芻議數形結合思想在小學數學教學中的應用

周雙娟

【摘要】小學生常常認為，數學是由枯燥的數字和文字結合起來的，毫無樂趣可言.針對這一問題，教師應借助科學的教學方式，幫助學生降低學習難度，感受數學知識的趣味性和魅力.數形結合思想廣泛受到教師的青睞，實踐證明，數形結合思想可幫助學生提高課堂學習效果，增強數學綜合能力.基于此，文章結合數形結合思想在小學數學教學中的應用意義及現狀，從不同角度提出了數形結合思想在小學數學教學中的具體應用措施.

【關鍵詞】數形結合；小學數學教學；具體應用

引 言

數形結合思想是指將數字信息和圖形信息互相結合，通過二者的轉變，幫助學生理解數學內容.在使用數形結合思想時，教師要根據學生的認知發展規律、學習儲備以及教學目標，靈活進行數形轉化，并本著精準性、嚴謹性的原則，讓學生感受數形結合對小學數學學習的意義.

一、數形結合思想在小學數學教學中的應用意義

（一）為學生提供視覺化學習方式

通過數形結合思想的應用，學生能夠將抽象的數學概念與具體的幾何圖形相結合，從而以圖像的形式展現數學內容，該種視覺化學習方式可以幫助學生更直觀地理解和掌握數學概念.通過將數學概念與幾何圖形相對應，學生能夠將抽象的數學概念具象化.通過觀察和比較不同的幾何圖形，學生還能夠發現和理解圖形的特征和關系，觀察圖形的邊長、角度、對稱性等，并將其與數學概念相聯系.數形結合思想的應用還可以幫助學生直觀地理解圖形的變換.通過旋轉、翻轉和平移等操作，學生能夠觀察到圖形的變化和特征，有助于掌握空間變換的概念，并在解決相關問題時更加靈活和準確.

（二）有效培養學生的空間想象能力

數形結合思想在小學數學教學中的應用能夠有效培養學生的空間想象能力.這是由于數形結合思想的應用可以通過使用空間模型和實物教具來幫助學生建立具體的空間概念，如使用立體模型來展示不同幾何體的特征和關系，或使用積木和拼圖等實物教具來進行空間構建和組合等.這樣的實際操作和觀察有助于引導學生進行空間想象，并加深學生對空間概念的理解.數形結合思想的應用還涉及繪制和描述空間圖形，學生能夠將幾何圖形的抽象概念轉化為具體的圖像表達，這種繪制和描述空間圖形的過程可以幫助學生在腦海中形成對空間的想象，能夠有效培養學生的空間想象能力.

（三）促進代數和幾何的融合學習

數形結合思想的應用能夠通過將幾何圖形與實際生活中的問題相結合，促進學生將幾何概念應用于實際情境中.例如，通過觀察和測量不同形狀的物體，學生可以應用幾何概念計算體積、面積等實際問題.這樣的實際應用有助于學生理解幾何概念的實際意義，并將其與數學知識相融合.數形結合思想的應用涉及代數和幾何兩個學科的融合，能夠促進二者之間的融合學習.通過應用數形結合思想，學生不僅能學習純粹的代數知識，還能通過對幾何圖形的觀察和分析了解代數與幾何在現實世界中的應用和聯系，這有助于學生更好地理解數學的實際意義，并激發學生對其他學科的學習興趣.

（四）降低學生數學知識學習難度

小學生喜歡通過觀察、操作和實踐來獲取知識和理解概念.數形結合能夠滿足小學生的這種認知特點.學生可以通過觀察圖形、比較圖形的屬性和進行圖形變換等活動，直觀地感知數學概念，從而有效降低數學知識的學習難度.數形結合思想的應用要求學生觀察和分析圖形，運用數學知識解決問題，從而培養學生的創造性思維能力.學生需要從幾何圖形中發現規律、探索關系，并將數學知識應用到問題解決中，這種創造性的思維過程可以激發學生的學習興趣，使學生更主動地參與學習，愿意嘗試和探索新的數學概念和問題.

二、數形結合思想在小學數學教學中的應用現狀

（一）教師的執教能力和素養有待提升

數形結合思想的應用需要教師掌握數學和幾何領域的知識，以及如何將兩者有效結合的教學方法和策略.然而，教師由于缺乏相關培訓機會或者知識更新的渠道，在數形結合思想的應用方面存在不足.數形結合思想的應用需要教師靈活運用適當的教學方法和策略，但是一些教師缺乏相關的教學經驗或沒有找到合適的方法和策略，無法充分發揮數形結合思想的應有作用，也限制了學生的學習體驗和成效.

