多解思維 變式拓展

田鮮洪

摘 要：在新課程不斷改革的前提下，教育理念也在發(fā)生著前所未有的變化，數(shù)學(xué)課程也呈現(xiàn)出多元化趨勢。而在新高考背景下，數(shù)學(xué)教師必須及時(shí)轉(zhuǎn)變自身原有的備考教學(xué)理念，真正做到以學(xué)生為教育主體，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，為其制定一系列完善的高中數(shù)學(xué)備考策略，全面提升學(xué)生的解題思維，使其能夠在應(yīng)對數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠擁有更為靈活的解題思路，并在高考中獲得一個(gè)好成績。針對這一現(xiàn)狀，本文就以新高考為背景，對高中數(shù)學(xué)的備考策略進(jìn)行實(shí)踐研究，希望能夠?qū)μ嵘咧袛?shù)學(xué)備考教學(xué)質(zhì)量有所幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；備考策略；實(shí)踐研究

克萊因（德國數(shù)學(xué)家、教育家）表示，音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。從這句話可以看出，數(shù)學(xué)在人們的生活中起著十分重要的作用。新高考背景下，每一位教師都要反思之前的備考教學(xué)策略，并有針對性地進(jìn)行變革。在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行高考數(shù)學(xué)備考時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注意備考內(nèi)容要與數(shù)學(xué)高考大綱保持一致，從而顯著提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，以期學(xué)生能夠在高考中發(fā)揮自身的潛能，真正提高自身的數(shù)學(xué)成績。

一、高中數(shù)學(xué)有效備考的必要性

（一）符合新課改的課程要求

要促進(jìn)現(xiàn)代教育事業(yè)的快速發(fā)展，就必須做到有效推進(jìn)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革。目前，我國高中數(shù)學(xué)課程的改革工作，包括以下兩個(gè)部分：第一部分是對高中數(shù)學(xué)課程教育體系進(jìn)行的改革；第二部分則是對高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式的改革。新發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出新課改的教育基本思路，即數(shù)學(xué)教師要構(gòu)建起與學(xué)生同步發(fā)展的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為學(xué)生創(chuàng)造出一個(gè)可以有更多機(jī)會(huì)發(fā)展的學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓他們能夠以自己的學(xué)習(xí)能力為依據(jù)，實(shí)現(xiàn)自主選擇[1]。充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的積極性和主動(dòng)性，讓他們在進(jìn)行自主探索的同時(shí)，培養(yǎng)自主思考能力，為學(xué)生的今后發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)

基礎(chǔ)。

（二）符合高中生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)

在新高考的要求下，高考數(shù)學(xué)備考教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)基本技能，把對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)作為最重要的教學(xué)目標(biāo)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對數(shù)學(xué)課程知識(shí)體系有一個(gè)比較完整的認(rèn)識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為今后的高考做足準(zhǔn)備。因此，研究并制定完善的高中數(shù)學(xué)備考策略，為學(xué)生營造高效的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境能夠更好地符合高中生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。

二、新高考背景下高中數(shù)學(xué)的備考策略實(shí)踐研究

（一）注重雙基，使知識(shí)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化

基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生技能和素質(zhì)提高的先決條件。因此，對于高中生而言，在進(jìn)行備考的過程中應(yīng)當(dāng)著重于基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠建立起一個(gè)完整的知識(shí)體系，并對復(fù)習(xí)知識(shí)進(jìn)行理解與鞏固。在對知識(shí)進(jìn)行整理時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦筋，要讓他們看到題目，立刻就能聯(lián)想到所要考查的知識(shí)點(diǎn)，以便讓學(xué)生能夠做到看一眼就能學(xué)會(huì)，做題就對的目標(biāo)。一般情況下，學(xué)生很容易出現(xiàn)考試之前認(rèn)真復(fù)習(xí)且背誦知識(shí)點(diǎn)，但是在答題的過程中很可能就會(huì)有失誤，導(dǎo)致錯(cuò)誤答案的出現(xiàn)[2]。所以，在復(fù)習(xí)中，學(xué)生對基本知識(shí)的掌握程度是至關(guān)重要的。但是數(shù)學(xué)教師需要注意的是，抓基礎(chǔ)并不意味著把所有的知識(shí)點(diǎn)都復(fù)習(xí)一遍，高中生的復(fù)習(xí)時(shí)間是有限的，因此數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生著重掌握知識(shí)的來源以及數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)之間的有效聯(lián)系。

