)造性，使其在手腦并用中積極探索，形成手腦并用的學習樣態(tài)。只有這樣，才能引發(fā)學生的深度學習，最終實現(xiàn)對數(shù)學本質的理解和認識。當學生邊做邊思的時候，其實就是學生多感官同時運用的時候，在這種運用當中，學生的探究欲望會被激發(fā)，所建構起來的數(shù)學知識能夠更好地指向運用。對于小學生的數(shù)學學習而言，一邊做一邊思考既符合小學生認知特點，又符合數(shù)學學習特點的學習方式。因為在這樣的學習過程中，學生的學習興趣可以得到滿足，邊做邊思能夠讓學生對數(shù)學知識的理解和運用達到一個更高的水平。一邊做一邊思，意味著做與思是同步發(fā)生的，這是一個很重要的判斷，這意味著手腦并用在小學數(shù)學學習的過程中，是可以發(fā)生在學生身上的。認同了這一點，在日常的教學設計與具體教學的時候，教師可以給學生提供更多動手的機會，同時讓學生在動手的時候有著明確的數(shù)學學習的指向。這樣學生就能在一邊做的同時一邊思考與數(shù)學相關的內容，于是做就能夠豐富學生思考的素材，思則可以反過來提高學生做的水平。

例2 ?一根木頭長10米，王師傅想要將其平均鋸為5段，每鋸一段用去8分鐘，鋸完這根木頭需要用多長時間？（課件呈現(xiàn)問題）

師：請每個學生獨立思考本題，并試著在本子上畫一畫線段圖，之后小組合作討論，最后每個小組派代表表演你們的思考過程和結果。（實踐操作與合作學習都是學生喜歡的探究活動，學生此時興趣濃厚，參與性高，在經歷了觀察、思考、畫圖、討論、交流這一系列活動后有了充分的認識）

師：哪個小組愿意率先展示你們組的觀點？（組1自告奮勇上臺板演和解說）

組1：一根10米長的木頭，將其平均分為5段，除去兩端的兩點不需要鋸，一共有4個等分點，所以需要鋸4次，因為每鋸一段用去8分鐘，可列出算式（5-1）×8=32（分鐘），所以一共需要32分鐘。（與此同時，該生也板演出具體的線段圖）

師：組1做得對不對？做得好不好？

生（齊）：對。

師：組1的代表不僅準確畫出了線段圖，還能清晰地說出了算理，非常好！老師相信其他組的學生在合作交流之后也能輕松地解決本題，并形成大膽探究新知的精神。

教學的過程中，教師引導學生邊做邊思，對數(shù)學問題本身進行算法和算理的分析，通過鮮明的問題及畫線段圖的操作，對植樹問題進行聚焦和放大，引發(fā)學生更加深入的思考與探究，最終幫助學生實現(xiàn)由線段圖到算理的過渡，揭示出問題的本質，完成數(shù)學建模，同時為學生探究精神和良好思維品質的形成播下了種子。很顯然，這對于當下的小學數(shù)學教學來說，是一種非常理想的教學狀態(tài)，一方面滿足了學生的學習需要，尊重了學生的主體地位，學生在學習過程中所形成的數(shù)學理解可以通過自己的做充分體現(xiàn)出來；另一方面，作為數(shù)學知識的建構，學生在做的基礎上還必須借助于數(shù)學語言來描述自己的發(fā)現(xiàn)，這樣一個描述的過程，實際上是將做的經驗轉化為數(shù)學知識的過程，這個過程越順利，那么學生學習的效果就越理想。

三、做思融合，在思行一體中創(chuàng)新

在上面實際上已經強調了一個基本的判斷，那就是做與思必須真正地融合在一起，這個融合既包括時間上的同步，同時也包括思維的共振。實際上，做與思如果能夠真正融合在一起，那么學生的學習狀態(tài)就必然表現(xiàn)為以思驅做、以做顯思。當前的小學數(shù)學教學還面臨著發(fā)展學生核心素養(yǎng)的重要任務，“核心素養(yǎng)”視域下的數(shù)學課堂，已經不再是知識的傳輸，而是知識技能的融合，數(shù)學思想方法的聚焦。通過做思融合，讓學生在思行一體中創(chuàng)新，能真正意義上凸顯“做思共生”的教學旨趣。做思融合所追求的是作與思的無痕銜接，是做中思、思后做、邊思邊做的最高境界，是數(shù)學教學中學生學習的最佳狀態(tài)。

