融入數學故事的高中數學教學研究

陸靜

【摘要】數學故事中包含了數學精神、方法和思想觀點，同時包含了數學的形成發展，基于新課標背景下在高中數學教學中合理引用數學故事能夠進一步突出數學價值，幫助學生合理應用數學眼光看待整個世界，通過數學知識解決問題，利用數學思維方式處理問題.文章基于數學故事融入高中數學教學重要價值基礎上，解析了高中數學合理滲透數學故事的具體策略，以期為相關教學活動提供有效參考借鑒，比如在高中數學教學中合理設置故事情境，合理導入新課；追溯歷史，促進知識內化；應用故事，準確掌握知識的來源；圍繞故事促進數學知識全面總結擴展.

【關鍵詞】數學故事；高中數學；故事情境

引 言

高中生的課堂教學活動普遍是以聽講、做題等形式為主，以期在考試中取得良好成績，而單一教學方法以及枯燥的學習內容無法激發學生的學習興趣，始終繃緊頭腦中的一根弦，整堂課保持高度精神集中，如此會使學生產生疲憊感.為改善高中生數學課上精力不足和興趣不高等問題，學校和教師需要積極探索，創新現有教學方法，優化教學內容，激起數學課堂教學的趣味性.

一、促進數學故事融入高中數學教學的重要性

數學故事中涵蓋數學知識文化背景和學科背景，描述了各種數學知識的形成契機，教師將各種數學故事合理融入數學教學活動，能夠進一步調動學生的內在學習動機，吸引學生注意力，使學生主動學習各種數學知識，最重要的是數學故事立足于知識發展層面為學生提供相應線索，輔助學生充分理解各種數學概念，自主探索各種公式定理，積極構建新知.將數學故事合理融入高中數學教學，教師需要遵循學生的認知基礎，選擇與數學知識相符的數學故事，在對教學內容進行優化編制、設計的基礎上，將相應的數學知識、發展規律展示給學生，啟發學生進行自主探究，幫助學生充分了解知識背景，立足于知識本源，親身經歷數學知識的形成過程.將數學故事融入數學教學活動屬于建構主義層面下的數學創新，同時是以基礎教育規律為核心的教學改革.

二、在高中數學教學中融入數學故事的具體措施

（一）設置故事情境，合理導入新課

高中數學知識存在較強的抽象性，數學教材中的大部分知識內容主要通過各種單調的數學邏輯語言所構成，導致學生在日常學習中容易產生厭煩心理，從而降低了學生的學習興趣和整體學習效果，合理創建生動人文情境，融入數學故事，為學生打造良好的數學學習契機.教學活動需要在學生充滿興趣和強烈學習動機的條件下實施，否則便會影響學生對相關知識的學習.課前導入對整個數學課程發展具有較大影響.從情感態度層面分析，合理設計課程導入能夠更好地吸引學生的注意力，促使學生整個精神全面興奮起來，激發學生的學習興趣，為有序開展各項教學活動奠定良好的基礎，提供有效的教學條件.從知識層面分析，借助有效的課前導入可以輔助學生對未來學習內容和學習目標進行充分認識和了解，發揮著課程基調功能.

數學故事中詳細描繪了各種數學知識產生的時代背景和學科背景，同時解釋了數學知識的形成及誕生，使數學故事成為導入材料方面具有突出優勢.教師可以進一步聯系具體教學內容對數學家的經歷、趣味性數學故事等進行合理選擇，創建教學情境.數學知識是不斷發展的，為此高中數學教師可以立足于歷史層面，對相關的數學知識發展脈絡進行細致梳理，為學生有序開展各項學習活動提供基礎線索，高中數學教師在對各種數學故事進行選擇中，可以嘗試選擇跨學科的故事或數學故事，擴展學生數學視角.注意課前導入主要以服務課堂教學為目標，不能隨意脫離教學內容，教師需要準確掌控整個課堂教學的進程，促使學生快速進入學習狀態.

比如，國際象棋作為一種備受歡迎的智力運動，傳說古印度漢王時期，宰相西薩·班·達依爾發明出國際象棋.國王十分開心，決定給予西薩·班·達依爾獎勵，詢問西薩·班·達依爾想要什么獎勵，而西薩·班·達依爾則請求了一些麥子.國王即刻按照其所要求準備，在整個棋盤總計64格中，第一個格子放入一顆麥子，第二格放入兩顆麥子，第三格放入四顆麥子，第四個格放入八顆麥子，確保各個格子內部放入麥粒數量為前一格麥粒數量的兩倍，持續下去，教師提問學生：國王是否可以滿足西薩·班·達依爾的要求.國王和象棋是一個廣泛應用的數學故事，具有突出的教育意義，盡管從故事表面分析，宰相所要求麥粒數量較少，但學生深入故事，并開始拿筆計算后便會發現指數增長速度遠遠超出想象，指數函數相關知識對理解該數學故事具有一定的幫助.同時利用麥粒取代枯燥的數字，能夠更加生動形象，對學生內心形成深刻觸動.

