多解思維 變式拓展

田鮮洪

摘 要：在新課程不斷改革的前提下，教育理念也在發生著前所未有的變化，數學課程也呈現出多元化趨勢。而在新高考背景下，數學教師必須及時轉變自身原有的備考教學理念，真正做到以學生為教育主體，結合學生的實際學習情況，為其制定一系列完善的高中數學備考策略，全面提升學生的解題思維，使其能夠在應對數學問題時能夠擁有更為靈活的解題思路，并在高考中獲得一個好成績。針對這一現狀，本文就以新高考為背景，對高中數學的備考策略進行實踐研究，希望能夠對提升高中數學備考教學質量有所幫助。

關鍵詞：高中數學；備考策略；實踐研究

克萊因（德國數學家、教育家）表示，音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。從這句話可以看出，數學在人們的生活中起著十分重要的作用。新高考背景下，每一位教師都要反思之前的備考教學策略，并有針對性地進行變革。在帶領學生進行高考數學備考時，數學教師應當注意備考內容要與數學高考大綱保持一致，從而顯著提升學生的綜合素質，以期學生能夠在高考中發揮自身的潛能，真正提高自身的數學成績。

一、高中數學有效備考的必要性

（一）符合新課改的課程要求

要促進現代教育事業的快速發展，就必須做到有效推進數學課程的教學改革。目前，我國高中數學課程的改革工作，包括以下兩個部分：第一部分是對高中數學課程教育體系進行的改革；第二部分則是對高中數學課程教學模式的改革。新發布的《普通高中數學課程標準》明確提出新課改的教育基本思路，即數學教師要構建起與學生同步發展的數學基礎，為學生創造出一個可以有更多機會發展的學習平臺，讓他們能夠以自己的學習能力為依據，實現自主選擇[1]。充分發揮學生學習數學課程的積極性和主動性，讓他們在進行自主探索的同時，培養自主思考能力，為學生的今后發展打下堅實

基礎。

（二）符合高中生的學習特點

在新高考的要求下，高考數學備考教學活動應當始終堅持讓學生掌握基礎數學知識和數學基本技能，把對學生數學思維的培養作為最重要的教學目標。讓學生在學習的過程中，對數學課程知識體系有一個比較完整的認識，逐漸養成良好的學習習慣，為今后的高考做足準備。因此，研究并制定完善的高中數學備考策略，為學生營造高效的數學教學環境能夠更好地符合高中生的學習特點。

二、新高考背景下高中數學的備考策略實踐研究

（一）注重雙基，使知識系統網絡化

基礎知識是學生技能和素質提高的先決條件。因此，對于高中生而言，在進行備考的過程中應當著重于基礎知識的學習，讓學生能夠建立起一個完整的知識體系，并對復習知識進行理解與鞏固。在對知識進行整理時，鼓勵學生動腦筋，要讓他們看到題目，立刻就能聯想到所要考查的知識點，以便讓學生能夠做到看一眼就能學會，做題就對的目標。一般情況下，學生很容易出現考試之前認真復習且背誦知識點，但是在答題的過程中很可能就會有失誤，導致錯誤答案的出現[2]。所以，在復習中，學生對基本知識的掌握程度是至關重要的。但是數學教師需要注意的是，抓基礎并不意味著把所有的知識點都復習一遍，高中生的復習時間是有限的，因此數學教師要讓學生著重掌握知識的來源以及數學思想、方法和知識之間的有效聯系。

另外，當學生在充分理解數學知識的基礎上，教師要強化學生的公式定理記憶。在做題的時候，指導學生要經過解決問題時的思維過程，發現自己存在的缺陷，并想出解決的方法，從而在之后解決問題的時候，能夠有更好的思路。在備考教學的過程中，教師還應培養學生的綜合應用能力，讓學生能夠把所有的知識點融會貫通。這是因為高考試題往往是多方面知識的結合，而不是單一知識點的考查。比如：函數與方程、函數與不等式、向量與三角函數、向量與幾何等，這些知識都具有十分密切的聯系，且在高考題目中占據較多的分值，所以教師在組織學生復習這一部分知識點時，應當格外重視。從而為學生建立起一個知識網絡，將大腦中存儲的信息整合起來，在做題時選擇與題目相關的知識點，從而做出正確的判斷與快速的解答。

