立足學生現實 聚焦核心素養

摘" 要：在小學數學教學中，整理復習教學通常有老生常談、缺乏新意之感，學生對機械重復大量習題的興趣銳減，不能達到拓展運算思維、提升素養的目標.若能著眼于學生的現實，以多層次運算思維解決不同的問題，不僅能使學生樂學，更能讓運算復習有效，從而提升學生的數學核心素養.

關鍵詞：萬以內數；運算教學；整理復習；核心素養

中圖分類號：G622""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）17-0064-04

收稿日期：2024-03-15

作者簡介：李琰（1979.11—），女，浙江省杭州人，本科，小學一級教師，從事小學數學教學研究.

基金項目：“基于思維可視化的小學高段數學錯題歸因分析與對策研究”（項目編號：J2023118）.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，教學素材的選取應盡可能地貼近學生的現實，以利于學生經歷從現實情境中抽象出數學知識與方法的過程，發展抽象能力、推理能力等.運算教學的整理復習除了“四基”落實，更要關注“四能”發展，立足學生現實，優化數感，提升數學核心素養［1］.

1" 探究起源

1.1" 現狀分析

筆者對1～3年級學生的計算整理復習情況進行了調查，發現在第一學段的數學運算整理復習中存在一些問題.

1.1.1" 缺乏歸納整理意識

大部分學生認為計算復習就是計算題練習，一部分教師進行了錯例點評，卻沒引領學生系統歸納整理［2］.因此，機械練習多于分析推理的數學思考，削弱了歸納能力的教學.

1.1.2" 偏重運算解題技能

有一半的學生沒有經歷計算教學前緣后續知識技能的有效溝通，教師忽視了引導學生進行數據分析，在具體情境中優化算法，學生數學素養積累顯然不夠，其思維品質自然得不到提升.

1.1.3" 忽視自主發展實踐

小學低段計算核心素養側重數與運算和簡單數量關系的建模.目前大多數計算教學的復習自主發展力不夠，忽視了學生從具體到一般的思維發展.

1.2" 課程標準啟發

對于萬以內數的運算，《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出了具體的教學目標：一是在具體情境中鞏固整數運算意義的理解；二是加強算理歸納與算法優化的提升；三是靈活選擇合理算法解決現實問題，會運用數學思維解釋計算的意義.

1.3" 探究意義

基于數學核心素養的提升背景，在萬以內數的運算教學整理復習中，筆者開展了融合多維領域、整合多類學科、設定多層目標的教學活動，讓學生經歷從鞏固運算技能到拓寬運算思維，從解答題到建立模型，以自主發展為原則，在活動中優化整理復習策略，從而提升數與運算的數學化意識［3］.

2" 探究實踐

針對目前計算教學整理復習的現狀：只顧操練識記模型，不關聯生活與數學；偏重指向解題正確率，不反思梳理運算背景；只關注解答獨立問題，缺少融合思考［4］，筆者嘗試從創新內容、變換形式與巧設策略等方面進行探索實踐.

2.1" 內容

2.1.1" 綴式賦能

在整理復習中，列式計算已不是主要矛盾，而需對算理類型的梳理歸納有新突破.因此，讓學生把數或算式賦予生活情境進行“綴式”，自主、合作推導算理，培養學生用數學語言轉換生活情境，表述數學現實的能力.

案例1 "在萬以內加減法與多位數乘法的整合復習時，給出一組數據：489，1 046，489，737，489.讓學生創設情境，用數綴式，梳理復習，拓展提煉.有的綴式成了購物消費最優化的活動；有的建立了長度測量與計算的活動；還有的創設了運輸方案的活動：汽車載重3噸，蘋果489千克，西瓜1 046千克，香蕉489千克，桃子737千克，葡萄489千克.（1）司機會考慮什么問題？（2） 如何幫他解決問題？

學生有多種思維層次的算法：有精算比較的，還能根據數據特征湊整巧算；也有估算的，有的運用了四舍五入，有的則根據實際情況運用了“估小不夠實際一定不夠”的優化思路.如此，能培養敏銳的觀察力，善于發現數據特點及數據間關系，自主進行數學語言對生活現實的抽象表達，進而優化并提升計算思維和素養.

