指向核心素養培養的初中函數教學研究

田云?蔡志成

【摘要】學生要通過初中數學學習，提升數學抽象能力、邏輯推理能力、數學建模能力、直觀想象能力和數據分析能力等數學核心素養。學生只有掌握了這些核心能力，才能更好地理解和應用函數知識，提高解決實際問題的能力。文章以培養學生的核心素養為導向，從課前、課中、課后三個方面入手，探索提升學生學力的初中函數教學策略。

【關鍵詞】初中數學；函數；核心素養；模型思維

作者簡介：田云（1980—），女，甘肅省蘭州市第八中學。

蔡志成（1980—），男，甘肅省蘭州市第八中學。

一、課前：深入鉆研課標，科學設計教學目標

教師是教與學的核心［1］。在進行初中函數教學之前，教師首先需要認真研究課程標準，明確函數在初中數學知識體系中的地位以及需要達到的教學目標，具體包括了解函數的定義、性質、圖像和應用等方面的內容。

其次，教師需要分析教材。教材分析不僅包括分析教材某一節的函數知識，還包括建構函數知識之間的聯系，把握整體的教學思路。教師需要根據課程標準和教材內容，設計系統、科學的教學內容。這包括設計適宜的問題情境和探究活動，讓學生通過觀察、實驗、歸納等方式深入理解函數的概念和性質，掌握數學學習方法，學會遷移和應用知識，能夠以數學思維解決具體的數學問題。

最后，教師需要分析學情。了解學生的知識和技能基礎，是制訂教學策略的前提。教師需要了解學生的興趣、需求和困難，基于此設計分層化、梯度性的教學方案，并突出學生的主體地位，為學生的思維插上翅膀，鼓勵學生主動思考問題、積極解決問題，讓學生能夠在教師精心設計、用心組織的課堂上獲得成就感和愉悅感。

二、課中：精心設計函數教學的各個教學環節

（一）聯系生活實際，認識函數變量

教師可以引入生活中的案例，挖掘其中的函數因素，讓學生通過解決熟悉的生活問題來理解函數的概念，領悟數學知識源自生活又服務于生活，建立數學知識與實際生活的聯系。比如，為了讓學生理解變量之間的關系，教師可以利用跳繩運動中心率和時間的關系，跑步運動中男女生心率隨時間變化的對比研究，慢跑與跳繩運動中心率隨時間變化的對比等實際生活中與變量有關的實例，讓學生理解兩個變量之間的關系，以此培養學生的數學思維，讓學生將數學知識與生活實際建立聯系，為后續的學習奠定基礎。

為了讓學生進一步精準地把握函數的概念，提升學生的學力，教師要引導學生解決比較細微的函數問題，使學生理解解析式的意義，了解函數中的常量和變量的定義以及二者之間的關系。例如，可以讓學生調查自己家中每個月的水電費，然后利用函數知識計算每個月水電費與收入的關系。教師還可以讓學生計算超市里不同商品的利潤，然后結合實際問題建立函數模型，從而更好地理解和應用函數知識［2］。

（二）引導學生參與，經歷概念形成

在課堂上，教師應該引導學生積極思考，讓學生親身經歷建構函數概念的過程，明白函數關系式的對應關系，從而把握函數的概念和本質。比如，在教學函數概念時，教師為學生設計了如下學習任務。

課題名稱：針對跳繩運動中心率與時間關系的研究。

關鍵詞：心率、時間

研究問題：跳繩運動中，心率隨著跳繩時間的增加是如何變化的？

研究方法與步驟：

第一階段，確定研究方案；

第二階段，通過親身實踐和查詢資料，了解跳繩運動中心率與時間的關系；

第三階段，自行組成合作小組，每組三名學生，其中兩人同時進行跳繩運動，另一名學生負責記錄兩名學生跳繩過程中的心率變化，每隔10秒記錄一次；

第四階段，將收集到的數據匯總起來，制作成電子表格，初步得出跳繩運動中心率隨時間變化的規律；

第五階段，依據電子表格中的數據繪制函數圖象，并將圖象進行一次函數、二次函數或反比例函數的擬合，再次對比；

第六階段，通過觀察圖象得出結論。

通過實踐分析，學生的學習積極性和探究主動性被充分激發出來，對函數概念的理解更加深刻，并能夠通過函數圖象進一步研究其性質。

在函數教學過程中，教師應該重視培養學生動手制作函數圖象的能力，讓學生經歷列表、描點、連線的過程，通過動手制作函數圖象掌握函數作圖的具體步驟，進而更好地掌握描點法。在學生掌握描點法的畫圖步驟后，教師可以利用PPT或者幾何畫板為學生展示動態的函數圖象，讓學生的思維發展經歷從具體到抽象的過程。

（三）精選函數范例，培養數學思維

在教學過程中，教師應該精選函數例題和練習題，讓學生通過解析函數題體會題目中兩個變量之間存在的函數關系，了解函數的表示方法。

在教學過程中，教師應該有的放矢地指導，帶領學生一起分析函數圖象，讓學生跟隨教師的步伐體會函數分析的思想和方法。分析完例題后，教師可以讓學生模仿教師的步驟分析同類型的題目，打開解題思路，總結解題規律。比如，掌握如何分析函數圖象上的所有信息，如何找到自變量和函數，如何表示函數圖象的起點、交點和特殊點，等等。在學生解題的過程中，教師要仔細觀察，及時提供幫助，引導學生形成自己的解題方法和思路，逐步培養學生的觀察、分析和解題能力。

