化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的應(yīng)用

李俊麗

【摘要】化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想方法.為使這種數(shù)學(xué)思維方式在函數(shù)解題中得到最佳應(yīng)用，可采用數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化法、逆向思維法、分類討論法、構(gòu)造法等.這些方式可將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，提高解題正確率，教學(xué)中教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地滲透化歸思想.

【關(guān)鍵詞】化歸思想；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)

化歸是解決數(shù)學(xué)問題的常用思想方法之一.所謂“化歸”，即將一個(gè)需要解決的問題，通過某種適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，歸于一類已有答案或以往遇見過有具體解題思路的問題，最終獲得原問題答案的某種技術(shù)和方式［1］.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在函數(shù)部分的學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展的眼光去研究變量之間的關(guān)系［2］.常用的方法有數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化法、逆向思維法、分類討論法、構(gòu)造法等.現(xiàn)舉例分析以上五種解題方法在函數(shù)問題中的應(yīng)用.

1 數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.解題中，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，可以使問題化難為易.

例1 設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（? ）.

6 結(jié)語

綜上，學(xué)生在函數(shù)解題過程中，應(yīng)夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化變式訓(xùn)練，培養(yǎng)思維邏輯，打破思維定勢(shì)，提升化歸意識(shí)，增強(qiáng)轉(zhuǎn)化過程的嚴(yán)謹(jǐn)性和轉(zhuǎn)化思路的廣闊性，從而提高解題效率.

參考文獻(xiàn)：

［1］史久一，朱梧槚.化歸與歸納·類比·聯(lián)想［M］.遼寧：大連理工大學(xué)出版社，2016.

［2］馬蘭勤.轉(zhuǎn)化與化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究［D］.導(dǎo)師：張國洪.西南大學(xué)，2021.