（二）學生的理解能力和學習動機不均衡

學生在理解數形結合思想的應用時，由于個體差異，其理解能力存在差異.一些學生能夠快速理解和應用數形結合思想，而其他學生則需要更多的時間和引導來掌握相關概念.對于這種差異，教師需要采取不同的教學策略來滿足不同學生的學習需求.另外，由于學生的個體差異，其對數形結合思想的應用也會存在興趣和動機的不均衡.一些學生對視覺化學習方式和幾何概念的應用感興趣，會主動參與學習；一些學生對幾何概念缺乏興趣，對數形結合思想的應用產生抵觸情緒，不論是個體學習還是學生之間的交流合作，都有可能面臨各種問題.不均衡的學習動機會對教學產生影響，教師需要通過激發學生的學習興趣和提供相關的實際問題等方式來提高學生的課堂參與度.

（三）課堂上教學時間和資源不充足

小學數學課程通常有固定的課時安排，教師需要在有限的時間內完成各個數學內容的教學.數形結合思想的運用需要一定的觀察、實踐和探索時間，教師在課堂上可能沒有足夠的時間指導學生.此外，數形結合思想的應用通常需要教師準備一些教學資源，如幾何模型、實物教具等.然而，一些學校資源有限，無法提供足夠的教學資源供教師及學生使用，這樣一來，缺乏教學資源就會限制教師在數形結合思想應用中的展示和實踐，影響教學的深度和質量.

三、數形結合思想在小學數學教學中的應用措施

（一）從基礎概念出發，初步培養學生的數形結合意識

小學數學教學中的數學基本概念是培養數形結合意識的基礎.教師可以從基礎概念出發，如點、線、面等，引導學生通過觀察和描述來建立對幾何圖形的認知，然后逐漸引入更復雜的幾何圖形和相關的數學概念，幫助學生理解代數與幾何之間的聯系.另外，在學生的學習過程中，觀察和比較是重要的認知活動.教師可以引導學生觀察和比較不同幾何圖形的屬性、關系和特征，讓學生逐漸發現幾何圖形的規律和數學概念的應用，從而培養其數形結合意識.教師可以適當設計一些探索實踐活動，讓學生自主探索、發現數與形之間的聯系，如讓學生使用圖形模型或實物教具進行實際操作，觀察圖形的變化，從而加深對數形結合的理解.

例如，在為學生講解“平面直角坐標系”的相關內容時，教師首先應當認真研讀教材內容，了解教學重點，可以借助數形結合思想，在課堂上引導學生開展探究學習和感悟學習.首先，教師可讓學生觀察教室座位的分布，然后讓每名學生寫出自己所在位置的行列數據，如第四行第二列、第五行第五列等.接著，教師在黑板上畫出平面直角坐標系，用不同的序號標出學生的位置，或者讓學生走上講臺，把自己的位置標注在教師繪制的直角坐標系中.這一過程既能讓學生思考有序實數的對應關系，也可逐步培養學生的數形結合意識.為了使教學過程更加有趣，教師可以采取搶答的形式，由教師說出學生的位置信息，被叫到的學生要在3秒之內起立，若超出時間則要受到相應懲罰.學生會在游戲過程中逐漸明白圖形和數據是如何結合在一起的，表達了哪些意義，有助于增強其數形結合意識.

（二）以數解形，鍛煉學生的抽象思維能力

數形結合思想中的以數解形是指通過代數方法來解決幾何問題.首先，教師需要引導學生分析幾何問題，并確定解題所需的數學概念和計算方法.接下來，學生需要將幾何圖形轉化為數學模型，可以通過測量、計算和構建等方式實現.如學生可以測量幾何圖形的邊長、角度等屬性，并將這些數值用于數學計算，再根據問題的要求和所選用的數學模型，運用相應的數學計算方法來解決問題.問題解決后，學生需要驗證計算結果是否與幾何圖形相符，可以通過對幾何圖形進行實際測量和觀察來驗證.如果計算結果與幾何圖形的實際情況相吻合，說明以數解形的過程是正確的.需要注意的是，教師應確保學生對數學概念的含義和用法有清晰的理解，以避免概念的混淆或錯誤應用，還要鼓勵學生積極思考，培養學生發現不同解題路徑和方法的能力，避免產生思維定式.

