高中數學向量教學的有效方法研究

傅麗芳

摘? 要：當今社會經濟發展對人才的需求與日俱增。與此同時，學生的素質教育日益成為關注的焦點。在新課程改革進程中，向量法被廣泛地運用于高中數學課程。向量是一種介于幾何與代數之間的重要載體，它既包括長度又包括方向，在解決高中幾何問題時起到了很大的作用。另外，利用向量能簡化高中數學中的很多知識點。因此，將向量法引入高中數學課堂，不僅可以幫助學生提高計算能力，還可以幫助學生更好地掌握和理解高中數學知識。文章通過對高中數學向量的研究和討論，對高中數學向量的應用價值和意義進行了分析。

關鍵詞：高中數學；向量教學；教學方法

向量論是高中數學的一個重要組成部分，具有集數與形于一體的特點，既是一個代數的對象，又是一個幾何的客體，它是把代數與幾何聯系起來的橋梁。向量法不僅具有深厚的數學內涵，而且具有深厚的物理背景，是人們學習數學及其他學科的基礎，對解決現實問題具有十分重要的意義。向量法是高中數學教學的一個重要組成部分，為解決傳統的平面、立體幾何問題提供了新的思路，是當前高中數學教學的一個新方向。因此，本研究旨在探討高中數學向量教學中存在的問題與對策，以期能持續提高高中數學向量教學的成效。

一、向量的基本概念

向量法引進高中數學的教學課程中，盡管才短短二十多年時間，但向量教學法早已成為高中數學的主要教學組成部分。對向量法的基本認知和掌握，包括：1. 向量是高中數學的主要應用模式，是建立數學建模的基礎；2. 向量法是高中代數與幾何學之間的重要橋梁。

在高中數學中，向量有高度的概念，并能夠用向量準確地描述物體的位置，而物體的外形和位移屬于幾何學內容，所以向量也能夠與幾何內容結合起來。另外，由于向量有方向性概念，既能準確地描述出物體垂直和平面的位移，又能實現和代數內容一致的四則運算，所以向量法也能夠與代數內容結合起來。

高中數學的核心素養是訓練學生的邏輯思維，其中最關鍵的就是創造力。所以教師進行教學時，一定要逐步夯實學生思維能力，形成學生自身的知識結構，這樣學生才能在回答問題時不會手忙腳亂。在向量的課程中，教師可以讓學生獨立思考，自主學習，加深對向量的認識。在講解向量問題時，注意讓學生多思考，做到一題多解，從而提高他們的發散式思維。

二、高中數學向量教學的重要性

（一）構建數學知識網

向量是一類同時具有大小和方向的量，它具有幾何學和代數上的雙重特征，使其在高中數學中處于很重要的地位，如三角函數、立體等幾何模型、函數等知識有著千絲萬縷的關系。可以通過向量的計算方法，得出由不同平面線之間所產生的夾角、直線與平面的夾角、二面角、點與平面之間的距離，或者通過向量的計算方法來說明兩條線水平、兩線垂直等。復數也是高中數學中的一個重點知識點，利用向量和復數相結合，可以使學生較形象地掌握復數的定義。同時利用三角函數的定義與平面向量的乘積，也能夠比較有效地推導二角差余弦的計算公式。通過對向量空間和其他知識點的相互關聯的剖析，可以使學生更好地了解高中數學的基本知識，使他們更好地厘清數學各部分的關系，從而為許多數學問題的求解開辟了新的途徑。

（二）培養數形結合意識

數形結合思維是解決問題和抽象問題的一種行之有效的方法。向量是一個具有大小和方向的量，它同時包含了數和形，所以學習好向量可以幫助學生形成數和形之間的聯系。要培養學生在解題過程中運用數形思維，將復雜的代數操作轉化為一幅簡單的繪圖，并能讓學生更加清楚地理解函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、極大值、最小值等概念。向量是解決幾何問題的一種代數方法，尤其是解決由兩面角、異面直線所形成的角等問題。通過學習向量，學生更加深入地了解代數與幾何的關系，他們能夠更好地將代數問題與幾何問題進行轉換，從而更加靈活地解決問題，克服對數學的厭煩，更加主動地學習數學。

