數學建模思想在高中數學教學中的應用研究

潘清海

摘 要：數學建模是將數學方法與實際問題相結合，解決實際問題的一種重要途徑。在高中數學教學中，引入數學建模思想，不僅可以提高學生的數學學習興趣，還能培養學生解決實際問題的能力，實現數學知識在實際生活中的應用價值。目前在高中數學教學中，數學建模思想的應用還面臨一些問題，需要尋求相應的應用策略。本文旨在研究數學建模思想在高中數學教學中的應用問題，并提出相應的策略，以促進數學教學質量的提高。

關鍵詞：數學建模思想；高中數學教學；問題；應用策略

數學建模作為一種重要的數學思維方法，已經在科學研究、工程技術和社會決策等領域得到廣泛應用。然而，在高中數學教學中，數學建模思想的應用相對較少。傳統的高中數學教學往往局限于教授抽象的數學概念和解題技巧，缺少對實際問題的聯系和應用。因此，研究如何將數學建模思想融入高中數學教學，激發學生學習數學的興趣和動力，具有重要的理論和實踐價值。

一、數學建模思想在高中數學教學中的問題

（一）數學建模思想的理解不足

高中數學教學中存在著數學建模思想的理解不足問題。數學建模作為一種重要的解決實際問題的方法，在教學中應得到更好的應用和推廣。然而，部分教師和學生對數學建模思想的認識尚不夠深刻。首先，一些教師對數學建模思想的含義和目的理解不夠明確，可能將其局限在簡單的數學模型的構建上，忽視了其實際問題解決的意義。其次，學生對數學建模思想的認識也存在模糊和片面的情況，常常只關注解決問題的結果，而忽略了建模過程中的數學思維和方法。由于數學建模思想的理解不足，教師在教學過程中可能無法很好地引導學生運用數學知識解決實際問題。教師在課堂上往往注重對知識點的講解和演示，但對于如何將所學知識應用于實際情境中解決問題的教導卻較少。這導致學生對于數學建模思想的實際應用能力不足，難以靈活運用數學知識解決實際問題[1]。

（二）教師專業素養的參差

在高中數學教學中，教師專業素養的差異是數學建模思想應用面臨的一個問題。專業素養涵蓋了教師在學科知識、教學方法、教學理念等方面的能力和水平。對于數學建模這樣需要綜合運用數學知識解決實際問題的教學內容而言，教師的專業素養顯得尤為重要。一方面，一些教師在數學建模思想方面缺乏深入了解，可能因缺乏相關培訓或學習機會而無法掌握先進的數學建模理念和方法，這導致他們在教學中往往只注重傳授純粹的數學知識，而忽略了培養學生解決實際問題的能力[2]。另一方面，即便有些教師在理論上了解數學建模思想，但在實際教學中可能因經驗不足或應用能力有限而難以有效引導學生進行建模實踐。這種參差不齊的教師專業素養，影響了數學建模思想在高中數學教學中的全面推廣和應用。

（三）課程設計的創新不足

在高中數學教學中，數學建模思想的應用面臨著課程設計創新不足的問題。數學建模是一種綜合性的學科活動，要求學生能夠運用數學知識解決實際問題，培養學生的創新思維和動手能力。然而，部分數學教材和課程設計仍然囿于傳統的知識點講解和習題演練，缺乏對數學建模思想的有針對性應用和培養。首先，一些教材對于數學建模思想的應用給予的重視不夠。過于強調傳統知識點的講解，而缺少將這些知識點應用于實際問題解決的案例和示范。這使得學生在學習中容易出現知識與實際應用脫節的情況，難以將所學的數學知識靈活運用于實際生活中的建模過程。其次，部分教師在課程設計中缺乏對數學建模思想的創新運用。可能因為時間緊張或是教學壓力，教師往往偏向傳統的知識灌輸和應試訓練，而較少涉及數學建模相關的教學內容。這導致學生在學習過程中缺乏對數學建模思想的真正了解和體驗，無法形成對數學建模的興趣和動力。

（四）學生主體地位需要激發和提升

在高中數學教學中，學生主體地位需要激發和提升是數學建模思想應用面臨的一個問題[3]。數學建模是一種積極參與的學習過程，要求學生在實際問題中發揮主動作用，運用數學知識進行探究和解決。然而，由于傳統的教學模式以教師為中心，學生在學習過程中常常處于被動接受知識的地位，缺乏足夠的主動性和創造性，這導致了學生在數學建模中的參與度和熱情不高，難以充分發揮其主體作用。首先，傳統的教學方式往往注重教師的講授，學生被動聽課，缺少了解決問題的主動性。這使得學生在學習過程中容易產生對數學的抵觸情緒，缺乏對數學建模思想的積極態度和主動參與意愿。其次，部分學生可能面臨學習動力不足、學習興趣不濃等問題，導致他們在數學建模活動中缺乏主動性，甚至對學習產生厭倦和消極情緒。