此外，教師進行函數范例教學時，還應該注意以下幾點。首先，要引導學生通過分析函數范例來提高題目閱讀能力和問題分析能力，讓學生能夠通過讀題快速獲取關鍵信息。其次，教師還應該引導學生找出題目中的自變量和因變量，并列出具體的函數關系式，注重學生的過程經歷和學習體驗。最后，題目的選擇應該遵循由易到難、由淺入深的原則，符合學生的認知規律，讓學生能夠通過課堂練習獲得學習的成就感，提高對函數學習的興趣。

（四）小組合作探究，積極解決問題

為了提升學生的學力，讓學生體會學習函數知識的樂趣，教師可以組織學生通過合作探究的方式解決函數問題。教師可先將學生分成若干個小組，每個小組4到6人，讓學生以小組的形式開展合作學習。分好小組后，教師要為每個小組分配任務，讓學生在小組內進行討論和交流，互相幫助，共同完成任務，借此培養學生的團隊合作精神，提升學生的探究能力和思維能力。

還是以“跳繩運動中，人的心率隨著跳繩時間的增加是如何變化的？”這一探究課題為例，筆者先將學生分組，讓學生通過合作探究這一課題中變量的變化規律。學生通過實踐探究，用電子表格匯總收集到的數據，初步得出心率隨時間變化的規律，并建立跳繩運動中運動時間與心率的函數模型，如圖1所示。

通過合作探究，學生共同協作，解決遇到的問題，借助計算機軟件繪制模型（列表、描點、連線），再將繪制的模型與所學的函數知識（一次函數、反比例函數、二次函數）擬合后分析得出結論：跳繩運動中運動時間與心率的關系是反比例關系，如圖2所示。

通過這一合作探究環節，學生學會用數學語言表達自己的思考和發現，使自身的學力獲得大幅提升，同時，學生還感受到了數學知識的魅力，培養了數學模型思維和數學建模能力。

（五）借助信息技術，培養數學素養

教師可從以下幾點入手，借助信息技術手段培養學生的數學核心素養。

1.直觀呈現：通過多媒體教學設備，將函數的定義、圖象和性質等直觀地呈現給學生，幫助學生深入理解函數的概念和性質，了解函數圖象的變化過程。例如，可以制作微課課件來動態展示函數的周期性、對稱性、奇偶性等特點。

2.引導探究：利用多媒體設備呈現相關的函數練習題，引導學生進行探究，讓學生能夠根據實際問題列出二次函數關系式，并求出函數自變量的取值范圍。

3.激發興趣：多媒體教學有助于激發學生的學習興趣，教師可以設計一些有趣的動畫或者游戲，通過開展趣味課堂互動讓學生充分感受函數的魅力。

4.深入剖析：教師可以借助信息技術手段深入剖析函數的概念和性質，讓學生深刻理解函數的本質，能夠利用反比例函數等知識分析和解決簡單的函數問題，發展模型思維。

三、課后：因人而異，鞏固復習，科學反思

首先，為鞏固學生所學的函數知識，教師可以為學生布置分層作業，讓不同層次的學生都能夠有所收獲。例如，設置相應的必做題和選做題，鞏固學生的學習基礎，鍛煉學生運用函數解決實際問題的綜合能力，讓學生的學力在復習鞏固的過程中逐步得到提高。

其次，教師應該及時收集學生的反饋，做好教學反思。反思是促進教師成長和發展的重要途徑。每一次教學結束后，教師都應該對課堂教學情況進行回顧和反思，思考自己對教材上的知識點是否挖掘到位。同時，教師要在自我反思的基礎上，帶領學生一起反思，讓學生通過自我反思獲得進步。進行課堂反思時，學生要思考以下幾方面的問題：今天在課堂上是否已經掌握了函數的相關知識點？在小組合作活動中，是否達到了預期的學習效果？對于課堂上的習題，是否都能夠融會貫通、舉一反三？通過思考這些問題，學生能夠提高學習效果，加深對函數知識的理解和掌握。

結語

綜上所述，函數知識是初中數學教學體系中十分重要的組成部分。學生要能夠通過繪制函數圖象、建構函數模型直觀呈現變量的變化過程，理解變量之間的相依關系［3］。在實際教學中，教師要扎根于課堂教學，不斷改進教學方法，提高教學水平，積極運用全新的教學理念，探索新型的教學方法，讓每一個學生在函數課堂上愿學、愛學、樂學，提高分析問題和解決問題的能力，獲得數學核心素養的發展。

【參考文獻】

［1］歐慧謀，辜鈺榮.基于日常教學實踐的數學教師MPCK發展模式建構：以初中函數為例［J］.韓山師范學院學報，2021，42（3）：89-95.

［2］劉藝，趙思林.初中函數單元教學應把握好三個關鍵詞［J］.內江師范學院學報，2022，37（6）：

1-6.

［3］斯海霞，葉立軍.大概念視角下的初中數學單元整體教學設計：以函數為例［J］.數學通報，2021，60（7）：23-28.