探究式教學模式下建模教學對高中數(shù)學教學的影響構架

【摘要】新課標要求教師轉變以往灌輸式的教學模式，采取探究式教學模式調(diào)動學生參與學習的積極性，使學生在自主分析、思考探究的過程中，逐漸形成創(chuàng)新協(xié)作能力、自主解決問題能力，推動學生個性發(fā)展。文章就探究式教學模式下建模教學對高中數(shù)學教學的影響進行了分析，并探究了探究式教學模式下高中數(shù)學建模教學的策略，以期能為高中數(shù)學教學質(zhì)量的提升帶來幫助。

【關鍵詞】探究式教學模式；建模教學；高中數(shù)學教學

作者簡介：沈洪輝（1975—），女，吉林省榆樹市實驗高級中學校。

高中數(shù)學教學大綱中明確指出，教師在課堂教學中應加強對學生解決實際問題能力的培養(yǎng)，增強其數(shù)學應用意識，使其能通過構建數(shù)學模型解決實際問題。這一要求不僅符合數(shù)學教學發(fā)展的需求，也能滿足推動學生社會化發(fā)展的需求。在實際教學中，教師不僅要引導學生對重要的概念、方法、結論進行學習和記憶，還要高度重視對學生思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學建模教學可以使學生圍繞實際展開自主探究學習，有利于其信息收集整理能力、綜合應用能力的培養(yǎng)，因此，教師需積極探索建模教學對高中數(shù)學教學的影響，并深入思考高中數(shù)學建模教學的具體策略。

一、相關概念概述

教學模式是構成課程、選擇教材、指導教學活動的計劃或范型。數(shù)學建模是指在對實際問題分析研究的過程中，人們需在深入研究、簡化假設、分析內(nèi)在規(guī)律的基礎上，通過數(shù)學語言或符號將其以數(shù)學式子的形式表述出來，之后計算得出模型結果，以此來對實際問題進行解釋，并接受檢驗，這一過程稱之為數(shù)學建模［1］。數(shù)學建模是一種強有力的數(shù)學解決問題手段，也是一種數(shù)學思考方法。

探究式教學模式的顯著特點為教學內(nèi)容靈活與開放。在應用探究式教學模式時，教師要以自身豐富的知識儲備引導學生，使其能對遇到的問題進行有效探究和解決。這里所指的問題不僅包括教學問題，也包括學生在探究中遇到的問題。探究式教學中，師生的角色發(fā)生了改變，教師成了教學的引導者，師生之間相互合作，快速高效地完成教學任務。學生在探究式教學也有多個探究途徑，因此探究式教學模式能夠激發(fā)學生的創(chuàng)造力，有利于學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)［2］。

探究式教學與建模教學之間有著一定的相似性。探究式教學的目的是對傳統(tǒng)灌輸式教學方法進行改進，充分激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，使其積極投入未知問題的探究和解決中，逐步提升學生的創(chuàng)新合作能力。建模教學是指將數(shù)學語言符號轉化為數(shù)學式子，通過計算得出模型結果，進而解決實際問題，其教學目標也是激發(fā)學生學習興趣，提升課堂教學質(zhì)量。建模教學與探究式教學目的具有一致性，這兩種教學方式之間并不存在沖突，都是為了更好地服務于數(shù)學教學。

二、探究式教學模式下建模教學對數(shù)學教學的影響

（一）有利于構建和諧的師生關系

在以往傳統(tǒng)教學中，部分學生過于依賴教師，缺乏學習主動性，而教師又具有一定的權威性地位，導致部分學生害怕與教師進行溝通交流。探究式教學模式下的建模教學使得這一現(xiàn)狀得以改變，推動了和諧師生關系的構建，在此模式中教師與學生處于平等地位，二者共同參與到探索討論及交流中，教師需以自身豐富的知識與經(jīng)驗引導和教育學生，并與其共同分享探究成果。此外，在探究式教學模式下，師生交流的機會較多，這使得課堂氛圍變得更活躍了，教師在其中也不再只是單純地進行知識的傳授，而是引導學生對知識進行探究和整合。構建和諧的師生關系符合新課改要求，可以推動學生的個性發(fā)展。教師還可以開展合作學習，促使學生與學生之間養(yǎng)成相互交流的習慣，提升學生的溝通能力與合作能力。