例3 ?現(xiàn)有一條長為100米的直路，工人們在路的一邊植樹（兩端都植），原先已經每4米挖好了1個樹坑，現(xiàn)由于樹苗不夠，準備改成每5米挖1個樹坑，那么一共有多少個樹坑可以不重挖？

師：本題是一道非常具有探究性和創(chuàng)造性的問題，現(xiàn)在請大家積極動腦，融合新知去合理猜想，在小組合作探究中完成。（本題的探究價值高，學生各個饒有興趣，合作探究的氛圍濃厚，最終通過手、口、腦協(xié)同合作得出了各種各樣的解決方案）

組1：我們是這樣思考的：首先，兩端的樹坑不需要重挖；其次，每20米處原先挖的樹坑與現(xiàn)在挖的樹坑重合，所以除去兩端，于一頭開始的20米、40米、60米、80米處有4個重合的樹坑；最后，加上兩端的2個樹坑，所以一共有6個樹坑可以不重挖。

師：組1代表的分析非常好，不僅思路清晰，而且語言精練，其他組呢？你們的結果與他們相同嗎？

生（齊）：相同。

師：那有沒有不同的解法呢？

組2：我們組的解法與他們不相同，本題需要算重合的樹坑，肯定需要從一頭開始，因為原來挖的坑除去一頭則有100÷4=25（個），現(xiàn)在挖的坑除去一頭則有100÷5=20（個），所以得出重合的坑有25-20+1=6（個）。

師：太棒了！組2代表的解法不僅闡述合理，而且具有創(chuàng)造性，顯然你們都是經過了深層次的思考和探索，真的非常棒！

例4 ?圓形游樂場的一周全長為150米，若沿著這一周每隔15米放置1張休息椅，一共需要放置多少張休息椅？

師：通過剛才的一系列探索，想必你們對植樹問題有了全新的認識，本題是這類問題中最特殊的一類，下面我們還按照剛才的探究方式展開探索。（學生自然而然地進入探究狀態(tài)）

生1：我通過畫圖法解決的本題，將150米的圓周平均分10份，則有了10個等分點，每個等分點放1張椅子，可列出算式150÷15=10（張），所以一共需放10張椅子。

師：生1的解法很不錯，其他同學呢？

生2：我是通過猜想解決本題的，利用圓周上的1個點不可將圓等分，利用圓周上的2個點可以將圓二等分，利用圓周上的3個點可以將圓三等分，就這樣類推下去，利用圓周上的10個點可以將圓十等分，從而將周長是150米的圓形游樂場10等分，剛好每隔15米放置1張椅子，可列出算式150÷15=10（張），所以一共需放10張椅子。

師：雖然我們今天剛剛接觸了植樹問題，但是在探索的過程中，我們做思結合，掌握了一些解決問題的方法和技巧。事實上，植樹問題具有一定的規(guī)律，之后我們還會進一步探索和研究……

以上片段中，在做與思的融合下，學生通過主體與問題的交互作用形成一種具象認知，這樣的具象認知下，他們對植樹問題的理解和認識不再模糊，而是形成了一種思想方法，使得學生的數(shù)學探究走向成熟。

總之，通過“做思共生”所積淀的科學精神、思想方法可以讓學生終身受益。在當前的小學數(shù)學教學中，教師必須堅持“做思共生”的教學思路，在任何一個數(shù)學概念或者規(guī)律教學的時候都要思考學生有多少做的空間，在哪些環(huán)節(jié)可以尋找到促進學生深度思考的契機……當教師有了這些意識，并且轉化為具體的學習行動的時候，那么“做思共生”下的數(shù)學學習就可以成為通往數(shù)學學科核心素養(yǎng)的有效途徑。說到底核心素養(yǎng)的提出，標志著課程改革進入了深水區(qū)；在繼承課程改革優(yōu)秀經驗的基礎上，教師需要揚長避短，從理論上認識到深化課程改革離不開數(shù)學核心素養(yǎng)的培育；從實踐的角度認識到教師只有很好的引導，讓學生以做促思、邊做邊思、做思融合，才能自然形成“做思共生”的認知狀態(tài)，從而真正開啟數(shù)學探究的旅程，讓數(shù)學學習煥發(fā)生命活力，讓學生的學科核心素養(yǎng)自然落地。如同上面所強調的那樣，當滿足了這些條件的時候，呈現(xiàn)在學生面前的就是一個良好的學習形態(tài)，這種形態(tài)自然也是核心素養(yǎng)得以發(fā)展的應有形態(tài)。