數學核心素養的校本行動研究

【摘? 要】? 中國的基礎教育正在邁入核心素養時代，一線教師應如何進行基于數學核心素養的校本行動研究，從“初識素養，努力探索行動的方向；研究考題，極力尋找評價的痕跡；聚焦課堂，努力探索教學的方法和回歸德育，盡力實現樹人的任務”四個方面進行了具體的探索.

【關鍵詞】? 數學核心素養;校本行動研究；探索

核心素養是指學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力.北京師范大學林崇德教授認為：“未來基礎教育的頂層理念就是強化學生的核心素養.”［1］隨著《中國學生發展核心素養》的正式發布，以學科核心素養為主線的高中課程標準的頒布和新一輪課程改革的逐步推進，標志著中國的基礎教育已經邁入了核心素養時代.

作為一名普通中學的教師，應如何緊跟時代的步伐，在這一輪課程改革中發揮主觀能動性，轉變觀念，與時俱進地在教育教學中落實和發展學生的核心素養呢？

校本行動研究（School-Based Action Research）就是指一線教師在本校的教育、教學實踐中通過行動與研究的結合，創造性地應用教育理論去研究與解決不斷變化的教育、教學實踐中的具體問題，從而提高教育、教學質量以及自身專業化水平的一種研究活動.這種研究是以“科學地發現事實”為基礎、以解決教育教學中的實際問題為目標［2］.

目前，新課程改革已從義務教育階段向普通高中階段縱深推進.新課程倡導教師的教育教學研究要“向學校回歸，向教師回歸，向教學實踐回歸”［3］，這在一定程度上明確了新課程背景下一線教師進行教育科研的基本定位，即適時開展校本行動研究.《普通高中數學課程標準（2017年版）》（下面簡稱“課程標準”）指出：“數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的.”［4］并提出了“在學習數學和應用數學的過程中，學生能發展數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心素養”［4］的課程目標.

為此，在課程實施過程中，一線教師應如何開展數學核心素養的校本行動研究呢？結合筆者的學習、思考和實踐過程，就此談談對此的一些初淺認識.1? 初識素養，努力探索行動的方向

任何研究的開始都是先提出問題，接著進行系統學習，找出行動的方向，然后才是在實踐中進行研究，并結合研究再進行實踐.筆者最先也是通過網絡和期刊開始進行學習的，當然，此時權威專家的觀點就顯得十分重要.如林崇德教授的“中國學生發展核心素養”，史寧中教授和王尚志教授的“數學學科核心素養”等.通過學習，逐步對相關知識有了初步的認識.但如何在具體教育教學中進行實踐，一時還找不到方向.于是只能繼續關注這方面的最新研究，思考研究的切入點應在哪兒.

當《云南教育》（中學教師）的編輯向筆者就“初高中數學銜接”方面進行約稿時，筆者一下子意識到，這就是最佳的切入點.初高中數學銜接一直都是高中數學教學的重要方面，而一直以來卻沒有得到足夠重視.此次課改的一大特點是在課程內容部分的必修課程中設置了“預備知識”主題.該主題“以義務教育階段數學課程內容為載體，結合集合、常用邏輯用語、相等關系與不等關系、從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式等內容的學習，為高中數學課程做好學習心理、學習方式和知識技能等方面的準備，幫助學生完成初高中數學學習的過渡.”［4］ 應當說這是課程標準從知識方面指出了“初高中數學銜接”的重要性.但是，數學核心素養的銜接卻顯得更有必要.

于是，結合學習和實踐，筆者進行了這方面的研究和探索，《核心素養視角下的初高中數學銜接》一文也就此完成.文章從數學核心素養的相關理論出發，通過對初高中數學核心素養銜接的認識，提出了四條銜接路徑，即通過數學學科教學活動進行學科內部銜接；通過研究性學習活動進行跨學科銜接；借助青少年科技創新活動進行跨學科銜接；借助通用技術課程進行跨學科銜接.

通過研究，筆者進一步認識到，數學核心素養的培養不應該只是哪一個學段的事，而更應該是“小學、中學和大學”各學段一以貫之的事.當然，要培養“全面發展的人”，從核心素養的視角看，不僅要做好學科內部各學段的銜接，還要做好與其它學科的銜接.具體就數學學科而言，數學學科核心素養的培養，就要通過學科教學、研究性學習和綜合實踐活動課程來具體實施.

