小學數學課堂模型意識培養的案例研究

封桂香

【摘要】在小學數學課程的教學中，實現對學生模型意識的培養，不僅鍛煉和提高了學生的數學建模能力，而且讓學生對于數學知識的學習和探究變得更加深入.同時讓更多的一線教師開始關注和重視學生數學素養能力的培育和提高，其在一定程度上推動了數學課程教學的變革與發展.文章從小學數學課程的教學出發，通過素質教育強調的學生綜合全面發展和提升，分析出培養學生的數學模型意識是關鍵.從七個方面深度分析和解讀學生模型意識的培養，并通過一些成功和典型的案例進行驗證，以此幫助教師對數學模型構建形成正確的觀念，有效改變以往教師關注學生對課程知識學習和探究的局面.

【關鍵詞】小學數學；模型意識；培養策略

素質教育尤為強調學生的綜合全面發展與提升，而在小學數學課程的教學中，培養學生的數學模型意識是關鍵.然而，從現階段小學數學課程教學的形式來看，教師在培養學生數學模型意識的過程中還是有不少的問題沒有得到解決和處理.其一，教師對于學生數學模型意識的培養并未給予足夠的關注和重視，一部分教師潛意識里認為小學階段的數學教學只需要學生學習和掌握一些基礎的知識內容就可以了，完全沒有必要培養學生的數學模型意識.甚至有些教師雖然針對學生模型意識的培養開展了具體的教學實踐活動，但是總體實施的效果不理想，一些數學建?；顒拥拈_展形式化嚴重.其二，教師并未對數學建模和數學模型意識進行深入的分析和研究，加上數學建模教學的難度大、學校沒有對培養學生的模型意識做出硬性的規定等，導致很多教師選擇不指導學生進行數學建模，導致學生自身的模型意識比較欠缺.其三，部分教師對數學建模的興趣一般，教師自身數學建模素養仍處在低層次水平.

一、深度鉆研教材，做好數學建模教案的設計研究工作

數學模型意識就是學生在遇到一些難以解決和處理的數學問題時，通過系統化的分析和研究，進而找出其中存在的各種各樣的關聯，創建這些信息內容之間聯系的過程.在小學數學課程教學中，學生模型意識的培養關鍵在于教師，只有教師在課前從學生模型意識的培養入手，做好數學建模的教學設計與研究工作，才能確保整個小學數學課程教學工作始終朝著正確的方向前進，最大程度的避免學生課堂學習環節出現問題的可能性.對此，在課程教學階段，教師可以從培養學生的模型意識入手，在立足教材的基礎上，根據學生建模的需要來合理設計和制訂數學建模教學的案例，以此來讓學生在建模的過程中有所收獲和提升.

一方面，教師需要做好數學建模案例與課程的開發工作.目前數學建模在小學數學課程教學中占據著重要的位置，因此，教師可以把數學建模作為一個知識板塊獨立出來，開發具有班級特色的數學課程.例如，在“長方形和正方形”一課的教學中，教師可以整合教材中具有代表性的數學建模模型，以此為學生提供更好的學習和教育.另一方面，教師需要在課前做好數學建模教案的設計研究工作.在此期間，教師不僅需要明確學生數學課堂學習的具體目標，嚴格按照教學的目標來進行數學建模教案的設計，并要確保整個課程教學工作能夠有序的進行下去.而且，教師在設計和制訂數學建模教案時，還需要利用信息化的交互平臺，密切與其他教師之間的溝通交流，并聽取其他教師在設計數學建模教案上的一些經驗，以此使自己的數學建模教案的設計更具科學性和實效性.

二、變更教育思維，努力為學生構筑好的數學建模環境

為學生打造和構筑一個好的數學建模環境，不僅能夠幫助學生把現實生活中的一些數學問題進行抽象化的分析，幫助學生牢牢抓住問題的本質特征，而且可以有效改變以往學生對于數學建模不夠關注和主動的局面，讓班級內更多的學生在接受數學建模的過程中逐漸養成了一定的模型意識.因此，在課程教學階段，教師需要積極轉變自身的教育思維，為學生構筑一個好的數學建模環境，從而讓學生能夠在具體的問題中去驗證模型的合理性，提取不同數學信息之間的關聯性.

