探尋有效策略，優化高中數學概念教學

李文清

【摘 ?要】 在數學知識體系中，概念是一類特殊的知識，不僅是展開數學推理與判斷的重要依據，還是構建數學公式、法則與定理的基礎.在高中數學教學中，教師需在科學的策略引領下促進概念教學，幫助學生透徹理解與牢固掌握概念，為他們接下來的學習扎實根基.

【關鍵詞】 ?教學策略;高中數學;概念教學

數學概念指的是人腦對現實世界中的數量關系與空間形式本質特征的一種認識形式，也是數學思維形式的一種.高中數學教師在平常的教學中應制定一系列合理、恰當的教學策略，引領學生高效率的學習概念，使其結合對概念的認真學習、理解、掌握與運用獲得相應的數學思想與方法，發展他們的運算技能、邏輯論證能力與空間想象能力，改善自身綜合素質.

1 ?采用以舊引新策略，降低概念學習難度

數學本身就是一門自成體系的學科，前后知識之間往往有著一定的關聯，舊知識通常是新知識的前提，而新知識則是舊知識的延伸和持續，數學概念之間同樣有著類似聯系.而且學生經過一段時間的學習已經積累不少知識，對部分數學概念也有所認識，這是他們后續學習的基礎.對此，高中數學教師可采用以舊引新的策略引領概念教學，帶領學生先結合舊知識回顧同新概念有關的內容，再引出新知識，驅使他們自然而然地學習與接受新概念^[1].

例如 ?在進行“函數的概念及其表示”教學時，教師先給出一個實例：一名同學上學時騎自行車去學校，在行駛過程中出現什么變量？這些變量之間存在著怎樣的關系？由學生回顧之前學習過的函數知識，寫出這幾類函數及表達式，交流函數的表示方法與三要素，分享所了解的函數概念等知識.接著，教師指導學生認真閱讀課本中給出的三個例子，討論其中出現的變量，分別指出變量的取值范圍，兩個變量之間有著什么樣的對應關系，以及這幾個例子的共同特征，引領他們討論后總結出函數概念新的描述方式，鍛煉組織和運用數學語言進行描述的能力.隨后教師組織學生閱讀課本中給函數重新下的定義，使其討論值域和變量的關系，讓他們進一步認識函數概念.

這樣教師采用以舊引新的策略讓學生先回顧初中時期所學的函數相關知識，再學習新的函數概念，使其不知不覺地進入到新概念學習中，讓他們從集合的視角重新審視函數概念.

2 ?善于引入生活素材，促進學生學習概念

數學與日常生活有著千絲萬縷的關系，各個教育階段與不同版本的數學教材中都涉及大量的生活化元素，而且現實生活中廣泛存在著各種各樣的數學現象，很多現實性問題的處理與解決也離不開數學知識.為通過策略引領促進高中數學概念教學質量的提高，教師需把握好所要講授的數學概念同現實生活之間的結合點，有的放矢的引出一些生活化素材，引導學生認真分析與研究，研究這些生活現象的規律，使其從中抽象與概括出相應的數學概念，輔助他們高效學習^[2].

例如 ?在實施“集合的概念”教學時，教師可采用講故事的方式導入新課：從前有一位漁夫比較喜歡學習數學知識，但是對集合的概念始終無法理解，一天偶然遇到一位知名的數學家，于是詢問到底什么是集合？數學家帶著這位漁夫來到課中撒網捉魚，當收起漁網時不少魚被撈上來，借機指出“漁網中的魚即為集合”，大家能說出一些身邊的實例嗎？學生結合故事分享部分生活中類似的案例，如：文具袋中的文具，書包中的書，口袋中的錢，手機中的通訊錄等，讓他們初步認識集合這一新概念.之后，教師指出能感覺到的客觀存在以及思想中的事物或抽象符合，均可稱為對象，像教室中的凳子、數學教科書、飛翔的小鳥等，引領學生根據對象的概念嘗試歸納出集合的概念，并說明構成集合中每個對象是這個集合的元素，隨后結合課本中會出生活實例讓他們說出相應的元素，使其加深對元素概念的認識.