二、數學建模思想在高中數學教學中的應用策略

（一）引導學生思索問題，創建數學模型

在高中數學教學中，引導學生思索問題，創建數學模型是應用數學建模思想的重要策略之一。教師應該通過啟發式的教學方法，引導學生主動思考和探索實際問題，鼓勵他們提出問題，并激發他們尋求數學解決方法的欲望。教師可以提供一系列具有現實背景的問題，讓學生從中選擇感興趣的問題進行建模實踐。在學生開始建模之前，教師可以組織討論和交流，幫助學生明確問題的目標和需求，厘清建模的思路和步驟。

以高三人教版數學《正弦與余弦定理》為例，在開始教授正弦與余弦定理時，教師可以通過一個實際的幾何問題情境來引入。例如：假設學生在高山徒步旅行時，需要測量一座無法直接測量高度的峰頂高度。但他們只有一種測量工具（如測距儀），而且只能在一定位置測得兩個角度。這時，教師可以提問學生：“如何利用這些角度測量數據，來計算峰頂的高度？”然后引導學生分析問題，將其分解為可解決的幾個部分。首先，讓學生明確需要找到峰頂高度這一未知量。然后，引導他們通過觀察圖形，確定可以利用的已知量，包括已知兩個角度和一個邊長。接下來，鼓勵學生提出使用正弦定理和余弦定理的可能性，并解釋這些定理與問題情境的關系。在正弦定理的應用這一部分，引導學生使用正弦定理來解決問題。讓他們建立一個合適的數學模型。首先，定義符號，如設峰頂高度為，兩個已知角度分別為和，對應的邊長為和。然后，讓學生建立正弦定理的方程式：==

，其中的對應邊為。接下來，引導學生思考是否可以用余弦定理解決問題，教師可以幫助他們建立數學模型。讓學生定義符號，如設峰頂高度為，兩個已知角度分別為和，對應的邊長為和。然后，讓他們建立余弦定理的方程式：，在模型比較與選擇這一步驟中，引導學生比較兩個模型的優劣，讓他們思考在不同情況下哪個模型更適用。可以提問學生，當已知的角度較大或較小時，正弦定理和余弦定理分別有哪些優勢和劣勢。最后，幫助學生將所建立的數學模型應用到具體問題中，計算峰頂的高度。通過這個實際情境的例子，學生將更好地理解正弦與余弦定理的應用，并體會到數學建模在解決實際問題中的實用性和重要性。學生將在實際問題中思考和創建數學模型，加深對正弦與余弦定理的理解，并培養解決實際問題的數學能力[4]。另外，教師還可以運用計算機軟件或在線模擬工具，讓學生在虛擬環境中進行數學建模實踐。使用三角函數計算器或模擬建模軟件，讓學生在計算機上輸入相關數據，模擬實際問題求解過程，幫助他們更好地理解正弦與余弦定理的應用。

（二）訓練數學建模思維，培養數學建模能力

為了應用數學建模思想，學生需要具備一定的數學建模思維和能力。因此，訓練數學建模思維，培養數學建模能力是關鍵的應用策略之一。教師可以通過提供豐富的數學建模案例，引導學生運用已學的數學知識和技巧，解決復雜的實際問題。同時，教師還應該注重培養學生的創新思維和動手能力，在建模過程中鼓勵學生勇于嘗試新的解決方法，培養他們解決問題的自信心。

以高三數學人教版《不等關系與不等式》為例，教師可以通過引導學生解決實際問題，提供具體的數學建模案例。教師可以給學生一個關于生活中的實際問題：某手機廠商推出了兩款手機，售價分別為元和元，要想購買這兩款手機的總價格不超過元，學生需要通過建立不等式模型，求解滿足條件的和的取值范圍。通過這樣的問題，學生可以體會到數學建模在解決實際問題中的應用，激發他們對數學建模思維的興趣。在培養數學建模能力的過程中，教師還應該注重學生的創新思維和動手能力。在上述手機價格問題中，學生可以采用圖像法、試探法或代數法等不同的方法進行求解，培養他們運用多種策略解決問題的能力。同時，教師還應該鼓勵學生進行實際計算和推導過程，讓他們親手完成數學建模的步驟，增強他們的動手實踐能力。

（三）聯系日常生活，注重實際應用

數學建模的目的是解決實際問題，因此聯系日常生活，注重實際應用是應用數學建模思想的重要策略之一。教師可以選擇與學生生活密切相關的問題進行建模實踐，讓學生在解決問題的過程中感受數學的實際應用價值。通過將抽象的數學概念與實際問題相結合，教師可以幫助學生更好地理解數學的意義和作用，增強學生學習數學的主動性和積極性。