例如，在“解決問題的策略”一課的教學中，一方面，教師需要從良好的數學建模環境的構建入手，試著努力構建具有班級特色的第二課堂，為培養學生的數學模型意識提供有利的外界環境.比如，教師可以組織班級內的學生組建數學建模社團、數學建模學習小組等，也可以組織學生展開一些數學建模方面的教學實踐活動，加強學生數學建模方面的培訓練習，從而落實學生數學模型意識的培養.另一方面，教師需要對現有的一些數學教學模式進行調整和改變.而這，不僅要求學生在課前便對課堂所學的知識內容進行學習和探究，而且要求教師在日常教學中加入數學建模，在保證原來課堂秩序的基礎上，多試著為學生創設一些課堂學習情境，讓學生在深入情境中獲得好的學習感受.另外，在本節課知識學習和探究結束階段，教師也可以試著將日常課堂變成數學建模教學，確定提出問題、構建模型、計算求解和改進模型四個環節，在環節中建模檢驗知識的掌握程度，在掌握知識中提高數學建模素養.當然，除了在日常的教學中為學生打造好的數學建模環境之外，教師還可以牢牢跟隨新課程改革的步伐，從學生學習興趣的激發入手，為學生開發更多與本節課知識內容相關的課程內容.比如，教師可以利用數學建模競賽的方式來讓學生自主體驗數學建模的完整過程，從而提高學生的數據收集與處理能力，以及探究能力和書面表達能力.

三、引導學生質疑，實現學生解決數學問題能力的提高

指導學生對數學模型進行求解，能夠讓學生在求解模型的過程中養成一定的模型意識.對此，在課程教學階段，為了鍛煉和提高學生解決數學問題的能力，教師需要在深入分析和研究教材的基礎上，引導和鼓勵學生多在數學課堂上進行質疑，進而讓學生在提出問題、建立數學模型、求解模型的過程中掌握更多的知識內容，真正意義上感受到建立數學模型、深入學習和探究數學知識的快樂，增強其學習的自信心.因此，在課程教學階段，教師需要提取教材中的關鍵信息，建立信息之間的聯系，試著運用數學語言、符號進行抽象并概括出問題的本質.

例如，在“兩、三位數除以兩位數”一課的教學中，為了落實學生模型意識的培養，教師可以將本節課的教學重心放在如何鍛煉和提高學生解決數學問題的能力上.因此，在課程教學階段，教師可以根據不同內容采用不同的上課方式，增強學習效果，提高學生的模型意識.比如，指導學生在數學課堂上學會預習、聽課、記筆記、復習、總結、反思等方法.并在此基礎上，結合學生自身的特點，幫助學生找出適合自己的學習方式，從而在數學課堂上更好地去學習和探究數學知識.又比如，一些學生在晚上的學習效率會比白天高，因此，這部分學生便可以將本節課中一些難的數學習題留在晚上來進行解答，而白天，則可以去解答一些比較簡單的習題.另外，教師需要關注和重視現代化教學手段在課程教學中的應用，利用現代化教學手段的學習軟件來讓課程教學的形式變得更加多樣化.另外，教師還需要關注結果呈現，做到承上啟下.要知道，《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出數學建模以課題的形式開展，學生可獨立完成或者小組合作完成.在這一過程中，有利于培養學生的模型意識.

四、發展學生興趣，幫助學生樹立數學建模的信心

現階段的小學數學課程教學中，信息技術已經逐漸成了學生進行數學知識學習和探究的有效手段，能夠直觀地將一些數學知識或概念向學生進行展示，可以說是培養學生模型意識的必備手段.因此，現階段的小學數學課程教學中，為了發揮信息技術手段的優勢，教師需要從學生的學習興趣的培養入手，對數學教學的內容進行一定的豐富和擴充，并將數學建模融入日常的教學環節，進而讓學生在深入文本的過程中樹立起數學建模信心.

例如，在“三角形、平行四邊形和梯形”一課的教學中，一方面，為了幫助學生樹立學習數學建模的信心，教師需要在學生學習和探究本節課知識的過程中多給予學生一定的表揚和鼓勵，尤其是學生在完成一項學習任務時，就應該向學生提出表揚，以此鼓勵學生繼續學習和探究數學知識.另一方面，教師需要注重對教材的深入挖掘，著重發揮教學文本的教育育人功能.這不僅需要教師把育人的教育思維融入和滲透到課程教學，培養學生的模型意識，而且需要立足于課程基礎，引導學生在發散自己的思維基礎上，為學生設計一些更具針對性的數學練習題，進而讓學生在高質量完成數學練習題的過程中鍛煉和提升自身的學以致用本領.

五、加強建模練習，切實實現學生數學模型意識的培育

盡管數學建模已經在我國數學課程的教學中獲得了一定的發展，但是在學生模型意識的養成教育上依舊是一個嶄新的話題，而且絕大多數的小學數學教師更加關注的是學生對于一些基礎課程知識的記憶，對于學生模型意識的養成教育則很少去關注.因此，教師要對課程教學的方法和手段做出一定的調整和改變.教師對數學建模教學經驗的缺失，導致學生數學模型意識的培育只是一句空話.面對此種情況，就需要教師切實加強學生數學建模方面的練習，多組織學生進行一些具體的數學建?；顒?

