問題探究教學模式在高中數學概念教學中的滲透實踐

張星

【摘要】數學學科強調邏輯思維，在教學中應當注重培養學生的邏輯思維能力、主動探究意識.問題探究教學模式的運用是對傳統教學方式的突破，迎合了現代教學理念的要求，引導學生主動思考與學習，在具體概念教學中培養學生的問題意識，深化課程教學.本文介紹問題探究教學模式對高中課程教學的價值，探討問題探究教學模式在高中數學概念教學中的滲透策略，以此促進學生構筑完整的知識體系，將數學概念課程內化為數學思維意識與能力，實現高中數學課程的邏輯思維培養目標.

【關鍵詞】問題探究教學；高中數學；概念教學

概念教學是高中數學教學中的重要內容之一，傳統課程教學往往較為注重重點公式的講解，并與教材以及相關習題相結合，聯合多種方式促進學生對概念的學習與把握.但是從實際運用效果來看，最終教學效果往往未能夠達到預期，由此在教學中應當對概念教學方式予以改進，問題探究教學模式的運用顯示了較強的運用價值，將概念教學與問題探究相融合，促進學生更好地掌握課程知識內容，促進學生對基本知識與基本概念的掌握，并在解題過程中能夠靈活運用，因此當前高中數學教學中應當有效運用問題探究教學模式，深化高中數學概念教學.

1 問題探究教學模式運用的相關分析

課堂教學是高中數學教學的主體，在教學中應當注重培養學生的運算能力、邏輯思維能力與抽象思維能力.概念教學應側重于理論基礎知識的掌握，著重培養學生的主動探索意識與能力，引導學生構建探究式的問題情境，引導學生在質疑之后給出相應的答案，進一步強化學生對數學知識點的理解.在問題探究教學模式運用過程中，聯合具體習題的運用，引導學生進行自主探究與學習，在概念教學過程中，引入與生活較為貼近的情景與案例，以此進一步豐富課程教學內容，激發學生概念教學的興趣與動力，在具體問題探究中引入相關數學知識，激發學生學習動力與學習興趣，以此引導學生進一步探究與實踐［1］.

2 問題探究教學模式在高中數學概念教學中的滲透策略

2.1 選擇恰當的教學內容

問題探究模式實施過程中，緊密結合具體的教學內容，合理選取適宜的問題，提高教學效果.例如在與數學概念有關的問題講解過程中，對題目相關具體內容進行分析，通過問題設置，增強整體教學效果.

例如 設f（x）為定義在－1，1的偶函數，g（x）的圖象和f（x）的圖象關于直線x=1對稱，在x∈2，3情況下，有g（x）=2ax－2－4x－23，那么：f（x）函數解析式是（? ）.若f（x）在（0，1］區間上為增函數，那么a的取值范圍是（? ）.在該題目講解過程中，應當結合具體的課程知識內容，結合題目中的關鍵詞，引導學生梳理課程中的相關知識內容，回歸課程教學的本質，順利解題.例如針對題目中的偶函數條件，教師引導學生梳理偶函數的性質.若f（x）為偶函數，那么在求解過程中只需要分析函數f（x）=2ax－4x3在x∈0，1區間中的最大值即可，由此促進學生對相關知識內容的梳理與總結，合理應用相關數學課程知識［2］.

2.2 課前設置相關探究問題

課前預習對于高中概念教學具有重要的意義與作用.預習之前設計導學案，通過相關問題的設置，促進學生更好地學習新知識.

例如 若集合A=1，2，x，4，B=x2，1，A∩B=1，4，那么滿足條件的實數x的值是（? ）.在該習題的解答過程中，引導學生結合集合中元素的特性，包括集合元素的互異性、確定性、無序性等相關特征，強化學生對相關知識的認知與了解，順利得出該題目的答案為-2.由此在集合這一概念教學過程中，通過問題的設計優化導學案，教師對學生提問，“集合是什么？”“集合概念是怎樣定義的？”“集合研究對象有哪些？”“集合元素具體特征是什么？”……引導學生從多個不同的角度進行問題解讀與分析.通過課前問題，引導學生以問題為導向尋找答案.學生尋找答案的方式有查閱書本、相關資料查找、與同學溝通以及詢問教師等.針對一些較難的問題，結合學生具體的理解基礎，采用合理的方式促進題目解答，實現數學概念教學目標［3］.