為此，在進行人教社A版必修5第一章“解三角形”第一節“正弦定理”的教學時，筆者以學校升旗儀式為背景，隨后，先在課堂上引導學生通過探究，發現并證明了正弦定理.并在全章學完以后，指導學生通過研究性學習活動具體測量“學校旗桿的高度”.此安排能夠結合學校實際，通過課堂教學和課外的研究性學習活動，將初中所學的“解直角三角形”與高中的“解斜三角形”進行了無縫銜接.同時，測量一般需要先準備工具，制訂方案，進行直觀想象，通過數學抽象，構建數學模型，然后再具體實踐，采集相關數據，進行數據分析后，最后通過邏輯推理和數學運算達到目的.可見，通過這樣的課堂教學和研究性學習活動的開展，不僅完成了“解三角形”部分初高中的銜接，而且還可使學生的“數學核心素養”得到真正意義上的培養.

這樣的研究“基于學校，在學校中，為了學校”，充分體現了校本行動研究的整個過程，即立足于學校，在發現問題的基礎上定題（確定主題）、計劃（尋找解決方法）、行動（應用解決方法）、評價（分析結果）和反思（發展理論）.行動的方向永遠不會從天而降，應立足于實際，在充分學習的基礎上進行探索.任何研究都應有一個切入點，找準這個切入點需要持續不斷地學習，并在實踐中進行反思，如此方能找準行動的方向.此次數學核心素養的校本行動研究，筆者就是在這種長期的學習和實踐中，看似偶然地逐步明確了方向，并及時付諸行動，從而取得了良好的研究效果.

2? 研究考題，極力尋找評價的痕跡

從銜接入手，立足國家課程、地方課程和校本課程，以弘揚中華優秀傳統文化和踐行社會主義核心價值觀為行動的方向.這是從課程建設的戰略高度為培養學生的學科核心素養進行了頂層設計.

但是，高中學生最終還是要參加高考的，這是一個不爭的事實.而且，高考考試內容改革現已形成“一核四層四翼”的評價體系［5］.同時，還提出了“在高考考核目標中適當體現核心素養的要求”.可見，高考命題已經從“知識”立意到“能力”立意，現在正走向“素養”立意.而且，怎么考就怎么教的現象廣泛存在.于是，研究高考題如何考查數學核心素養也就顯得很有必要了.自然，研究仍然從學習開始.先是認真學習教育部考試中心每年的高考試題評價.在對高考對數學學科的考查有了一定認識之后，接著查閱高考題對“六大數學核心素養”考查分析的一些相關文獻.通過對文獻進行深度分析后不難發現，各種討論雖然表面上都會涉及數學核心素養，但是對數學核心素養考查水平卻沒有明確劃分，即不清楚各數學核心素養在高考中應達到何種水平.這樣就會使平時教學有些無所適從.本次高中課程標準修訂通過建立基于核心素養的學業質量標準來實現教學與考評的一致性.基于學科核心素養的學業質量標準是指：學生在完成某個學科的學習或某學科的某些模塊的學習后，應該具備的學科核心素養以及在這些素養上應該達到的具體水平的明確界定和描述.研制學業質量標準是實現教學與考評一致性的重點和關鍵，也是本次課程標準修訂的重大突破和創舉［6］.現在“課程標準”已經頒布，在附錄1中明確了數學學科核心素養的水平劃分.這對平時的教學和高考都指明了方向.那么，如何對數學核心素養的水平劃分進行準確的把握，并能在具體的實踐中進行很好的落實呢？

數學核心素養的生成源于知識，而知識理解、知識遷移和知識創新既反映了學習的三種水平，又蘊含由學習轉化而來的數學核心素養形成的三種水平［7］.“無論進行怎樣的課程改革，如果要用一句話描述數學教育的根本，那就是培養學生的數學直觀，因為數學的結論是‘看’出來的，不是‘證’出來的，依賴的是數學直觀.”［3］ 并不是每一道高考題都能對“六大核心素養”進行全面考查.為此，筆者以2017年高考全國Ⅲ卷數學理科第23題為例，就直觀想象在高考中的考查水平進行具體分析.試題? 已知函數f（x）=x+1－x－2.

（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2－x+m的解集非空，求m的取值范圍.

其兩問的求解所對應的核心素養評價水平見表1.

由表可以看出，此題所考查的核心素養基本相近，而且主要突出考查了直觀想象.其主要特點是在解法上分出了水平，充分體現了數學思想，于常規中考查了學生的數學核心素養水平.