（二）備考要以生為本，主體參與

新高考背景下，高中數學備考要讓學生主動探索，并掌握多樣化的學習方法。在此過程中，數學教師需要對學生的學習能力給予更多的關注[3]。要想有效提高數學備考的效率，就需要做到以生為本，讓學生在高中數學備考中發揮主體作用，將他們的自我學習意識激發出來，讓學生能夠更好地發揮自身的主觀能動性。同時，數學教師還要盡量改變自身的備考教學方法，讓學生能夠更好地參與到課堂中來。對此數學教師要真正改變自己的教學思路，積極引導學生，發散學生的思維，并給學生留出足夠的思考時間，進而使學生能夠養成主動思考、勤動腦的學習習慣。要徹底消除一講到底、一言堂的“滿堂灌”的現象，真正調動學生的積極性和主動性，使學生在自主學習、合作交流、主動參與的前提下，充實自己的學習經驗，顯著提升數學學習能力。

（三）加強應試訓練，掌握得分技巧

在高中數學備考學習過程中，數學教師應加強對學生的應試訓練，讓學生能夠掌握更多的得分技巧。在難題中，爭取得到更多的分數，將自己知道的知識寫上去，哪怕是不會，也要寫一些。高考題沒有做出來并不意味著沒有解題思路，應當讓學生盡可能地把自己所知道的內容都寫在試卷上。比如：在遇到直線與圓錐曲線之間的位置關系問題時，通常情況下，只需要將直線與圓錐曲線方程聯立起來，消除一個未知數（如），再將這個一元二次方程（倘若二次項系數不為零，不然要討論）的判別式以及根與系數的關系都列出來，哪怕后面的解題過程不夠清晰，在本題中也已經獲得三分之一的分數。另外，數學教師還要解決“學而不精，知而不精”這一問題。有的同學并不怕題目困難，而是怕每一道題目都要扣分。比如：在“以圖代證”的代數證明中，有的同學雖然解決問題的方法是對的，因為缺乏將圖形語言演變為文字語言的能力，因此就會導致自身獲得較少的分數。為改善這一現狀，數學教師需要采取合理的教學方法來強化學生的語言表達能力，爭取讓學生在會做的題目中不扣分，獲得更高的分數[4]。

（四）引領學生掌握多種解題思想

高中數學是一門基礎課程，其自身邏輯和推理更加嚴密，知識體系也包含一定的規則和特征，很多問題都能被整理成為一個特殊的“模型”。所以，在指導學生備考的時候，數學教師要對多種解題思想這一理念有深入理解，并在持續的教學過程中指導學生學會并掌握更多的解題思路。

比如：指導學生明確“函數與方程”的解題思想，需要讓學生從運動變化的角度來思考問題，并探索數學中的數量關系，從而學會構建函數關系，利用函數的性質和圖像來對問題進行分析，善于運用數學語言將問題轉換為方程、方程組或不等式模型，從而對問題進行完整的求解。又比如：引領學生掌握“分類討論”的解題思想，在平時的高中數學解題中，學生經常會碰到一些比較麻煩、比較復雜的情況，在對問題進行整理和分析的時候，發現原有的解題方法已經無法解決問題。而此時就會引申出許多不同的問題，教師就需要帶領學生對這些問題進行歸類和研究，然后通過對這些問題的綜合和總結，得出結論。這樣的解題思路既適用于數學的各種概念，也能將其用在數學的一些定理、運算法則、公式的限制以及圖形的不確定因素。

（五）創新教學模式，開展分層教學

許多高中生在學習的時候，因為自身邏輯思維能力不足，在復習一開始就會感覺到自己無法掌握理論化的數學課程知識。在教學過程中，教師與學生之間的關系在一定程度上也會影響復習效果。因此，當數學教師在組織學生復習時，不僅要將注意力集中在自己的教學進度上，還要及時了解到學生對于所講內容的接收情況，尤其是他們在進行復習時的思維狀況[5]。目前，大部分高中數學備考教學已經脫離關注學生這一理念，有許多教師也發現在備考教學過程中，學生存在看似非常刻苦，但實際效果卻非常有限的問題。而這一現象也給數學教師的備考教學帶來更多啟示，在實際教學過程中，教師不能僅僅將備考教學進度放在第一位，而是要結合學生的具體學情，對每一個學生的數學基礎進行及時、系統的了解，并以此為依據，不斷創新教學模式，積極開展分層教學。在這樣的教學方式下，能夠促使教師與學生營造一個和諧的師生關系，以此真正提升學生的備考學習效果。