2.3 創設概念教學的問題情境

問題式教學模式概念教學時，教學情境的創設與利用具有較強的運用價值.

例如 在“對數”教學中，設計問題情境.將一張紙對折，再撕開，得兩張紙，再疊起來對折后撕開，有4張.經過撕x次后，紙張數與撕開次數之間是什么樣的關系呢？是否為函數呢？如果是函數，函數應當怎樣表示呢？同學們經過思考與探究之后，得出張數y是撕開次數x的函數，該函數以指數函數表示.通過該問題情境的設置，引導學生體會指數函數與對數函數的背景，引出撕開次數x是紙張數y的函數這一問題.學生提出猜想，教師引導學生進一步思考.通過問題情境的設置，引導學生將概念與情境有效融合，激發學生在課堂中的自主思考.掌握對數函數的圖象，能夠觀察與歸納對數函數圖象特征，培養學生的數學抽象與直觀想象素養；發展學生數學運算素養，能夠感受對數函數性質在實際生活中的運用價值［4］.

2.4 標準方程的推導

在高中概念教學中，通過問題探究的設計，引導學生參與到概念學習活動之中，進一步強化學生認知.

例如 在“曲線”的概念課程教學過程中，引導學生體會曲線的方程及性質以及實際應用情況.結合橢圓的概念，探討研究如何建立橢圓標準方程.教師對學生進行提問：“如何利用所學知識建立橢圓曲線的標準方程？”“建立橢圓方程的步驟有哪些？”“你是否利用所學知識建立橢圓方程？”在問題探究過程中，引導學生小組為單位，對課程知識內容進行進一步深入分析，得出橢圓方程構建的具體步驟.引導學生利用所學知識進行探究分析，研究圓的標準方程推導過程與推導方法［5］.

在教師的引導之下，學生學會運用坐標法推導圓的標準方程.能夠結合圓的幾何特征構建直角坐標系，找出圓上的點滿足的幾何條件，并轉化為代數，列出方程，明晰不同列式之間的關系，化簡并檢驗方程.教師繼續提問：“構建橢圓方程的步驟有哪幾步？”“結合橢圓形狀，如何構建坐標系，使得橢圓方程較為簡單？”在教師的啟發之下，引導學生在構建坐標系的過程中，盡量使用幾何表達式、使點坐標更為簡單、對稱、簡潔，能夠將橢圓幾何性質轉化成代數方程.通過推導過程，引導學生更好地理解橢圓的幾何特征，明晰橢圓概念要點學習中的注意事項，并能夠構建橢圓曲線的標準方程，掌握直角坐標系的構建依據.體會曲線方程的構建步驟.由此對高中概念教學進行反思與升華，梳理、提煉高中概念教學的相關知識內容，培養學生知識運用意識與能力［6］.

2.5 優化教學評價

問題探究模式運用中，不斷優化教學評價，增強學生的學習效能.

例如 在“橢圓及其標準方程”概念教學中，從橢圓概念、教學目標、學習目標、學習任務完成情況等進行綜合評估時與具體課程細節相結合，注重學生的學習過程評估，考查學生動手操作能力與思考能力，引導學生探究從圓到橢圓、從已知到未知的數學探索過程，更好地滿足學生對知識的好奇與渴望，引導學生經歷數學知識發生的過程.能夠依據橢圓幾何特征給橢圓下定義，在教學中教師利用幾何畫板動態演示，深化數學情境的設置，促進學生通過討論與思考得出答案，教師對學生學習過程進行綜合評估.帶領學生體會橢圓標準方程構建中，坐標法的選取過程，能夠運用自己的語言總結曲線方程的一般步驟，體會曲線方程與曲線之間的關系，以學生作為主體進行綜合探討，強化學生認知.通過圓的方程培養學生遷移能力.教師對這一過程進行綜合評估，在關于圖形的概念教學中，注重對稱美、簡潔美、和諧美，帶領學生深入學習數學，將數學概念思想內化為數學素養［7］.