（二）激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學習習慣

基于探究式教學模式下的建模教學，有利于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。在建模學習的過程中，學生能夠親歷從簡單到困難的全過程，他們也會遇到很多不同的問題，因此，教師需要適當給予學生肯定和鼓勵，使其逐漸形成敢于戰(zhàn)勝困難、挑戰(zhàn)自我的頑強意志，養(yǎng)成自律團結的良好品質(zhì)，以及細致分析、嚴謹推理、認真計算的良好學習習慣。

（三）有利于提升學生的數(shù)學學習能力

探究式教學模式下的數(shù)學建模教學，可以促使學生結合實際問題，積極投入資料查閱、信息收集加工以及新知識的獲取等環(huán)節(jié)，這對學生知識面的拓展及各項能力的培養(yǎng)非常有利。數(shù)學建模是培養(yǎng)學生應用能力的有效手段，也是改善學生學習方式的一種手段。基于探究式教學模式下的數(shù)學建模活動，有利于學生各方面能力的培養(yǎng)，能夠提升學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)。

三、探究式教學模式下高中數(shù)學建模教學策略探究

（一）轉變教學思想，著重培養(yǎng)學生建模意識

基于探究教學模式下的數(shù)學建模教學，更為注重學生探究意識、主體意識和建模意識的培養(yǎng)。作為高中數(shù)學教師，需要轉變傳統(tǒng)的教育觀念，結合學生的特點和需求，科學選擇教學內(nèi)容和教學方式，在教學實踐中加強與學生的互動和交流。對此，教師要改變傳統(tǒng)灌輸式的教學方式，運用情境教學法、提問法、小組合作教學法、游戲教學法等多種方式開展探究式教學，培養(yǎng)學生的探究意識，為其數(shù)學建模意識的形成奠定基礎［3］。

高中數(shù)學教材中的定理概念、方程式、公式屬于具體的數(shù)學模型，在實際授課的過程中，教師可以先引導學生掌握基本的數(shù)學模型，并將建模思想引入其中。比如，教師可以嘗試將教材每一章的課前問題背景作為建模的原型，在授課時先就學習背景簡單進行介紹，待完成章節(jié)教學之后再讓學生解決課前問題。在傳授新概念時，教師也可以引導學生掌握數(shù)學建模方法，由此幫助學生更好地掌握數(shù)學知識點。比如，在教學函數(shù)的相關內(nèi)容時，在初步完成理論教學后，教師可以現(xiàn)場指導學生構建三維功能模型，讓學生掌握優(yōu)化三維建模的知識。這樣能夠加深學生對函數(shù)課程知識點的了解，助力學生良好建模意識的形成。

（二）以情境激發(fā)學生的探究欲望

教師應為學生創(chuàng)設良好的數(shù)學學習環(huán)境，使學生能在課堂中進行質(zhì)疑、提問和思考，產(chǎn)生探究興趣，并能在思考討論的過程中產(chǎn)生新的問題。教師還需要做好引導，使學生能積極投入學習，快速掌握知識。

比如，在教學“統(tǒng)計”這一章節(jié)時，為了提高學生對知識點的理解能力，教師要結合學生的認知水平，創(chuàng)設生活情境，讓學生在生活問題的探究與解決中掌握數(shù)學知識，提高動手能力。教師可以設置這樣的教學情境：請考察你所在小區(qū)的養(yǎng)犬情況，并將考察結果通過統(tǒng)計圖的方法呈現(xiàn)出來，結合統(tǒng)計圖表述結果。這樣的生活情境能讓學生在實際操作過程中，通過實地調(diào)查、數(shù)據(jù)分析、預算與建立模型等步驟，提高統(tǒng)計分析能力，領悟模型思想在數(shù)學學習中的實際應用價值，充分發(fā)揮建模教學的價值。