例如，在“平移、旋轉和軸對稱”一課的教學中，為了落實學生模型意識的培養，教師不僅可以利用創設情境的方式，向學生直觀演示一些物體的平移、旋轉和軸對稱，而且可以就本節課的知識內容，在課堂上為學生增添一次具體的軟件繪圖活動.在此次軟件繪圖活動中，教師要求班級內的學生試著在電腦上利用繪圖軟件繪制出某個圖形的平移、旋轉和軸對稱圖形，進而讓學生在親自動手繪圖的過程中逐漸形成一定的模型意識.當然，對于部分學生可能存在的參與此次活動程度低下、在活動中的表現不佳等問題，教師需要第一時間幫助學生解決和處理，進而在新時期的小學數學課程教學中培養學生的模型意識.

六、布置課后作業，幫助學生扎實和鞏固數學課堂所學

在小學數學課程教學中，教師可以設計和布置一些更具個性化、有維度的數學作業，這不僅能夠調動學生的多感官參與，有效改變以往學生對于數學作業完成不夠積極主動、完成作業質量低下的問題，而且可以讓學生在高質量完成課后作業的過程中鞏固其課堂所學，真正意義上落實學生數學模型意識的培養.對此，在課程教學階段，教師需要強調個性化數學課后作業的布置.

例如，在“長方形和正方形的面積”一課的教學中，教師依據教材內容，為學生設計和布置了以下的課后作業：

（1）擺一擺：請學生在課下通過親自動手來擺放小正方形，進而發現并驗證長方形的面積等于長乘以寬.

（2）想一想：試著回顧舊知，著重說一說長方形的面積和什么有關系？具體有什么關系？

（3）算一算：某位農民伯伯打算開墾一塊長為5米，寬為3米的長方形土地用于種植土豆，請問這塊土地的面積是多少？

（4）判一判：有一塊正方形的桌布，邊長為70厘米，那么，它的面積為280平方厘米.

（5）練一練：當一個長方形的長為7厘米，寬為5厘米時，它的面積是多少？

此次個性化數學作業的設計與布置，不僅改變了以往學生對數學作業存在的抵觸和排斥心理，讓更多的學生喜歡上了完成作業的過程，而且讓學生在利用數學建模的方式完成作業的過程中提高了自身的建模能力，更好地將模型意識的培養落實到了實處，真正意義上彰顯了課后作業設計的維度性.

七、關注教學反思，切實加快課程教學評價體系的構建

對于小學數學教師而言，想要落實學生模型意識的培養，教師除了需要對課程教學的方法和手段進行一定的調整和改變之外，還需要在整個教學環節結束之后，對教學全過程進行全方位的反思與回顧，進而在不斷反思與回顧中發現問題.當然，在課后進行教學反思時，教師還需要關注和重視教學評價體系的構建，從而真正意義上讓學生模型意識的培養成為可能.

例如，在“分數的初步認識（一）”一課的教學中，一方面，為了幫助學生更好地發現數學建模過程中存在的問題，教師可以巧妙地利用現代化教學手段的直播錄像功能，將整個數學建模的全過程進行錄制，并將所錄制保存下來的視頻素材進行詳細地觀看和研究，進而在觀看和研究的過程中逐漸發現學生在建立數學模型、解決處理模型過程中存在的問題.比如，由于小學生自身模型意識的不足，不能夠利用數學的思維來思考和解決問題，導致其在數學課堂上很難建立數學模型.面對此種情況，教師需要在接下來的數學課堂上強調對學生數學建模方面的訓練，多組織班級內的學生開展一些具體的數學建?；顒?另一方面，教師需要加快課程教學評價體系的構建，以課后的教學評價來助力學生模型意識的培養.在此期間，教師不僅需要尊重學生在課堂上的主體地位，讓課后的教學評價始終圍繞著學生來進行，而且需要把握教學評價的人文性.尤其需要教師給予學生最中肯的教學評價，進而讓班級內的學生能夠發現建立數學模型過程中存在的問題.同時，在對學生進行教學評價期間，教師還需要給予班級內所有積極參與數學建?；顒拥膶W生一定的表揚和鼓勵，以此來保持他們繼續參與數學課堂知識學習、建立數學模型的信心和動力.

總的來說，現階段小學數學課程教學中，學生數學模型意識的培養，不僅能夠幫助教師對數學建模形成正確的概念，有效改變以往教師只關注學生對于課程知識學習和探究的局面，而且還為小學數學課程教學工作的進行以及學生模型意識的培養創造了條件，真正意義上提高了教師和學生對數學建模的認同感.對此，在課程教學階段，教師既要從培養學生數學建模的興趣入手，對數學教學的內容進行一定的豐富，以此幫助學生重拾進行數學建模的自信心，又要切實加強學生建模方面的練習，多組織安排一些數學建模競賽活動，進而讓學生在積極參與的過程中得到一定的鍛煉和提升.此外，教師還需要關注和重視建模作業的布置以及課后的教學反思，以此讓班級內的學生在進行數學建模的過程中逐漸形成一定的模型意識.

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