通過測試題促進對學生的學習評價.例如在概念教學中，結合圓錐曲線的方程的教學要求，對學生安排相應的測試習題，考查學生對圓錐曲線定義的掌握情況，帶領學生體會圓錐曲線標準方程的幾何性質，并能夠具體運用，評估學生的知識運用能力.例如在圓錐曲線的定義及標準方程相關知識教學過程中，引導學生分析圓錐曲線方程的求解方法，借助于具體的習題促進學生掌握圓錐曲線定義及a、b、c的關系.在對圓錐曲線幾何性質相關習題考查中，測試重點在于促進學生掌握圓錐曲線離心率求解方法，習題的設置具有較強的綜合性，結合簡答題的設置，促進學生更好地把握解題思路.通過靈活的形式著重培養學生的數形結合能力、數學抽象能力、數學運算能力等［8］.

3 案例分析

在“橢圓及其標準方程”課程教學活動中，設計問題探究模式的教學案例.

教學目標 通過相關課程知識的整合與分析，促進學生更好地體會橢圓的定義及橢圓的標準方程、橢圓的簡單幾何性質、橢圓的實際應用.對圓錐曲線方程、雙曲線的定義及標準方程能夠形成一定的認知，并在教學活動中不斷總結與探討，了解雙曲線的簡單應用.通過類比橢圓和雙曲線，能夠運用坐標法推導出拋物線的標準方程，解決簡單問題，能夠建立曲線的方程，并在這一過程中培養學生直觀想象、數學運算的素養.

設計問題 橢圓具有怎樣的幾何特征？如何建立橢圓曲線的標準方程？如何體現“數”與“形”？

在教學中按照圓錐曲線是什么、為什么學、學什么、怎樣學的順序進行課程教學，促進學生對課程知識的學習與鞏固，通過多媒體動畫演示的方式進行課程知識內容鞏固，通過問題情境促進學生對知識內容的學習，得出圓、橢圓、拋物線、雙曲線的截口曲線.結合問題情境，促進學生學習曲線概念、曲線方程，并在這一過程中領會曲線的性質及實際應用.

4 結語

高中數學概念教學中，除理論知識的講解之外，教師可以對學生運用問題探究模式，以此激發學生對概念教學的動力與興趣，結合教材知識與實際生活，激發學生的學習動力與學習興趣，培養學生學習自主性與能動性，教師在教學中加強觀察，通過問題情境設置培養學生觀察與分析能力，促進學生獨立思考與探究，在小組合作之下，共同解決相關的問題，提升學生解題效率，強化學生探究能力與探究意識，促進學生對數學概念的全面把握.

參考文獻：

［1］鄧迎春，張曉飛.基于HPM的高中數學概念課教學設計與應用研究——以“函數的概念”教學為例［J］.中學數學，2023（15）：23-25.

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［3］陳炳泉.數學建模思想融入高中數學教學的探索與實踐［J］.學苑教育，2023（21）：94-96.

［4］雷洪春.高中數學習題課變式教學探索——以“函數的概念與基本性質”習題課為例［J］.華夏教師，2022（25）：43-45.

［5］王呼，陶喜梅.高中數學課堂教學中信息技術的多元化應用策略［J］.中國新通信，2022，24（15）：200-202.

［6］唐費穎.高中生數學基本活動經驗與數學建模核心素養的關系研究［J］.數學通報，2021，60（09）：12-19.

［7］林麗.指向學生問題意識培養的“血糖平衡的調節”教學設計［J］.生物學教學，2022，47（03）：38-39.

［8］汪健，任念兵.高中數學主題教學之“概念類主題”——以高中數學中“比”的概念為例［J］.數學通報，2021，60（08）：22-26.