2.1.2" 式圖聯想

低段學生的計算學習處于從形式運算過渡到邏輯運算階段，教師要根據不同的計算教學內容建立可觀察、可操作的視覺圖象，輔助學生從直觀可視中培養數感，積累計算經驗.在復習階段，可嘗試設計式圖聯想活動，比如用圖形、色彩將算式構造成相關圖案，從直觀圖象中反思抽象算式.

案例2" 在整理復習20以內退位減法時，大部分學生比較熟練掌握了計算方法，在整理復習時就需突破傳統的計算訓練，聚焦于數學核心素養，讓學生用自己喜歡的方式構造與算理相關的圖形，一是厘清計算過程，二是在構圖中不斷提煉內化計算的整體思路.其中以“十幾減9”為復習主線，組織學生設計式圖聯想，整理退位減法的相關知識.有的學生把算式聯想成了動態演示圖，一邊合作演示，一邊想象計算過程，同時梳理了平十法和破十法的算理.有的小組則利用位值思想設計了格子圖，把退位減法關聯成10格為一組的圖案，整理了退位減法的計算方法，歸納了計算易錯點.

通過式圖聯想活動，學生不僅對復習的靜態鞏固轉換成了動態整理，更重要的是學生從自主直觀操作到數學思考抽象，歸納了一類退位減法的計算思路與方法，也幫助學生有效溝通可視形式運算與抽象邏輯運算，還能自主梳理退位易錯知識點.

2.1.3" 信息轉化

課程標準中提到數學的學習素材要關注學生生活現實與數學現實有機轉化，使學生自主體驗從生活信息中抽象數學思維的過程.因此，教師要組織學生搜集或處理相關生活信息，并將其轉化成運算情境的教學活動，從而

使學生用數學眼光感悟生活信息，體會數學與生活的聯系.

案例3" 在復習萬以內加減法時，讓學生自主搜集生活中的相關信息，設計一個與計算相關的問題并合作解決.

通過問題的解決，能夠實現數學思考與運算的協同發展、數學現實與生活現實的協同溝通、語言表達與解決問題的猜想驗證，同時也是學生運算思維的拓展運用，達到了復習提升的目標.

2.1.4" 游戲創設

2.1.4.1" 創設游戲，復習整理

課程標準指出，數學學習要注重培養學生的應用意識.在計算整理復習中，教師不僅要幫助學生梳理舊知識

，還要有意識地創新復習，將計算方法和原理融入學生感興趣的游戲活動中，讓他們經歷自主創設游戲活動，自然地復習整理.

案例4" 在百以內計算整理復習時，組織學生開展創編口算游戲，學生創編了跳棋游戲，把運算代入游戲規則中.賦予運算訓練趣味性，也使運算的點數直觀思維與邏輯運算的抽象思維自然統一.

2.1.4.2" 互動梳理，合力歸納

組織學生互動合作，利用生活素材、跨學科知識等組建一個計算活動，在操作中把所學的運算知識串聯整理，感悟、歸類數的運算方法，并優化拓展計算思路.一是建構互動活動.根據復習整理目標、學生學習能力等因素組建活動小組，擬定活動內容.二是師生共同探討復習活動方案.小組長根據自己團隊情況選擇知識梳理方法，既鞏固計算知識，又自然梳理計算方法.一方面，可縱向線性梳理.合作整理數與運算知識思維導圖，互動學習，隨時修改補充相關知識，縱向串聯，厘清計算思路，形成合作知識清單.另一方面，可橫向多維生成.合作小組中的成員用不同方式和視角對知識清單進行完善，變“單向”梳理反思為“多向”整理歸納，不斷豐富知識網絡，提升綜合計算能力和解決問題能力.三是制定評價標準，根據方案內容、復習目標、整理歸納方法、鞏固糾錯態度等給予評價，幫助學生養成良好的數運算的思考習慣，培養數學思維解決問題的核心素養.