（二）追溯歷史，促進知識內化

建構主義理論提出數學課程中學生所收獲的數學理論知識不能通過教師直接給出，應該以學生現有知識水平為基礎，教師在一旁引導學生實現知識建構，這也是數學教學的最佳方法.教師在將數學故事融入數學教學活動時，需要保證數學史料的真實性，數學學科十分嚴謹，數學歷史的真實性也是衡量相關史料的標準原則，不能隨意違背.教師在選擇各種客觀數學故事時，應該為學生還原可靠、真實的數學發展歷史背景，禁止虛假編造.比如，在勒內·笛卡爾與心形線的數學故事中，要想應用該種素材，教師需要明確告知學生是一種故事.在具體教學實踐中，教師可以借助網絡平臺查詢相關數學歷史資料，閱讀數學史學家的各項著作，采集科學、真實的數學故事.

數學概念是各種理論的發展基礎，為此需要重點幫助學生認識數學概念，大部分數學概念普遍源于實際生產生活，與相關學科發展有著密切聯系，由于數學知識的抽象性和邏輯性，導致學生無法理解各種新數學概念，為此教師需要在概念教學中，系統地為學生介紹相關歷史背景，使學生充分意識到數學知識形成的過程.數學故事對于數學定理以及數學公式等教學活動也具有一定的幫助.歷史中各個數學家針對相同數學問題可能會應用不同的方法和數學思想進行論證，這也是學生開展數學學習活動中的寶貴素材，教師可以通過網絡平臺采集各種思想和方法，引領學生立足于多種視角解析數學問題，深入理解數學知識，通過比較可以提升學生的思維水平.比如，在“等比數列前n項和公式”推導中，教材主要應用錯位相減法，雖然這是一種有效方法，但是對于初學者而言存在較大難度，為此教師可以為學生呈現《幾何原本》中與等比數列前n項和公式相關的推導解釋.幫助學生合理應用合比定理對公式進行科學推導，教師要注意引導學生科學比較合比定理推導和錯位相減法兩種方式的相似點.數列問題屬于代數問題，數列問題的解決思想核心即代數化函數以及方程思想.數學故事并非教授學生相應的數學定理和數學公式，還需要向學生傳達特定的思想.

（三）應用故事，掌握知識來源

高中數學中的各種數學概念和數學定理并非隨意捏造形成的，各個知識點都有其獨特形成歷程和歷史背景.如果學生能夠充分掌握相關數學知識的發展歷程和歷史背景，那么就有助于學生充分掌握相關數學知識點，解決各種數學問題.比如，針對“三角函數”的相關內容教學中，高中數學教師可以為學生介紹相應的知識發展歷程和歷史背景.三角函數的相關研究最早可以追溯到古希臘，喜帕恰斯是三角術的奠基者，他參考古巴比倫的相關思想和做法，進一步把整個圓周細分成360份，而當時圓周弧度是360度，針對既定弧度，喜帕恰斯給出適當弦長，該種記法和正弦函數等價.喜帕恰斯進一步創造三角函數公式表，而古希臘研究的三角術為球面三角學.古印度知名數學家阿耶波多通過系統研究進一步提出通過弧相關弦長二分之一和半弧正弦對應，這一點和正弦定理相同.阿耶波多于實際計算、研究中進一步應用余弦和正割，其在實際弦長計算中，應用多種單位，針對0度到90度中3.75度間隔的三角函數值表開展重新計算.而當時我國和古印度數學全部停滯于計算階段，缺少證明演繹和系統化定義.后期阿拉伯人采用了古印度所提出的正弦定義，阿拉伯相關天文學家于各項研究活動中也相繼引入正切、余切、余割和正割等理念，針對間隔10分正弦和正切數值表進行準確計算.教師通過為學生講述與三角函數發展歷程相關的數學故事，能夠幫助學生充分掌握三角函數的來源，激起學生對三角函數的學習興趣，使學生能夠對各種三角函數知識進行靈活的應用，合理學習各種基礎知識.

