芻議數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

周雙娟

【摘要】小學(xué)生常常認(rèn)為，數(shù)學(xué)是由枯燥的數(shù)字和文字結(jié)合起來的，毫無樂趣可言.針對這一問題，教師應(yīng)借助科學(xué)的教學(xué)方式，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，感受數(shù)學(xué)知識的趣味性和魅力.數(shù)形結(jié)合思想廣泛受到教師的青睞，實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合思想可幫助學(xué)生提高課堂學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)數(shù)學(xué)綜合能力.基于此，文章結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義及現(xiàn)狀，從不同角度提出了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用措施.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；具體應(yīng)用

引 言

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)字信息和圖形信息互相結(jié)合，通過二者的轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容.在使用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律、學(xué)習(xí)儲備以及教學(xué)目標(biāo)，靈活進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，并本著精準(zhǔn)性、嚴(yán)謹(jǐn)性的原則，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義.

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

（一）為學(xué)生提供視覺化學(xué)習(xí)方式

通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與具體的幾何圖形相結(jié)合，從而以圖像的形式展現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容，該種視覺化學(xué)習(xí)方式可以幫助學(xué)生更直觀地理解和掌握數(shù)學(xué)概念.通過將數(shù)學(xué)概念與幾何圖形相對應(yīng)，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念具象化.通過觀察和比較不同的幾何圖形，學(xué)生還能夠發(fā)現(xiàn)和理解圖形的特征和關(guān)系，觀察圖形的邊長、角度、對稱性等，并將其與數(shù)學(xué)概念相聯(lián)系.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用還可以幫助學(xué)生直觀地理解圖形的變換.通過旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)和平移等操作，學(xué)生能夠觀察到圖形的變化和特征，有助于掌握空間變換的概念，并在解決相關(guān)問題時(shí)更加靈活和準(zhǔn)確.

（二）有效培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.這是由于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以通過使用空間模型和實(shí)物教具來幫助學(xué)生建立具體的空間概念，如使用立體模型來展示不同幾何體的特征和關(guān)系，或使用積木和拼圖等實(shí)物教具來進(jìn)行空間構(gòu)建和組合等.這樣的實(shí)際操作和觀察有助于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間想象，并加深學(xué)生對空間概念的理解.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用還涉及繪制和描述空間圖形，學(xué)生能夠?qū)缀螆D形的抽象概念轉(zhuǎn)化為具體的圖像表達(dá)，這種繪制和描述空間圖形的過程可以幫助學(xué)生在腦海中形成對空間的想象，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

（三）促進(jìn)代數(shù)和幾何的融合學(xué)習(xí)

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠通過將幾何圖形與實(shí)際生活中的問題相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生將幾何概念應(yīng)用于實(shí)際情境中.例如，通過觀察和測量不同形狀的物體，學(xué)生可以應(yīng)用幾何概念計(jì)算體積、面積等實(shí)際問題.這樣的實(shí)際應(yīng)用有助于學(xué)生理解幾何概念的實(shí)際意義，并將其與數(shù)學(xué)知識相融合.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用涉及代數(shù)和幾何兩個(gè)學(xué)科的融合，能夠促進(jìn)二者之間的融合學(xué)習(xí).通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生不僅能學(xué)習(xí)純粹的代數(shù)知識，還能通過對幾何圖形的觀察和分析了解代數(shù)與幾何在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用和聯(lián)系，這有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，并激發(fā)學(xué)生對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣.

（四）降低學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)難度

小學(xué)生喜歡通過觀察、操作和實(shí)踐來獲取知識和理解概念.數(shù)形結(jié)合能夠滿足小學(xué)生的這種認(rèn)知特點(diǎn).學(xué)生可以通過觀察圖形、比較圖形的屬性和進(jìn)行圖形變換等活動，直觀地感知數(shù)學(xué)概念，從而有效降低數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用要求學(xué)生觀察和分析圖形，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.學(xué)生需要從幾何圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索關(guān)系，并將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到問題解決中，這種創(chuàng)造性的思維過程可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更主動地參與學(xué)習(xí)，愿意嘗試和探索新的數(shù)學(xué)概念和問題.

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

（一）教師的執(zhí)教能力和素養(yǎng)有待提升

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用需要教師掌握數(shù)學(xué)和幾何領(lǐng)域的知識，以及如何將兩者有效結(jié)合的教學(xué)方法和策略.然而，教師由于缺乏相關(guān)培訓(xùn)機(jī)會或者知識更新的渠道，在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方面存在不足.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用需要教師靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和策略，但是一些教師缺乏相關(guān)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或沒有找到合適的方法和策略，無法充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)有作用，也限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和成效.

