指向課后作業問題的認知聯結式教學

馮懷勇

摘要：認知聯結式教學是一種通過結構化，引導學生將數學知識之間進行有機整合，形成相應的認知結構的新型教學模式.本文試以《認識分米和毫米》教學為例，通過制訂“創設問題情境”“組織探究活動”和“推動綜合運用”的教學策略，促使學生建立各種知識間的聯系，進而能夠靈活地運用知識解決實際問題.

關鍵詞：課后作業；小學數學；認知聯結；策略

1評價：顯示課后作業問題

教學“認識分米和毫米”的一個重要教學任務是使學生利用所學的長度單位知識解決實際問題.為達成上述目標，有教師作了如下的教學安排：首先，組織學生展開“米”和“厘米”的練習活動以復習舊知；接著，呈現情境問題以引發學生認知“分米”和“毫米”的心理需求，繼而探索“1分米”和“1毫米”，并嘗試運用“幾分米”和“幾毫米”來表達生活事物的長度；然后，延伸教學“十米”“百米”“千米”等長度單位，辨析、明確單位長度的大小、量率關系；最后，組織學生運用“分米”和“毫米”的知識解決實際問題.從上述的教學過程應能發現，這位教師試圖將教材中不同階段所涉及的長度單位知識序列化，進而構造指向知識結構的教學模式，為后續學生運用知識解決實際問題儲備必要的知識經驗.

然而，以評價學習效果為目的而展開的課后作業顯示，學生解決“測量生活物體長度”問題時暴露出“工具選用欠思考”“測量方法易出錯”“單位轉化不靈活”等諸多問題.

課后作業：測量長條形課桌面的長邊長度.

問題1：你準備選擇（）測量工具.

A. 三角尺B. 直尺C. 米尺

問題2：用選擇的測量工具量一量課桌面的長邊長度，并將測量結果記錄下來.

長條形課桌面的長邊長度：____________.

筆者抽選了10位學生的課后作業進行了統計，結果顯示：有70%的學生在解答“問題1”時選擇了“三角尺”與“直尺”；有20%的學生選擇了“米尺”工具；有10%的學生選擇了“米尺”＋“直尺”的組合工具.這反映出大部分學生習慣于使用身邊常備的三角尺和直尺測量工具，并采用“多次標記”的方法測算物體的邊長.

“問題2”的答題情況顯示，學生使用常備工具和采用“多次標記”的方法對測量結果的正確率產生了一定的影響.具體表現為，準確測量出物體邊長的學生人數約占抽檢人數的50%.另外，從結論的書寫情況看，大部分學生習慣于使用“單名數”的單位表達形式，少量學生使用“復名數”的單位表達形式.

2回溯：問診活動方式選擇

其一，他主性探究活動方式影響學生主體作用發揮.教學的目的是引導學生積極主動地理解學科的基本知識結構.教學“認識分米和毫米”時，教師雖能系統教學長度單位知識，但學生在探究活動過程中并未展現出應有的自主性，而是按照教師設定好的學習路徑展開認識長度單位的活動.誠然，教學需要促成一種“完形”地組織、經歷結構化的學習過程.但假使教師不安排復習“米”和“厘米”的活動，學生認識“分米”和“毫米”時也一定會運用已有的長度單位知識經驗；教學“1分米”和“1毫米”的概念后，學生必然會衍生出“還有哪些長度單位”“不同長度單位之間究竟存在何種關系”“這些長度單位有什么用”等疑問.因此，教師帶有他主性的探究活動方式一定程度地在影響學生的主體地位，導致個體仍囿于傳統思維方式，習慣性地選擇曾經用過的測量工具、采用容易出錯的方法思考和解決問題.

其二，單一性練習活動方式阻礙學生綜合思維發展.運用知識是掌握知識必經的一個過程或階段.上述教學“認識分米和毫米”時，教學任務安排存在練習方式的單一性問題，即單純就某一個知識內容組織學生練習.科學的練習活動安排，既要有鞏固當下所學知識的基礎性練習，也要有運用所學過的知識解決實際問題的綜合性練習.教師這種“復習舊知就展開舊知練習活動”“學習新知就安排新知練習活動”的方式，不僅顯得教師的練習活動設計視域過窄，還容易造成學生解題思維的僵化，即導致其只會解決“一個”問題，而不能靈活地解決“一類”問題.

上述教師采用的“他主性探究活動方式”與“單一性練習活動方式”顯然無法促進學生的自主建構，以及將所學知識轉化為綜合運用的能力，進而使得學生在課后作業中暴露出質量不高的問題.

3重構：優化教學過程設計

美國心理學家奧蘇泊爾認為，學習是在新知識與學生原有認知結構之間建立非人為的、實質性的聯系的過程.對此，要求教師摒棄人為的教學干預，積極搭建主體結構化認知的橋梁，進而引導學生自主發現長度單位之間的本質關系，并達到系統掌握知識和綜合運用知識的目標.因此，經過優化改進，筆者設計并實施了如下的教學過程.