可見，教師引入一些生活中的集合現象，帶領學生學習集合與元素的概念，使其對集合的概念形成初步理解，同時讓他們結合實例初步體會元素與集合的“屬于”關系.

3 ?巧妙創設問題情境，引入數學概念教學

當前，高中數學教材中有不少的概念，通常直接給出相關電儀，由于一些數學概念會把事物的部分表象給忽略掉，利用特殊符號把事物的本質屬性表達出來，而且同其他學科的語言相比表達起來比較嚴密與簡練，這就顯得毫無生機與趣味可言.面對這一現狀，高中數學教師可圍繞所授概念巧妙創設問題情境，先展示一些事物的表象特征，再引出相應的問題，為學生指明思考與研究的方向，使其通過對問題的分析與解決引入數學概念，同時改善他們的思維能力^[3].

例如 ?在“等差數列”教學中，教師先在多媒體課件中展示以下情形：一些鋼管堆在地上，從上到下每層的數量依次為1，2，3，4，5等；某電影院的座位數從第一排開始依次為18個，20個，22個，24個，26個等；成人男鞋的碼數為25，25.5，26，26.5，27等；某水庫準備蓄水，水位每天上漲，依次為4.5米，6米，7.5米，9米，10.5米等.由此創設情境，引出問題：請找出其中的數列，這些數列有什么特點？各項之間有什么關系？帶領學生認真觀察提出數據，組建成相應的幾個數列，找出各個數列中相鄰兩個項之間的關系，使其通過分析實現由一般到特殊的過渡，激起他們自主學習與探究新知識的熱情.接著，教師繼續設問：結合上述數列的特點，你們能夠給這種數列下一個定義嗎？引領學生繼續思考這幾個數列的共同特征，促使他們總結出等差數列的概念.

上述案例，教師通過創設情境的方式引出問題，引導學生觀察和分析這些感性素材，發現學習材料的內涵，使其得出等差數列的概念，讓他們體會到等差數列的共同特征及規律.

4 ?借助現代教育技術，增強學生概念認知

數學知識具有顯著的抽象性與復雜性特征，數學概念更是如此，而且高中數學概念同小學、初中的相比，學習起來難度更大，也更為抽象動手，對學生的學習能力與認知水平要求更高，他們極易陷入困境之中.對此，高中數學教師需要與時俱進，積極引入先進的現代化教育技術，靈活運用圖文并茂或動態化的方式把數學概念展示出來，將教學內容變得具體化與形象化，引領學生直觀學習概念，煥發他們的感性思維，使其增強對概念的認知^[4].

例如 ?以“任意角”教學為例，教師先利用多媒體設備出示一些有角的實物圖片，由學生回顧之前學習過有關角的概念，使其從靜態與動態兩個方面表述，告知他們本節課要繼續學習角.接著，教師運用多媒體技術播放摩天輪轉動的視頻，講述：摩天輪上每個轎廂都掛在一個旋臂上，甲、乙兩名同學一起坐摩天輪，其中甲同學做一圈后走下來，乙同學則做兩圈，當乙同學下來時，旋臂轉過多大的角度？然后播放扳手擰螺絲的動畫，搭配問題：擰螺絲時，從逆時針方向旋轉的話螺絲會越擰越松，按照順時針方向旋轉時會越擰越緊，在這兩個操作中，扳手分別所組成的兩個角之間有什么關系？引領學生一邊觀察、一邊思考，發現0-360°范圍內的角已經無法反映某些實際問題，從大小與方向兩個層次推廣角的概念，指導他們學習任意角的概念.

在上述案例中，教師借助多媒體技術生動、形象地呈現一些角現象，促使學生突破原有角的概念的認知，使其深層次理解推廣角的概念的實際背景與意義，讓他們理解任意角的概念.

5 深度發掘內涵外延，延伸概念學習境界

數學概念的構成主要分為內涵與外延兩大方面，部分數學概念內涵十分豐富、外延也比較廣泛，很難一步就講解完，而是要分成多個層次慢慢深化與提升，其中內涵是對數學對象本質屬性的反映，外延則是數學概念對全體對象的反映，它們在數學概念學習中十分關鍵，對學習效果有著直接影響.這就要求高中數學教師在日常教學中應帶領學生深度發掘數學概念的內涵與外延，使其慢慢透徹理解概念，讓他們在后續應用和學習新知中擁有穩固的基礎^[5].

