高中三角函數單元教學的理論與實踐

黃東明

【摘要】新一輪課程改革的推行使高中數學教學的創新與改革十分迫切，傳統的教學方法已經不能滿足實際的教學要求.而單元教學不僅能夠幫助學生構建完整的知識體系，而且能進一步強化學生的知識技能與核心素養.文章立足于數學教師的角度簡要介紹了單元教學的概念，然后闡述了單元教學在高中數學課堂中的應用價值，再分析了在高中數學課堂中實施單元教學存在的問題，最后結合實際情況以高中數學“三角函數”為例，探討了開展單元教學的具體途徑.希望可以充分發揮出單元整體教學的積極作用，構建高效而靈動的數學課堂.

【關鍵詞】高中數學；單元教學；三角函數

引 言

在新時期的高中數學教學中，單元教學是一項重要的教學手段，可以促進學生深度學習.因此，教師應該意識到這一特點，在課堂教學中要結合實際情況和教材內容引導學生從整體上把握單元知識，打造完善的單元知識系統，從而構建高效的數學課堂，全面提升學生的數學水平.

一、單元教學的介紹

“單元教學”是一種特殊的教育模式，是建立在整體教學理論基礎上的教學方式.單元教學強調的是教學過程的整體性和高效性，要求教師可以在教學過程中將所學知識的呈現設計成整體的結構，然后再引導學生將學習情境和學習過程看作整體.目的是將有聯系的知識點和不同的教學活動融合在一起，并在此基礎上構建一個有機的教學整體，打造完整的知識體系，這樣不僅可以促進學生的知識掌握，而且能提高學生的學習能力和創新精神.新一輪課程改革實施后，高中數學開始注重培養學生的學科核心素養.因此，教師要結合實際情況，選擇不同的整體性教學策略來落實數學課堂的單元教學，在促進數學課堂轉型的同時充分發揮整體教學的積極作用.

二、在高中數學教學中開展單元教學的實踐意義

單元教學屬于一種全新的教學模式，在高中數學課堂中開展單元教學具有重要意義，不僅可以提高教學效率，而且能在很大程度上提升教師的專業水平.具體主要表現在以下幾個方面.

（一）有助于提高教師對于單元教學的認識

將單元教學和數學課堂進行有效融合，能夠在很大程度上提升教師的單元教學水平，幫助教師改變教學理念和教學思路，實現從知識點到單元整體教學的轉變.這一過程要立足于素質教育設定教學目標，組織各種不同的教學活動.這樣不僅促進了教師職業素養的提高，而且培養了學生的數學核心素養.

（二）有助于提高教師單元教學設計的能力

在高中數學課堂教學中，教學研究發揮著重要作用，指的是研究教學現象、教學規律、教學問題和教學策略的過程.能否開展深入的教學研究，直接反映著教師的教學能力和專業素養.因此，在高中數學課堂中開展單元教學，教師需要積極進行針對性的教學研究活動，在創新教學理念的同時，也能在一定程度上提高教師的單元教學設計能力、教材內容分析能力、教學反思能力和教學實踐能力，對提高教師的專業素養有著重要的現實意義.

三、在高中數學課堂中實施單元教學存在的問題

新時期教育環境，要求高中數學課堂教學必須做出改進和創新，從而減輕學生的學習負擔，緩解其不良情緒，教師在實施單元整體教學的過程中也是如此.但是從當前的實際情況來看，一些教師顯然沒能做到這一點，導致單元教學的開展存在一些問題，影響了整體的教學效果.具體問題主要表現在以下幾個方面.

（一）沒有立足整體把握單元教學內容

一些教師在開展數學單元教學時，對于單元教學要素的維度并未予以準確把握，在單元教學要素和課時教學要素方面難以做出有效區分，忽視了對學生已有學習經驗的利用.比如，教學過程中，一些教師經常錯誤地將單元教學目標當作課時教學目標之和，且在教學內容的設計上不能實現全面而準確地把握.這些問題的存在都在一定程度上阻礙了單元教學的順利推進，對此教師應該予以高度重視.

（二）沒有結合實際合理確定“大單元”

“大單元”教學是從一課、一單元或一冊教學出發，結合不同章節中的不同知識點來整合教學內容，提煉出一個相應的單元主題，并采取多樣化的方式進行講解和教學，讓學生構建出完整的知識體系，這是大單元教學的基礎內容.如果教師不能合理地確定單元主題，那么會導致大單元整體教學存在問題，難以發揮出應有的作用.從目前的實際情況來看，在高中數學數學教學中，關于大單元的確定明顯欠缺科學性，教師沒有對教材內容進行深入研究，沒有對學生的學習規律進行分析與把握，導致教學內容不合理、難易程度參差不齊.這樣一來，教學內容也就缺少了連貫性，各部分內容之間缺乏有效的銜接，自然就會影響整體的教學效果.