以高三人教版數學《等差數列》為例，教師可以以購物消費為背景，讓學生思考：如果某人每個月的生活費是1000元，且每月的生活費相比上個月增加100元，學生可以利用等差數列的概念來建立每個月生活費的數學模型，并計算出n個月后的生活費是多少。通過這個實際問題，學生可以體會到等差數列在日常生活中的實際應用，增強他們對等差數列概念的理解和記憶。在上述購物消費的例子中，可以讓學生分組合作，每個小組選擇一個不同的主題，如：電子產品購買、學習用品支出等，再根據實際數據進行等差數列建模和計算。通過小組合作，學生可以共同討論問題，相互交流解決思路，培養他們合作解決問題的能力。另外，教師還可以引導學生運用數學建模思想解決其他領域的實際問題，如：城市交通擁堵、環境污染等[5]。通過將數學知識與實際問題相結合，讓學生意識到數學在解決實際問題中的重要性和應用價值，從而增強他們學習數學的興趣和動力。通過引入生活中的實際例子，組織學生參與實際問題的解決過程，以及引導學生運用數學建模思想解決其他領域的實際問題，可以幫助學生更好地理解數學的應用和意義，提高他們在數學建模中的主動性和積極性。通過這些策略的實施，學生不僅能夠掌握數學知識，還能將其應用于解決實際問題，為他們未來的學習和生活打下堅實的基礎。

（四）組建建模小組，深化建模素養

為了進一步推進數學建模思想在高中數學教學中的應用，組建建模小組是一個有效的策略。教師可以根據學生的興趣和能力，將他們組織成小組，共同參與數學建模活動。小組內的學生可以相互合作，互補優勢，共同解決問題，提高建模能力。在小組合作中，學生可以學會傾聽他人意見，學會合作解決問題的技巧，同時也能培養學生的領導能力和團隊精神。

以高三人教版數學《隨機變量及其分布》為例，教師可以在隨機變量及其分布的學習過程中，選擇一些復雜且有挑戰性的實際問題，要求學生組建小組進行解決。教師可以給學生提供一個關于概率分布的實際問題：某電商平臺每天的訂單量是一個隨機變量，其概率分布為離散型分布。學生需要根據平臺的歷史數據，組建小組并協作完成以下任務：計算訂單量的均值和方差、繪制訂單量的概率分布圖，根據概率分布，計算某一范圍內訂單量的概率。在這個過程中，學生需要共同探討解決方案，互相交流想法，培養他們的團隊合作意識和技巧。其次，教師可以根據學生的興趣和能力，將學生分組，并在每個小組內設置不同的角色。每個小組可以有一個組長負責協調和領導，一個數據收集員負責搜集相關數據，一個計算員負責具體計算，一個圖表繪制員負責繪制概率分布圖等。通過這樣的分工合作，學生可以發揮自己的優勢，形成合力，解決復雜問題。另外，教師可以在小組合作過程中引導學生學會傾聽他人意見，尊重他人觀點，學會有效的溝通和合作。當小組成員在問題的解決過程中產生不同的意見時，教師可以引導學生進行討論和辯論，促進他們在團隊合作中理性地交流和表達自己的觀點。這樣的實踐可以培養學生的領導能力和團隊精神，增強他們在團隊合作中的協作和協調能力。通過組建小組，讓學生共同協作解決復雜的數學建模問題，可以提高學生的建模水平和團隊合作能力。同時，通過小組合作的實踐，學生還能學會傾聽他人意見，尊重他人觀點，培養他們的領導能力和團隊精神。通過這樣的應用策略，學生不僅能夠掌握數學知識，還能將其應用于實際問題的解決，為他們未來的學習和發展打下堅實的基礎。

結束語

在高中數學教學中，數學建模思想的應用是一個重要而復雜的課題。通過對數學建模思想在教學中存在的問題進行分析，我們可以采取一系列策略來加以解決。引導學生主動思索問題，培養他們的數學建模能力，將數學與實際生活聯系起來，這些策略都將有助于提高學生對數學學習的興趣和積極性。同時，教師的專業素養也是關鍵因素，只有不斷提升教師的數學建模水平，才能更好地引導學生。建議學校組建建模小組，通過合作學習，深化學生的建模素養。相信隨著這些努力，數學建模思想在高中數學教學中的應用將會取得更加顯著的成效，推動數學教育不斷邁上新的臺階。

參考文獻

[1]張雙平.淺談數學建模思想在高中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2022（32）：149-151.

[2]張桂禎.高中數學教學中建模思想的滲透路徑探析[J].考試周刊，2022（41）：77-81.

[3]曾眺英.探究數學建模思想在高中數學教學的應用[J].科技風，2022（26）：127-129.

[4]程璞.數學建模思想在高中數學教學中的應用探析[J].數學之友，2022，36（11）：16-17.

[5]劉娜娜.數學建模思想在高中數學概念教學中的應用[J].數理化解題研究，2022（15）：26-28.