例如，在學習“認識三角形和四邊形”的相關知識時，該部分內容旨在讓學生通過比較歸納了解多邊形的基本概念.在研究多邊形內角和時，教師就可以將全班學生分成不同小組，每個小組共同完成教師規定的學習任務.教師將提前準備好的四邊形發放給每個小組，然后讓學生測量出四邊形的內角和.一些學生用量角器進行測量得出360度，還有一些學生將四邊形拆分成兩個三角形，通過三角形內角和是180度，得出四邊形的內角和是360度.接著教師繼續為學生發放五邊形、六邊形和七邊形，讓學生繼續用所學方法判斷內角和.學生從四邊形內角和中就能找到多種計算多邊形內角和的方法，最后學生在測量中發現五邊形內角和是540度，六邊形內角和是720度，七邊形內角和是900度.教師把學生的測量結果匯總到黑板上，讓學生思考和討論：“從這些數據中能發現哪些規律？如何概括出多邊形內角和的計算方法？”教師要留給學生足夠的思考時間和討論時間，讓學生發現規律.即使出現錯誤也沒有關系，教師可以繼續引導其他學生進行補充或優化，最后學生就會得到多邊形的內角和計算公式.為了驗證所得結論是否正確，教師可以讓學生繼續測量八邊形、九邊形等多邊形的內角和，從而使學生發現其中規律，提高抽象思維能力.

（三）公式定理融合具體圖形，培養學生的邏輯思維能力

在小學數學幾何教學中，同樣會涉及各種公式、定理等知識.教師此時要借助數形結合思想幫助學生完成幾何學習任務.各種幾何圖形在學生的手中通過剪一剪、拼一拼、畫一畫，可以轉化成學生熟悉的其他圖形，便于加深學生對公式和定理的理解.

例如，在為學生講解“多邊形的面積”時，以平行四邊形面積為例，教材中為學生展示平行四邊形的面積等于底乘高，這一面積公式對于一些學生來講有一定的理解難度，為了強化學生對面積公式的理解，教師可以組織學生開展數學實驗，借助數形結合思想幫助學生理解.仍然以小組合作學習為主，教師先讓學生準備平行四邊形、剪刀、刻度尺、記錄表等相關工具，接著讓學生自己找到方法，探究平行四邊形的面積計算方法.一些學生用刻度尺量出底邊長、斜邊長和高，還有一些學生將平行四邊形剪成長方形和三角形，并用刻度尺測量具體的長、寬、高，還有一些學生將平行四邊形一側的三角形剪下，添加到另一側，變成一個大長方形.這樣一來也可得出平行四邊形的面積計算方法是底乘高.通過不同的實驗數據、公式計算結果，學生能夠掌握平行四邊形面積的計算方法，在后續應用時也會更加靈活，在整個過程中，學生的嚴謹性及邏輯思維能力也能得到了很好發展.

（四）課后復習滲透數形結合，引導學生夯實學習成果

雖然課堂是學生學習數學知識的主要陣地，但小學數學教師依舊要重視課后知識的鞏固，幫助學生獲得完整的學習體驗.在滲透數形結合思想時，教師可從學生的形象思維角度出發，使學生系統了解數形結合思想，并在課后作業中鍛煉這一思想的具體應用.在小學階段，計算題、應用題所占比例較大，也是學生遇到難點最多的地方.對此，教師可嘗試利用數形結合思想，幫助學生巧妙化解題目難點，快速找到解題思路.

例如，在為學生講解“距離、時間、速度”相關內容時，雖然學生知道距離=時間×速度，但應用題多種多樣，僅知道這一公式無法快速找到解題思路，此時教師就可借助數形結合思想，讓學生用線段圖表示具體的運動過程，從線段圖中找到數量之間的聯系，從而借助已知量完成未知量的求解.當然，這一過程要在課堂上為學生詳細講解，在確保學生掌握這一方法之后，教師再為學生布置相應的課后練習題.

結 語

綜上所述，小學數學教師應清楚認識到數形結合思想對小學數學知識學習所產生的推動作用，在具體教學中可借助集體教研、備課等形式，探尋數形結合思想的最佳應用模式.只有教師不斷探索，大膽創新，構建高效課堂，學生才能真正在教師的引導下借助數形結合思想，培養數學核心素養.

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