3.1初步發現“分米”與“厘米”的關系

課件呈現：文具盒、電腦桌和門的圖片.（如圖1）

師：讀一讀圖中的信息，看看有什么發現？

教學伊始，教師呈現的現實生活情境中包含了兩種不同的物體長度表達方式，學生通過觀察，初步發現其中的“厘米”與“分米”之間存在某種相等關系，教學由此建立學習新的長度單位的認知起點.此時跟進揭示教學主題，可謂水到渠成.

3.2認識分米

（1） 建立“分米”與“厘米”“米”的聯系.

師：除了20厘米等于2分米、70厘米等于7分米……還可能存在哪些長度相等的情況？

生1：50厘米等于5分米.

生2：90厘米等于9分米.

師：能聯想出這么多的長度相等的情況，真了不起！那么，猜一猜1分米與多少厘米相等呢？

生：1分米等于10厘米.（大家表示贊同）

師：根據這一判斷，你們能在米尺上找到1分米嗎？

活動一：在米尺上能找到哪些長度是“1分米”的線段？小組合作，看哪個小組找得多？

小組學生活動、展示交流.

（2） 用身體尺表達“1厘米”“1分米”和“1米”.

師：會用身體尺表示長度單位嗎？

活動二：用手勢分別表示1厘米、1分米和1米.

學生動手，并展示交流.

生3：我的食指指甲的寬是1厘米，大拇指和食指張開長度大約1分米，兩手伸開的長度大約1米.

師：想一想，1分米有幾個指甲那么寬？1米又包含幾個大拇指和食指張開的長度呢？

生4：1分米有10個指甲那么寬，1米包含10個大拇指和食指張開的長度.

教學“認識分米”，教師既安排了學生在米尺上找“1分米”的活動，還組織了學生用身體尺表達“1厘米”“1分米”和“1米”的活動.上述體驗性活動不僅能使學生體會“1分米”究竟有多長，還使其逐步厘清“分米”與“厘米”“米”這些長度單位之間的大小、量率關系.

3.3認識“毫米”

（1） 產生認識毫米的學習需要.

師：用“1分米”的身體尺量一量數學書的長邊有多長？厚度是多少？

生1：數學書的長邊大約2分米.（繼續說“厚度”時出現遲疑）

師：遇到什么問題？

生2：用長度“1分米”的身體尺量數學書的厚度，太大了！

師：那用“1厘米”的指甲蓋量去數學書的厚度呢？

生3：也有些大.

師：那該怎么辦？

生4：應該還有更小的長度單位.

（2） 認識1毫米.

師：那就試試用直尺測量，看看直尺上有沒有合適的單位長度能量出數學書的厚度？

活動三：借助直尺測量數學書的厚度.

生5：數學書的厚度大約6個小格.

生6：我知道數學書的厚度是6毫米.

師：你是怎么知道的？

生6：因為一個小格長是1毫米.

師：快速地在尺子上數一數，看看1厘米有幾個1毫米？

生7：1厘米有10個1毫米.（教師板書：1厘米=10毫米）

師：測量比較短的物體長度，或者測量的要求比較精確時，就要用比米、分米和厘米更小的長度單位——毫米.直尺上1厘米中間的每小格長度是 “1 毫米”或“1mm”，1厘米中間有10個小格，即1厘米＝10毫米.

（3） 建立“1毫米”與生活事物之間的聯系.

師：找一找5角硬幣、身份證、銀行卡上哪里的長度1毫米？

生4：這些物體的厚度大約都是1毫米.

師：捏住5角硬幣，兩個手指保持不動，輕輕地拿去硬幣，觀察兩個手指之間的1毫米.

學生操作感受“1毫米”.

教學“認識毫米”.教師首先安排學生用“1分米”的身體尺分別測量數學書長度和厚度，以此引發學生產生“用1分米、毫米的身體尺測量數學書的厚度不合適”的認知沖突；緊接著，教師要求學生在直尺上找出能幫助測量數學書厚度的長度單位，由此認識直尺上“1小格”是“1毫米”；最后，教師組織學生參與在生活物體中找“1毫米”和用身體尺表示“1毫米”的活動，感受“毫米”這一長度單位與生活事物的聯系.