另外，當(dāng)學(xué)生在充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師要強(qiáng)化學(xué)生的公式定理記憶。在做題的時(shí)候，指導(dǎo)學(xué)生要經(jīng)過解決問題時(shí)的思維過程，發(fā)現(xiàn)自己存在的缺陷，并想出解決的方法，從而在之后解決問題的時(shí)候，能夠有更好的思路。在備考教學(xué)的過程中，教師還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，讓學(xué)生能夠把所有的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。這是因?yàn)楦呖荚囶}往往是多方面知識(shí)的結(jié)合，而不是單一知識(shí)點(diǎn)的考查。比如：函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、向量與三角函數(shù)、向量與幾何等，這些知識(shí)都具有十分密切的聯(lián)系，且在高考題目中占據(jù)較多的分值，所以教師在組織學(xué)生復(fù)習(xí)這一部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)格外重視。從而為學(xué)生建立起一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，將大腦中存儲(chǔ)的信息整合起來，在做題時(shí)選擇與題目相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，從而做出正確的判斷與快速的解答。

（二）備考要以生為本，主體參與

新高考背景下，高中數(shù)學(xué)備考要讓學(xué)生主動(dòng)探索，并掌握多樣化的學(xué)習(xí)方法。在此過程中，數(shù)學(xué)教師需要對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力給予更多的關(guān)注[3]。要想有效提高數(shù)學(xué)備考的效率，就需要做到以生為本，讓學(xué)生在高中數(shù)學(xué)備考中發(fā)揮主體作用，將他們的自我學(xué)習(xí)意識(shí)激發(fā)出來，讓學(xué)生能夠更好地發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師還要盡量改變自身的備考教學(xué)方法，讓學(xué)生能夠更好地參與到課堂中來。對此數(shù)學(xué)教師要真正改變自己的教學(xué)思路，積極引導(dǎo)學(xué)生，發(fā)散學(xué)生的思維，并給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間，進(jìn)而使學(xué)生能夠養(yǎng)成主動(dòng)思考、勤動(dòng)腦的學(xué)習(xí)習(xí)慣。要徹底消除一講到底、一言堂的“滿堂灌”的現(xiàn)象，真正調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作交流、主動(dòng)參與的前提下，充實(shí)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，顯著提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（三）加強(qiáng)應(yīng)試訓(xùn)練，掌握得分技巧

在高中數(shù)學(xué)備考學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的應(yīng)試訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠掌握更多的得分技巧。在難題中，爭取得到更多的分?jǐn)?shù)，將自己知道的知識(shí)寫上去，哪怕是不會(huì)，也要寫一些。高考題沒有做出來并不意味著沒有解題思路，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生盡可能地把自己所知道的內(nèi)容都寫在試卷上。比如：在遇到直線與圓錐曲線之間的位置關(guān)系問題時(shí)，通常情況下，只需要將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立起來，消除一個(gè)未知數(shù)（如），再將這個(gè)一元二次方程（倘若二次項(xiàng)系數(shù)不為零，不然要討論）的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系都列出來，哪怕后面的解題過程不夠清晰，在本題中也已經(jīng)獲得三分之一的分?jǐn)?shù)。另外，數(shù)學(xué)教師還要解決“學(xué)而不精，知而不精”這一問題。有的同學(xué)并不怕題目困難，而是怕每一道題目都要扣分。比如：在“以圖代證”的代數(shù)證明中，有的同學(xué)雖然解決問題的方法是對的，因?yàn)槿狈D形語言演變?yōu)槲淖终Z言的能力，因此就會(huì)導(dǎo)致自身獲得較少的分?jǐn)?shù)。為改善這一現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)教師需要采取合理的教學(xué)方法來強(qiáng)化學(xué)生的語言表達(dá)能力，爭取讓學(xué)生在會(huì)做的題目中不扣分，獲得更高的分?jǐn)?shù)[4]。

（四）引領(lǐng)學(xué)生掌握多種解題思想

高中數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課程，其自身邏輯和推理更加嚴(yán)密，知識(shí)體系也包含一定的規(guī)則和特征，很多問題都能被整理成為一個(gè)特殊的“模型”。所以，在指導(dǎo)學(xué)生備考的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師要對多種解題思想這一理念有深入理解，并在持續(xù)的教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握更多的解題思路。