例如在開展“三角函數的概念”教學時，教師設計導入語言：大家在初中時期對銳角三角函數已經有所了解，其概念是什么？假如將一個銳角放到一個平面直角坐標系中，怎么用角終邊上的點的坐標對銳角三角函數進行表示？如果把一個單位圓的圓心O當作原點，又如何用角的終邊和單位圓的交點表示？推廣角的概念后，三角函數的概念又該怎么重新定義呢？倡導學生暢所欲言，不做判斷，而是引導學他們進一步觀察、研究與探索，使其發掘三角函數該的內涵.接著，教師由原概念衍生出以下深層次任務：任意角三角函數在不同象限的不同符號；同一個角的三角函數有哪些基本關系式；三角函數的圖像有什么規律，有哪些性質；誘導公式有哪些；等，組織學生以小組為單位，在組內相互商量，最終選出代表回答，驅使他們發掘三角函數概念的外延.

不難發現，教師指引學生深入發掘三角函數概念的內涵與外延，由此提升教學深度，使其理解任意角三角函數的概念，為他們學習求三角函數值、誘導公式的運用等做好鋪墊.

6 ?引入其他學科知識，進行對比學習概念

數學作為一切理科的基礎，同其他理科科目也有所關聯，像物理、化學等，要想通過策略引領促進高中數學概念教學，教師需開闊教學思路，除利用本學科的知識以外，還要引入其他學科知識，實現跨學科教學，指導學生運用對比的方法學習數學概念，增進他們對數學概念的認知.為此，高中數學教師在教學中可圍繞具體概念引入一些其他科目的知識，帶領學生從不同視角分析與理解數學概念，使其深刻了解所學概念，讓他們掌握得更為牢固.

例如 ?在“平面向量的概念”教學實踐中，教師先詢問：基于物理學視角來看，位移同距離的概念一樣嗎？原因是什么？提示學生結合物理學科知識思考與作答，指出位移是矢量，同時兼具大小和方向，距離則是數量，只有大小，沒有方向，設計銜接語：在數學中，將這種不僅有大小，還有方向的量稱為向量，而那些只有大小、沒有方向的量則稱為數量.由此引出向量這一新概念，并給出一些常見的量，如：質量、速度、力、加速度、溫度、功、密度、體積等，讓他們找出哪些是向量，使其進一步掌握向量的兩個基本要素.接著，教師設置問題：物理學中怎么畫出物體所受的力？由學生說出幾何表示法、符號表示法，實時引出數學中的字母表示法，讓他們標識一個豎直向上，大小是10N的力，及一個水平向右、大小是6N的力，使其深入熟悉物理學中向量的表示方法，且對比、遷移至數學學習中.

如此，教師將一些物理學科的知識引入到數學課堂之上，采用跨學科教學的策略引領學生學習與認識向量的概念，驅使他們理解向量產生的物理背景，使其掌握平面向量的概念.

7 ?結語

在高中數學教學活動中，雖然概念屬于基礎類知識，但是其重要性不容忽視，教師要給予格外關注與認真對待，結合不同概念制定不一樣的教學策略，靈活采用以舊引新、生活素材、問題情境、現代教育技術、深度發掘和跨學科知識等策略引領概念教學，為學生帶來豐富且新穎的學習體驗，使其感受到概念學習的樂趣與價值，以便他們將來能夠順利學習.

參考文獻：

[1]柴喜成.基于核心素養的高中數學概念教學中有效運用微課的策略[J].數學學習與研究，2021（25）：114-115.

[2]焦隨心.核心素養背景下高中數學核心概念教學設計研究[J].數理化解題研究，2021（30）：18-19.

[3]張秀景.基于核心素養的高中數學概念教學的改進探索[J].考試周刊，2021（93）：85-87.

[4]宋扣蘭.基于發展學生核心素養的高中數學核心概念教學設計研究[J].數理化解題研究，2021（33）：18-19.

[5]廉春柳.高中數學概念教學核心素養培養研究[J].新課程教學（電子版），2021（23）：60-61.