案例5" 在萬以內數加減復習時，學生設計了復習思維導圖，圖中從縱向知識整理到板塊設計，再到易錯點分析補充，最后描繪成圖，建立了完善的計算知識網絡.

2.1.4.3" 自主操作，探索整理

自主設計數與運算的復習活動，選擇整理復習內容，反思復習活動過程.一是自主制定鞏固目標.指導學生自主回顧計算教學內容，根據自己掌握情況，擬定整理復習目標.二是自主選擇整理方案.引導學生從四基指向素養，根據不同內容、自身學習基礎選擇不同方案.三是自主反思復習成果.根據學生自主建構的復習活動成果，反思整理復習過程，從而確立下一步查漏補缺計劃，提升整理反思能力.

案例6" 在小數加減法整理復習活動中，學生自主選擇方案，并根據實際情況，調整活動內容，同時關注了自己的薄弱環節，找到糾錯方法.

2.2" 策略

2.2.1" 分板塊建構“計算復習整理”活動

給學生提供整理復習時空，在加減、乘除和四則運算中，適時提供相關整理復習的信息菜單，引領學生實踐活動.

2.2.1.1" “加減運算”扎實數感積累

幫助學生建立數感，有助于理解數量關系、合理估計運算結果等.因此，在復習整理中，要重視直觀操作與抽象描述相結合，扎實培養數感.一是位值概念輔助算理理解.萬以內的加減法復習，我們可以將位值概念與數運算相結合，幫助學生加深理解算理.復習連續進、退位運算，實踐操作突破難點.二是精估兩算靈活算法優化.學生不太明確何時用估算，怎樣用合適.因此，教師可以組織學生尋找生活中的估算場景，搜集相關素材，演一演現實情境.

例如，商店原有1 000米長的電線一捆，第一次賣出463米，第二次賣出248米.還剩多少米？這捆電線比原來短了多少米？可能學生認為是同一個問題.都用“1 000-463-248=289（米）”解決，那么我們就可以通過計算實踐活動，把問題場景用數學語言表達、符號輔助、逆推估算，引領估算設想計算合理性，第一次就賣出400多米，短了289米肯定不合理，從而檢驗了計算結果的正確性，鞏固連續退位的技能，進而提升邏輯思考能力.

2.2.1.2" “乘除運算”提高量感銳度

引導學生利用算理導圖分析溝通幾何模型與代數思想，乘除算理與算法就自然梳理明了.

案例8" 嘗試利用圖形表示有余數除法的余數特征復習，構建對應的算理導圖，描述演變過程.學生設計用15根長度相等的小棒，合作擺出不同圖形，構造對應的有余數除法.又變化根數搭建相同圖形，構造不同的算式.學生通過實踐構圖，關聯對應算式，積淀了量感，也鞏固了有余數除法的意義.

2.2.1.3" “四則運算”優化數據意識

在第一學段中出現了簡單的兩級運算.我們針對后續要進一步深入學習的內容，通過整理復習活動，讓學生感悟依據數據的變化，計算方法也隨之優化.比如，根據算式4×8-8，4×8+8，讓學生設計一個數學小故事或者用自己喜歡的圖案表達，試想可否換成兩個數相乘的算式.通過語言符號轉換的整理，歸納這一類題可轉換成幾個8，也是運算定律的前緣學習.

2.2.2" 分層次指導“計算項目化整理復習”活動

課程標準指出，在數學學習中學生各有不同發展.因此，在建構計算教學整理復習活動時，要關注不同層次學生的復習狀況，設上、下限目標，靈活評價復習成果，允許學生自主選擇合適的教學活動.

