基于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“一核二維六翼”教學(xué)模式的探索與應(yīng)用

［摘 要］文章論述了當前課堂教學(xué)效率不高及學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力欠佳的原因，闡述了旨在提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“一核二維六翼”教學(xué)模式的內(nèi)涵及特征，并以“指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”一課為例，呈現(xiàn)該教學(xué)模式的六個教學(xué)環(huán)節(jié)：精準設(shè)問，喚醒新知；思考知識，探清本質(zhì)；辨析知識，承前啟后；深化知識，思行并重；聚焦知識，拓展思維；盤點知識，構(gòu)建認知。同時，針對教學(xué)實際提出五個有效教學(xué)策略。

［關(guān)鍵詞］一核二維六翼；數(shù)學(xué)思維；教學(xué)模式；指數(shù)函數(shù)

［中圖分類號］" " G633.6" " " " " " ［文獻標識碼］" " A" " " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2024）06-0074-04

根據(jù)多年的高中教學(xué)實踐，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解層次不深，缺乏對知識的遷移應(yīng)用和創(chuàng)造性應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力普遍較低。造成這些問題的原因主要有以下三個方面：1.傳統(tǒng)的教學(xué)模式相對滯后，與學(xué)生的思維發(fā)展需求不符。傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式更注重知識的講授，而忽視了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。2.傳統(tǒng)課堂教學(xué)忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，使得學(xué)生只能被動地接受知識，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和發(fā)展。3.傳統(tǒng)課堂教學(xué)忽視數(shù)學(xué)知識的生成過程，只是傳授知識碎片，脫離知識發(fā)生、發(fā)展的實際情境，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

因此，筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，引入聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)理論，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為目標，創(chuàng)造性提出了提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“一核二維六翼”教學(xué)模式，有效解決了上述問題，取得良好的教學(xué)效果。

一、“一核二維六翼”教學(xué)模式的內(nèi)涵及本質(zhì)特征

本教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)源于認知心理學(xué)的聯(lián)結(jié)主義理論和人腦神經(jīng)元模型。聯(lián)結(jié)主義認為，學(xué)習(xí)是經(jīng)過多次刺激與反應(yīng)的嘗試，逐漸建立起一種聯(lián)結(jié)關(guān)系的過程。人腦神經(jīng)元模型是根據(jù)人腦生理及工作原理進行的模擬。人腦神經(jīng)元是大腦的基本構(gòu)成單元，是人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組成部分。人在學(xué)習(xí)過程中通過神經(jīng)元的興奮與抑制，對接收的信息進行加工處理。數(shù)學(xué)思維是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力，以數(shù)學(xué)理解層次為評價標準。筆者在研究三者（數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)、人腦神經(jīng)元模型）各自特點的同時尋找它們的契合點，發(fā)現(xiàn)聯(lián)結(jié)思維能夠有效搭建起整個學(xué)習(xí)過程的橋梁。

“一核二維六翼”教學(xué)模式的內(nèi)涵：以高中生為主體，結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)階段學(xué)習(xí)特點，以數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)為基本載體，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。“一核”指的是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平，即數(shù)學(xué)理解層次；“二維”指的是在教學(xué)或?qū)W習(xí)過程中，縱向關(guān)注新舊知識的發(fā)生、發(fā)展過程，橫向關(guān)注知識的表征轉(zhuǎn)化或變式；“六翼”指的是教學(xué)過程中的六個環(huán)節(jié)：精準設(shè)問，喚醒新知；思考知識，探清本質(zhì)；辨析知識，承前啟后；深化知識，思行并重；聚焦知識，拓展思維；盤點知識，構(gòu)建認知。

“一核二維六翼”教學(xué)模式有三大本質(zhì)特征：

1.課堂教學(xué)活動以學(xué)生為主體，注重學(xué)生思維生長過程，通過真實情境激發(fā)學(xué)生的認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生進行探索性學(xué)習(xí)。新課改背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，即引導(dǎo)學(xué)生用邏輯思維進行推導(dǎo)，用統(tǒng)計思維進行求證，用空間思維進行構(gòu)想，用抽象思維進行深化提升等。教學(xué)終極目標就是培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，即“一核”。在教學(xué)中側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生自主探索，在學(xué)習(xí)概念的同時對知識進行辨析，不斷深化對知識理解。