（三）沒有靈活完整地開展單元教學活動

單元教學具有一定的整體性特點，因此，在進行教學活動設計的過程中，教師也要考慮到這一因素，結合單元教學要素來創設多樣化的教學活動.但從當前的實際情況來看，大多數教師都不能靈活完整地開展單元教學，在教學活動的設計方面缺乏預見性，很少會結合單元教學要素來優化教學內容.這就導致教學活動的推進存在一定的困難，影響了單元教學作用的發揮.

（四）忽視了學生的已有學習和活動經驗

從當前的實際情況來看，教師在單元教學過程中，習慣性地關注學生對于知識點的掌握情況，忽視了教學方法和教學思想的總結，沒有重視對學生已有學習經驗和對活動經驗的利用.這也在很大程度上阻礙了單元整體教學的順利推進.

四、高中三角函數單元教學要素分析

（一）數學視角的分析

初中數學關于“三角形”方面知識的講解是靜態的，主要以討論三角形的邊角關系為主.高中數學主要是研究一般三角函數，是對初中知識的深化，站在函數的角度研究三角函數的圖像、基本性質.在三角函數的學習中，三角變換有著形變質不變的特征，主要變化可以分為兩類，分別是三角函數本身所蘊涵的恒等關系，以及三角函數運算中的恒等關系.在高中數學學習中，三角恒等變換是解決數學問題的有效途徑，在高考中也是十分常見的一項考點.

（二）課標視角的分析

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）中，三角函數是重要的數學模型之一，三角函數的應用是十分重要的，對這一內容的學習主要是讓學生認識到三角函數的特征，以及在解決實際問題中的具體應用，逐漸培養學生養成良好的數學應用意識.對于“三角函數”這一章，《課程標準》主要強調了以下幾點.

1.幾何直觀

《課程標準》強調幾何直觀，利用單位圓直觀地認識任意角、任意角的三角函數，理解三角函數的圖像及性質、誘導公式、恒等變換等，要求學生在此基礎上理解三角函數在一個周期上的周期性、單調性、最大值、最小值、圖像與x軸的交點個數等性質.

2.數學建模

《課程標準》認為三角函數是刻畫現實世界的數學模型，為數學問題的解決提供了豐富的現實背景，首先，通過概括、抽象和分析，建立相應的三角函數模型.其次，運用數學的思想方法研究三角函數模型.最后，利用三角函數模型解釋實際問題.數學建模的過程體現了數學知識的發生、發展過程，幫助學生更好地理解數學知識的本質.

3.信息技術的運用

《課程標準》要求教師要鼓勵學生使用計算器和計算機解決問題.信息技術的使用，可以把學生從煩瑣的技巧性運算中解脫出來.如借助計算器求三角函數值和實際測量問題；畫函數y=Asin（ωx+φ）的圖像，分析參數變化對函數圖像的影響等.

（三）教學方法視角的分析

建構主義理論認為，任何知識的學習過程，都應該是學生積極主動的建構知識的過程.在高中數學課堂教學中，教師要利用學生已有的認知結構和經驗，對其進行適當的引導和點撥，使其可以自覺主動地建構新的知識，這樣才能更好地提高學習效率.因此，在“三角函數”這一知識點的教學中，教師應該尊重學生的主體地位，尊重學生的已有經驗，在學生已有的銳角三角函數的認知條件下，推廣角的概念，并引入弧度制，然后在此基礎上對任意角三角函數進行定義.同時研究其內在的本質，深入研究三角函數的基本性質（函數三要素、圖像、單調性、奇偶性、周期性），而三角恒等變換則是先由實際問題出發，利用向量的數量積推導得出兩角差的余弦公式，再借助它推導出剩余的兩角和差公式.

五、高中三角函數單元教學的設計實踐

《課程標準》將高中“三角函數”的“內容”分為五個方面，分別是“角與弧度”“三角函數概念和性質”“同角三角函數的基本關系式”“三角恒等變換”“三角函數的應用”，為的便是符合學生的認知特點.因此，在實際教學過程中，教師完全可以將其按照以上五個方面開展大單元教學，重組單元內容，以此來更好地培養學生的核心素養.下面以“三角函數概念和性質”這一部分內容為例，探討大單元教學的實施策略.

（一）科學設計“大單元”

在高中數學課堂教學中，要想更好地開展單元教學，教師必須立足于核心素養基礎上構建相應的單元主題，既要關注某個知識點的講解，又要關注整個知識網絡的構建.以此來打造完整的單元知識體系，實現從“點”到“面”的延伸，幫助學生實現更加完整而系統的學習，從而為后續的大單元教學的順利開展奠定良好的基礎.