比如：指導(dǎo)學(xué)生明確“函數(shù)與方程”的解題思想，需要讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度來思考問題，并探索數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，從而學(xué)會(huì)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像來對問題進(jìn)行分析，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題轉(zhuǎn)換為方程、方程組或不等式模型，從而對問題進(jìn)行完整的求解。又比如：引領(lǐng)學(xué)生掌握“分類討論”的解題思想，在平時(shí)的高中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)碰到一些比較麻煩、比較復(fù)雜的情況，在對問題進(jìn)行整理和分析的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)原有的解題方法已經(jīng)無法解決問題。而此時(shí)就會(huì)引申出許多不同的問題，教師就需要帶領(lǐng)學(xué)生對這些問題進(jìn)行歸類和研究，然后通過對這些問題的綜合和總結(jié)，得出結(jié)論。這樣的解題思路既適用于數(shù)學(xué)的各種概念，也能將其用在數(shù)學(xué)的一些定理、運(yùn)算法則、公式的限制以及圖形的不確定因素。

（五）創(chuàng)新教學(xué)模式，開展分層教學(xué)

許多高中生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，因?yàn)樽陨磉壿嬎季S能力不足，在復(fù)習(xí)一開始就會(huì)感覺到自己無法掌握理論化的數(shù)學(xué)課程知識(shí)。在教學(xué)過程中，教師與學(xué)生之間的關(guān)系在一定程度上也會(huì)影響復(fù)習(xí)效果。因此，當(dāng)數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)，不僅要將注意力集中在自己的教學(xué)進(jìn)度上，還要及時(shí)了解到學(xué)生對于所講內(nèi)容的接收情況，尤其是他們在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)的思維狀況[5]。目前，大部分高中數(shù)學(xué)備考教學(xué)已經(jīng)脫離關(guān)注學(xué)生這一理念，有許多教師也發(fā)現(xiàn)在備考教學(xué)過程中，學(xué)生存在看似非常刻苦，但實(shí)際效果卻非常有限的問題。而這一現(xiàn)象也給數(shù)學(xué)教師的備考教學(xué)帶來更多啟示，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師不能僅僅將備考教學(xué)進(jìn)度放在第一位，而是要結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)情，對每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行及時(shí)、系統(tǒng)的了解，并以此為依據(jù)，不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，積極開展分層教學(xué)。在這樣的教學(xué)方式下，能夠促使教師與學(xué)生營造一個(gè)和諧的師生關(guān)系，以此真正提升學(xué)生的備考學(xué)習(xí)效果。

在完成對學(xué)生進(jìn)行分層的任務(wù)之后，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)對教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行分層。由于不同層次學(xué)生擁有不同的理解水平，他們的學(xué)習(xí)能力也不盡相同，因此，數(shù)學(xué)教師就不能使用相同的教學(xué)方法，應(yīng)該與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力相聯(lián)系，為學(xué)生設(shè)置不同的問題、構(gòu)建不同的學(xué)習(xí)情境、布置不同的學(xué)習(xí)任務(wù)。只有這樣，學(xué)生才能在相應(yīng)的層次學(xué)習(xí)中提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，持續(xù)開闊自身的眼界，增強(qiáng)實(shí)力。比如：在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)教師首先要確定這一節(jié)課的難度，再根據(jù)這一節(jié)課的難度為學(xué)生制定合理的教學(xué)目標(biāo)。對于A層次的學(xué)生，數(shù)學(xué)教師可以采取問題導(dǎo)向的方法，讓學(xué)生自行探究與三角函數(shù)有關(guān)的知識(shí)。對于B層次的學(xué)生來說，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境來幫助學(xué)生更好地了解三角函數(shù)的概念與意義。對于C層次的學(xué)生，數(shù)學(xué)教師需要從最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)開始，采用支架式教學(xué)方法，將清晰的三角函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)擺在學(xué)生面前。在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)方面，A層次的學(xué)生需要教師為其合理延伸和拓展深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)；B層次的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)教材上的所有知識(shí)點(diǎn)，并且能夠靈活運(yùn)用；C層次的學(xué)生應(yīng)當(dāng)真正了解基礎(chǔ)知識(shí)，之后在教師的引導(dǎo)下，逐步探索數(shù)學(xué)知識(shí)的深層次含義，最終才能實(shí)現(xiàn)B層次學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)[6]。

（六）建構(gòu)不同知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)