在完成對學生進行分層的任務之后，數學教師還應當對教學設計進行分層。由于不同層次學生擁有不同的理解水平，他們的學習能力也不盡相同，因此，數學教師就不能使用相同的教學方法，應該與學生的學習能力相聯系，為學生設置不同的問題、構建不同的學習情境、布置不同的學習任務。只有這樣，學生才能在相應的層次學習中提高自身的數學學習水平，持續開闊自身的眼界，增強實力。比如：在帶領學生復習三角函數的相關知識時，數學教師首先要確定這一節課的難度，再根據這一節課的難度為學生制定合理的教學目標。對于A層次的學生，數學教師可以采取問題導向的方法，讓學生自行探究與三角函數有關的知識。對于B層次的學生來說，教師可以通過創設情境來幫助學生更好地了解三角函數的概念與意義。對于C層次的學生，數學教師需要從最基礎的知識點開始，采用支架式教學方法，將清晰的三角函數知識結構擺在學生面前。在設置教學目標方面，A層次的學生需要教師為其合理延伸和拓展深層次的數學知識；B層次的學生，應當系統掌握數學教材上的所有知識點，并且能夠靈活運用；C層次的學生應當真正了解基礎知識，之后在教師的引導下，逐步探索數學知識的深層次含義，最終才能實現B層次學生的學習目標[6]。

（六）建構不同知識的內在關聯

在高中數學備考學習過程中，從一個單元或者知識板塊進行學習是較為普遍的，這也就導致不同年級知識出現天然的斷點。如：在函數與幾何、立體幾何與平面幾何、向量與幾何、集合與函數等方面逐漸形成一種人為割裂。而在數學備考學習中，為了有效提升學生的數學綜合復習能力，讓學生在考試時能夠把所有知識點準確地寫出來，就需要數學教師善于運用綜合性教學思維，建構不同知識的內在關聯，從而達到高中數學備考教學水平的全面提升[7]。所以，要使“代數”和“幾何”的內部關系貫通起來，使“函數”“方程”和“不等式”的內部關系緊密結合起來，“數”和“形”相互連接起來，就需要對其進行合理的結構安排，進而真正實現數學復習內容的連貫性與完整性，帶給學生別樣的學習體驗。

例如：以數列為基礎的知識回顧，可以將其進行如下的設計：在等差數列、等比數列的概念上進行比較與連貫，加強聯系與差別，并在此基礎上形成概念的聯合與強化。在這兩種數列的計算方式和解題手段上，可以進行比較分析，從而指導學生認識到各種形式的差異，選擇出一種不一樣的相應解法，并在這些解法中找到相同與不同之處，并構建二者之間的有效聯系。又或者尋找“公差”和“公比”之間的關聯和差異，理順其中的關系，進行“聯合研究”；在對比例公式進行分析和論證時，要學習參考轉移，實現知識體系的完整構建。在轉移中尋找共同的關聯，達到系統的研究和建立，從而減輕學生的學習壓力。在等差和等比數列的復習過程中，將類比思維貫穿其中；在對等差數列和等比數列的通項、求和進行分析時，加強其關聯性和差異性，指導學生梳理二者的異同，在不斷地類比和驗證中，深化學生對這些知識的理解，并培養出類比思維，從而在知識的模塊化和學習方式上實現“合縱連橫”。

結束語

目前，在高中數學教學綱要和新課程標準的內容結構以及表現方式等方面，都出現很多新的改變，這也會對數學課堂教學造成很大的沖擊。尤其是在新高考背景下，學生在高考中要面臨著“千軍萬馬過獨木橋”的局面，數學教師一定要為學生制定高效、完善的備考教學策略。教師需要緊緊地抓住數學教材中的基礎知識和技巧，引導學生學會各種各樣解決問題的思路，真正提升學生的數學備考能力。在完整的備考教學策略指導下，學生就可以在面對高考的挑戰時做到游刃有余，拿到更高的

分數。

參考文獻

[1]潘裕.“三新”改革背景下的高中數學備考復習策略[J].中學課程輔導，2023（14）：87-89.

[2]袁玉兵.核心素養下高中數學復習課創新實踐與思考[J].高考，2023（8）：29-31.

[3]林國強.新高考·新課程·新教材：高中數學高考備考復習策略新探[J].新課程導學，2022（18）：26-29.

[4]姬彩生.利用微專題復習高中數學知識確保高考備考更科學[J].中學數學，2022（11）：49-50.

[5]王小燕.高中數學有效備考策略研究[J].考試周刊，2021（A0）：79-81.

[6]羅杏華.高中數學備考復習中如何提升學生的核心素養[J].高考，2021（9）：115-116.

[7]劉曉潔，王國星.高中數學備考策略探究[J].中學課程輔導（教師通訊），2020（24）：89-90.