同時，基于對該高考題的研究，筆者還結合此高考題就平時的教學和復習提出了三點建議：一是基于“四基”的數學教學就是基于數學核心素養的數學教學；二是平時教學應立足教材，突出“四基”，實現教學評的一致性；三是高考復習應強調綜合，并適當突出創新的訓練.

通過這樣的分析和研究，不僅就高考對數學核心素養的考查加深了理解，而且還對平時的教學和高考復習具有了更深層的認識.此外，結合高考復習過程，筆者還就《指向數學核心素養考查目標的試題命制》也進行了探索，從而通過實例對數學核心素養的評價形成了更深的認識.3? 聚焦課堂，努力探索教學的方法

通過前面對試題進行核心素養考查水平的分析，可以看出，在高考中，這三種水平是可測的，只不過它考查的主要是知識的綜合應用.要實現學生數學核心素養的培養，其關鍵還在于課堂教學.

史寧中教授指出：數學核心素養是“四基”的繼承和發展.基于“四基”的教學就是落實數學核心素養的教學.而喻平教授認為：發展學生的學科核心素養，關鍵是要走出“知識理解”的教學圍欄，由“知識理解”向“知識遷移”過渡，再向“知識創新”提升.為此，在教學中就要處理好知識教學與文化教學相結合；結果性知識與過程性知識相結合；學科性知識與實踐性知識相結合；外顯性知識與內隱性知識相結合；證實性知識與證偽性知識相結合［8］.

據此，可基于這三級目標進行教學設計.

結合自己的教學實際和《中學數學教學參考（上旬）》的“課例大家評”欄目，筆者寫下了《基于發展學生數學核心素養目標的教學設計——以“直線的參數方程（第一課時）”的教學為例》一文.此文先對“知識理解、知識遷移、知識創新的三級教學目標”進行了探討，后以“直線的參數方程（第一課時）”的教學為例，通過以下三個探究：

探究1? 建立已知直線的參數方程；

探究2? 直線參數方程中參數t的幾何意義；

探究3? 理解并能寫出直線的參數方程.

同時設計了12個相應問題，利用問題導學的方式進行了教學實踐.

伴隨著課程標準的頒布與實施，基于數學核心素養的學業質量標準也已經確定.那么，能夠將教、學、評有機地融為一體的基于標準的教學將成為必然.此課例的探索與研究只是一種嘗試，借助課例研究實現課堂轉型將是核心素養時代課堂研究的一個主要方向.4? 回歸德育，盡力實現樹人的任務

教育的根本任務是“立德樹人”.培養學生的數學核心素養的終極目標仍然離不開此任務.新時期下，德育工作與學科教學如何進行融合自然也就顯得十分重要.為此，筆者申報了省級哲學社會科學教育科學規劃項目重點課題《核心素養視角下普通高中學校德育與課程融合的理論與實踐研究》.

此課題研究的總體框架如圖1：

此課題結合學校實際，將從以下四個方面全面展開：

（1）從“西云書院”到“書香校園”的創建路徑探索；

（2）從“新高考改革”到“生涯規劃”教育的全面推進；

（3）從“核心素養”的培養到非遺“進入課堂”的實踐探索；

（4）從“學科本位”的認識到“微型育人”的實現.

以上四個方面將形成合力，對核心素養視角下學科德育的校本化落實有著非常重要的推動作用.

綜合實踐活動不僅能有效培養學生的“數學核心素養”，而且還能實現跨學科的銜接.事實上，STEM教育模式就是以項目（PBL）為引領，學生基于真實世界的問題設計任務、參與體驗，透過科學（Science）、技術（Technology）、工程（Engineering）與數學（Mathematics）等跨學科課程統整的教學方法，產生直接經驗，從而內化為自己的能力.這種跨學科的融合教育模式，強調綜合知識和綜合能力的培養，應是培養學生核心素養的極好方式.而非物質文化遺產是指各族人民世代相傳并視為其文化遺產組成部分的各種傳統文化表現形式.結合本地實際在綜合實踐活動中能否將二者有機整合，進而通過“非遺進課堂”活動弘揚中華優秀傳統文化，實現活動育人的目的呢？

為此，學校嘗試開展了“國家非物質文化傳承主題星課堂活動”.首次活動邀請國家級非物質文化白族扎染工藝傳承人親臨現場，讓學生們得以觀摩非遺文化技藝，領會匠人精神.通過精美的扎染作品、親身制作的獨家體驗，以及傳承人的言傳身教，創造了最本真、最純粹、最原生態的現場即視感，讓學生得以感受并進一步培養他們對傳承的堅持、對文化的保護、對匠人精神的敬意，并打開了文化傳承的新思路，當然也在不經意間實現了對學生核心素養的跨學科培養.