（三）豐富數(shù)學課堂內(nèi)容

如果數(shù)學課堂教學枯燥無味，學生參與的興趣自然不高，而通過豐富教學內(nèi)容，可以增強課堂教學的趣味性，提高學生參與學習的興趣。因此，在高中數(shù)學實際教學中，教師可以借助數(shù)學建模，趣味化枯燥的教學內(nèi)容，激發(fā)學生學習興趣，使其能自主投入學習探究中，成為課堂教學的主體［4］。如在學生學習了二次函數(shù)最大最小值問題之后，教師可為學生設置一些應用題，引導學生進行探究，使其學會如何利用數(shù)學建模方法解決實際問題。

在“指數(shù)函數(shù)”這一內(nèi)容的教學中，教師可以通過數(shù)學建模的思路進行教學設計。在具體教學中，教師可以通過設計實際問題，讓學生在問題解決中對指數(shù)函數(shù)有初步的認知。比如，教師可以選取A、B兩個景區(qū)在某一個時間段內(nèi)的游客人數(shù)與逐年增加量，讓學生對這些數(shù)據(jù)進行分析，探索其中的變化規(guī)律。學生在對問題分析之后，發(fā)現(xiàn)A、B兩個景區(qū)的游客人數(shù)、年增加量與時間之間存在一定的關系，但是具體是什么關系僅憑借數(shù)據(jù)難以直觀地展示出來。教師可以讓學生結合具體數(shù)據(jù)，建立指數(shù)函數(shù)模型，幫助學生了解游客人數(shù)變化的規(guī)律。本問題中給出的數(shù)據(jù)存在特殊性，學生在建立完指數(shù)函數(shù)模型后，發(fā)現(xiàn)A景區(qū)游客人數(shù)與時間是線性增長的關系，B景區(qū)游客人數(shù)與時間為非線性增長的關系。教師可以以此為突破口，進行指數(shù)函數(shù)的教學，讓學生對線性關系的定義進行把握。因此，在高中數(shù)學教學中，教師不僅要基于課堂教學大綱，不斷豐富數(shù)學課堂內(nèi)容，還要做好數(shù)學建模引導與知識傳授兩者之間的融合，培養(yǎng)學生的建模能力與數(shù)學思維能力。

（四）有機聯(lián)系學生生活實際

數(shù)學知識源于生活，數(shù)學學習的目的不僅在于掌握知識，還在于利用數(shù)學知識解決生活中存在的問題，其本身服務于實際生活生產(chǎn)［5］。因此，高中數(shù)學教師在培養(yǎng)學生數(shù)學探究意識時，可以以生活化素材為輔助，體現(xiàn)生活與數(shù)學的關系，由此引導學生更好地認識數(shù)學知識。教師可以結合教材內(nèi)容和教學目標，聯(lián)系學生生活實際，引用生活中常見的現(xiàn)象或素材，使學生能在生活化場景中探究數(shù)學問題，逐漸形成探究能力，掌握數(shù)學建模的方法。

如在教學隨機事件與概率相關的內(nèi)容時，教師可聯(lián)系生活中購買彩票中獎，某一天電話通話記錄為零，標準氣壓下燒水時90℃的水可以沸騰等事件，引導學生進行分析，明確某些事件在生活中一定會發(fā)生，而某一事件可能并不會發(fā)生，之后再在此基礎上建立隨機事件模型、不可能事件模型、必然事件模型。教師還可以設問：“在拋擲硬幣時，結果是正面向上還是背面向上？”鼓勵學生以小組為單位進行擲硬幣實驗，對正面朝上的次數(shù)和比例進行記錄，不同小組之間就實驗結果展開比較，探討實驗結果是否相同，并就具體原因進行分析。通過將生活與數(shù)學知識相結合，學生能夠主動利用數(shù)學知識解決生活中遇到的問題，感悟數(shù)學學習的重要性，由此持續(xù)激發(fā)學生的學習興趣以及積極性。