（四）通過數學故事串聯各個教學環節

把數學故事轉化為串繩，加強數學教學設計各個環節的聯系，使各個單元知識點得以順暢銜接.為此，教師可以嘗試應用數學故事開展教學引課，如此能夠進一步激起學生的積極性，吸引學生關注，能夠將數學知識整個發展歷程全面呈現出來，使原本乏味枯燥、冰冷單調的數學知識變得更有力度和溫度.例如，針對“空間幾何體體積”相關內容的教學中，教師可以先為學生講解阿基米德對金王冠純度進行檢驗的故事，然后進一步過渡到我國祖暅原理.祖暅是我國古代知名數學家，和意大利十七世紀的卡瓦列利數學家比起來，對于相關定理的發現時間至少早了1100年，通過相關數學故事進行引課，能夠進一步轉變學生對于數學的傳統觀點與看法，意識到數學知識并非都是數字和符號，數學知識也十分有趣.在具體數學習題講解中，教師可以利用數學領域中各種知名人物的現實生活背景為基礎對相關數學題目進行科學設計，能夠幫助學生通過各種實際問題準確認識抽象的數量關系，提高學生自身數學模型建構能力，能夠把各種現實問題順利轉變成各種數學問題，提高學生自身的數學知識實踐應用能力，使學生充分感受到數學知識的價值、作用和趣味性，提高學生的數學知識應用自覺性，鍛煉學生動手解決問題的能力.如此，不僅可以拉近現實生活和數學知識二者之間的距離，而且可以使學生充分感受到數學的樂趣.對于學生各種數學實用性疑問，教師可以通過各種數學故事尋找到答案.聯系教學實踐分析，教師不能將整個數學課當成數學故事課，而需要準確把握時機，密切聯系數學知識，適當穿插應用各種數學故事，促進數學故事滲透于數學課堂，幫助學生充分了解數學知識.

（五）利用課余時間，講好數學故事

數學思維可以從數學家相關數學探究活動過程中全面體現出來.數學思維主要存在于數學家透過現象看本質的特色見解中，通過數學故事還可以發現各個數學家自身堅韌不拔、吃苦耐勞的探索精神.例如，教師可以利用課余時間借助系統平臺為學生推薦各種經典數學故事，我國數學領域知名研究學者陳景潤從進入中國科學院后，刻苦鉆研，通過不斷刻苦努力、堅持，經過數十年的推算，最終發表研究成果引發全世界范圍內數學領域的轟動，得到了各個知名數學家的稱贊和重視.而在課余時間內教師鼓勵學生自主學習的勵志、感人的數學故事能夠從精神層面激發學生的學習動力.高中數學教師可以利用課余時間組織學生創建興趣小組，通過多樣的數學故事幫助高中生調節乏味枯燥的學習過程，使學生通過數學故事得到正能量，構成強大動力，為高中生發展提供充足動力，改善壓力大、任務重的高中生數學生活，能夠勇敢追求夢想.數學故事在高中數學中的應用效果主要是由數學故事選擇所決定的，一旦選擇錯誤，將會影響學生的數學學習效果，無法發揮出知識鞏固功能，甚至會產生相反作用.為此教師在對數學故事選擇時需要遵循以下原則.第一，嚴謹性，保證數學故事的正確性，不能隨意編制.第二，趣味性，保證數學故事的趣味性，滿足情節發展，實現知識和趣味共存.第三，廣泛性，所選數學故事不分區域和年代.第四，靈活性，因為課程時間限制，相關數學內容需要有所側重.為此教師將數學故事自然穿插到數學知識中，要準確掌握滲透時機，避免喧賓奪主和過度渲染，把握數學知識和數學故事的主次分別.

（六）圍繞故事，總結拓展

總結拓展作為高中數學課堂的最終教學環節，需要針對課程相關思想方法、知識概念等內容進行細致梳理和全面總結，發揮出良好的歸納整理功能，但最終歸納總結并非整個教學內容結束，學生通過數學課堂學習過程，可能存在未徹底消化的知識內容，為此需要逐漸領悟，同時擴展相關學習內容以供學生進行課后自主學習.

數學教學活動結束后，教師可以將數學故事充當課后學生自主學習的素材，通過多樣方法進行擴展延伸.同時，教師可以為學生設計多樣的數學問題，為學生課后思考和問題解決留出充足時間，系統地介紹數學發展歷程，幫助學生擴展自身數學知識面，輔助學生對相關數學知識進行合理認識，教師可以在課后組織數學小組以及研究活動，查詢各種數學故事影視材料、閱讀材料等，將數學故事變成課后某種興趣活動，滲透到學生日常生活中.比如，斐波那契數列不僅對數學問題具有重要應用價值之外，而且在日常生活中還和各種植物形態存在密切的聯系.通過觀察分析向日葵照片能夠進一步發現，花盤中心輻射形成多種螺旋線，數一下向日葵中心延伸的各種螺旋線條數量，可以發現螺旋線呈順時針方向延伸，和逆時針延伸的螺旋線結合，構成斐波那契數列的兩種鄰項.實際上，菊科植物花盤大部分存在類似特征，其他植物的花和種子也存在類似規律.與斐波那契數列相關的其他秘密，需要學生課后進行自主探究發現.如此通過和日常生活接近的各種趣味性數學故事能夠幫助學生更好地開展自主學習探究活動，提高學生的學習自主性，增強數學學習效果.

結 語

綜上所述，數學是人類思考中最高的成就，其在人類想象力和思維能力鍛煉等方面發揮著重要作用，為促進社會進步和科技發展提供了有效支持，使學生能夠有效開展數學學習，這也是高中數學教師的共同目標.教師通過在數學教學實踐中合理融入各種數學故事，能夠支持學生快速、準確掌握相關數學知識，開啟數學教學的新局面.

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