（二）學(xué)生的理解能力和學(xué)習(xí)動機(jī)不均衡

學(xué)生在理解數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用時(shí)，由于個(gè)體差異，其理解能力存在差異.一些學(xué)生能夠快速理解和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，而其他學(xué)生則需要更多的時(shí)間和引導(dǎo)來掌握相關(guān)概念.對于這種差異，教師需要采取不同的教學(xué)策略來滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.另外，由于學(xué)生的個(gè)體差異，其對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也會存在興趣和動機(jī)的不均衡.一些學(xué)生對視覺化學(xué)習(xí)方式和幾何概念的應(yīng)用感興趣，會主動參與學(xué)習(xí)；一些學(xué)生對幾何概念缺乏興趣，對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用產(chǎn)生抵觸情緒，不論是個(gè)體學(xué)習(xí)還是學(xué)生之間的交流合作，都有可能面臨各種問題.不均衡的學(xué)習(xí)動機(jī)會對教學(xué)產(chǎn)生影響，教師需要通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提供相關(guān)的實(shí)際問題等方式來提高學(xué)生的課堂參與度.

（三）課堂上教學(xué)時(shí)間和資源不充足

小學(xué)數(shù)學(xué)課程通常有固定的課時(shí)安排，教師需要在有限的時(shí)間內(nèi)完成各個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué).數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用需要一定的觀察、實(shí)踐和探索時(shí)間，教師在課堂上可能沒有足夠的時(shí)間指導(dǎo)學(xué)生.此外，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用通常需要教師準(zhǔn)備一些教學(xué)資源，如幾何模型、實(shí)物教具等.然而，一些學(xué)校資源有限，無法提供足夠的教學(xué)資源供教師及學(xué)生使用，這樣一來，缺乏教學(xué)資源就會限制教師在數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用中的展示和實(shí)踐，影響教學(xué)的深度和質(zhì)量.

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用措施

（一）從基礎(chǔ)概念出發(fā)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)基本概念是培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識的基礎(chǔ).教師可以從基礎(chǔ)概念出發(fā)，如點(diǎn)、線、面等，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和描述來建立對幾何圖形的認(rèn)知，然后逐漸引入更復(fù)雜的幾何圖形和相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生理解代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系.另外，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，觀察和比較是重要的認(rèn)知活動.教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較不同幾何圖形的屬性、關(guān)系和特征，讓學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)幾何圖形的規(guī)律和數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用，從而培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合意識.教師可以適當(dāng)設(shè)計(jì)一些探索實(shí)踐活動，讓學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，如讓學(xué)生使用圖形模型或?qū)嵨锝叹哌M(jìn)行實(shí)際操作，觀察圖形的變化，從而加深對數(shù)形結(jié)合的理解.

例如，在為學(xué)生講解“平面直角坐標(biāo)系”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師首先應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研讀教材內(nèi)容，了解教學(xué)重點(diǎn)，可以借助數(shù)形結(jié)合思想，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)和感悟?qū)W習(xí).首先，教師可讓學(xué)生觀察教室座位的分布，然后讓每名學(xué)生寫出自己所在位置的行列數(shù)據(jù)，如第四行第二列、第五行第五列等.接著，教師在黑板上畫出平面直角坐標(biāo)系，用不同的序號標(biāo)出學(xué)生的位置，或者讓學(xué)生走上講臺，把自己的位置標(biāo)注在教師繪制的直角坐標(biāo)系中.這一過程既能讓學(xué)生思考有序?qū)崝?shù)的對應(yīng)關(guān)系，也可逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.為了使教學(xué)過程更加有趣，教師可以采取搶答的形式，由教師說出學(xué)生的位置信息，被叫到的學(xué)生要在3秒之內(nèi)起立，若超出時(shí)間則要受到相應(yīng)懲罰.學(xué)生會在游戲過程中逐漸明白圖形和數(shù)據(jù)是如何結(jié)合在一起的，表達(dá)了哪些意義，有助于增強(qiáng)其數(shù)形結(jié)合意識.

（二）以數(shù)解形，鍛煉學(xué)生的抽象思維能力

數(shù)形結(jié)合思想中的以數(shù)解形是指通過代數(shù)方法來解決幾何問題.首先，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析幾何問題，并確定解題所需的數(shù)學(xué)概念和計(jì)算方法.接下來，學(xué)生需要將幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，可以通過測量、計(jì)算和構(gòu)建等方式實(shí)現(xiàn).如學(xué)生可以測量幾何圖形的邊長、角度等屬性，并將這些數(shù)值用于數(shù)學(xué)計(jì)算，再根據(jù)問題的要求和所選用的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法來解決問題.問題解決后，學(xué)生需要驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是否與幾何圖形相符，可以通過對幾何圖形進(jìn)行實(shí)際測量和觀察來驗(yàn)證.如果計(jì)算結(jié)果與幾何圖形的實(shí)際情況相吻合，說明以數(shù)解形的過程是正確的.需要注意的是，教師應(yīng)確保學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的含義和用法有清晰的理解，以避免概念的混淆或錯(cuò)誤應(yīng)用，還要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同解題路徑和方法的能力，避免產(chǎn)生思維定式.