2.課堂教學(xué)活動注重知識的發(fā)生與發(fā)展過程，以學(xué)生原有的知識體系為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建舊知與新知之間的關(guān)聯(lián)，完善知識體系。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)以發(fā)展的眼光來看待知識的講授，引導(dǎo)學(xué)生了解知識的發(fā)展脈絡(luò)，使學(xué)生在自然狀態(tài)下通過新舊知識聯(lián)結(jié)，實現(xiàn)知識學(xué)習(xí)的同化與順應(yīng)。

3.課堂教學(xué)活動注重知識表征轉(zhuǎn)換及變式，減少學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的認知負荷，提高學(xué)生對知識的理解層次。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不恰當?shù)闹R表述及呈現(xiàn)方式等外在因素會增加學(xué)生學(xué)習(xí)的認知負荷。因此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)對象的不同，選擇適合其學(xué)習(xí)思維習(xí)慣的表征形式，同時結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點采用數(shù)形結(jié)合方式進行教學(xué)。這樣，可以將文字、圖象、符號等表征進行轉(zhuǎn)化，也可對問題呈現(xiàn)的條件或結(jié)論進行變式，以加深學(xué)生對知識的理解，促進知識的遷移與創(chuàng)新。

二、“一核二維六翼”教學(xué)模式中的教學(xué)環(huán)節(jié)

基于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“一核二維六翼”教學(xué)模式，以高中生為實施對象，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維為目標，協(xié)同構(gòu)建以學(xué)生為主、高效學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式。“一核二維六翼”教學(xué)模式大致分為六個環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：精準設(shè)問，喚醒新知。依據(jù)情境原則和問題中心原則，利用SOLO分類評價理論提問質(zhì)疑，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

第二環(huán)節(jié)：思考知識，探清本質(zhì)。厘清知識的構(gòu)成要素及各要素之間的關(guān)系，促進概念的抽象及生成。

第三環(huán)節(jié)：辨析知識，承前啟后。通過新舊知識的關(guān)聯(lián)類比，同時對新知識或問題進行表征轉(zhuǎn)換，從而加深學(xué)生對問題的理解。

第四環(huán)節(jié)：深化知識，思行并重。為促進學(xué)生對知識的學(xué)以致用，在掌握的基礎(chǔ)上，加深學(xué)生對知識的理解。

第五環(huán)節(jié)：聚焦知識，拓展思維。通過不斷給出問題的變式，加深學(xué)生的理解層次，提高學(xué)生分析問題的能力，實現(xiàn)知識的遷移應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

第六環(huán)節(jié)：盤點知識，構(gòu)建認知。對于新知識的掌握或問題的解決要在知識體系內(nèi)不斷建構(gòu)，同時在數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)方法上不斷歸納總結(jié)及拓展提升，實現(xiàn)知識的創(chuàng)新。

基于“一核二維六翼”教學(xué)模式（如圖1），以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力為教學(xué)目的，以課堂為實施陣地，通過六個環(huán)節(jié)助推知識的發(fā)生、發(fā)展和學(xué)生思維的生長。最終，以學(xué)生的數(shù)學(xué)理解層次作為教學(xué)評價標準。

整個教學(xué)實踐過程遵循學(xué)生通過聯(lián)結(jié)導(dǎo)學(xué)、合作探究，不斷提出問題、解決問題、應(yīng)用知識及創(chuàng)新知識的循環(huán)過程。在教學(xué)過程中，教師作為主導(dǎo)者，要給予學(xué)生啟發(fā)誘導(dǎo)，為其矯正解惑。

三、“一核二維六翼”教學(xué)模式的應(yīng)用

下面，筆者以“指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例，具體闡述“一核二維六翼”教學(xué)模式在課堂教學(xué)實踐中的應(yīng)用。

（一）精準設(shè)問，喚醒新知

問題1：原子彈的巨大威力來自核裂變產(chǎn)生的巨大能量。如果裂變次數(shù)為[x]，裂變后的原子核為[y]，則[y]與[x]的關(guān)系為[y=2x]。顯然這是指數(shù)函數(shù)，它有什么樣的性質(zhì)讓核裂變變化如此之快？

設(shè)計意圖：利用問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及啟迪學(xué)生的思維，而設(shè)計學(xué)生暫時無法解決的問題，引發(fā)學(xué)生認知和思維上的沖突，為引入本節(jié)新知識做好鋪墊，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值。