在“三角函數”的教學中，教師要在教學實踐中不斷調整，并不斷優化單元內容，切實有效地增強教學效果.此外，教師還要注意單元內容設置要適量，既不能太多，又不能太少，否則便會影響教學方案的科學性與合理性.在“三角函數”的教學中，單元教學內容具體包括三角函數的概念、誘導公式、三角函數的圖像與性質、函數y=sin（ωx+φ）等四個部分.

（二）單元教學要素設計

1.單元內容

“三角函數概念和性質”單元教學主要內容包括誘導公式、三角函數的圖像與性質、函數y=sin（ωx+φ）.

三角函數是一種典型的周期性函數，描述了周期運動現象.在單元教學過程中，教師通過設計這樣的教學內容，可以引導學生在學習過程中觀察函數周期運動的過程，同時構建相應的三角函數模型，理解三角函數對應關系的特征，并在此基礎上了解單位圓的周期性和對稱性，體現出三角函數的整體性特點，在潛移默化中促進學生養成良好的直觀想象和數學建模核心素養.除此之外，教師合理地調整單元教學內容，也能增進數學課堂教學與生活實際之間的關系，幫助學生更進一步理解和應用三角函數知識.

2.單元目標

本課單元教學目標設計如下：

首先，了解三角函數的發展背景，感受三角函數與實際生活之間的密切聯系；其次，認知三角函數的概念和特征，并借助單位圓的對稱性特點來推導出三角函數誘導公式；最后，通過代數運算和幾何直觀等方法探尋并總結三角函數的周期性、奇偶性、單調性等.

教師通過設計這樣的教學目標，可以讓學生在閱讀與認知過程中抽象出三角函數的概念，并能夠根據相關定義來計算給定角的三角函數值，同時構建相應的數學模型，有助于學生邏輯推理和直觀想象核心素養的培養.

3.教學策略

關于單元教學的開展，教師要合理安排課時.對此，本單元教學的課時安排如下：

第1課時：三角函數的概念

第2課時：同角三角函數的基本關系式

第3課時：誘導公式（1）（含公式一）

第4課時：誘導公式（2）

第5課時：正弦、余弦函數的圖像

第6課時：周期性、奇偶性、單調性

第7課時：正切函數的圖像與性質

在整個教學過程中，教師可以根據實際需要選擇啟發式教學或問題驅動式教學，適當應用多媒體技術輔助課堂教學，營造良好的教學氛圍，通過有效的課堂導入激發學生的學習興趣.然后聯系生活實際提出不同的問題，以問題鏈的方式引導學生進行思考和探究，過程中也要組織學生積極進行小組合作，讓學生在交流和互動的過程中探尋問題的答案.

4.教學評價

在開展單元整體教學過程中，教學評價的實施也是十分重要的.在傳統的教學評價中，教師習慣通過作業完成情況來對學生進行評價.大單元教學過程中，教師應該轉變評價理念，優化評價主體，創新評價方法，既要考查學生的作業完成情況，又要關注學生的課堂表現積極性，了解學生知識結構體系的構建.在設置單元教學活動的過程中，教師也要注意學生對數學思想方法的掌握，了解學生的學習動態和知識掌握程度.這樣才能充分發揮出教學評價的作用，讓單元教學的積極作用得到充分展現.

在本次教學過程中，關于評價內容的選擇，教師可以結合實際教學標準和教學內容設計單元作業n份，單元檢測試題n份，保證測試題目和《課程標準》相吻合.教師每一課時的教學都要設置相應的目標檢測練習，了解學生對于本堂課教學目標的完成情況.針對課時作業，也要構建單獨的評價體系，每單元教學結束后對學生進行定時測試，做好測評記錄的數據分析，為后續的課堂教學奠定堅實的基礎.關于評價方式的選擇，教師主要可以采取發展性評價和終結性評價，過程中既要有小組互評，又要有教師評價以及學生的自我評價.在創新評價方式的同時讓學生正確認識自己，并及時糾正.

結 語

總而言之，對于高中數學課堂教學來說，單元教學的開展十分重要.因此，教師在課堂教學中要合理設計課堂教學活動，打造良好的課堂教學氛圍，將復雜煩瑣的知識融合在一起構建新的單元，通過單元整體教學的方式來幫助學生打造完整的知識體系.這樣不僅可以優化課程結構，而且能幫助學生更好地把握教學內容，幫助學生創造良好的學習體驗，有效提高學生的數學能力，從而提升數學核心素養.

【參考文獻】

[1]胡鳳.高中三角函數單元教學的理論與實踐研究[D].成都：四川師范大學，2020.

[2]陳兆玲.高中三角函數單元教學設計[J].數學教學研究，2019（04）：28-30.

[3]邢星.基于模塊單元下的教學設計：以《三角函數的概念》為例[J].中學數學，2020（05）：16-18.

[4]謝發超.基于單元整體設計提升數學核心素養：以“三角函數的誘導公式”的教學為例[J].中小學數學（高中版），2019（Z1）：18-20，24.