高中數學解題思路的有效引導探討

張彩琴 王治偉

【摘要】文章以幫助高中生走出數學解題困境與誤區為出發點，對高中數學解題思路的有效引導方式展開了深度探討.首先，對常見的高中數學解題思路進行了梳理，其次，以結合湘教版高中數學教材經典例題的方式詳細探討了在具體數學問題解決中的有效解題思路引導策略，旨在通過對高中數學解題教學模式的完善優化，規避“題海戰術”教學問題的持續蔓延，進一步驅動學生數學解題思維與解題能力的提升.

【關鍵詞】高中數學；數學解題；解題思路；有效引導方法

數學解題是高中數學教學的重點與難點，對學生高階思維能力以及數學綜合素質有著較高的要求.這就使得思維能力正處于上升階段的高中生在實際解決數學問題的過程中，往往會陷入思維誤區之中無法自拔，這不僅會加劇學生對數學解題的厭學與排斥、抵觸情緒，同時會使學生深度數學學習的實現與數學核心素養的發展受到消極影響.因此，在現如今的高中數學解題教學中，靈活運用多種數學思想方法與解題技巧培育學生數學解題思維，引領學生走出思維定式尤為關鍵.

一、常見數學解題思路梳理

確定正確的解題思路是實現高效解題、準確解題的關鍵.通過對高中數學課程教學內容的分析以及對前人研究思路的整合，筆者認為在高中數學解題教學中較為常用的解題思路主要有變形思路與代換思路兩種.

第一，變形思路.顧名思義，是一種應用多種變形手段將復雜深奧、晦澀難懂的數學題目轉化為易操作、易解決的簡單問題，進而實現快速解題與準確解題的數學解題思路.具有代表性的數學解題方法有構造法與數形結合法.

第二，代換思路.是一種將兩種相互關聯的數量轉化為一種數量，即用另外一種數量替代原有問題中的數量，進而更為迅速找到解題突破口的解題思路.具有代表性的數學解題方法有換元法與假設法.

除了以上兩種常見數學解題思路外，可應用于高中數學問題解決的思路還有很多，在實際的高中數學解題教學中，教師需根據具體數學問題的類型與解決需要采取更為靈活有效的方法對學生進行針對性引導，以此來讓學生的數學解題速度與準確性得到穩定提升.

二、高中數學解題思路的有效引導策略

高中數學問題具有題型多樣、種類多元的特點.因此，若想讓學生在實際解決與分析數學問題時，學會合理靈活地應用多種解題思路進行高效解題，高中數學教師就要以學生一般數學解題邏輯為線索，將行之有效的引導策略嵌入到學生的審題、析題以及解題過程之中，以此更好地促進學生良好數學解題習慣與思維的形成.

（一）變換視角，多角度審題

審題是學生展開數學解題活動的第一步，對解題思路的明確、解題方法的確定起決定性作用.因此，在高中數學解題教學中，教師就要重視起學生審題過程中解題思路的引導.不同于義務教育階段，高中階段的數學問題的綜合性、邏輯性以及抽象性更強，并且包含了數學公式、函數方程、數學符號、幾何圖形等多元內容，這就使得學生在審題過程中往往會被題干中非必要條件、信息而干擾，無法“一針見血”地抓準解題的突破口.對此，高中數學教師在實際教學指導過程中，便可引導學生從“出題者”與“解題者”兩個視角上進行審題，使其通過揣摩題目意圖與考查內容的方式得到解題思路的清晰.

例如，在引導學生解決“一元二次不等式”一課的例題“解不等式-x2+4x-5>0”時，高中數學教師便可讓學生從“出題者”與“解題者”兩個視角進行審題，梳理題目中的已知條件、隱含條件以及求解目標，進而得到明晰的解題思路與明確的解題方法.

第一，從出題者視角審題.解不等式問題是“一元二次不等式”一課的重要內容，在此之前通過學習“相等關系與不等關系”“從函數觀點看一元二次方程”等課程知識，學生已對一元二次不等式的原理概念形成了一定的了解認識.因此，例題“解不等式-x2+4x-5>0”的目的在于讓學生掌握解決一元二次不等式的基本方法，學會借助二次函數圖像的直觀性完成解題，鍛煉學生的數學解題能力，加深學生對數形結合思想方法的認識把握，驅使學生將一元二次不等式與二次函數建立起更深的聯系.

第二，從解題者視角審題.根據已知數學知識可知，方程-x2+4x-5=0沒有實根，所以，根據二次函數與一元二次方程之間的聯系，可以確定二次函數y=-x2+4x-5的圖像與x軸沒有交點，即可得出不等式-x2+4x-5>0的解集是空集“？”.