課件展示研究函數(shù)的一般方法：概念—圖象—性質(zhì)。

設(shè)計意圖：開門見山，通過對研究函數(shù)的一般方法的回顧，為本節(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定理論基礎(chǔ)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。

（二）思考知識，探清本質(zhì)

探究一：類比探究冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的方法，探究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

請同學(xué)們完成x、y的對應(yīng)值表（見表1），并在圖2平面坐標系中作出函數(shù)[y=2x]和[y=12x]的圖象。

設(shè)計意圖：通過類比探究冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的方法，探究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)作圖的一般步驟（列表、描點、連線）完成作圖。教學(xué)過程中，給學(xué)生自主探究的時間，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力，同時發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生存在的疑惑。

問題2：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)[y=2x]的圖象和函數(shù)[y=12x]的圖象有什么關(guān)系嗎？可否利用[y=2x]的圖象畫出[y=12x]的圖象？你能解釋這種關(guān)系嗎？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象，從形的角度去發(fā)現(xiàn)問題，從數(shù)的角度去解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的橫向聯(lián)結(jié)，實現(xiàn)圖象、文字和符號表征之間的互化。

問題3：你能快速作出函數(shù)[y=3x]和[y=13x]的圖象嗎？如果可以，請在圖2的平面直角坐標系中作出它們的圖象，并思考如何畫出函數(shù)[y=4x]，[y=14x]，[y=5x]和[y=15x]的圖象。

設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生再次作出不同底的指數(shù)函數(shù)的圖象，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力，同時引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，是否每個圖象都需要精準作圖，突顯下一個環(huán)節(jié)幾何畫板作圖的必要性，促進學(xué)生縱向思維的形成。

問題4：根據(jù)以上規(guī)律，你能快速畫出指數(shù)函數(shù)[y=axagt;0且a≠1]的圖象嗎？

設(shè)計意圖：通過幾何畫板賦值作圖、幾何畫板的動態(tài)展示，讓學(xué)生再次觀察對數(shù)函數(shù)圖象，通過對特殊函數(shù)圖象的分析，總結(jié)歸納出畫一般指數(shù)函數(shù)圖象的方法。

探究二：請同學(xué)們根據(jù)指數(shù)函數(shù)[y=axagt;0且a≠1]的圖象，歸納出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)性質(zhì)。

指數(shù)函數(shù)[y=axagt;0且a≠1]的圖象和性質(zhì)如表2所示。

設(shè)計意圖：通過類比冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從而讓學(xué)生掌握函數(shù)圖象和性質(zhì)的本質(zhì)，經(jīng)歷由函數(shù)圖象直觀認識函數(shù)性質(zhì)的過程，從“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩方面體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。這樣的教學(xué)設(shè)計注重從學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過舊知引出新知，讓知識在學(xué)生探究過程中自然生成。

（四）深化知識，思行并重

【例1】通過比較，指出下列各組中數(shù)值的大小關(guān)系。

[（1）1.72.5，1.73；]

[（2）0.8-2，0.8-3；]

[（3）1.70.3，0.93.1。]

設(shè)計意圖：通過例1的講解，讓學(xué)生鞏固新知，主動應(yīng)用新知去解決數(shù)學(xué)問題，形成新的認知結(jié)構(gòu)。

（五）聚焦知識，拓展思維

【習(xí)題1】若[a=3525]，[b=2535]，[c=2525]，則（ " "）。

A. blt;clt;a" " " B. clt;blt;a" " " C. alt;clt;b" " " D. blt;alt;c

【習(xí)題2】函數(shù)y=ax+b（agt;0且a≠1）與y=ax+b的圖象有可能是（ " "） 。

設(shè)計意圖：通過練習(xí)使學(xué)生進一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)直觀和數(shù)學(xué)運算等學(xué)科核心素養(yǎng)，形成系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)，并激發(fā)學(xué)生主動構(gòu)建新知。

（六）盤點知識，構(gòu)建認知

問題5：通過本節(jié)課的探究，同學(xué)們學(xué)到了哪些新知識？運用了哪些思想方法？

【小結(jié)】本節(jié)課通過類比冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，推導(dǎo)出指數(shù)函數(shù)的圖象，并根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進而利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決一些簡單的指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問題，在探究的過程中滲透類比、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。

設(shè)計意圖：盤點知識，讓學(xué)生進行課堂小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)和歸納的思維能力，同時在數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)方法上不斷歸納總結(jié)和拓展提升，使得新知識或問題的解決方法在知識體系內(nèi)得到重組建構(gòu)，實現(xiàn)知識的創(chuàng)新。