在高中數(shù)學(xué)備考學(xué)習(xí)過程中，從一個(gè)單元或者知識(shí)板塊進(jìn)行學(xué)習(xí)是較為普遍的，這也就導(dǎo)致不同年級(jí)知識(shí)出現(xiàn)天然的斷點(diǎn)。如：在函數(shù)與幾何、立體幾何與平面幾何、向量與幾何、集合與函數(shù)等方面逐漸形成一種人為割裂。而在數(shù)學(xué)備考學(xué)習(xí)中，為了有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)能力，讓學(xué)生在考試時(shí)能夠把所有知識(shí)點(diǎn)準(zhǔn)確地寫出來，就需要數(shù)學(xué)教師善于運(yùn)用綜合性教學(xué)思維，建構(gòu)不同知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而達(dá)到高中數(shù)學(xué)備考教學(xué)水平的全面提升[7]。所以，要使“代數(shù)”和“幾何”的內(nèi)部關(guān)系貫通起來，使“函數(shù)”“方程”和“不等式”的內(nèi)部關(guān)系緊密結(jié)合起來，“數(shù)”和“形”相互連接起來，就需要對其進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)安排，進(jìn)而真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容的連貫性與完整性，帶給學(xué)生別樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

例如：以數(shù)列為基礎(chǔ)的知識(shí)回顧，可以將其進(jìn)行如下的設(shè)計(jì)：在等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念上進(jìn)行比較與連貫，加強(qiáng)聯(lián)系與差別，并在此基礎(chǔ)上形成概念的聯(lián)合與強(qiáng)化。在這兩種數(shù)列的計(jì)算方式和解題手段上，可以進(jìn)行比較分析，從而指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種形式的差異，選擇出一種不一樣的相應(yīng)解法，并在這些解法中找到相同與不同之處，并構(gòu)建二者之間的有效聯(lián)系。又或者尋找“公差”和“公比”之間的關(guān)聯(lián)和差異，理順其中的關(guān)系，進(jìn)行“聯(lián)合研究”；在對比例公式進(jìn)行分析和論證時(shí)，要學(xué)習(xí)參考轉(zhuǎn)移，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的完整構(gòu)建。在轉(zhuǎn)移中尋找共同的關(guān)聯(lián)，達(dá)到系統(tǒng)的研究和建立，從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。在等差和等比數(shù)列的復(fù)習(xí)過程中，將類比思維貫穿其中；在對等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)、求和進(jìn)行分析時(shí)，加強(qiáng)其關(guān)聯(lián)性和差異性，指導(dǎo)學(xué)生梳理二者的異同，在不斷地類比和驗(yàn)證中，深化學(xué)生對這些知識(shí)的理解，并培養(yǎng)出類比思維，從而在知識(shí)的模塊化和學(xué)習(xí)方式上實(shí)現(xiàn)“合縱連橫”。

結(jié)束語

目前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)綱要和新課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)以及表現(xiàn)方式等方面，都出現(xiàn)很多新的改變，這也會(huì)對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)造成很大的沖擊。尤其是在新高考背景下，學(xué)生在高考中要面臨著“千軍萬馬過獨(dú)木橋”的局面，數(shù)學(xué)教師一定要為學(xué)生制定高效、完善的備考教學(xué)策略。教師需要緊緊地抓住數(shù)學(xué)教材中的基礎(chǔ)知識(shí)和技巧，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)各種各樣解決問題的思路，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)備考能力。在完整的備考教學(xué)策略指導(dǎo)下，學(xué)生就可以在面對高考的挑戰(zhàn)時(shí)做到游刃有余，拿到更高的

分?jǐn)?shù)。

參考文獻(xiàn)

[1]潘裕.“三新”改革背景下的高中數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)策略[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2023（14）：87-89.

[2]袁玉兵.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課創(chuàng)新實(shí)踐與思考[J].高考，2023（8）：29-31.

[3]林國強(qiáng).新高考·新課程·新教材：高中數(shù)學(xué)高考備考復(fù)習(xí)策略新探[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2022（18）：26-29.

[4]姬彩生.利用微專題復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)確保高考備考更科學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（11）：49-50.

[5]王小燕.高中數(shù)學(xué)有效備考策略研究[J].考試周刊，2021（A0）：79-81.

[6]羅杏華.高中數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)中如何提升學(xué)生的核心素養(yǎng)[J].高考，2021（9）：115-116.

[7]劉曉潔，王國星.高中數(shù)學(xué)備考策略探究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2020（24）：89-90.