2.2.2.1" 尋因糾偏，落實“四基”

對于計算能力和自主整理復習相對薄弱的學生，教師適時設計適合他們的活動，幫助組建學力互補的合作小組，互動進行糾錯型的整理復習.

2.2.2.2" 拓展優化，遞進發展

學習自主性與自主力都較好的學生，教師則可立足前緣知識起點，提供整合拓展類的活動，在整理復習基礎上嘗試學科間的整理歸納，領悟規律，優化發現問題、解決問題的能力.

案例9" 復習除法，我們設計了整合統計知識的分糖果活動，先小組合作表述演示過程，然后統計填表.學生逐步調整分法從無序到有序，相應地找規律填表填.對比來看，學生的整理復習優質有效，不僅鞏固了“平均分”概念，也復習了表內除法.

2.3" 評價

在創建計算整理復習活動內容時，需要關注發展性，注意和空間與圖形建立聯系；關注綜合性，注意信息選擇和處理能力.因此，我們可以設計活動評價方案，讓學生在評價反思中積淀數感、優化算法，拓展提升計算能力.

2.3.1" 互動成果點評，聚焦“意識”

“復習儲值卡”展示評價——將計算教學整理復習的活動成果記錄儲存，以便積累運算素材，既有承上的肯定，也有啟下的引領，形成反思意識.“整理提示卡”交流評價——互動交流整理復習的活動成果，梳理歸納.在自我反思和互動評價中充分體現了整理交流的優勢，既是對學生的激勵性評價，也是培養后續學習發展的主動意識和數學抽象意識.

2.3.2" 自主糾因反思，關注“發展”

“舉一反三卡”反思評價，組織學生將計算典型錯例、未理清的運算原理等記錄、滾動式查因糾錯，從而提升學生舉一反三的數學思考力.

3" 探究思考

3.1" 依托實踐活動，發展數學語言表達力

一改以往計算的整理復習總是訓練多表達少的弊端，在嘗試計算教學整理復習的活動教學研究后，發現學生漸漸善于用數學語言表達計算思路，描述計算過程，闡釋計算原理，不斷修正思路，找到最優方案解決問題，從而不僅將計算知識系統整合了，還在發展數學語言的同時，達成了計算整理復習目標，提升了學生的計算核心素養.

3.2" 抽象生活現實，拓展數學視角觀察力

開展計算整理復習活動，培養學生在歸納梳理、運用數學知識、生活經驗的基礎上，養成用數學眼光進行觀察，不僅用數學視角觀察選擇方法，還能解釋算理.讓學生各有新的收獲，互動生成適合自己的數學計算思維，拓展了數學視角.

3.3" 探索學科融合，提升計算綜合思考力

融合多學科領域的計算教學整理復習活動，能夠增強學生的數感敏銳度，使學生靈活提煉計算思路.賦予生活現實意義，使算法多樣化，不流于形式，也進行了算法優化的整理歸納，能夠發展學生的計算綜合思考力.

4" 結束語

在小學數學教學中，運算教學整理與復習活動實施，旨在讓學生經歷自主復習歸納的過程，培養學生用數學眼光看世界，用數學語言述現象，用數學思維析問題.把生活現實與數學現實有效聯動，既是數學整理復習新思路，也是數學學習新途徑.在教學實踐中，教師需不斷完善，尋求更有利于學生數學核心素養提升、學生數學能力發展的教學策略.

參考文獻：［1］ 史寧中，曹一鳴.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀［M］.武漢：湖北教育出版社，2022.

［2］ 張丹.小學數學教學策略［M］.北京：北京師范大學出版社，2010.

［3］ 茱莉亞·安吉萊瑞.如何培養學生的數感［M］.北京：北京師范大學出版社，2007.

［4］ 家傳泳.楊宏權.模式與變式：一所小學的差異教學探索之旅［M］.北京：教育科學出版社，2016.

［責任編輯：李" 璟］