基于核心素養的高中數學建模的教學探索

汪程

【摘要】隨著新課改的不斷深入，在教學中，教師越來越注重培養學生的核心素養，希望能夠通過核心素養的培養來幫助學生樹立正確的三觀.在高中數學教學過程中，教師不僅要注重基礎知識的傳授，還應該結合核心素養對學生進行相應的培養.數學建模就是高中數學教學環節中的一個重要內容，教師要通過數學建模來提高學生的數學核心素養.本文就核心素養下的高中數學建模進行相關探究，以期能夠促進學生的全面發展.

【關鍵詞】高中數學；核心素養；數據建模

1 高中數學建模的概念和重要性

在高中階段，數學建模就是把現實生活中的問題，通過運用數學的知識與方法，轉化成一個數學模型，然后再加以分析與解決的過程.把數學知識運用到現實問題中，有助于學生對數學的認識和運用，從而提升他們的數學素質以及解決問題的能力.高中數學模型教學既可以促進學生全面發展，也能幫助學生解決實際問題，提升自身科研能力，從而使他們更好地滿足當今社會的需要.

高中的數學模型對學生的重要作用主要表現為以下幾個方面：

提升學生的整體素養.學生不但需要擁有良好的數學基礎知識和方法，還需要具有一定的問題分析能力、信息處理能力和表達能力.在高中階段，數學模型是學習的主要內容，以提高學生的整體能力［1］.

培養學生解決實際問題的能力.高中的數學建模教育是一種以解決現實問題為目標的教學方法，是利用抽象、建模和求解的方法，來提高學生的解決現實問題的能力，使他們能夠利用數學知識來解決現實問題.

提升學生的科研能力.在高中數學建模的過程中，需要學生利用數學知識展開對其的探索和研究［2］.在對實際問題的解決過程中，學生能夠獲得更深刻的數學知識和方法，從而提升自己的科研能力.

滿足現代社會的需求.當今社會對人才的要求變得更高，這就要求學生既要擁有堅實的數學基礎知識，又要能將數學知識靈活地應用于解決實際問題.高中數學模型的建立，為提高大學生的綜合素質提供了一條行之有效的方法［3］.

2 數學建模在高中數學教學中的應用

2.1 課程設計中的數學建模

數學建模在高中數學課程設計中具有重要的地位.在課程設計中，數學建模可以被用來引導學生解決實際問題，并且讓學生在實踐中體會到數學應用的魅力.因此，在數學建模的過程中，學生需要進行實際的調查、研究和數據分析，從而提高他們的科學素養和數學素養.

此外，在課程設計中，教師需要充分考慮學生的實際情況和數學水平，讓他們在實踐中逐步提高自己的能力.同時，教師還需要注重數學知識和實際問題的融合，讓學生在實際問題中理解和應用數學知識.

2.2 數學建模在教學案例中的應用

數學建模在高中數學教學中廣泛應用于各種教學案例中.在這些案例中，教師可以引導學生分析問題，構建模型，進行數據分析，并且通過模型的分析和驗證，得出解決問題的結論.下面，將介紹一些數學建模在教學案例中的應用.

2.2.1 購物中的優惠策略

在高中數學教學中，購物中的優惠策略是一個常見的數學建模案例.在這個案例中，教師可以引導學生分析不同的優惠策略，構建不同的優惠模型，并且通過數據分析和比較，得出最優的優惠策略.例如，教師可以設計一個購物滿減的優惠策略，要求學生通過數學建模來得出最優的優惠方案.學生可以從商品的價格、折扣、購買數量、贈品等方面入手，構建不同的優惠模型，并且通過數據分析和比較，得出最優的優惠方案.通過這個案例，學生可以掌握構建數學模型和進行數據分析的方法，同時也可以了解到優惠策略對消費者的影響，從而提高他們的消費觀念和理財能力［4］.

2.2.2 棋盤游戲

在這個案例中，學生需要設計一個規則來決定哪個玩家贏得了游戲.這個問題可以通過建立一個數學模型來解決.模型可以包括棋子的位置、移動規則和贏得游戲的條件等.學生可以利用這個模型來預測哪個玩家最有可能贏得游戲，并進行實驗驗證.

2.2.3 包裝設計

在這個案例中，學生需要設計一個包裝盒，使得盒子的體積最小，同時又能夠容納一定數量的物品.學生可以利用數學建模的方法來解決這個問題.他們可以建立一個數學模型，包括盒子的尺寸、物品的尺寸、盒子的體積等等.通過使用這個模型，學生可以計算出最優的包裝盒尺寸，從而達到設計目的.

2.2.4 人口增長

在這個案例中，學生需要分析人口增長率和其他因素之間的關系，例如出生率、死亡率和移民率等.學生可以通過建立一個數學模型來解決這個問題.這個模型可以包括各種因素之間的關系，并用來預測未來人口增長的趨勢.

2.2.5 統計問題建模：以調查問卷為例

在高二的統計學習中，教師可以利用調查問卷的形式，引導學生進行數學建模.首先，教師可以給學生提供一個實際問題：學校里的學生每天用手機的時長和手機的品牌分布情況是怎樣的？為了解決這個問題，教師可以要求學生設計一份調查表，并從同學中搜集資料.在此基礎上，教師再依據所搜集的資料，指導學生建立模型.舉例來說，學生可以對調查問卷中的數據進行分類匯總，利用條形圖、餅圖等圖形進行可視化展示，從中分析出手機品牌的市場份額和學生手機使用時間的分布情況.最后，教師可以讓學生根據模型的結果，結合實際情況，提出相關的問題和建議.例如，學生可以分析不同品牌手機的市場份額是否合理，學生手機使用時間是否健康等.