此次活動后，筆者被白族扎染作品所呈現的美感深深震撼了.細細觀察，不難發現，很多圖案都是一些幾何圖形的完美組合，如圖2所示.于是，筆者還萌發了進行《白族扎染中的數學文化研究》的念頭.若能據此開發相應的地方課程，相信這應該也是培養學生數學核心素養的一條很好的途徑.

可見，通過開發和形成學校的、地方的和國家的三級課程體系，在實際教學行動中有機地實現學科內部和學科間的有效銜接，在培養學生核心素養的同時滲透中華優秀傳統文化，進行現實育人的最終目的，而這才是此輪課改的主旋律.

另外，以數學學科德育為突破口，通過對高中數學中的德育研究，筆者還嘗試進行了下面一系列的校本研究，從而回歸“學科本位”，真正實現學科內部的“微型育人”.

（1）作為數學作文實驗總結的《數學寫作：高三數學書面作業的另類設計》一文發表在2015年《數學通訊》6月教師刊上；以學生數學作文為載體的《讓數學詩意地棲居在學生的心靈深處》一文發表在2015年《中小學數學（高中版）》第3期上.

（2）在課堂教學中融入數學文化的《習題教學中的數學文化滲透》一文發表在全國中文核心期刊《中學數學教學參考（上旬）》2017年第7期上；《高三數學解題教學的數學鑒賞視角》一文發表在全國中文核心期刊《中學數學教學參考（上旬）》2015年第10期上；《讓高中數學課堂多一些欣賞，少一絲浮躁》一文發表在全國中文核心期刊《中學數學教學參考（上旬）》2014年第6期上；《在高三數學復習中的一次德育嘗試》一文發表在《中學數學雜志（上旬）》2014年第6期上.

初識素養，系統學習后，從探索學科內與學科間核心素養的銜接出發，通過高考題對數學核心素養考查水平的分析，從命題的視角進行了深入的研究，同時結合教學實際，以“直線的參數方程（第一課時）”的教學為例基于發展學生數學核心素養目標的教學設計進行了探索，最后利用課題《核心素養視角下普通高中學校德育與課程融合的理論與實踐研究》回歸德育，盡力實現“立德樹人”的根本任務，這終究是新一輪課程改革校本行動研究的最終歸宿.

以上行動研究雖然只是筆者的個人經歷，但還是充分體現了校本行動研究的基本過程，雖然筆者只是選擇了“銜接、評價、教學和德育”四個方面進行了行動研究的探索，但每一個方面都是新一輪課程改革數學課程實施過程中所必須面對的基本問題.每一輪課程改革的關鍵在于教師，核心素養時代的基礎教育更是如此.只要每位一線教師都能行動起來，把校本行動研究作為自己的一種職業生活方式，并立足基本問題自覺展開行動研究，教育“立德樹人”的根本任務也就一定能夠完成.

參考文獻

［1］? 林崇德.對未來基礎教育的幾點思考［J］.課程·教材·教法，2016（03）：3-10.

［2］? 沈建民，吳利敏.讓教師在校本行動研究中成長——一則校本行動研究案例及解讀［J］.教育科學研究，2008（8/9）：93-94.

［3］? 鐘啟泉，崔允漷，吳剛平.普通高中新課程方案導讀［M］.上海：華東師范大學出版社，2003.

［4］? 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版） ［M］.北京：人民教育出版社，2018.1.

［5］? 姜鋼. 探索構建高考評價體系，全方位推進高考內容改革［N］. 中國教育報，2016-10-11（03）.

［6］? 余文森.核心素養導向的課堂教學［M］.上海：上海教育出版社，2017.6.

［7］? 喻平.數學核心素養評價的一個框架［J］.數學教育學報，2017，26（02）：19-23.

［8］? 喻平.發展學生學科核心素養的教學目標與策略［J］.課程·教材·教法，2017（01）：48-53.

作者簡介? 王永生（1974—），男，云南大理人，數學教育碩士，中小學正高級教師（2019），云南省“萬人計劃”之“教學名師” （2019）；云南師范大學碩士研究生導師、大理大學碩士研究生導師、大理市“名師講學團成員”、云南省高中數學青年教師說課比賽一等獎獲得者;主要從事數學課程和教學論、中學教育教學管理、教師專業化發展和中小學數學教育教學的研究工作；發表文章110多篇，其中有2篇被中國人民大學報刊復印中心《高中數學教與學》全文轉載.