轉向學生：初中數學實驗常態化的必然路徑

［摘? 要］ 隨著數學實驗研究的不斷深入，尤其是當教師追求將數學實驗進行常態化教學的時候，教師必須思考這樣一個問題：數學實驗如何才能做到常態化？數學實驗的常態化，應當是指數學實驗向學生轉向，學生真正成為實驗的主體. 當“想”和“做”的主體都是學生的時候，學生的學習才能與數學實驗更好地融合在一起，數學實驗才有可能成為學生數學學習最基本的依靠，如此就能讓數學實驗真正常態化. 可見，“轉向學生”本質上是堅持數學實驗中的生本取向.

［關鍵詞］ 初中數學；數學實驗；常態化

抽象是數學學科的固有特點，對數學研究者來說，抽象正是數學學科獨有的魅力. 但是對初中生而言，抽象卻會給他們的學習帶來很大的挑戰，因為數學知識的抽象特征與初中生的形象思維特點之間，形成了顯著的矛盾. 在這種情況下，要讓學生學好數學，只能從學習客體的角度去進行優化（畢竟，屬于一個年齡階段，學生的思維特點是無法改變的）. 通常情況下，對數學學習內容進行形象化處理的方式是將數學知識與生活實例進行聯系. 近些年來，有專家從實驗的角度進行了努力，于是誕生了數學實驗.

與傳統的初中數學教學相比，數學實驗既帶來了教學內容的變化，又帶來了教學方式的變化. 即使是基于數學實驗概念本身，一線教師也能從中獲得靈感. 當教師帶著學生在課堂上通過動手做的方法去理解數學知識時，也就具有了數學實驗的意蘊. 如果能夠超越對數學概念的直接理解，從數學實驗的內涵與外延角度對數學實驗形成更加完整的理解，那么在組織學生進行實驗的時候，自然會有更加顯著的數學實驗特征. 總體而言，見諸報紙雜志的數學實驗呈現出欣欣向榮的狀態，它們已經成為當前初中數學教學的一道亮麗風景線. 隨著數學實驗研究的不斷深入，尤其是當教師追求將數學實驗進行常態化教學的時候，教師必須思考這樣一個問題：數學實驗如何才能做到常態化？

這是一個事關數學實驗常態化路徑的問題. 很顯然，數學實驗的常態化固然意味著日常教學當中數學實驗出現的頻次更高，但筆者以為這不是最主要的. 數學實驗的常態化，應當是指數學實驗向學生轉向，學生真正成為實驗的主體——這一主體地位不僅體現在數學實驗是由學生自己去做，同時也體現在數學實驗是由學生去構思. 當“想”和“做”的主體都是學生的時候，學生的學習才能與數學實驗更好地融合在一起，數學實驗才有可能成為學生數學學習最基本的依靠，如此就能讓數學實驗真正常態化. 帶著這樣的思考，筆者對“轉向學生”視角下的初中數學實驗常態化教學進行了研究，下面將筆者的研究所得總結出來，與各位同行分享.

轉向學生是初中數學實驗常態

化的必然選擇

轉向學生是以生為本的直接體現，但是與以生為本又存在著一定的區別. 以生為本更多的是作為教學理念而存在，而轉向學生則意味著在以生為本理念的驅動之下所選擇的教學行為. 具有一定教學經驗的數學教師都清楚，一線教師所需要的，往往是操作性強的教學理念. 一個理念再先進，但是不具有可操作性，那么在實踐當中也很難說其具有生命力. 數學實驗固然可以通過最直觀的“做”來激發學生的興趣，但是這種淺層次的“做”無法讓學生形成可持續的動力. 尤其是對初中生來說，他們對感興趣的事物往往能產生研究心理，但這些事物也只有在彰顯出更深層次魅力的情況下，才能獲得學生的持續關注. 所以從這個角度來講，數學實驗要想走向常態化，最關鍵的一點是要讓學生感受到數學實驗當中蘊含著豐富的、有趣的、可探究的內容，而且這些內容應當為學生所探究，學生應當成為數學實驗的主體. 對教師而言，這就意味著在組織并實施數學實驗的時候，應當真正地做到將其轉向學生.