2.2.6 氣象預報問題

氣象預報問題是一個具有挑戰性的數據性建模案例.學生可以利用已知的氣象數據，如氣溫、濕度、降水量等，構建氣象預報模型，預測未來的氣象變化趨勢和天氣狀況.例如，可以使用時間序列分析方法構建氣象預報模型，分析天氣的周期性和趨勢性，預測未來的天氣情況.

2.2.7 醫學統計問題

醫學統計問題也是一個常見的數據性建模案例.學生可以利用已知的醫學數據，如疾病發病率、死亡率、治療效果等，分析和預測未來的疾病發展趨勢和治療效果.例如，可以使用統計方法分析醫學數據，構建疾病發展和治療效果模型，預測未來的疾病發展和治療效果.

3 數學建模教學策略探討

3.1 課前準備階段

在進行數學建模教學時，教師需要提前做好課前準備工作.具體來說，教師需要明確教學目標和教學內容，充分了解學生的學習情況和數學基礎，為后續教學做好鋪墊.

首先，教師需要明確數學建模的教學目標.數學建模作為一種綜合性較強的學習方法，對學生的學習提出了更高的要求，因此，在開展數學建模的教學過程中，教師要對學生的能力和素質進行明確的培養.比如，學生的數學思維能力、數學建模的基本概念和方法、解決實際問題的能力等.

其次，教師要對他們的學習有充分的認識，對他們有充分的認識.在建立數學模型時，要有基本的數學知識與技巧，因此教師需要了解學生的數學水平，明確學生在數學知識和技能上的薄弱環節，為后續教學提供指導［5］.

最后，教師需要準備好教學資源和教具.在進行數學建模教學時，教師需要根據教學目標和教學內容選擇合適的教學資源和教具.例如，在模型構建階段，教師可以使用數學軟件輔助學生進行模型的構建和優化，提高教學效果.

3.2 模型構建階段

模型構建是數學建模的核心環節.在模型構建階段，教師需要通過指導和輔導，使學生了解建立數學模型的方式與程序，以提升學生的建立數學模型的技巧與技巧，并借此提升學生的解決問題的技巧.

具體來說，模型構建階段可以分為以下幾個步驟.確定問題和目標：在模型構建之前，需要明確實際問題的具體情況和問題的目標.建立模型：根據問題的具體情況，選取合適的數學方法和工具，建立數學模型.模型求解：利用所選取的數學方法和工具，對建立的數學模型進行求解.模型評價：對求解結果進行評價，分析結果的合理性和適用性.

在模型構建階段，教師需要引導學生針對實際問題，選擇合適的數學模型進行構建，同時需要考慮到實際問題中的各種因素，如時間、成本、限制條件等.

教師可以采用一些常用的數學模型，如函數模型、統計模型、優化模型等，或者根據實際情況，引導學生構建自己的數學模型.

教師可以采用講解、示范、引導等多種方式進行教學.教師可以幫助學生將實際問題轉化為數學問題；在模型構建過程中，教師可以給予學生適當的提示和建議，指導學生選擇合適的數學方法和工具，以及對模型的合理性進行評估和調整.

教師還可以引導學生利用現有的數學工具和軟件，如MATLAB、Mathematica等，輔助進行模型的構建和求解.同時，教師可以通過小組合作、課堂討論等方式，促進學生之間的交流與合作，共同構建數學模型.

總之，在模型構建階段，教師需要充分發揮學生的主體性，引導學生積極思考，培養學生的數學思維和創新意識，提高學生的數學建模能力.同時，教師也需要注意引導學生選擇合適的數學模型，并利用現有的數學工具和軟件，提高數學建模的效率和準確性.

3.3 模型求解和評價階段

在模型構建完成后，學生需要進行模型求解和評價，以檢驗其建立的模型是否符合實際情況，是否具有可行性和實用性.在此階段，教師應該根據實際情況制定相應的教學策略，引導學生進行有效的模型求解和評價.

在模型求解方面，教師可以指導學生使用數學工具和技巧，例如微積分、代數、統計分析等，來求解模型，得出相應的數值結果和解析解.同時，學生還需要掌握如何使用計算機軟件進行模擬計算和數據處理.教師可以引導學生使用一些常用的數學軟件，例如Excel、MATLAB等，以提高模型求解的效率和準確性.

在模型評價方面，教師應該引導學生對模型的精度、穩定性、可靠性、實用性等方面進行評價.同時，學生還需要對模型的適用范圍和局限性進行分析，以確定模型的有效性和實用性.在評價的過程中，教師可以引導學生進行討論和交流，促進學生之間的思維碰撞和知識共享，提高學生的思維能力和創新能力.

4 結語

本文從數學建模的概念和重要性出發，提出了課前準備、模型構建、模型求解和評價三個階段的教學方法，并以具體案例展示了數學建模在實際教學中的應用效果.高中數學建模是培養學生創新能力及解決實際問題能力的有效途徑.本文所提出的教學策略和案例也為高中數學教師提供了一些有益的啟示和借鑒，希望能夠推動高中數學教學的改革和發展.

【本文系湖北省十堰市教育科學規劃2023年度一般課題：《基于核心素養下高中數學建模的教學探索》（課題編號2023076）階段性成果之一】

參考文獻：

［1］李棟.高中數學建模教學現狀調查與策略研究［D］.天水：天水師范學院，2018.

［1］孫丹.建構主義理論指導下的中學數學建模教學研究［D］.延邊：延邊大學，2015.

［3］張培林.核心素養下的高中數學建模教學與滲透［J］.高考，2021（22）：87-88.

［4］魏仁洪.基于數學建模核心素養下的高中數學課堂教學策略研究［J］.考試周刊，2021（42）：65-66.

［5］羅圓.核心素養下的高中數學建模教材分析及教學研究［D］.重慶：西南大學，2021.