綜合以上兩種審題視角，學生的數學解題思路會更清晰，回到本課例題的解決上，學生便會提出解題方法：

解法一：

通過計算方程-x2+4x-5=0的判別式，可得Δ<0，

∴方程-x2+4x-5=0沒有實根，

∴二次函數y=-x2+4x-5的圖像與x軸無交點，如圖1，

∴不等式-x2+4x-5>0的解集為？.

在此基礎上，高中數學教師還可由解一元二次不等式的過程與方法出發，引導學生以表格的形式梳理一元二次不等式與其對應的一元二次方程、二次函數之間的關系，讓學生通過對數學知識的梳理與整合，更好地認清數學知識之間所存在的邏輯關系，進而學會更加靈活地應對與處理高中數學一元二次不等式問題.

在審視閱讀數學問題的過程中，引導學生從出題者與解題者兩個視角上展開問題分析，不僅能夠讓學生更好地把握到解題的突破口，得到數學解題思維的發散活躍，還能讓學生在靈活轉化視角，合理揣摩分析數學問題意圖的過程中，對數學問題中的已知條件、未知條件以及隱含條件也會形成較為全面的認識把握，從而提升學生數學解題效率與準確性.

（二）一題多解，深層次析題

高中數學問題具有較強的靈活性，且考查的知識內容并不限于某一知識點.因此，在學生解決數學問題時，常會出現“即便多角度審題也無法得到清晰數學解題思路”的情況，進而影響其數學解題的準確性與有效性.對此，高中數學教師在引導學生多角度審題，明確問題意圖與求知目標后，鼓勵學生靈活遷移運用已知的數學知識與解題技巧對數學問題展開深層次分析，并有意識地探究一個問題的多個解決方法，以此來更好地發散學生的數學解題思維，讓學生經過深思熟慮找到更為有效的解題方法.

例如，在湘教版高中數學教材必修第二冊“解三角形”一課教學中，引導學生解決以下問題時，高中數學教師便可運用問題導學法與小組合作學習法引領學生展開對數學問題的多元探究與深度分析.

【問題】分別求下列條件中△ABC的∠C與c.

其次，設置問題“解決這一問題中的兩個小問，可以運用怎樣的數學思想方法？”引發學生進行小組討論與互動交流，讓學生在“你一言我一語”的探討中探索出不同的解題思路，并生成意見與想法的沖突.對此，高中數學教師便可見縫插針地設置導語讓各個學習小組的學生根據個人的個性化見解與想法進行解題，而在學生紛紛完成數學解題后，高中數學教師則可讓各個學習小組上臺發言，講述說明解題過程.

有的學習小組利用數形結合思想方法，根據已知題目條件與信息繪制了△ABC，并圍繞具體圖像完成了上述問題；有的學習小組則遷移運用平面向量知識，探尋出了不同的解題思路；有的學習小組利用轉化思想將本題轉化為了簡單易操作的三角形內角和問題，雖未準確得出△ABC中c的準確數值，但也對本題的解決方法提出了更具創造性的見解.

最后，高中數學教師可向學生滲透解決這一問題的正確解法，讓學生通過對照個人解題過程，并規范解題步驟，自主建立起正確的數學解題思路與解題思維習慣.

教師在學生分析數學問題的過程中，合理運用小組合作學習模式與問題導學方法引導學生展開對某一問題的多元探討與深層次分析，不僅能夠讓學生的數學解題思維更加靈活敏捷，還能讓學生在主動圍繞個人個性化的解題見解與方法展開合理解題，數學解題思路也會因此而明晰.

（三）活用方法，高效率解題

高中數學問題的難度與復雜程度相較于初中數學問題更甚.因此，為讓高中生的數學解題效率與質量得到更為堅實的保障，高中數學教師除要重視起對學生審題、析題的引導外，還要將多種數學思想方法融入學生的自主解題過程之中，以此來讓學生在數學思想方法的加持下學會化難為易、化繁為簡，得到數學核心素養的發展提升.

結 語

總而言之，在核心素養下的高中數學教學中，教師若想讓學生實現從淺層數學學習到深度數學學習的良好過渡，在數學解題教學中幫助學生建立起正確的數學解題思路、養成良好的數學解題習慣至關重要.對此，高中數學教師在實際的數學解題教學中，可根據具體數學問題的特點與考查內容將多元靈活的解題方法、解題技巧合理嵌入學生的數學解題過程之中，以此為學生的數學解題提供靈感與啟發，讓學生通過多角度思考、多層面分析獲得“撥云見日”之感，進而使學生在深刻領會數學解題樂趣與魅力的過程中得到數學學習水平的穩步提升.

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