（三）增強學生的數學素養

數學素養主要包括邏輯推理、數學模型、直覺思考、數學操作等。向量的定義是由物理上的壓力、位移等因素形成的概念，涉及單位向量、共線向量、平面向量、零向量等，但向量的運算和實際的運算一樣，都是一個很抽象的范疇。對學生來說，只要掌握了這些知識，他們的數學素養就會得到極大的提升。向量是一個集合了數字和形狀的集合體，可以讓學生在進行向量運算時，用它來求解其他的數學問題，從而提高他們的數學能力。此外，向量有一套完整的計算系統，學生在學習向量時也會進行大量的運算，這對提高學生的數學計算能力有幫助。

（四）強化學生的系統性思維

向量與其他學科有著密切的關系，包含了數學知識、物理學，能夠將不同的學科有機地連接起來，這對各學科的發展都有著重大的影響。此外，向量知識作為一種數學知識，不僅可以促進學生的思維、理解力，還可以鍛煉學生的想象力，使他們能夠更好地解決問題。通過有效的數學結合，可以使學生對幾何與代數問題進行更深層次的轉化，從而有效地提高了學習的效率和質量。

三、高中數學向量教學存在的問題

（一）基本概念理解不清

學習向量知識，最重要的是要掌握基礎的概念。一些學生對向量的基本概念認識不夠透徹，這在一定程度上反映出教師在教學中對向量的基礎概念講解不到位，在講解時也僅僅是對其進行簡單的介紹。這主要是因為在高中數學考試中，對基礎知識的考查很少，教師在課堂上也不注重基礎知識的傳授。學習向量的基本概念，是了解向量與實數之間差別的關鍵。比如，有些學生不能正確地理解向量的投影，認為向量的投影依舊為向量，這顯然是不對的。雖然很多學生都認識到向量具有一定的大小和方向的量，但在實踐中常常會忽略向量的本質，也就是量與形的雙重身份，無法自覺地運用向量法解決實際問題。

（二）基本運算掌握不牢

向量與實數同樣具有一套操作規則，但其操作規則與實際規則不同，其操作規則遵循三角定律。由于很多學生對向量的基本操作都不太熟悉，比如，不能很好地運用共線向量定理，導致很多問題都要用常規的幾何方法來解決。學生對向量基礎操作的理解不夠透徹，有兩個原因：一是因為對基礎向量運算的規則不熟悉，導致計算時出錯；二是對向量基礎操作的幾何含義缺乏把握，不了解基本運算的幾何意義。由于很多學生不能很好地理解向量基礎操作的幾何含義，因而不能用向量的基礎操作來解決這些問題，從而使向量在數學問題上的應用沒有得到很好的體現。

（三）應用向量意識不強

從知識點的設置上來說，向量是一門獨立的知識點，在解決很多學生數學問題時起到了很大的作用，而向量知識又是學習復數的基礎。從學生的日常生活中可以看出，學生對向量的認識并不是很深，很多學生仍然沿用傳統的解題方式。學生的運用向量意識不強，有兩個原因：一方面主要是對向量兼具的幾何與代數雙重身份不理解，在遇到復雜的數學問題時，不懂得運用向量法進行解法，缺乏數、形的聯結意識；另一方面，教師與學生的交互作用不足，無法與學生進行充分溝通與交流，無法讓學生真正認識向量所具有的數形雙重特征。

（四）學習過程偏機械化

很多學生都覺得，向量的學習就是要了解概念，推導出公式，通過做題來鞏固向量的知識點，學習時學生只是按照教師說的去做，而非自己去思考和領悟向量。學生在向量學習中的“半機械化”表現為：一是學生的學習積極性較低，二是教師對學生的激勵不足，不能有效地將向量知識與其他數學知識進行有效整合，從而使向量成為一個獨立的知識點，在解決復雜的數學問題時，未能充分發揮出向量的作用。