4反思：形成認知聯結策略

相較原先指向知識結構的教學，改進后的認知聯結教學主要體現如下兩個方面的教學轉向：一是教學對象的轉向，認知聯結式教學的教學對象主要針對動態變化的學生及其展開的思維活動，而非靜態不變的教材知識結構；二是教學方式的轉向，認知聯結式教學倡導學生用自己的頭腦親自獲取知識，而非教師主導下被動地接受知識.那么，教師如何開展自主性強、思維層次高的認知聯結式教學呢？

4.1創設具有認知聯結特點的問題情境

要想使學生的認知聯結得以發生，并展現出思維層次的高水平，則離不開問題情境的啟發作用.這符合“思維和學習只有在特定的情境中才有意義”的教學原理.學生是課堂的主體，任何知識的教學都要轉化為學生喜聞樂見的教學實踐才有意義.作為教師，就要換位思考，站在學生的角度，為學生創設貼近他們生活實際的問題情境，把學科課程和學生的日常生活結合起來，吸引學生主動參與、主動合作，激發他們的探究天性，促進認知的發展，提高數學的應用能力.為了幫助學生在情境中發現問題，教師可以通過同時創設“結構良好的問題情境”和“結構不良的問題情境”，確保學生通過不同的問題情境獲得認知聯結水平的逐步提升.創設結構良好的問題情境，確保學生達到認知聯結的一般水平.如教學“認識分米和毫米”時，教師在教學伊始所創設的“觀察文具盒的長度、電腦桌的高度和門的寬度，有什么發現”的問題情境.這一問題情境所提供的實例素材較規則、思維難度也不大，學生經過思考能聯想到“1分米等于10厘米”，從而達到認知聯結的一般水平.創設結構不良的問題情境，引導學生達到認知聯結的高級水平.如“認識毫米”的教學環節，教師創設了“測量數學書的厚度”的問題情境，不僅引發學生產生“用1分米、1厘米的身體尺測量數學書的厚度不合適”的批判性思考，還促使其進一步作出“應該還有更小的單位長度”的猜測性思考，從而達到認知聯結的高級水平.

4.2組織具有認知聯結特點的探究活動

美國教育家杜威認為，兒童主要通過活動獲得發展.對此，教師可以按照“布置活動任務”“展開自主探究”“反饋學習成果”的步驟來組織探究活動，逐步引導學生將新學的知識與已有的知識經驗形成聯結，用精、少、實、活的教學設計來激活課堂，創新教學.此外，在課堂上，教師還需改變傳統的提問習慣，鼓勵學生主動思考、大膽預設、連續追問，使學生真正成為課堂有序學習活動的主角，引導學生逐漸進入認知聯結的深度思考狀態，讓學生在自主的探究學習中形成基于自己理解的、開放、多元的學習意識.步驟一：布置活動任務，要求教師能將教材中的重難點知識轉化為探究教學的活動任務，以此確立認知聯結的教學對象.如教學“認識分米和毫米”時，教師在“認識分米”的教學環節布置了在米尺上找1分米以及看哪個小組找得多的活動任務，從這一活動任務的內容中應能看出認知聯結的對象是“1分米”.步驟二：展開自主探究，要求教師能留給學生足夠的探究活動時間和空間，確保他們能自主產生認知聯結式的問題.如上述探究活動中，學生與小組同學展開合作，在米尺上發現“1分米”，以及找不同的“1分米”線段.步驟三：反饋學習成果，要求教師能提供對話交流的平臺，引導學生充分展示認知聯結的活動成果.如經過自主探究，學生不僅在米尺上找到不同的“1分米”線段，還在腦海中建構了“1分米=1厘米”“1米=10分米”的長度單位關系，實現了“分米”與“厘米”“米”的認知聯結.

4.3推動具有認知聯結特點的綜合運用

課堂教學模式是多樣的、復雜的，而課堂的時間又是有限的.因此，教師在實施教學模式時，要進行有效的選擇，將它們進行科學的組合，圍繞學生的學習體驗、生活經驗及學習經歷，將數學課堂變為學生認識生活、認識數學的活動場所，讓學生學會運用數學的思維方式去觀察、分析社會，去解決日常生活中的問題，從而提升生活本領.認知聯結不僅表現為學生主動地溝通新舊知識間的聯系，以及自主發現同類知識間的結構關系，還體現在自覺地關聯所學知識，幫助思考和解決問題.這就要求教師設置的課堂練習活動及課后作業能起到“練橫向關聯”，“練縱向關聯”和“練側向關聯”的作用，以此訓練學生認知聯結的深度和廣度，進而形成綜合運用知識解決實際問題的能力.其一，練橫向關聯，這是指教學要能使當下所學的新知識與生活實際問題直接產生關聯.如練習環節呈現的“文具長度問題”，要求學生自覺運用課堂上新學的“在尺子上數小格”和“用毫米表達物體長度”的知識來幫助思考和解決問題.其二，練縱向關聯，這是指教學要能使不同階段的知識與生活實際問題產生關聯.其三，練側向關聯，這是指教師設置的練習問題應能融合不同類型的知識，進而促成知識的綜合運用.

總之，認知聯結的教學主張學生能從相關知識的廣泛聯系中去學習知識，在多維的關聯思考中去運用知識.如此，才能將外部知識與自身內在的認知結構建立實質性的聯系，進而學會靈活、綜合地運用知識解決實際問題.