例如，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識三角形和四邊形”的相關(guān)知識時(shí)，該部分內(nèi)容旨在讓學(xué)生通過比較歸納了解多邊形的基本概念.在研究多邊形內(nèi)角和時(shí)，教師就可以將全班學(xué)生分成不同小組，每個(gè)小組共同完成教師規(guī)定的學(xué)習(xí)任務(wù).教師將提前準(zhǔn)備好的四邊形發(fā)放給每個(gè)小組，然后讓學(xué)生測量出四邊形的內(nèi)角和.一些學(xué)生用量角器進(jìn)行測量得出360度，還有一些學(xué)生將四邊形拆分成兩個(gè)三角形，通過三角形內(nèi)角和是180度，得出四邊形的內(nèi)角和是360度.接著教師繼續(xù)為學(xué)生發(fā)放五邊形、六邊形和七邊形，讓學(xué)生繼續(xù)用所學(xué)方法判斷內(nèi)角和.學(xué)生從四邊形內(nèi)角和中就能找到多種計(jì)算多邊形內(nèi)角和的方法，最后學(xué)生在測量中發(fā)現(xiàn)五邊形內(nèi)角和是540度，六邊形內(nèi)角和是720度，七邊形內(nèi)角和是900度.教師把學(xué)生的測量結(jié)果匯總到黑板上，讓學(xué)生思考和討論：“從這些數(shù)據(jù)中能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如何概括出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法？”教師要留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間和討論時(shí)間，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.即使出現(xiàn)錯(cuò)誤也沒有關(guān)系，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充或優(yōu)化，最后學(xué)生就會得到多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式.為了驗(yàn)證所得結(jié)論是否正確，教師可以讓學(xué)生繼續(xù)測量八邊形、九邊形等多邊形的內(nèi)角和，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，提高抽象思維能力.

（三）公式定理融合具體圖形，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，同樣會涉及各種公式、定理等知識.教師此時(shí)要借助數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生完成幾何學(xué)習(xí)任務(wù).各種幾何圖形在學(xué)生的手中通過剪一剪、拼一拼、畫一畫，可以轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的其他圖形，便于加深學(xué)生對公式和定理的理解.

例如，在為學(xué)生講解“多邊形的面積”時(shí)，以平行四邊形面積為例，教材中為學(xué)生展示平行四邊形的面積等于底乘高，這一面積公式對于一些學(xué)生來講有一定的理解難度，為了強(qiáng)化學(xué)生對面積公式的理解，教師可以組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，借助數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解.仍然以小組合作學(xué)習(xí)為主，教師先讓學(xué)生準(zhǔn)備平行四邊形、剪刀、刻度尺、記錄表等相關(guān)工具，接著讓學(xué)生自己找到方法，探究平行四邊形的面積計(jì)算方法.一些學(xué)生用刻度尺量出底邊長、斜邊長和高，還有一些學(xué)生將平行四邊形剪成長方形和三角形，并用刻度尺測量具體的長、寬、高，還有一些學(xué)生將平行四邊形一側(cè)的三角形剪下，添加到另一側(cè)，變成一個(gè)大長方形.這樣一來也可得出平行四邊形的面積計(jì)算方法是底乘高.通過不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、公式計(jì)算結(jié)果，學(xué)生能夠掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法，在后續(xù)應(yīng)用時(shí)也會更加靈活，在整個(gè)過程中，學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性及邏輯思維能力也能得到了很好發(fā)展.

（四）課后復(fù)習(xí)滲透數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生夯實(shí)學(xué)習(xí)成果

雖然課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主要陣地，但小學(xué)數(shù)學(xué)教師依舊要重視課后知識的鞏固，幫助學(xué)生獲得完整的學(xué)習(xí)體驗(yàn).在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師可從學(xué)生的形象思維角度出發(fā)，使學(xué)生系統(tǒng)了解數(shù)形結(jié)合思想，并在課后作業(yè)中鍛煉這一思想的具體應(yīng)用.在小學(xué)階段，計(jì)算題、應(yīng)用題所占比例較大，也是學(xué)生遇到難點(diǎn)最多的地方.對此，教師可嘗試?yán)脭?shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生巧妙化解題目難點(diǎn)，快速找到解題思路.

例如，在為學(xué)生講解“距離、時(shí)間、速度”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，雖然學(xué)生知道距離=時(shí)間×速度，但應(yīng)用題多種多樣，僅知道這一公式無法快速找到解題思路，此時(shí)教師就可借助數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生用線段圖表示具體的運(yùn)動過程，從線段圖中找到數(shù)量之間的聯(lián)系，從而借助已知量完成未知量的求解.當(dāng)然，這一過程要在課堂上為學(xué)生詳細(xì)講解，在確保學(xué)生掌握這一方法之后，教師再為學(xué)生布置相應(yīng)的課后練習(xí)題.

結(jié) 語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)清楚認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想對小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的推動作用，在具體教學(xué)中可借助集體教研、備課等形式，探尋數(shù)形結(jié)合思想的最佳應(yīng)用模式.只有教師不斷探索，大膽創(chuàng)新，構(gòu)建高效課堂，學(xué)生才能真正在教師的引導(dǎo)下借助數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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