四、高中數學向量教學建議及策略

（一）加強向量概念教學

只有對向量的概念有了更加深入的理解，學生才能將向量知識運用到實際問題中。由于學生對向量概念的認識不夠透徹，因此，在向量教學中，教師要強化向量概念。通過強化向量概念的教學，可以讓學生認識向量的性質，了解向量的數與形，從而能夠在問題發生時，采取向量的方式來解決。向量的概念可能來源于物理中的力、位移、速度等，這些都是由對特定的物理量進行抽象而得到的。因此，在高中數學教學中，除了傳授課本知識外，教師還應充分融入相關的數學歷史與文化。在向量教學中引入數學文化可以提升學生對數學的興趣并持續提高。此外，教師應注意規范書寫向量符號，使學生在書寫過程中能夠隨時辨別向量和數量。很多學生都犯了一個很大的錯誤，那就是沒有用箭頭來寫向量，長此以往，就會把向量和數量搞混，從而導致數學問題的求解出錯。因此，教師應讓學生正確地書寫向量符號，以加深對向量的認識，從而嚴格區分向量和數量。

（二）強調向量的應用價值

向量空間兼具幾何學與代數的雙重特征，在高中數學教育上也有很重大的意義，和三角函數、平面幾何學、立體幾何學、復數、方程等學科有著千絲萬縷的關系。以空間向量在立體幾何中的運用為例，如果學生的空間想象力不強，他們在做立體幾何時會感到很困難，但若運用向量的知識來解決這個問題，對空間想象力不足的學生來說，就能夠利用建立空間直角坐標系將幾何問題轉換為代數難題來解決。如將垂直的角度向量與水平的法向量相等，就能夠表示為直線與平面面積相等。在課堂教學中，教師要指導學生思考問題，遇到問題要從向量的觀點出發，充分發揮向量的作用體現其應用價值。

（三）營造師生互動氛圍

在高中數學向量教學中，教師和學生之間的交互作用是非常關鍵的，通過師生間的交互作用，可以加深學生對向量的認識，從而更好地理解向量、認識向量、主動地接受向量，從而實現向量的高效利用。一方面，在高中數學教學中，教師與學生之間的交互作用可以使課堂氣氛活躍，提高教學質量；另一方面，教師與學生之間良好的交互作用也會加深學生對向量和數量差異的認識，從而使學生意識到向量的重要性以及向量在高中數學教學中的重要作用。

（四）重視滲透向量教學思想和方法

在數學的知識體系中，向量包含了許多概念，其中最典型的就是數與形的結合、對比歸納等。在高中數學教學中，教師在傳授學生用向量知識進行數學問題時，要注意培養學生對數學思維與方法的理解與歸納，使他們能夠通過不斷重復的練習來建立自己的解題思維，進而使他們能夠更好地應用向量知識來解決問題。在認識和了解向量概念的過程中，要正確地理解和把握各個學科之間的關系，并適當地整合數學知識，使其互相滲透、協調，最后形成較為完備的知識庫，進而增強學生對向量知識的掌握。

（五）重視向量的運算

在解決數學問題中使用向量工具相對而言更為方便，其主要在于向量本身有著簡單的運算規律，并借助向量圖形化的功能，使相對抽象的數學知識更為簡單而易于掌握。不過，向量運算相對計算來說是有差異的，因此向量表達方式是特別的。所以，在運用向量展開課程中，可以通過對比的方法，使學生對向量的不同含義有一個整體的認知和了解，不僅要幫助學生正確地掌握向量的計算規律，還要讓他們清楚地理解向量的運算對象。一般學生多是采用死記硬背的方法來記住向量的計算原理與概念，而關于向量的計算原理則極少重視。所以，在高中數學課程上，教師應注重讓學生通過反復地探究向量法的計算規律，讓學生對向量從抽象到具體的方法有一個完整的認識，從而讓學生可以應用向量方法解決高中數學難題。

（六）加強對多媒體設備的應用

隨著科學技術的不斷發展，教育領域的信息技術運用也越來越廣泛。在高中數學向量學習的過程中，教師還可以利用多媒體手段對其進行有效展示。比如，矢向量的尺寸、位置以及坐標，就可以通過信息技術的運用展現出來。在此過程中，多媒體可以播放動態的影像，教師可以播放向量轉換和旋轉，讓學生從不同的角度去理解向量，在這種情況下，學生的空間思考能力也會得到極大的提升。

參考文獻：

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（責任編輯：淳? 潔）