四、“一核二維六翼”教學(xué)模式的有效實施策略

在具體課堂教學(xué)中，“一核二維六翼”的教學(xué)模式實施著重從兩個主體、兩個方面入手。兩個主體即教師和學(xué)生，教師依據(jù)“一核二維六翼”教學(xué)模式有效組織課堂教學(xué)，以及恰當運用教學(xué)方法；學(xué)生在教師有效引導(dǎo)下進行學(xué)習(xí)，形成對數(shù)學(xué)知識的深度理解。兩個方面指的是“一核二維六翼”教學(xué)模式六個環(huán)節(jié)的推進和數(shù)學(xué)理解層次的深入。為實現(xiàn)“一核二維六翼”教學(xué)模式的效果，筆者提出以下五個方面教學(xué)策略。

1.在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)真實情境，引發(fā)學(xué)生認知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識來源于生活實際，促進學(xué)生學(xué)以致用。課堂教學(xué)應(yīng)遵循情境化原則，將知識與學(xué)生的生活實際聯(lián)系起來，更好地激發(fā)學(xué)生參與、探索和創(chuàng)新的意識。

2.在教學(xué)中，對于知識的講授盡量呈現(xiàn)知識的生成、發(fā)展過程，加強新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，使得學(xué)生對知識的習(xí)得更自然和迫切。數(shù)學(xué)中的每一個概念、命題及公式等都有其產(chǎn)生的根源和發(fā)展過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)遵循知識生長原則，引導(dǎo)學(xué)生將新知與其相關(guān)的舊知識（生長點）聯(lián)系起來，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的習(xí)得形成一個動態(tài)良性的循環(huán)系統(tǒng)。

3.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該以提出問題、解決問題為中心，圍繞發(fā)現(xiàn)問題和探索問題展開教學(xué)。以問題情境或認知沖突作為學(xué)習(xí)觸點，引導(dǎo)學(xué)生將自己原有的知識經(jīng)驗或社會情境與新知聯(lián)系起來進行思考，同時對問題的表征進行轉(zhuǎn)換，以開放性態(tài)度進行思考及擴展性探索，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移和創(chuàng)造能力。

4.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的特點對數(shù)學(xué)知識進行相應(yīng)的表征轉(zhuǎn)化或變式，以此加深學(xué)生對知識理解的層次。在教學(xué)過程中，教師要摒棄傳統(tǒng)的填充式的教學(xué)方法，遵循多通道原則對知識的外在表征進行相應(yīng)轉(zhuǎn)化，借助信息技術(shù)的直觀性特點加深學(xué)生印象。同時，對知識進行相應(yīng)變式，深化知識，加強學(xué)生應(yīng)用知識的能力。

5.在課堂教學(xué)中，注重知識梳理，側(cè)重于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解及數(shù)學(xué)思想、方法的總結(jié)，使學(xué)生在頭腦中建立起相應(yīng)的認知體系，完成“樹狀”知識發(fā)展體系的建設(shè)，同時培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。傳統(tǒng)課堂注重知識的傳授，新課改背景下，應(yīng)更注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)方法的習(xí)得。在課堂教學(xué)結(jié)束時，教師要引導(dǎo)學(xué)生從整體把握本節(jié)課堂全過程出發(fā)，審視本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，對相應(yīng)的知識進行再認知和思考。同時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本課所涉及的數(shù)學(xué)思想和方法，理解相應(yīng)數(shù)學(xué)思想、方法對學(xué)習(xí)新知的作用，進一步引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的高度審視學(xué)習(xí)過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

總之，對“一核二維六翼”教學(xué)模式進行實踐探索，是在“三新”（新課程、新教材、新高考）背景下的有益嘗試。在此背景下，課堂教學(xué)活動要堅持以學(xué)生為服務(wù)對象，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維為核心目標，以課堂教學(xué)為主陣地，不斷優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，提升課堂教學(xué)效率，從而實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展。

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［4］" 李朋. 數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)理解研究［J］.廣西教育，2018（18）：37-39.

［5］" 李朋. 聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.廣西教育，2022（11）：113-117.

［6］" 唐劍嵐.國外關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多元外在表征的研究述評［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008（1）：30-34.

（責任編輯" " 羅" " 艷）