有研究表明，數學實驗融入常態課堂，凸顯了促進學生知情發展、助力積累活動經驗、呈現完整學習過程的育人功能，實現了數學學科立德樹人這一根本任務［1］. 這里所說的融入常態課堂，與數學實驗的常態化意義并不完全相同，但已經能夠顯示出數學實驗常態化的價值了：知情發展這一概念看起來通俗易懂，卻內涵豐富，因為其同時強調了認知與情感兩個要素，而這兩個要素正是學生學好任何一門學科所必需的兩大動力. 數學學科本身是抽象的，這就意味著學生對數學很難形成直接興趣，也就是說從情感的角度來看，初中生與數學之間必然存在著一定的距離. 要縮短這一距離，最有效的方法之一就是數學實驗，而且是轉向學生之后的數學實驗. 如果學生能夠真正成為數學實驗的主體，能夠自己構思實驗，能夠自己完成實驗，那么學生就能從情感的角度對數學產生親近感，這就是“情”的發展；對于“知”來說，轉向學生的數學實驗能夠化解數學知識的抽象性，能夠讓學生在做的過程當中獲得對數學知識的理解. 這種理解與學生的經驗緊密結合在一起，使得數學知識能夠依靠具體的實驗過程而存在，于是數學沒有那么抽象了，且建立在數學實驗及其感性認識基礎上的數學知識會在學生的大腦當中深深扎根，這就是“知”的發展.

當前初中數學教學還有一個重要的使命，那就是發展學生的核心素養. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》對數學學科核心素養的界定是用這樣一段話來描述的：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言描述現實世界. 仔細分析這段話可以發現，這三個“會用”都能夠在數學實驗當中得到體現——學生所做的數學實驗就是現實世界的一部分，在完成數學實驗的時候，學生必然會形成數學眼光，會運用數學思維；在描述數學實驗結果的時候，除了生活語言之外，必然會用到數學語言. 轉向學生的數學實驗，學生的主體性更強，這“三會”可以得到更加充分的體現. 于是可以得出這樣一個基本結論：轉向學生的數學實驗，能夠成為數學學科核心素養落地的有效途徑. 這也可以反過來說明，轉向學生是數學實驗常態化的必然路徑.

基于轉向學生的初中數學實驗

常態化嘗試

在具體的教學過程中，通過轉向學生來實現數學實驗的常態化，其經驗積累需要基于具體的實踐過程來進行. 蘇科版初中數學八年級上冊，有勾股定理這一內容. 勾股定理是初中數學知識體系當中重要的內容之一，是平面幾何當中的重要知識，起著承上啟下、聯系數形的作用. 蘇科版教材在編寫的時候，借助1955年希臘發行的一枚紀念郵票來引入，而這張郵票上的圖形就是研究勾股定理最基本的圖形（如圖1所示）. 在傳統的教學中，教師往往基于這一圖形去引導學生證明勾股定理. 這樣的教學過程固然能夠讓學生記住勾股定理的內容，但是就數學探究本身而言，這樣的教學未能發揮出探究的作用. 尤其是當學生跟在教師后面亦步亦趨的時候，學生的主動性很難發揮出來，他們也就不可能真正成為學習的主體，數學學科核心素養培育的價值也會大大流失. 通過這樣的分析，我們嘗試將教學轉向學生，讓學生自己去完成數學實驗，這樣就可以為學生打開一個新的學習空間. 在這個空間里，學生既可以成為數學知識建構的主體，又可以成為數學學科核心素養落地的受體. 那么對于勾股定理，如何才能讓學生擁有一個面向自己的實驗過程呢？對此筆者進行了如下設計.

首先，借助郵票創設情境. 這一點與傳統教學并無二致，因此這里不再贅述.