（五）開展跨學科教學活動

數(shù)學建模選修課可以拓寬高中生的數(shù)學知識面，幫助學生構建良好的認知體系。數(shù)學建模不僅要有理論知識作為基礎，部分數(shù)學建模還需立足于實地考察與研究的基礎上，并且會涉及物理、化學等多個學科的內(nèi)容。因此，數(shù)學教師要開展跨學科教學活動，拓寬學生的知識面，加強學生對數(shù)學建模方法的靈活應用。

比如，三角函數(shù)的知識點就有著鮮明的跨學科應用特點，其也是高中數(shù)學課程中的重難點內(nèi)容。在教學過程中，教師除了理論知識的教學，還可以將三角函數(shù)的知識點應用到力學、電磁學的最值問題，經(jīng)濟學、建設學、工程學中的最優(yōu)化問題，社會生產(chǎn)與生活中的實際問題，讓學生能夠利用數(shù)學建模等方式，解決其他學科的問題。這樣既能體現(xiàn)出數(shù)學這一學科的工具性和數(shù)學模型的跨學科教學意義，為學生高中階段的課程學習提供助力，還有利于突破思維定式局限，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和精神。

（六）優(yōu)化和完善教學評價

教學評價是高中數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，其對于學生學習成果的檢驗和教師教學水平的體現(xiàn)十分重要。基于探究式教學模式下的建模數(shù)學教學，不能僅僅將學生的成績作為唯一的評價標準，還應當將學生是否具有探究創(chuàng)新意識、建模意識及能力等納入評價體系中。教師在對學生建模意識和能力進行評價時，還要考慮學生在分析問題時是否有不同的解題思路，在檢驗學生設計模型時，可通過對模型分析結果和實際情形的比較，來驗證其是否合理準確。如果在模型檢驗時發(fā)現(xiàn)其與實際情形相符，只需學生在此基礎上解釋計算結果實際含義即可；如果在檢驗過程中發(fā)現(xiàn)學生建模不符合實際情形，則要引導其對假設問題進行修改，重復建模，直至模型符合相關情形為止。教師也要及時地聽取學生的反饋意見，并積極投入教學模式的革新當中，以此來推動學生探究意識、建模意識的發(fā)展，為其今后的數(shù)學學習奠定良好基礎。

結語

總之，在高中數(shù)學教學中融入探究式建模教學模式，可以調(diào)動學生的學習積極性，推動學生探究意識、創(chuàng)造精神、數(shù)學思維的發(fā)展。探究式教學模式下的建模教學，需引導學生大膽研究與探索開放性問題，通過建模解決問題，加深對概念和理論的理解。教師在課堂教學各環(huán)節(jié)中也要滲透探究與建模思想，有效培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，為其今后學習與發(fā)展奠定良好基礎。

【參考文獻】

［1］李翠芳.探究式教學模式下的建模教學對高中數(shù)學教學的影響［J］.科技致富向導，2013（10）：186.

［2］董奕鑫，李孝誠.GeoGebra環(huán)境下的“5E”數(shù)學建模教學模式研究：以“探究茶水的最佳飲用時間”為例［J］.中國數(shù)學教育（高中版），2022（5）：13-18.

［3］王靜哲.關于高中數(shù)學探究式教學模式的研究［J］.魅力中國，2015（19）：268.

［4］鄭天喜.建模教學在高中數(shù)學教學中的策略［J］.中學生數(shù)理化（教與學），2021（6）：32.

［5］姚孝猛.核心素養(yǎng)下數(shù)學建模在高中數(shù)學課堂的教學策略研究［J］.中學課程輔導（教學研究），2021（32）：38.