其次，讓學生在方格紙上根據自己的觀察去畫三個正方形. 預設的結果如圖2所示. 但是通過對初中生認知特點的研究，筆者可以肯定的是，學生無法一下子把這個圖正確地畫出來. 原因是學生在根據自己最初的“看”去畫圖的時候，必然會覺得這個圖很簡單，但是要通過自己的手把它畫出來卻并不容易. 事實上，筆者在課堂上就發現大部分學生在畫這個圖的時候，要么是三個正方形只能畫出其中兩個，要么是三個正方形沒有體現邊長是3，4，5的關系. 此時教師不需要干預，學生會自發地去觀察郵票上的圖形，并且在內心思考：這三個正方形到底有什么巧妙之處？——課上和課后，筆者與多個學生進行了對話，發現他們在這個環節都有類似的問題. 事實上，也正是在這個問題的驅動之下，學生通過進一步仔細觀察，發現了三個正方形之間存在著數量關系.

最后，圍繞數量關系大做文章. 數量關系的發現，意味著學生關注的重點從“形”轉向了“數”，這是思維的進步，也是數形結合思想的體現. 教師要抓住這一教學契機，將學生完成數學實驗的過程推向高潮. 其實，當學生最初發現這三個正方形的邊長分別是3，4，5的時候，還只是初步的數量關系發現. 此時數學實驗“做”的內涵，還體現在學生畫正方形的時候所表現出來的順序，以及對面積關系的探究. 如果說學生最初畫三個正方形的順序是隨機的，那么此時學生就會有意識地先畫兩個小正方形（因為邊長更好確定），隨后產生的問題是最大的那個正方形的面積如何計算. 學生自然會想到割補方法（當然也有學生會回到郵票上去直接數方格數）. 這個過程學生的思維量非常大，動手做的內容也非常多，他們最終發現面積關系之后，會非常興奮. 而到了這一步，勾股定理也就呼之欲出了.

轉向學生本質上是堅持數學

實驗中的生本取向

勾股定理是重要的數學知識之一，即使在數學實驗已經推行多年的今天，也很少有教師會通過數學實驗的方法來引導學生進行探究. 其中的原因除了數學實驗費時較多之外，還有很多教師認為這一探究過程與數學實驗的關系并不緊密，用數學實驗來組織學生進行探究，似乎有走彎路之嫌.

在筆者看來卻并非如此，強調數學實驗的常態化，意味著數學實驗要滲透到日常的知識教學當中，而這對初中數學教學來說并非難事. 畢竟，初中數學知識與學生的生活聯系密切，初中數學知識背后的數學歷史也極為豐富，無論是基于學生的生活經驗，還是基于數學歷史，數學實驗都有著較為廣闊的知識基礎.

事實上，在上面的數學實驗案例當中，盡管學生探究的時間相對略長，但是在數學實驗的過程中，學生的主體性卻得到了充分的發揮，他們能夠通過自己的觀察去發現問題，能夠在自己的實驗過程中發現問題. 發現問題之后，他們還能下意識地回過頭來看看是否自己在學習中存在不足——比如觀察過于粗略，沒有發現數量關系等. 學生通過思考找到了問題所在，通過“回頭看”發現了問題的關鍵，然后進一步通過自己動手做發現了數量關系. 最終，學生用數學語言描述出來的這一數量關系，就是大名鼎鼎的勾股定理. 如此，學生就通過數學實驗，探究出了重要的數學知識，這樣的教學過程對學生來說毫無疑問是有意義的.

這一教學案例也告訴我們，哪怕是看起來無法或者不需要通過實驗去完成的數學知識，如果從數學實驗的視角去研究，同樣可以借助數學實驗來讓學生完成知識建構，來讓學生獲得數學學科核心素養的滋養. 同時，這也表明可以讓數學實驗走進常態化課堂，還可以將實驗教學常態化融進日常教學［2］. 初中數學教師只有樹立起數學實驗常態化的教學意識，才能讓學生在積累基本活動經驗的過程中獲得發展數學核心素養的智慧.

參考文獻：

［1］許彬. 初中數學實驗常態化實施的原則及路徑［J］. 教學與管理， 2022（19）：42-44.

［2］丁銀杰，殷容儀. 常態化實施數學實驗教學的路徑和方法［J］. 江蘇教育， 2019（83）：17-20.

作者簡介：孫瑜華（1977—），中小學一級教師，如皋市優秀教育工作者，從事初中數學教育教學工作.